Влияние квантовой механики на другие ветви физики в первой половине XX века

В третьей статье серии, посвященной столетнему юбилею квантовой механики, я рассказал о том, как в 1930-е годы она сделала возможным возникновение и развитие теоретической базы ядерной физики. Прогресс этой науки (который, конечно, включал экспериментальную составляющую, прежде всего создание первых ускорителей частиц) оказался весьма впечатляющим. Достаточно вспомнить, что после открытия в 1938 году деления урана, индуцированного нейтронным облучением, физики-экспериментаторы и инженеры (сначала в США, а затем в СССР) быстро использовали полученную информацию для организации высокотехнологичной ядерной индустрии.

Начиная с 1940 года они смогли всего за несколько лет создать технологии промышленного получения урана-235, наладить заводской выпуск оружейного плутония и синтезировать еще несколько трансурановых элементов, сконструировать и построить первые ядерные реакторы и — ко злу или ко благу для человечества — изготовить ядерное оружие и масштабировать его производство. Конечно, в этих достижениях также велика роль химии, металлургии, физики взрыва и электроники, но всё же в центре исследований радионуклидов и их превращений оставалась ядерная физика с ее квантовомеханическим опорным стержнем.

Однако квантовая физика во всех ее исторических версиях (от Планка и Эйнштейна через Бора и Зоммерфельда к Гейзенбергу, Шрёдингеру и Дираку) оплодотворила и другие физические дисциплины, которые я еще не успел упомянуть. Чтобы отдать ей полную дань уважения в юбилейный год, надо хоть ненадолго остановиться и на этой ее роли. Поэтому в четвертой, заключительной статье я попытаюсь предложить информацию, вынужденно краткую, о проникновении квантовой механики в те ветви физической науки, где ее влияние было наиболее сильным и значимым. Это атомная и молекулярная физика, физика конденсированной материи и астрофизика. Как и раньше, речь пойдет почти исключительно о событиях первых четырех десятилетий XX века.

Атомы и молекулы

В предыдущих статьях я отмечал, что квантовая механика изначально была заточена на объяснение спектральных закономерностей. Такая установка автоматически предполагала необходимость вычислять структуры электронных оболочек и их взаимодействие с электромагнитным излучением. Этим квантовая механика с успехом и занималась. Неслучайно, как отмечено в предыдущих статьях, такие чисто квантовые феномены, как принцип исключения Паули, спин, подбарьерное туннелирование и обменные силы, были сначала теоретически описаны на атомно-молекулярном уровне и уже потом адаптированы зарождающейся ядерной физикой. В последующие годы главной задачей атомной и молекулярной физики стала разработка эффективных вычислительных методов, позволяющих использовать уравнение Шрёдингера, а позднее и уравнение Дирака для решения конкретных задач, связанных с динамикой всё более сложных атомов и молекул.

При этом неизменно предполагалось, что физический агент переноса силовых взаимодействий между компонентами атомов и молекул уже полностью известен — во всяком случае, с той точностью, которая требовалась для решения конкретных задач. Разумеется, здесь имелось в виду электромагнитное излучение и описывающая его классическая электродинамика. В ретроспективе понятно, что эта точка зрения сильно упрощала реальное положение дел, однако необходимость и возможность учитывать более тонкие эффекты стала полностью очевидной только после Второй мировой войны (хотя подозревалась и до нее). Главным триггером стало исследование физиков-экспериментаторов из Колумбийского университета Уиллиса Юджина Лэмба и Роберта Ризерфорда. В 1947 году, используя созданные во время войны новые технологии микроволновых измерений, они показали, что тонкая структура спектров водородоподобных атомов отличается от предсказаний теории Дирака. Их результат, открытие так называемого лэмбовского сдвига, за который Лэмб в 1955 году получил Нобелевскую премию, удалось объяснить только на базе новой версии квантовой электродинамики, созданной Джулианом Швингером, Ричардом Фейнманом и Синъитиро Томонага. А в 1930-е годы физика до таких тонкостей еще не дошла.

Я не буду описывать различные варианты вычислительных методов, разработанных физиками тех лет для решения своих многочисленных задач. Например, в 1930 году Фриц Лондон дал полное квантовомеханическое обоснование предложенному шестью годами ранее потенциалу взаимодействия между двумя нейтральными атомами (в качестве первого приложения он выбрал взаимодействие между атомами благородных газов). Так в физике появились межмолекулярные лондоновские силы, которые действуют между теми атомами и молекулами, у которых электроны симметрично распределены относительно ядер. Семью годами позже Лондон усовершенствовал свою модель, построив общую теорию молекулярных сил.

Конечно, это только один пример применения квантовой механики в задачах атомной и молекулярной физики — было немало других. Перечислять их я не буду. Надо только отметить, что переход от атомных спектров к молекулярным был весьма непростым делом. Если первые имеют только электронные степени свободы, то вторые также включают колебательные и вращательные, причем все они взаимодействуют друг с другом. Как бы то ни было, к концу 1930-х годов наработки классиков квантовой механики были успешно освоены специалистами по квантовой химии и закрепились в качестве их рабочих инструментов. Но это уже другая тема.

Твердые тела

В 1940 году один из отцов-основателей современной теории твердого тела профессор Пенсильванского университета Фредерик Зейтц (те, кому довелось изучать кристаллофизику, вспомнят ячейку Вигнера — Зейтца) опубликовал фундаментальный труд «Современная теория твердых тел» (Frederick Seitz, The Modern Theory of Solids, McGrow-Hill, 1940). В этой книге, за которой три года спустя последовала не менее известная монография «Физика металлов» (Frederick Seitz, The Physics of Metals, McGrow-Hill, 1943), подведены итоги развития физики твердого тела в союзе с квантовой механикой. В частности, там появилась классическая классификация твердых тел (металлы, ионные кристаллы, валентные кристаллы, полупроводники и молекулярные кристаллы), которая прочно закрепилась в учебниках. По этим книгам легко проследить те направления исследований, в которых влияние квантовой механики было особенно заметным и плодотворным.

Если придерживаться правильной хронологии, то прежде всего надо упомянуть теоретические исследования удельной теплоемкости твердых тел. Эта проблема вошла в физику очень давно — свыше двух столетий назад. В 1819 году французские ученые Пьер Луи Дюлонг и Алексис Терез Пти в серии блестяще выполненных экспериментов показали, что молярная теплоемкость химически простых твердых веществ при постоянном объеме и температурах не ниже комнатных примерно равна 6 калорий на градус. Когда во второй половине XIX века в физику вошла универсальная газовая постоянная (в частности, благодаря исследованиям Дмитрия Ивановича Менделеева), стало ясно, что молярная теплоемкость из закона Дюлонга и Пти по величине близка к ее утроенному значению. В 1876 году один из создателей классической статистической механики Людвиг Больцман объяснил это совпадение на основе гипотезы о равном распределении средней кинетической энергии атомов и молекул по степеням свободы, которая ранее появилась в работах Джеймса Клерка Максвелла и Джона Джеймса Уотерстона.

Однако уже через двадцать лет после публикации работы Дюлонга и Пти появились экспериментальные данные о том, что для алмаза их закон не выполняется уже при комнатной температуре. В первой половине 1870-х годов сотрудник берлинской лаборатории Германа фон Гельмгольца Генрих Фридрих Вебер обнаружил, что теплоемкость углерода (в виде графита и алмаза), бора и кремния сильно меняется при температурах от минус 100 до 1000 °C и начинает соответствовать закону Дюлонга и Пти лишь у верхней границы этого диапазона. К концу XIX века неуниверсальность закона Дюлонга и Пти была признана и другими физиками. В частности, в 1905 году этот вывод был сильно подкреплен профессором лондонского Королевского института Джеймсом Дьюаром, который измерил теплоемкость алмаза при криогенных температурах вплоть до температуры жидкого водорода.

В начале XX века аномалии теплоемкости твердых тел рассматривались физиками как серьезная проблема. Поэтому не приходится удивляться, что ею занялся никто иной, как Альберт Эйнштейн. Как было отмечено в первой статье этой серии, в 1905 году он предложил гипотезу световых квантов и объяснил на ее основе экспериментальные результаты Филиппа Ленарда, которые сейчас известны как второй закон фотоэффекта. Вхождение в квантовый мир он продолжил в 1906 году, предложив первую квантовую теорию теплоемкости твердых тел. Чтобы ее сформулировать, Эйнштейн поставил на место атомов в трехмерной кристаллической решетке те же гармонические осцилляторы с дискретными уровнями энергии, которыми пользовался Макс Планк при выводе своей знаменитой формулы. Предположив, что осцилляторы колеблются независимо друг от друга, он вывел формулу для удельной теплоемкости, которая исчезала по экспоненте при стремлении температуры к абсолютному нулю, а при высоких температурах давала закон Дюлонга и Пти.

Эйнштейновская модель была предельно идеализирована и, как скоро стало ясно, сильно расходилась с экспериментальными данными. В 1912 году появились более реалистичные квантовые описания теплоемкости, разработанные профессором Утрехтского университета Петером Дебаем и одним из будущих создателей квантовой механики приват-доцентом Гёттингенского университета Максом Борном вместе с его коллегой Теодором фон Карманом. В теории Дебая осцилляторы связаны между собой звуковыми колебаниями решетки и потому не являются независимыми. Теплоемкость при приближении к абсолютному нулю падает пропорционально кубу температуры, что гораздо лучше соответствует результатам измерений, нежели формула Эйнштейна. Дальнейшие усовершенствования квантовомеханического описания теплоемкости твердых тел были связаны с учетом структурных особенностей различных кристаллов, роли электронного газа и вклада других тонких эффектов. Но это всё произошло уже после 1925 года.

Вторым по времени (но не по значимости) достижением квантовой механики в понимании твердых тел стало усовершенствование теории распространения электрического тока в металлах, которую в 1900 году развил профессор Гисенского университета Пауль Карл Людвиг Друде. Насколько я знаю, он первым понял, что электропроводность металлов объясняется мобильностью электронов, покинувших свои места вблизи атомов и тем самым получивших способность свободно двигаться по направлению внешнего электрического поля. Поскольку директор Кавендишской лаборатории Кембриджского университета Джозеф Джон Томсон открыл электрон лишь тремя годами ранее, а общее признание это открытие обрело даже позже, смелостью Друде можно только восхищаться. Ему удалось вывести открытый в 1826 году закон Ома и объяснить простой эффект Холла (впрочем, другого тогда не знали) и получить еще ряд интересных следствий.

В 1900–1905 годах Друде и профессор Лейденского университета Хендрик Антон Лоренц потратили немало усилий, чтобы усовершенствовать модель электронного газа в металлах с помощью больцмановской статистической механики и кинетической теории газов. В рамках этого подхода Друде теоретически вывел установленный во второй половине XIX века закон Видемана — Франца — Людвига Лоренца. Согласно этому закону, отношение коэффициента теплопроводности металлов к удельной электропроводности пропорционально абсолютной температуре, причем с одним и тем же универсальным коэффициентом пропорциональности. Это был несомненный успех Друде, хотя сам вывод оказался не вполне корректным.

Возможно, Друде удалось бы модифицировать свою теорию с помощью теории квантов, особенно после того, как Эйнштейн показал ее применимость для описания теплоемкости. Однако в 1906 году он скончался в 43-летнем возрасте, не дожив менее года до публикации эйнштейновских статей. Судьба бывает несправедлива ко всем, включая и замечательных физиков.

В 1911 году молодой Нильс Бор в своей докторской диссертации обратился к теории Друде и показал, что она не объясняет слабый диамагнетизм, присущий всем металлам. Разочаровавшись в возможности решить эту проблему, Бор переключился на рассмотрение связанных состояний электронов с помощью теории квантов. Результатом явилась его знаменитая квантовая модель уровней энергии электронов в водородоподобных атомах, которая дала начало собственно квантовой механике. После этого попытки скрестить теорию Друде — Лоренца с теорией квантов надолго прекратились — у физиков были другие заботы. Так и получилось, что первые результаты на этом пути были получены мюнхенским профессором Арнольдом Зоммерфельдом только в 1927 году (и на следующий год опубликованы в журнале Zeitschrift für Physik). Фактически он переформулировал теорию Друде с помощью статистики Ферми — Дирака, которая, напомню, применима ко всем частицам с полуцелым спином, включая, разумеется, и электроны. Зоммерфельд времени не потерял — статистика Ферми — Дирака появилась на свет всего лишь годом ранее.

Подобно Друде, Зоммерфельд предположил, что электроны проводимости в простых металлах (таких, как калий, свинец или алюминий) можно считать невзаимодействующими как друг с другом, так и с электрическими полями кристаллической решетки. Это упрощающее допущение оказалось очень удачным, хотя причины такого положения дел были выявлены позднее. На самом деле электрон-электронное взаимодействие в металлах отнюдь не слабо, но именно поэтому оно ведет к таким изменениям плотности электронного газа, которые в значительной степени экранируют электроны проводимости от действия кулоновских потенциалов решеточных ионов. Это не единственная причина работоспособности зоммерфельдовской модели, но остальные я оставлю за кадром.

Модель Друде — Зоммерфельда, как ее принято называть, оказалась гораздо успешней модели Друде. В частности, она объяснила, почему при не слишком низких температурах вклад электронного газа в теплоемкость гораздо меньше того, который можно было бы ожидать на базе классической физики. Коротко говоря, принцип Паули разрешает электронам испытывать тепловые возбуждения лишь в том случае, если они находятся вблизи условной поверхности в пространстве импульсов (точнее, квазиимпульсов, но об этом ниже), которая при абсолютном нуле температуры отделяла бы занятые состояния от пустых. В модели свободных электронов эта поверхность в трехмерном пространстве представляет из себя просто сферу. Тогда ее обычно называли поверхностью распределения Ферми, а сейчас именуют просто ферми-поверхностью. В результате вклад в теплоемкость вносит лишь часть электронного газа, причем сравнительно небольшая.

Однако при очень низких температурах этот вклад начинает превалировать, что также объяснил Зоммерфельд. Дело в том, что при приближении к абсолютному нулю теплоемкость кристаллической решетки, как уже говорилось, падает пропорционально кубу температуры, в то время как теплоемкость электронного газа уменьшается пропорционально ее первой степени — то есть гораздо медленнее. Модель Зоммерфельда также объяснила одну из разновидностей слабой намагниченности металлов, так называемый парамагнетизм Паули, предсказанный в том же 1927 году. Кроме того, Зоммерфельд улучшил теоретический вывод закона Видемана — Франца — Людвига Лоренца.

Хотя модель Зоммерфельда для своего времени была вполне продвинутой, она имела свои границы применимости. Например, на деле электроны проводимости всё же чувствуют электрические поля решетки, экранировка от них не бывает стопроцентной. В первом приближении этим во многих случаях можно пренебречь, но так бывает далеко не всегда. При более глубоком рассмотрении динамика электронного газа в кристаллах выглядит намного сложнее зоммерфельдовского описания. Ее удалось понять на основе так называемой зонной теории, которая стала создаваться практически одновременно с публикацией статьи Зоммерфельда. Это стало третьим важнейшим вкладом квантовой механики в теорию твердого тела.

Предположим, что мы хотим на замену модели Зоммерфельда построить полную квантовомеханическую теорию системы электронов в кристалле. Для применения уравнения Шрёдингера понадобится ее гамильтониан, который как минимум будет включать члены, описывающие как электрон-электронные и электрон-ионные взаимодействия, так и взаимодействия между электронами и звуковыми колебаниями кристаллической решетки. Если первым и третьим членом для начала можно пренебречь, то от учета второго уйти никак не удастся. Электроны проводимости внутри кристалла движутся не в вакууме, а в силовом поле, создаваемом электрическими зарядами этих самых ионов. Их суммарный потенциал U(r) отражает структуру кристалла и потому обладает определенной пространственной периодичностью — какой именно, зависит от самого кристалла. Это означает, что существует тройка векторов R₁, R₂ и R₃, определяющих элементарную кристаллическую ячейку, для которых выполняются три соотношения U(r + R_i)=U(r) (индекс i принимает значения 1,2 и 3). Это и есть условие пространственной периодичности.

В 1928 году работавший в Германии и позже переехавший в США будущий лауреат Нобелевской премии швейцарец Феликс Блох сформулировал в определенном смысле основополагающий принцип физики кристаллов. Согласно его теореме, стационарное решение уравнения Шрёдингера для единичного электрона, движущегося в силовом поле с пространственной периодичностью, имеет вид:

ψ (k, r) = Neⁱkr u(k, r)

Здесь N — постоянный нормировочный коэффициент, величина которого зависит от типа кристаллической решетки, а u(k, r) — функция от векторов k и r, которая по второму аргументу имеет ту же периодичность, что и потенциал U(r).

В чем важность этой теоремы? Волновая функция электрона распадается на два множителя, один из которых, а именно eⁱkr, выглядит в точности подобно решению уравнения Шрёдингера, описывающему движение электрона в пустом пространстве (так называемая плоская волна). В этом случае вектор k имеет смысл классического импульса электрона, который в нерелятивистской физике может принимать любые значения. В случае, который мы рассматриваем, эти значения не произвольны, а зависят от симметрии силового поля, в котором движется электрон. Поэтому векторы k называют не импульсами, а квазиимпульсами, о чем выше уже говорилось.

Интересно, что у Блоха имелись предшественники в лице американского астронома и математика Джорджа Уильяма Хилла, русского математика Александра Ляпунова и особенно профессора Университета Нанси Гастона Флоке. В 1883 году Флоке детально разобрал решения линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В его работе доказан и прямой аналог теоремы Блоха — конечно, без всякой связи с физикой кристаллов. Это еще раз показывает, что чистая математика подчас решает задачи, которые теоретической физике еще только предстоит поставить.

Задача о движении единичного электрона во внешнем поле, в принципе, решаема — конечно, с использованием различных приближенных методов вычислительной математики. Начиная с 1950-х годов для этого применяются компьютеры возрастающей мощности. Таким путем можно определить разрешенные уровни энергии, на каждом из которых могут находиться не более двух электронов с противоположными проекциями спинов. Поскольку число электронов проводимости в кристаллах очень велико, расстояния между уровнями стремятся к нулю, а сами уровни сливаются в более или менее широкие полосы — зоны разрешенных состояний. Между такими зонами имеются бреши, где электронам находиться запрещено — во всяком случае, при абсолютном нуле температур. Однако различные возбуждения, включая и тепловые, позволяют электронам перескакивать через эти бреши и тем самым совершать переходы между зонами. Но если какая-то зона заполнена только частично, электроны могут под влиянием внешнего электрического поля увеличивать свои квазиимпульсы, не покидая зону. В таком случае внешняя разность потенциалов вызывает направленное движение электронов — электрический ток. Так что кристаллы с частично заполненными энергетическими зонами — это металлы. В этом и состоит объяснение электропроводности металлов на базе зонной теории.

Конечно, это очень упрощенная картина. Например, проводимость возникает и при перекрытии заполненных и пустых зон, которое имеет место у ряда металлов. Кристаллы с полностью заполненными зонами, разделенными широкими брешами с нулевой заполненностью, — это изоляторы, они же диэлектрики. Если значительное число электронов может забрасываться тепловыми возбуждениями из заполненной зоны в вышележащую пустую, возникают вещества, которые при конечных температурах проводят электрический ток, — это полупроводники. Возможны и более сложные ситуации, когда вещества по своим электрическим свойствам занимают промежуточное положение между металлами и полупроводниками. Вблизи абсолютного нуля температуры их электропроводность очень мала, но всё же не исчезает, при нагреве же она увеличивается. Это так называемые полуметаллы, например олово или графит. Возможны и другие варианты.

Общие принципы зонной теории были установлены как раз в 1930-е годы. Помимо Блоха, для ее развития много сделали глава кафедры теорфизики Коллеж де Франс Леон Бриллюэн, перебравшийся из Германии в США Евгений (Юджин) Вигнер, профессор Массачусетского технологического института Джон Кларк Слейтер, британский физик и промышленник Алан Херрис Вилсон, эмигрировавший в Англию берлинец Рудольф Пайерлс, уже упоминавшийся Фредерик Зейтц. Как и любая теория, она объясняет не всё — но многое. Она используется и в наши дни — конечно, с модификациями и с учетом ее пределов. Зонная теория твердого тела в истории физики стала одним из важнейших этапов квантовой революции.

Я боюсь, что в этом и предыдущем разделах физики оказалось куда больше, чем ее истории. А поскольку нельзя не упомянуть еще два важнейших прорыва квантовой механики в природу конденсированной материи, придется сделать это покороче. Речь пойдет об объяснении различных видов магнетизма и появлении концепции квазичастиц.

С первым пунктом всё понятно. Наш мир на всех его уровнях заполнен магнитными полями и их источниками. Некоторые из них имеют чисто квантовую природу — таковы, например, магнитные моменты электронов и атомных ядер, непосредственно связанные с их спинами. Магнитные поля также создаются ускоренными движениями заряженных частиц и тел — здесь работает классическая электродинамика. По этим причинам большинство веществ демонстрируют хотя бы очень незначительный магнетизм. Одни из них при помещении во внешнее магнитное поле ориентируют свои магнитные моменты параллельно его напряженности — это парамагнетики. Другие, напротив, выталкиваются из поля — это диамагнетики. Есть вещества с сильной спонтанной намагниченностью, которая возникает ниже определенной температуры (так называемой точки Кюри) и разрушается при ее превышении — это ферромагнетики. Это три основные разновидности магнетизма веществ, но есть и другие, скажем, ферримагнетики.

Все без исключения конденсированные среды проявляют хотя бы очень слабый диамагнетизм, который возникает вследствие экранирующей реакции их электронов на внешнее магнитное поле. В классической физике этот эффект объясняется законом индукции Фарадея (или, конкретней, правилом Ленца, которое изучают в школьных курсах физики). Однако во многих случаях этот универсальный диамагнетизм перекрывается более сильным парамагнетизмом. Например, описанный Львом Давидовичем Ландау (опять же на базе квантовой механики) в 1930 году диамагнетизм газа свободных электронов втрое слабее его парамагнетизма.

Для изучения магнетизма много уже сделала доквантовая физика — достаточно назвать хотя бы имена замечательных французских ученых Пьера Кюри, Пьера Эрнеста Вейса и Поля Ланжевена. Однако квантовая механика внесла в их труды существенные поправки. Например, закон Кюри утверждает, что магнитная восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна температуре. Однако он не выполняется для большинства металлов и сплавов, чему до пришествия квантовой механики объяснения не находилось. В 1927 году это обнаружил Вольфганг Паули, который связал причину невыполнения закона Кюри с тем, что электроны подчиняются квантовой статистике Ферми — Дирака, а не классической статистике Больцмана. Природу ферромагнетизма в 1928 году независимо объяснили на основе спин-спинового обменного взаимодействия Вернер Гейзенберг (об этом я уже писал) и Яков Ильич Френкель (правда, менее детально). Так что вклад квантовой механики в современное понимание магнитных явлений отсчитывается уже с ее первых лет. Разумеется, в дальнейшем ее роль только возрастала.

Наконец о квазичастицах. Так называют квантованные периодические коллективные возбуждения в конденсированных средах. С классической точки зрения, это волновые процессы. Однако в соответствии с гипотезой Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме их можно рассматривать и как аналоги элементарных частиц — правда, отнюдь не полные.

Старейшие квазичастицы — это фононы, квантованные вибрации ионов кристаллической решетки, которые классическая физика описывает как звуковые волны. Первым идею таких акустических квантов высказал Игорь Евгеньевич Тамм в 1930 году. Считается, что термин «фонон» придумал Френкель, но, насколько мне известно, этому нет документальных подтверждений. Однако в 1931 году Френкель уж совершенно точно «изобрел» другую квазичастицу — связанное состояние электрона и дырки в полупроводниковых материалах. Он назвал ее экситоном, и это название вошло в язык физики.

В 1930 году на свет появилась еще одна квазичастица — точнее, ее эмбрион. Это произошло, когда Феликс Блох опубликовал статью о спиновых волнах в ферромагнетиках. Позднее эти волны получили и корпускулярное название — магноны. В качестве курьеза могу сообщить, что в книге Зейтца ни фононы, ни магноны не упоминаются вообще, а экситонами именуются те самые квантованные спиновые волны, которые мы называем магнонами. Впрочем, ничего удивительно — новая лексика закрепляется не сразу, в том числе и в физической терминологии.

Сначала квазичастицы были всего лишь элегантными теоретическими конструкциями. Экситонные (в смысле Френкеля) спектры впервые были обнаружены в начале 1950-х годов в оптической лаборатории ленинградского Физико-технического института ее заведующим членом-корреспондентом АН СССР Евгением Фёдоровичем Гроссом и его ассистентом Н. А. Каррыевым. Магноны были детектированы еще позже. Их вывел на свет эксперимента лауреат Нобелевской премии 1994 года канадский физик Бертрам Невилл Брукхауз, один из отцов-основателей нейтронной спектроскопии. В 1957 году он сообщил о неупругом рассеянии нейтронов на квантованных спиновых волнах в кристаллах магнетита (или, если использовать более известную номенклатуру, магнитного железняка). Причем именно на спиновых волнах — магнонами он их еще не называл. В Нобелевской лекции, прочитанной в Стокгольме 8 декабря 1994 года, о магнонах он уже говорил открытым текстом.

Концепция квазичастиц оказалась чрезвычайно плодотворной. Сейчас их число составляет примерно четыре десятка. Получается, что оно более чем вдвое превышает количество элементарных частиц Стандартной модели (правда, подсчитанное без учета античастиц и различных цветовых зарядов глюонов). Квазичастицы в высшей степени востребованы в теории конденсированных сред. Например, магноны вносят важный вклад в такие свойства веществ, как теплоемкость и намагниченность. Знаменитая теория сверхпроводимости Джона Бардина, Леона Нила Купера и Джона Роберта Шриффера (теория БКШ) основана на гипотезе, что сверхпроводящий ток переносится электронными парами, которые возникают благодаря электрон-фононному взаимодействию. Переход жидкого гелия из сверхтекучего состояния в нормальное объясняется тем, что вблизи критической температуры быстро растет плотность квазичастиц двух видов (фононов и квантованных вихрей, ротонов), которые при дальнейшем повышении температуры разрушают сверхтекучую компоненту. Квазичастицы с успехом используются и при объяснении свойств ядерной материи.

О квазичастицах можно рассказывать до бесконечности, и некоторые из них парадоксальны. Например, магноны в теоретических моделях одномерных систем ведут себя подобно фермионам, а в двумерных и трехмерных скорее похожи на бозоны. Но эта информация уж точно выходит за рамки истории физики.

Квантовая механика и астрофизика

На интересующем нас временном промежутке (1925–1940) квантовая физика сделала возможным целый ряд важнейших достижений. Главными я считаю три: это теория белых карликов (1926–1931), гипотеза нейтронных звезд (1934) и объяснение термоядерных источников солнечной энергии (1929–1938). О первом можно прочитать в моей книге «Белые карлики. Будущее Вселенной» (М.: Альпина нон-фикшн, 2021); второе рассмотрено в двенадцатой главе «Астрофизики в лицах» (М.: URSS, 2022). Так что расскажу только о солнечном термояде, а в качестве вишенки на торте добавлю кое-какую информацию о теоретическом объяснении звездного нуклеосинтеза уже в 1950-е годы.

Однако нам и здесь не обойтись без введения. Астрофизика как отдельная наука стала формироваться в 1860-е годы. Тогда же она обрела и название, которым обязана немецкому астроному Карлу Фридриху Цёлльнеру. По интересному совпадению именно в том десятилетии ее представители занялись моделированием рождения звезд из газовых сгустков. Эти исследования продолжались (и усложнялись!) и в первые десятилетия XX века. Перед тем, как астрофизика начала осваивать квантовую физику, они нашли завершение в фундаментальной монографии Артура Стенли Эддингтона «Внутреннее строение звезд», опубликованной в 1926 году. Эддингтон построил развернутую теорию звездных структур, записанную на языке дифференциальных уравнений в частных производных. Она базировалась на классической физике, однако фактически подвела науку к проблеме внутризвездного рождения химических элементов, которую смогла решить только физика квантовая.

В этой статье, к сожалению, нет места для рассказа о предшественниках Эддингтона и о деталях его теории. Эту информацию можно найти в седьмой главе моей книги «Астрофизика в лицах». Сейчас мне достаточно отметить, что Эддингтон оценил температуру центра Солнца в 40 млн К. Этот вывод он сделал на основе совместного использования газовых законов, общих принципов термодинамики, теории излучения и ньютоновской теории тяготения.

Сейчас мы знаем, что оценка Эддингтона сильно завышена, правильный ответ — 15 млн К. Но порядок величины он определил верно. Немедленно возникает вопрос, что за физический механизм обеспечивает такую температуру. В принципе, Эддингтону это было известно: трансформация водорода в гелий. В 1919 году эту гипотезу высказал французский физик Жан-Батист Перрен, и она отнюдь не была чисто умозрительной. К тому времени сотрудник Кавендишской лаборатории Фрэнсис Астон изобрел масс-спектрограф и с его помощью весьма точно определил, насколько масса альфа-частицы меньше совокупной массы четырех протонов. Пользуясь результами Астона, Эддингтон с помощью формулы Эйнштейна вычислил, что за одну секунду в недрах Солнца в гелий превращается 400 млн тонн водорода.

Надо сказать, что еще сотню лет назад астрономы практически ничего не знали о звездных недрах. Считалось самым вероятным, что в состав звезд входят те же элементы, что доминируют и на Земле — кислород, кремний, натрий, калий, алюминий, магний, кальций и железо. Только в 1925 году работавшая в США выпускница Кембриджа англичанка Сесилия Хелена Пейн посредством точных вычислений показала, что водород и гелий составляют 98% массы Солнца — и, предположительно, похожих на него звезд. Однако ей никто не поверил, да и сама она сочла эту оценку не слишком вероятной. Ее результаты были приняты лишь в начале 1930-х годов, а до этого считались весьма сомнительными¹. Эддингтон во время работы над книгой был уверен, что водорода в нашем светиле никак не больше семи процентов. Правда, согласно его модели, Солнцу хватило бы и такого количества как минимум на 10 млрд лет.

После публикации книги Эддингтона могло показаться, что проблема источников звездной энергии в принципе уже решена. Однако не тут-то было. Из вычислений, основанных на тогдашних представлениях о ядерных силах, следовало, что для слияния протонов температуры в десятки миллионов градусов слишком малы (а нейтроны, напомню, еще не открыли). Судя по всему, Эддингтона эти соображения не слишком беспокоили. Интуиция ему подсказывала, что его теория в своей основе верна, а физики просто чего-то не знают или не учитывают. И он оказался прав, однако выяснилось это лишь в конце 1930-х годов.

Путь к обретению истины начался с совместной работы молодого немецкого физика Фридриха Хоутерманса и его коллеги из Англии Роберта Аткинсона. Весной 1929 года они приступили к анализу внутрисолнечного синтеза гелия на основе теории альфа-распада, которую незадолго до того предложили Георгий Гамов, Рональд Гёрни и Эдвард Кондон (см. третью статью этого цикла «Квантовая механика и теория ядра»). Аткинсон с Хоутермансом показали, что объясняющее альфа-распад подбарьерное квантовое туннелирование позволяет протонам сливаться в тетрады при температурах на три порядка меньших, нежели считали ранее. Правда, для этого нужны посредники в виде легких ядер, которые могли бы на время захватывать протоны и удерживать их вплоть до образования альфа-частиц. Информацией о претендентах на такую роль партнеры не располагали, но всё же думали, что со временем эта проблема как-то разрешится.

После открытия нейтрона в 1932 году гипотеза высокотемпературного слияния частиц встретилась с новым препятствием. Физики тут же поняли, что ядро гелия состоит не из четырех протонов, а из двух протонов и двух нейтронов. Поскольку считалось, что в центре Солнца свободных нейтронов нет (они там отсутствуют и с точки зрения современных представлений), спасти модель Хоутерманса и Аткинсона могло лишь предположение, что плененные в тетраде протоны каким-то образом становятся нейтронами.

Доказательств этому пришлось ожидать целых шесть лет. Первым их нашел немецкий физик-ядерщик Карл Фридрих фон Вайцзеккер, выходец из старой аристократической семьи, давшей Германии несколько крупных политических деятелей (его отец Эрнест был статс-секретарем министерства иностранных дел Рейха, а младший брат Рихард в 1984–1994 годах занимал пост президента ФРГ). В начале 1938 года Вайцзеккер пришел к выводу, что протоны превращаются в нейтроны, испуская позитрон и нейтрино. Это тот же бета-распад, о котором шла речь в третьей статье, только протекающий в противоположном направлении. Вайцзеккер также предположил, что синтез ядер гелия с помощью бета-распада может происходить двумя путями. Один из них сейчас называют водородным циклом, а другой — углеродным, или, если полностью, то углеродно-азотно-кислородным (CNO-цикл).

Эти реакции осуществляются по неодинаковым сценариям. Водородный цикл начинается со слияния двух протонов, один из которых немедленно превращается в нейтрон. Плодом этого союза оказывается ядро тяжелого водорода — дейтерия, а также позитрон и нейтрино. Ядро дейтерия как раз и становится посредником из модели Хоутерманса и Аткинсона: оно поглощает еще один протон и превращается в ядро гелия-3 и гамма-квант. Гелиевое ядро сталкивается со своей копией, возникшей в процессе другой такой же реакции, и это приводит к рождению ядра гелия-4 и пары свободных протонов. Вычеркнув все промежуточные продукты, получаем, что четыре протона превратились в ядро гелия, два нейтрино, пару гамма-квантов и пару позитронов, которые мгновенно аннигилировали с электронами и породили новые гамма-кванты. Эта реакция обеспечивает энергетический выход в 26 МэВ. Небольшая часть высвобожденной энергии, примерно 0,5 МэВ, безвозвратно уносится нейтрино, а всё остальное идет на подогрев солнечных недр.

Цепь реакций CNO-цикла длиннее. Протон-протонный цикл осуществляется в три этапа, а CNO даже в простейшем варианте — в шесть. Их описание можно легко найти в Интернете или в любом учебнике астрофизики. Очень важно, что им необходимо присутствие ядер углерода, которые работают как катализатор и потому вообще не расходуются. В этом цикле выделяется около 27 МэВ энергии, причем 1,7 МэВ крадут нейтрино. Полезный выход обоих циклов практически одинаков — чуть больше 25 МэВ. А вот их скорости весьма различны. В соответствии с современными данными, средняя продолжительность водородного цикла составляет 14 млрд лет, а углеродного — 330 миллионов. Водородный цикл преобладает в звездах солнечного типа и более легких, в то время как в ядрах массивных светил доминирует углеродный цикл.

Вайцзеккер был не единственным, кто разработал теорию этих циклов. Практически одновременно с ним в США это же проделал немецкий физик-эмигрант Ганс Бете, уже сделавший себя имя в области ядерной физики (вспомним упомянутую в предыдущей статье «библию Бете»). В марте 1938 года по приглашению будущего «отца» водородной бомбы венгерского эмигранта Эдварда Теллера он приехал в Вашингтон на физическую конференцию, посвященную энергии звезд, и в результате всерьез заинтересовался астрофизикой. С помощью аспиранта Чарльза Критчфилда Бете произвел блестящий анализ водородного и углеродного циклов, и в 1967 году получил за это Нобелевскую премию. На нее мог бы претендовать и Вайцзеккер, но пути шведских академиков неисповедимы.

Итак, к концу 1930-х годов стало понятно, как происходит внутризвездный синтез гелия, и тем самым найдено объяснение основного источника звездной энергии. Это немедленно заставило задуматься, как синтезируются более тяжелые элементы. В частности, откуда берется углерод, катализирующий CNO-цикл. Этими проблемами физики и астрофизики занялись уже после войны.

Казалось бы, в ходе захвата протона ядром гелия обязан получиться литий-5, а при слиянии двух гелиевых ядер — бериллий-8. Однако эти изотопы крайне неустойчивы — например, ядро бериллия разваливается уже через 10^–17 с после рождения. Углерод-12 мог бы возникнуть и при одновременном слиянии трех ядер гелия, но вероятность столь удачного совпадения крайне мала и наличествующее во Вселенной количество этого элемента никак не объясняет. Выхода из этого тупика несколько лет никто не видел.

Хотя рассказ о последующих событиях выведет меня за временные рамки этой статьи, полноты ради я всё же на него решусь, как и обещал. Свет в конце туннеля забрезжил лишь в начале 1950-х годов. Первыми (в 1951 году) его узрели американский физик-теоретик Эдвин Солпетер и перебравшийся в Ирландию эстонский астроном Эрнст Эпик. Солпетер предположил, что в недрах звезд из семейства красных гигантов плотность вещества в сто тысяч раз превышает плотность воды, а температура больше 100 млн К. Его вычисления показали, что в таких условиях ядро бериллия-8 даже в течение своей эфемерной жизни имеет некоторый шанс столкнуться с ядром гелия. Этот вывод основывался на недавнем открытии физиков-экспериментаторов из группы Уильяма Фаулера, которые обнаружили, что у бериллия-8 имеется метастабильное основное состояние. Оказалось, что его можно резонансно возбудить посредством слияния двух альфа-частиц с энергиями не выше 95 КэВ, которые уже могли иметься в достаточном числе при температурах свыше 100 млн К. Правда, даже и при таком раскладе вероятность столкновений короткоживущих ядер бериллия-8 с альфа-частицами оставалась крайне малой, поскольку в каждый момент число этих ядер в миллиард раз меньше числа альфа-частиц. К такому же выводу пришел и Эпик. Правда, его заключение было менее обоснованным, поскольку он, в отличие от Солпетера, не знал о бериллиевом резонансе.

Казалось бы, долгожданное объяснение опять ускользает. Однако годом позже гостивший в Калифорнийском технологическом институте английский астрофизик Фред Хойл чисто теоретически получил удивительный и даже парадоксальный результат. Он нашел, что вероятность объединения бериллия-8 и гелия-4 в углерод-12 становится вполне реальной, если у ядра углерода имеется энергетический уровень, на 7,65 МэВ превышающий энергию его основного состояния. Хойл понятия не имел, существует ли такой уровень в действительности, однако был абсолютно уверен, что это так, поскольку не видел иного канала термоядерного синтеза углерода. Для подтверждения своих предположений он попросил профессора Калтеха, специалиста по ядерной физике Уильяма Фаулера провести необходимый эксперимент. И уже через десять дней Фаулер и его коллеги открыли возбужденное состояние ядра углерода с предсказанной энергией. Позднее — много позднее — было доказано, что ядра в таких состояниях почти всегда распадаются в два этапа — сначала вылетает одна альфа-частица, а затем оставшийся кластер четырех протонов и четырех нейтронов делится еще на две. Очень редко (с вероятностью менее одной десятой процента!) возбужденное ядро углерода может одномоментно распасться сразу на три ядра гелия.

Дальнейшее было, как говорится, делом техники. Космическим синтезом элементов заинтересовалась плеяда блестящих физиков, которые быстро прояснили основные этапы этого процесса. Уже в 1957 году работавшие в то время в Калтехе английские астрофизики, супруги Джефри и Маргерит Бербидж, Фаулер и Хойл опубликовали огромную статью, содержащую как обширную лабораторную и астрономическую информацию, так и общую теорию звездного нуклеосинтеза². Они работали над ней в течение двух предшествующих лет, что и неудивительно при таком объеме и богатстве содержания.

Статья B²FH, как ее принято называть, стала важным этапом в развитии как астрофизики, так и физики ядра. Последнюю она в определенном смысле финализировала, создав неотменяемую основу для будущих исследований в этой области. В предыдущей статье я отмечал, что с 1960-х годов лидерство в фундаментальной физике перешло к исследованию элементарных частиц. Однако у ядерной физики сохранилось множество прикладных задач и исследовательских тем, которые сильно расширились после начала работ по искусственному синтезу трансурановых элементов на ускорителях тяжелых ионов, которые активно ведутся и в наше время³.

* * *

Настало время подвести итоги. В четырех статьях, посвященных 125-летнему юбилею квантовой физики и столетнему юбилею квантовой механики, я попытался представить этот важнейший этап в истории физики достаточно подробно и в должной исторической перспективе. Не автору судить, насколько удалось выполнить эту задачу, но, во всяком случае, он очень старался. Этим заверением и закончу.

Алексей Левин

¹ См. о ней «Астрофизика в лицах», глава 9.

² Margaret Burbidge, Jeoffrey Burbidge, William A. Fowler, Fred Hoyle, Synthesis of the Elements in Stars // Reviews of Modern Physics, 29, 547–650, 1957.

³ См. Левин А. Этюды о частицах. — М.: КМК, 2024, глава 19.