Квантовая механика и теория ядра

Общее введение

В двух предшествующих статьях¹, приуроченных к столетнему юбилею квантовой механики, я не раз отмечал, что ее первые приложения демонстрировали прежде всего возможность расчетов электронных структур и — как естественное следствие — атомных и молекулярных спектров. Положение дел стало меняться, когда квантовая механика впервые была успешно использована для понимания ядерных превращений. Это случилось в 1928 году, когда с помощью уравнения Шрёдингера удалось (по крайней мере, в общих чертах) объяснить один из трех главных механизмов естественной радиоактивности — альфа-распад. Со временем оказалось, что это объяснение работает и для искусственной радиоактивности, которая была анонсирована супругами Ирен и Фредериком Жолио-Кюри в начале 1934 года.

Однако полномасштабное использование аппарата квантовой механики для понимания структуры и превращений атомных ядер сделалось возможным лишь в 1932 году, когда стал известен их истинный состав. Начало этому положило опубликованное в конце февраля короткое сообщение сотрудника Кавендишской лаборатории и будущего нобелевского лауреата Джеймса Чедвика «Возможное существование нейтрона»². Там шла речь о том, что известное с 1930 года высокопроникающее излучение бериллия, подвергнутого бомбардировке альфа-частицами, может состоять не из гамма-квантов, как первоначально предполагалось, а из электрически нейтральных частиц с массой, равной массе ядра водорода, которое с подачи Эрнеста Резерфорда в 1920 году обрело второе имя — протон. В мае Чедвик опубликовал вторую статью³ куда большего размера, где об открытии новой частицы уже говорилось как о свершившемся факте.

Сначала (как минимум, до конца 1933 года) Чедвик считал новую частицу объединением протона и электрона, предсказанным Резерфордом всё в том же 1920 году. Резерфорд зарезервировал для него название «нейтрон», которым Чедвик и воспользовался. Однако уже в конце мая старший научный сотрудник Ленинградского физико-технического института Дмитрий Иваненко высказал предположение, что нейтроны надо считать «элементарными частицами наподобие протонов и электронов»⁴. Летом он и Вернер Гейзенберг независимо друг от друга опубликовали статьи, в которых все без исключения атомные ядра были представлены как протонно-нейтронные композиты. Это и стало началом теоретической ядерной физики в современном смысле этого слова. Вряд ли надо напоминать, что протоны и нейтроны как компоненты атомных ядер позднее получили общее имя — нуклоны.

Новой науке было суждено очень быстрое развитие. Вот только один пример. В 1936–1937 годах журнал Reviews of Modern Physics опубликовал три большие статьи молодого, но уже очень авторитетного физика-теоретика Ганса Бете и двух его соавторов общим объемом 467 страниц. Эта триада, которую тогда называли «библией Бете», содержала гигантский массив информации о нуклонах, ядрах и ядерных реакциях. В силу исключительного богатства и полноты содержания она на много лет стала стандартным руководством по ядерной физике. При этом авторы широко и эффективно использовали наработанный в предшествующие годы концептуальный и математический аппарат квантовой механики. Вскоре эта информация стала служить не только чистой науке, но и разработкам атомных реакторов и ядерных бомб.

После завершения Второй мировой войны ядерная физика процветала еще пару десятилетий. Потом она уступила место на переднем краю физики исследованию элементарных частиц и сейчас занимает в университетских программах относительно скромное место. Sic transit gloria mundi.

Туннельная прелюдия

Теперь вернемся к квантовой теории альфа-распада. В середине 1928 года ее практически одновременно построили приехавший на стажировку в Физический институт Гёттингенского университета выпускник ЛГУ Георгий Гамов и тогдашние временные сотрудники Палмеровской лаборатории Принстонского университета англичанин Рональд Гёрни и американец Эдвард Кондон. Персональные аспекты ее создания подробно изложены в пятой главе моей книги «Этюды о частицах»⁵; там же даны и ссылки на оригинальные работы. Я не буду повторять уже написанное, однако доставлю себе удовольствие рассказать о том, на что в книге не хватило места. Там без этой информации можно было обойтись, но сейчас она необходима для понимания решительного прорыва в конструировании квантовой теории ядра, начало которой датируется 1932 годом.

И Гамов, и Гёрни с Кондоном исходили из очень простой феноменологической модели альфа-распада, которая в то время считалась вполне разумной (сейчас понятно, что она описывает альфа-распад лишь в довольно грубом приближении). Из нее следовало, что вещество некоторых радионуклидов включает в свой состав квазисвободные ядра основного изотопа гелия с атомным весом 4 (впрочем, других тогда и не знали). Точности ради отмечу, что сам термин «нуклид» (и, как производное, «радионуклид») был придуман американским радиохимиком Труменом Команом только в 1947 году, однако удобства ради я буду им пользоваться. Будучи слабо скрепленными со своим окружением, ядра гелия мигрируют к поверхности ядра и при определенных условиях могут выйти наружу уже в качестве продуктов ядерного распада — то есть альфа-частиц. Тогда предполагалось, что ядро гелия состоит из четырех протонов и двух электронов, что и обеспечивает ему нужную массу (в первом приближении четыре атомных единицы) и нужный заряд (плюс два элементарных заряда). Правда, уже с точки зрения тогдашней физики было непонятно, как природа может упрятать пару электронов среди четверки протонов и что обеспечивает абсолютную стабильность этой конструкции (гелий-4, как известно, не радиоактивен). Однако же, поскольку эти проклятые вопросы тогда ответов не имели, ими особенно и не заморачивались.

Как новая теория объяснила такой вылет? Внутри ядра будущая альфа-частица находится под воздействием двух противодействующих сил, одна из которых стремится ее удержать, а вторая — освободить. В первом качестве выступает неэлектромагнитное взаимодействие ядерной материи, о котором тогда мало что было известно, хотя пробные теории уже существовали. Вторая — это открытое еще в XVIII столетии кулоновское отталкивание между одноименно заряженными частицами. Накладываясь друг на друга, эти силы создают у границы ядра потенциальный барьер, который будущая альфа-частица должна преодолеть.

И вот тут начинается самое интересное. В классической механике частица может совершить такой подвиг лишь в том случае, если ее полная энергия как минимум не меньше высоты барьера (в противном случае она остановится и повернет вспять). Уже сто лет назад физики не видели никаких внутриядерных механизмов, которые могли бы придать гипотетическим протонно-электронным блокам энергии нужного масштаба. Именно это и было главным препятствием для объяснения альфа-распада в терминах классической физики.

Здесь и пришла на помощь юная квантовая механика. Те, кто ее изучал хотя бы по элементарным курсам, скорее всего помнят о таком явлении, как туннельный эффект. Его существование вытекает из решений уравнения Шрёдингера, записанного для потенциалов барьерного типа. Согласно этим решениям, квантовая частица может преодолеть потенциальный барьер даже в тех случаях, когда она подходит к нему с энергией, много меньшей его высоты. Однако такой исход осуществляется лишь с определенной вероятностью, которая очень быстро падает с расширением барьера и увеличением разности между его максимальной высотой и первоначальной полной энергией частицы. Легко понять, что чем эта энергия ниже, тем реже осуществляется альфа-распад и, соответственно, тем больше время жизни радионуклида. Поскольку эти вероятности определяются экспоненциальными зависимостями, известные периоды полураспада альфа-эмиттеров заполняют очень широкий спектр значений — от пяти стомиллионных (5 · 10^–8) долей секунды до восьми квинтиллионов (8 · 10¹⁸) лет.

В работах Гамова и Гёрни с Кондоном альфа-распад как раз и был объяснен как чисто квантовый эффект подбарьерного туннелирования. Как бы ни были грубы их модели, они позволили успешно объяснять известную с 1911 года связь между энергиями вылетающих альфа-частиц и периодами полураспада породивших их радионуклидов. Эту связь экспериментально установили в Манчестерском университете два члена команды его тогдашнего профессора Эрнеста Резерфорда — приехавший из Германии Йоханнес Вильгельм Гейгер (помните гейгеровский счетчик заряженных частиц?) и его британский ассистент Джон Митчелл Неттолл. Это был несомненный успех первых квантовых моделей альфа-распада, который принес заслуженную известность их авторам.

Эмпирическое правило Гейгера — Неттолла тоже стало немаловажным этапом в исследованиях радиоактивности. Интересно, что оно было установлено прямо-таки с рекордной скоростью. Джон Неттолл был однокашником Джеймса Чедвика по физическому факультету Манчестерского университета, где они оба получили дипломы в том же 1911 году. Тогда же Неттолл получил аспирантскую стипендию и начал работать вместе с Гейгером над исследованием радиоактивных процесов (естественно, под началом Резерфорда). Через несколько месяцев 29-летний Гейгер и 21-летний Неттолл установили названный их именами закон (в другой формулировке — правило) альфа-распада — не слабое достижение в таком возрасте!

Но это не всё. Авторам теории альфа-распада вовсе не принадлежит приоритет в «извлечении» туннельного эффекта из уравнения Шрёдингера. В 1927 году это сделал уже немецкий физик Фридрих Хунд, а несколько позднее — один из ближайших друзей Резерфорда, физик, астрофизик и математик Ральф Говард Фаулер, и немецкий математик и физик Лотар Вольфганг Нордгейм. Хунд на основе квантового туннелирования интерпретировал переходы молекул между разными изомерными состояниями. Фаулер и Нордгейм таким же образом объяснили⁶ автоэлектроную (или полевую) эмиссию. Так называется испускание термически невозбужденных электронов с холодных металлических поверхностей под действием сильных внешних электростатических полей, которое с тех пор называется туннелированием Фаулера — Нордгейма. Гёрни и Кондон знали результаты Хунда и Фаулера с Нордгеймом, поскольку на них ссылались. У Гамова я таких ссылок не нашел, так что не исключено, что он получил свои результаты без опоры на предшественников. Впрочем, это вопрос открытый.

Итак, к чему же мы пришли? Квантовая теория альфа-радиоактивности была построена еще до открытия истинного состава атомных ядер и без привлечения каких-либо новых теоретических понятий, выходящих за рамки уравнения Шрёдингера. Причем речь идет о его первой, еще допаулевской, версии, написанной для однокомпонентных волновых функций, не учитывающей существования спина. В общем, это был прорыв к новому знанию, осуществленный старыми средствами (если только можно назвать старым уравнение, опубликованное лишь двумя годами ранее). Настоящая теория ядра всё еще ждала своего часа, и продлилось это ожидание целых четыре года.

Гейзенберг и обменное взаимодействие

Льва Давидовича Ландау за несколько лет до постигшего его несчастья спросили, кого он считает крупнейшим из живущих физиков-теоретиков. Подумав, великий Дау ответил: «Наверное, это Вернер Гейзенберг. Всё-таки он придумал квантовую механику. Поверьте, это совсем не такая простая вещь — квантовая механика». А летом 1968 года Поль Дирак в лекции на симпозиуме в триестском Международном центре теоретической физики фактически повторил эту оценку, заметив, что «только гений Гейзенберга мог выудить необходимое из огромного изобилия информации (речь шла о результатах спектроскопических измерений. — А. Л.) и расположить это необходимое в естественную схему». Справедливость эти суждений очевидна и не нуждается в доказательствах.

Случилось так, что после открытия нейтрона именно Гейзенбергу судьба определила стать также и создателем первой последовательно квантовой модели атомного ядра. В начале июня 1932 года он отправил в печать первую из трех статей с общим названием «О строении атомного ядра»⁷, в которых детально представил свою теорию. Вторую статью⁸ он закончил в июле, третью⁹ — в декабре. Начиная с этих работ теоретическая ядерная физика стала обретать свою собственную понятийную базу и свой математический аппарат, выходящие за рамки «электронной» квантовой механики второй половины 1920-х годов. Так что Гейзенберг в сфере теоретической физики стал, поэтически выражаясь, демиургом двух новых наук.

В основу своей модели Гейзенберг положил гипотезу, согласно которой атомные ядра сложены из протонов и нейтронов. Хотя эти частицы отличаются по электрическим характеристикам, они имеют один и тот же половинный спин, а потому подчиняются статистике Ферми — Дирака. Точности ради надо отметить, что спин протона был установлен еще в 1927 году, в то время как величина нейтронного спина была окончательно установлена Джулианом Швингером лишь десятью годами позже. Однако гипотеза о равенстве всех нуклонных спинов уже в 1932 году казалось вполне естественной и сколько-нибудь серьезных сомнений не вызывала.

Протонно-нейтронная модель атомного ядра была важным шагом в понимании его структуры, но сама по себе еще ничего не объясняла. Гейзенбергу было нужно понять, какие силы «склеивают» между собой хотя бы только протоны и нейтроны. Эта проблема не могла им не осознаваться в качестве первостепенной. 1 января 1932 года американский физико-химик Гарольд Юри и двое его ассистентов сообщили об открытии тяжелого изотопа водорода с удвоенной массой ядра, который был назван дейтерием. После публикации открытия Чедвика стало ясно, что ядро дейтерия состоит из протона и нейтрона. Поскольку дейтерий не демонстрировал абсолютно никакой радиоактивности, эти частицы должны были соединяться в его ядре прочными скрепами, которые предстояло найти и объяснить. Правда, в ядрах других элементов соседствуют и одинаковые нуклоны — например, уже ядро гелия, второго элемента периодической системы, состоит из двух протонов и двух нейтронов (напомню, что именно эти ядра вылетают при альфа-распаде). Поэтому Гейзенберг должен был озаботиться также и протон-протонными и нейтрон-нейтронными взаимодействиями, что он, разумеется, понимал. Однако он полагал, что даже если такие взаимодействия и существуют, то они очень малы по сравнению с притяжением между протонами и нейтронами. Во всяком случае, его модель объясняет только это притяжение, о прочих же скромно умалчивает.

Несколько отвлекаясь от основной темы, отмечу, что предположение об особости протонно-протонных и нейтронно-нейтронных сил продержалось не слишком долго. В 1935 году было показано, что они, скорее всего, одинаковы. А в августе 1936 года журнал Physical Review получил три статьи (краткости ради не буду называть авторов), где разными способами было показано, что все три вида внутриядерных короткоживущих сил равны друг другу и почти наверняка имеют одинаковый радиус действия. Это свойство сейчас известно как зарядовая независимость, или зарядовая симметрия сильного ядерного взаимодействия (имеются в виду, конечно, электрические заряды, а не цветные заряды кварков и глюонов, которые фигурируют в Стандартной модели элементарных частиц).

Теперь вернемся к Гейзенбергу. Помимо необходимости учесть открытие дейтерия, у него была еще одна причина поставить во главу угла своей теории протон-нейтронные связи. В то время уже было известно, что большинство элементов с не слишком большими номерами в таблице Менделеева имеют в своих ядрах приблизительно по равному числу нуклонов обоих типов. Поэтому Гейзенберг имел основание предположить, что именно протон-нейтронные «спарки» главным образом обеспечивают стабильность ядер. Логика здесь простая. Если бы внутри ядер превалировали силы притяжения между одними только нейтронами или протонами, природа просто была бы обязана создать много чисто нейтронных или чисто протонных ядер — а физика таких не знала. А раз так, то протон-протонные и нейтронные связи при конструировании модели строения ядра вроде бы можно не принимать в расчет — по крайней мере, в первом приближении.

Доступные в то время опытные данные дали Гейзенбергу еще одну полезную подсказку. Эксперименты показывали, что энергии связи ядер приблизительно пропорциональны их массовым числам (т. е. общему количеству нуклонов). Если бы эта связь обеспечивалась парными взаимодействиями между частицами (что, например, происходит в системах, связанных гравитационными или электрическими силами), то суммарный эффект был бы пропорционален не массовому числу, а его квадрату. Коль скоро эксперименты этого не подтверждали, такая гипотеза не проходила, нужно было поискать альтернативу.

В этих поисках Гейзенбергу помог его собственный научный опыт. В 1926 году он объяснил известную с конца XIX века особенность излучения гелия, который в оптическом спектре имеет две яркие линии — зеленую с длиной волны 501,6 нм и желтую с длиной волны 587,56 нм (последняя, как со временем выяснилось, представляет из себя не синглет, а тесный триплет). Используя принципы квантовой механики, Гейзенберг показал, что зеленый свет излучают атомы с антипараллельными спинами электронов (это так называемый парагелий), а желтую (точнее, тройку желтых) — с параллельными (это ортогелий).

Очень важно, что возникновение двух «сортов» гелия — это чисто квантовый эффект. Если спины электронов атома гелия антипараллельны (и, следовательно, проекции их спинов задаются квантовыми числами ½ и –½), они оба могут находиться на низшем энергетическом уровне, имея одно и то же главное квантовое число (единицу) и одно и то же нулевое значение орбитального момента. У электронов ортогелия спиновые квантовые числа одинаковы, а потому, согласно принципу Паули, какие-то прочие квантовые числа должны различаться. У атома ортогелия именно так и происходит: оба электрона имеют нулевой орбитальный момент, однако у одного главное квантовое число равно единице, а у другого — двум (и поэтому орбиталь первого электрона расположена ближе к ядру). Поскольку полный спин электронной оболочки ортогелия равен не нулю, а единице, ее излучение распадается на три близко расположенные линии, соответствующие спиновым проекциям 1, 0 и –1. Принцип Паули работает, как ему и положено.

Конечно, в процессах излучения участвуют атомы, которые находятся на более высоких энергетических уровнях, нежели основной. Переходя в основное состояние, они испускают фотоны, которые регистрируются спектрометрами или просто человеческим глазом. Однако вычисления показывают, что энергетическая щель между возбужденными атомами парагелия и их основным состоянием шире, чем такая же щель для атомов ортогелия. Поскольку частоты излученных квантов, как показал еще Нильс Бор, пропорциональны ширинам этих щелей, частота излучения парагелия больше частот ортогелиевого триплета — а длина волны, соответственно, меньше.

К чему же мы пришли? В 1926 году Гейзенберг показал, что энергия электронной оболочки атома гелия зависит от ее полного спина. Как оказалось, этот вывод справедлив для всех систем тождественных частиц, подчиняющихся принципам квантовой механики. Такие частицы связаны друг с другом особым небинарным взаимодействием, не имеющим классического аналога. Оно получило название обменного. В 1927 году Гейзенберг интерпретировал на его основе возникновение ферромагнетизма, а Вальтер Гайтлер и Фриц Лондон открыли ему дорогу в химию. В общем, процесс пошел.

Обменное взаимодействие — это такой интересный феномен, что я расскажу о нем чуть подробней. В конечном счете, оно возникает вследствие одного из самых фундаментальных положений квантовой механики — принципа абсолютной неразличимости тождественных частиц. Этот принцип требует, чтобы волновая функция системы частиц обладала определенной симметрией относительно их парных перестановок (т. е. перестановок их пространственных координат и проекций спинов). Волновые функции бозонных систем при таких перестановках не меняются, а фермионных — меняют знак на противоположный.

Если силы взаимодействия между частицами не зависят от спинов, полную волновую функцию системы можно представить в виде произведения двух функций, из которых одна зависит только от координат, а вторая — только от спинов. В таком случае из принципа неразличимости тождественных частиц следует, что координатная часть волновой функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определенной симметрией относительно перестановок координат, которая зависит от симметрии спиновой компоненты. В результате возникает корреляция между движениями частиц, влияющая на энергию всей системы. Этот эффект проявляется даже в том случае, когда между частицами отсутствуют какие-либо классические силовые взаимодействия, например кулоновское. Если — что чаще всего и бывает — такие взаимодействия всё же имеют место, они непосредственно участвуют в изменениях полной энергии. В любом случае взаимное влияние тождественных частиц со своими физически измеримыми последствиями является чисто квантовым эффектом, который и называют обменным взаимодействием.

Чтобы это стало понятней, вернемся к излучению гелия. Спиновая функция парагелия антисимметрична относительно перестановок квантовых чисел, а ортогелия — симметрична. Поскольку электроны — это фермионы, полная волновая функция любой электронной системы должна быть антисимметричной относительно тотальных перестановок своих аргументов. Поэтому координатная волновая функция парагелия симметрична относительно перестановок координат, в то время как у ортогелия она антисимметрична. Можно показать, что среднее расстояние между электронами в состоянии с антисимметричной координатной волновой функцией больше, нежели в симметричном состоянии. В результате средняя энергия кулоновского отталкивания между электронами ортогелия оказывается меньше, чем у парагелия. Эта разница энергий проявляется в различии их спектров.

Можно было бы привести и другие примеры работы обменных сил на молекулярном уровне. Ограничусь одним, зато очень наглядным. Стабильность ионизированной молекулы водорода с ее парой протонов и только одним электроном обеспечивается тем, что электрон с большой частотой перескакивает от ядра к ядру, на короткое время превращая одно из них в нейтральный атом, а другое оставляя оголенным. Так что электрон периодически посещает оба ядра, перенося при этом и свой заряд. Как показывают вычисления, если сами ядра пребывают в состоянии с симметричной волновой функцией, то между ними возникает притяжение, а в случае антисимметрии — отталкивание. В первом случае ион молекулы водорода сохраняет стабильность, во втором — разрушается. Это тоже обменный эффект, действующий при посредстве кулоновских сил.

Изоспиновые обмены

Гейзенберг в своей модели ядра интерпретировал связь между протонами и нейтронами именно как обменное взаимодействие. Однако это было взаимодействие иного рода, нежели то, с помощью которого он когда-то объяснил спектр гелия и ферромагнетизм. Гейзенберг представил протон и нейтрон как два различных состояния одной и той же элементарной частицы, которую, напомню, со временем назвали нуклоном. Поскольку они имеют один и тот же спин, равный ½, его же надо приписать и нуклону. Подобно спинам протона, нейтрона и электрона, он является квантовым аналогом механического момента количества движения, который рождается при вращении частицы вокруг собственной оси, и поэтому «сцеплен» с ее пространственными координатами.

А дальше Гейзенберг сделал решающий шаг. Чтобы описать различия между двумя состояниями нуклона, он ввел формальный аналог электронного спина в модели Паули, о котором рассказано в предыдущей статье. Подобно электрону в двух спиновых состояниях с противоположными ориентациями в пространстве, протон и нейтрон в гейзенберговской модели были представлены двухкомпонентными волновыми функциями, записанными в виде столбцов. Нейтрону Гейзенберг сопоставил столбец с единицей на верхнем уровне и нулем на нижнем, протону — с нулем наверху и единицей внизу. Сейчас эта форма записи используется с точностью до наоборот — на верхнем уровне единица у протона, на нижнем у нейтрона.

Для работы с этими функциями Гейзенберг ввел в свою модель ту же тройку матриц, о которых было рассказано в статье «Вольфганг Паули: спин, спиноры и всё такое». Имея хорошее классическое образование, он применил для их обозначения греческую букву ρ («ро»), заиндексированную еще тремя буквами греческого алфавита. Так что для описания различных состояний нуклонов он использовал спиновый формализм, однако эти спины «жили» не в нашем трехмерном мире, а в абстрактном пространстве, специально для них изобретенном. Их называли по-разному, в том числе ро-спинами. В 1937 году великий знаток симметрий уроженец Будапешта Евгений (после переезда в США — Юджин) Вигнер предложил для них термин «изотопический спин» (кстати, в той же публикации он впервые эффективно применил теорию групп для описания ядерных структур). Затем другие физики для удобства и большей точности (поскольку слово «изотопический» в данном контексте может вводить в заблуждение) сократили его до «изоспина». Он и стал новым понятием, введенным Гейзенбергом в ядерную физику. Если уж быть совсем точным, с изоспином ассоциируют половинки ро-матриц — подобно тому, как обычному спину сооответствуют матрицы Паули, умноженные на ½.

Используя этот формализм, Гейзенберг смог написать модельный гамильтониан ядра с произвольным числом нуклонов, включающий как чисто квантовые обменные взаимодействия, так и классические потенциалы кулоновского отталкивания между протонами. Интересно, что обмены в нем фигуруют даже и в буквальном смысле слова. С помощью ро-матриц можно записать превращения нейтронов в протоны и протонов в нейтроны. При этом частицы обмениваются как своими изоспинами, так и электрическими зарядами. На основе этого гамильтониана Гейзенберг получил точное решение для простейшей ядерной системы «протон — нейтрон» (т. е. для ядра дейтерия). Для более сложных ядер были возможны лишь приближенные вычисления.

Своей тройной статьей Гейзенберг продемонстрировал принципиальную возможность применения новой концепции изотопического спина для описания ядерных сил и структуры ядер. Поскольку никакая первая попытка не бывает полностью успешной, его теория быстро показала свои пределы. Например, гейзенберговская модель не смогла объяснить как стабильность ядра гелия, так и результаты новых экспериментов по столкновению протонов и нейтронов. В 1933 году этот дефект скорректировал молодой итальянский физик-теоретик Этторе Майорана. Он ввел в гамильтониан Гейзенберга взаимодействия между обычными спинами, которые записал с помощью матриц Паули, а не ро-матриц. В том же году гамильтониан Гейзенберга модифицировал только что упоминавшийся Юджин Вигнер, а еще спустя три года это сделал крупный специалист по теории ядра профессор Иллинойского университета Джеймс Холли Бартлетт. Интересно, что в 1940-е годы он успешно мигрировал из ядерной физики в биофизику, а еще через двадцать лет в небесную механику. В то время он хорошо изучил русский, чтобы читать в оригинале работы советских коллег. Посетив в 1963 году Москву и Ленинград, он, к удивлению хозяев, дал семинар по нелинейным дифференциальным уравнениям на их родном языке. Такой вот был человек.

Я отмечал, что в 1936 году была экспериментально доказана полная зарядовая инвариантность ядерных взаимодействий. Это не нанесло смертельный удар гамильтониану Гейзенберга, поскольку в него удалось ввести протонно-протонные и нейтрон-нейтронные взаимодействия с помощью всё тех же ро-матриц. Однако случилось так, что без малого за два года до этих публикаций в Японии была выполнена революционная модификация этого гамильтониана, которая легла в основу будущей теории ядерных сил. Об этой работе Хидэки Юкавы пойдет речь в следующей главе.

Во второй половине 1930-х годов экспериментальные исследования ядерных сил продолжались своим чередом и дали много важных результатов. Например, в 1939 году Исидор Раби и члены его команды обнаружили у основного состояния ядра дейтерия квадрупольный электрический момент. Это открытие показало, что в ядре действуют также нецентральные (тензорные) силы, которые годом ранее уже предсказали Юкава и сотрудник Имперского колледжа Лондона Николас Кеммер. Кроме того, Кеммер постулировал существование нейтральных мезонов, которые необходимы для описания протон-протонных и нейтрон-нейтронных взаимодействий (построенная им модель ядерных сил вошла в историю физики под названием симметричной мезонной теории). Также была создана капельная модель ядра и начались исследования, которые в послевоенные годы привели к его современной оболочечной модели. Однако обо всём не расскажешь.

В заключение подчеркну, что идея изоспина и изотопической симметрии оказалась чрезвычайно плодотворной. В наше время изоспин играет важную роль в созданной в 1970-е годы Стандартной модели элементарных частиц. Но это уже история из совершенно другого времени.

От Ферми до Юкавы

Мы дошли до второй половины четвертого десятилетия прошлого века, и на этом можно было бы и закончить. В 1938 году крупнейший радиохимик своего времени директор Института химии Общества кайзера Вильгельма Отто Ган и его ассистент Фриц Штрассман обнаружили, что при нейтронной бомбардировке урана образуются ядра бария и других щелочноземельных элементов. Так было открыто деление атомных ядер, что в 1942 году привело к сборке и запуску в на территории Чикагского университета первого в мире ядерного реактора, а три года спустя — к созданию атомных бомб. Ядерная физика уже с 1939 года стала приобретать технологический характер, а ее чисто научное наполнение начало восстанавливаться лишь по окончании Второй мировой войны. Однако это не моя тема.

И всё же полноты ради нельзя не рассказать о двух великих теоретических открытиях физики ядра, случившихся в середине 1930-х годов. Наука обязана ими двум замечательным физикам — профессору Римского университета Энрико Ферми и только что упомянутому Хидэки Юкаве. Эти открытия в целом известны куда лучше ро-спинов Гейзенберга, однако об их деталях стоит поговорить.

Начнем с Ферми. В 1933 году он пришел к концепции бета-распада, основанной на квантовой теории поля¹⁰. Согласно его так называемой четырехфермионной модели, в ходе бета-распада происходит трансформация внутриядерных нуклонов, при которой рождаются легкие элементарные частицы, лептоны (стоит напомнить, что тогда этого термина еще не было, он был введен в оборот в 1948 году). В частности, открытый Резерфордом в 1898 году канал бета-распада, приводящий к увеличению номера элемента в таблице Менделеева на единицу, обуcловлен превращением одного из нейтронов в остающийся в ядре протон, плюс покидающий ядро электрон в паре с нейтрино — это и есть четыре фермиона. В уточненной формулировке, которая появилась гораздо позже, вместо нейтрино в данном случае фигурирует электронное антинейтрино. При позитронном бета-распаде, который в 1934 году экспериментально обнаружили супруги Жолио-Кюри, протон превращается в нейтрон, позитрон и электронное нейтрино, а номер элемента уменьшается на единицу. Концепция подобных взаимопревращений со временем стала фундаментальным постулатом теории элементарных частиц.

Не буду описывать, как в физику вошла гипотеза нейтрино — об этом можно прочесть в семнадцатой главе моей книги «Этюды о частицах», на которую я уже ссылался. Также не стану загружать статью математическим формализмом, который применил Ферми. Скажу только, что он представил электроны и нейтрино в виде квантовых полей с половинным спином (т. е. полей фермионов). Для описания взаимодействий между ними и нуклонами, равно как и взаимопревращений нуклонов, Ферми использовал ро-матрицы Гейзенберга. В результате получилась очень удачная модель, которая продержалась в физике около трех десятилетий.

Теперь совершим прыжок с Апеннинского полуострова в Страну восходящего солнца. В 1935 году 28-летний физик-теоретик из Осакского Императорского университета Хидэки Юкава опубликовал¹¹ принципиально новую концепцию ядерных сил. Она учитывала и развивала модели Гейзенберга и Ферми, на которые Юкава должным образом сослался, но отличалась от них в одном ключевом пункте. В ее основе лежала гипотеза, согласно которой внутриядерные силы возникают вследствие межнуклонных обменов еще не известными науке заряженными массивными частицами с нулевым спином (т. е. бозонами). Величину их массы Юкава оценил с помощью гейзенберговского соотношения неопределенностей и доступной в то время информации о радиусе действия ядерных сил. Поскольку она на два порядка превышала массу электрона, Юкава назвал свои гипотетические частицы тяжелыми квантами.

Эта гипотеза была только началом. Юкава предложил формулу для силового потенциала, соответствующего обменам между нуклонами и тяжелыми квантами, который теперь носит его имя. На очень малых дистанциях он совпадает с кулоновским, а при увеличении расстояния очень быстро сходит к нулю. Этот потенциал он вставил в несколько модифицированный гамильтониан Гейзенберга.

Не откажу себе в удовольствии воспроизвести потенциал Юкавы в том виде, в каком он записан в статье. Он зависит только от расстояния r до источника силы — т. е. подобно кулоновскому потенциалу обладает центральной симметрией. Выглядит он так:

J(r) = –g²e^—λr/r

Из этой формулы видно, что при λr много меньше единицы J(r) превращается в потенциал кулоновского типа, а g² выступает в качестве аналога квадрата заряда электрона. Этот параметр (так называемая константа связи) определяет силу обменного взаимодействия, опосредованного юкавовскими частицами. Если r превышает единицу и продолжает расти, J(r) быстро стремится к нулю. Поэтому 1/λ выступает в качестве эффективного радиуса ядерных сил. Приняв этот радиус за 2 · 10^–13 см, Юкава на основе элементарных соображений оценил массу своих частиц приблизительно в 200 электронных масс. Знак «минус» означает, что этот потенциал соответствует притяжению, а не отталкиванию.

Во избежание недоразумений, уточню: частицы модели Юкавы не спрятаны внутри ядра, наподобие протонов и нейтронов. Они возникают лишь на очень короткое время, разрешенное соотношением неопределенностей. Иначе говоря, это виртуальные частицы. Согласно Юкаве, вероятность их вылета из ядра крайне мала по чисто энергетическим соображениям — а именно, из-за их большой массы. Однако из общих принципов релятивистской квантовой механики было очевидно (хотя Юкава об этом и не писал), что они могут рождаться в вакууме в соударениях между другими частицами, если только в них выделяется достаточно энергии (конкретно, не меньше энергии покоя юкавовских частиц mc², где m — их масса). Следовательно, их можно обнаружить, например, в космических лучах, что и произошло уже в послевоенные годы (но об этом ниже).

Хотя работу Юкавы сейчас вспоминают практически лишь из-за гипотезы массивных квантов, она не только об этом. В последнем разделе он попытался объяснить механизм бета-распада, который описал в своей модели Энрико Ферми. Однако эта часть его теории оказалась менее убедительной и в дальнейшем была забыта.

Гипотеза Юкавы была весьма нетривиальной не только из-за использования в качестве переносчика обменных сил никому не известного агента в лице массивных квантов. Дело в том, что все частицы, которые тогда считались элементарными, были фермионами. Конечно, целочисленный спин (к нему формально относится и нулевой) обнаруживался у множества частиц, но только составных — например, у ядра дейтерия. В частности, Поль Дирак был уверен, что элементарных бесспиновых частиц попросту не существует.

Однако на уверенность Дирака уже имелось весьма убедительное возражение — правда, только теоретическое. Оно содержалось в статье «Квантование скалярного релятивистского волнового уравнения»¹², опубликованной в 1934 году Паули и его ассистентом Виктором Вайскопфом. Ее авторы радикально модифицировали известное с 1926–1927 годов уравнение, независимо полученное немецким физиком-теоретиком Вальтером Гордоном и — чуть позже — шведом Оскаром Клейном. Точнее, первым его в 1926 году написал Эрвин Шрёдингер (причем сделал это еще до того, как пришел к прославленному уравнению своего имени), однако не стал публиковать. На это была серьезная причина. Уравнение Клейна — Гордона, если использовать его общепринятое название, первоначально рассматривалось как способ математического описания динамики бесспиновых массивных релятивистских частиц. Однако такая интерпретация встретилась с серьезным затруднением (она допускала не имеющую физического смысла отрицательную плотность вероятности) и быстро была оставлена. На бумаге уравнение существовало, но, как считалось, вряд ли имело отношение к реальности.

И всё же Паули и Вайскопф нашли способ вернуть его к жизни. Они превратили формулу Клейна — Гордона из уравнения для частиц в уравнение для квантовых полей — на техническом языке «проквантовали». Такому же квантованию они подвергли максвелловское уравнение для электромагнитных волн и объединили его с уравнением Клейна — Гордона. В результате получилось не приводящее ни к каким противоречиям уравнение поля, имеющего в качестве квантов массивные заряженные бозоны с нулевым спином. Более того, из теории Паули и Вайскопфа следовало, что пара таких бозонов с разными знаками при столкновении аннигирует в фотон, а фотоны с энергиями не менее 2mc² при столкновениях с другими частицами должны рождать подобные пары. Читатель заметит, что возникшие на кончике пера (если угодно, двух перьев) бозоны Паули — Вайскопфа сильно напоминают юкавовские тяжелые кванты.

Юкава в своей основополагающей статье не ссылался на работу Паули и Вайскопфа, так что я не могу утверждать, что она ему была известна. Не исключено, что основанный в 1928 году швейцарский журнал, где она была опубликована, не дошел до библиотеки Осакского университета. Впрочем, здесь, как говорится, возможны варианты.

В продвинутой квантовой теории поля (которой во времена Юкавы еще не существовало) строго доказывается, что межфермионные обмены массивными бесспиновыми виртуальными бозонами приводят к силам притяжения, если сами фермионы одинаковы. Именно такая ситуация имеет место внутри ядра, поскольку протоны и нейтроны — это просто два разных состояния нуклонов. Этот вывод объясняет зарядовую симметрию ядерных сил, которая уже упоминалась. Разными фермионами в данном случае считались бы нуклон и антинуклон, для которых те же обмены приводили бы к отталкиванию. Вряд ли стоит напоминать, что в электродинамике дела обстоят ровно наоборот — разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. Однако там взаимодействие переносят виртуальные фотоны, кванты электромагнитного излучения, которые имеют не нулевой, а единичный спин. Такая вот интересная физика, как сказал по другому поводу Энрико Ферми.

В заключение любопытная деталь. В одном из примечаний к цитированной статье Юкава отметил, что в вычислениях ему сильно помог «мистер Томонага», которому он выражает благодарность. Имелся в виду физик-теоретик Синъитиро Томонага, который тогда работал в японском Институте физико-химических исследований. В 1937–1939 годах он стажировался у Гейзенберга в Лейпцигском университете, где подготовил (и по возвращении на родину защитил) докторскую диссертацию. В следующем десятилетии Томонага стал одним из создателей современной версии квантовой электродинамики — наряду с Джулианом Швингером и Ричардом Фейнманом. В 1965-м все трое получили за это достижение Нобелевскую премию по физике. Шестнадцатью годами ранее ту же награду присудили Юкаве, который стал первым японским нобелевским лауреатом.

Заключение: реабилитация Юкавы

Сначала теория Юкавы не вызвала интереса у его современников — ни у теоретиков, ни у экспериментаторов. Со стороны последних намек на реальное существование юкавовских бозонов был сделан в 1936 году. Первооткрыватель позитрона американский физик Карл Дэвид Андерсон и его аспирант Сет Генри Наддермеер обнаружили в горной лаборатории на высоте 4300 м треки релятивистских частиц, которые вели себя как электроны, но явно были много массивней — где-то на два порядка¹³. Такие же треки вскоре наблюдали в Гарварде¹⁴ и в Токио¹⁵.

Эти эксперименты позволили оценить массу новооткрытой частицы лишь очень приблизительно — от 100 до 400 масс электрона. Первое прямое измерение ее массы весной 1939 года выполнила группа французских физиков, возглавляемая профессором парижской Политехнической школы выдающимся исследователем космических лучей Луи Лепренс-Ренге¹⁶. Конечно, ее не раз измеряли и позднее. Как сейчас известно, частица приблизительно в 207 раз массивней электрона.

После публикаций Андерсона с Наддермеером и прочих экспериментаторов отношение к модели Юкавы быстро изменилось. Впрочем, не у всех — например, ее долго не принимали Бор и Оппенгеймер. В результате долгих споров физики наименовали предсказанную им частицу сначала мезотроном (это название предложил лауреат Нобелевской премии Роберт Эндрюс Милликен, который в те годы много занимался космическими лучами), а потом, уже в 1939 году, еще и мезоном¹⁷. Оба варианта восходят к древнегреческому слову μέσος — средний, промежуточный. Интересно, что Дмитрий Иваненко в 1938 году предложил назвать ее андерсоном.

Во второй половине 1930-х годов мезонами занимались не только Юкава, но и другие теоретики. Они сделали много интересного — например, построили векторные модели ядерных сил и дали более надежные обоснования принципа зарядовой инвариантности ядерных сил. Еще одним важным достижением стало преобразование полевого уравнения, которое в 1936 году опубликовал работавший в Париже румынский физик Александру Прока, ученик де Бройля. Оно похоже на максвелловские уравнения электромагнитного поля, однако содержит не действительные, а комплексные потенциалы, и потому допускает не только поперечные, но и продольные волны. Его квантование практически одновременно выполнили несколько физиков, в том числе Юкава вместе с Сёити Саката и Мицуо Такэтани. Оно позволило предсказать массивные заряженные кванты с единичным спином, которые позднее назвали векторными бозонами. И это отнюдь не полный список.

В конце 1930-х мало кто сомневался, что юкавовский мезон и открытый Андерсоном и Наддермеером «тяжелый» электрон — одна и та же частица. Правда, гипотетическим частицам Юкавы полагалось быть бесспиновыми, а мезоны, которые изучались в тогдашних экспериментах, предположительно обладали единичным или половинным спином (относительно его величины мнения расходились). Были и другие сложности, связанные с их слишком большими временами жизни. Эти проблемы исчезли благодаря усилиям экспериментаторов. В 1943–1945 годах римские физики Марчелло Конверси, Этторе Панчини и Оресте Пиччиони доказали, что «тяжелые» электроны Андерсона — Наддермеера реагируют с атомными ядрами много слабее, нежели положено частицам, переносящим внутриядерные силы. Правда, свои результаты им удалось полностью опубликовать только после войны, но это дела не меняло¹⁸. Они также заново измерили время жизни этих частиц, которое чуть превысило две микросекунды. Эта величина на много порядков превышала расчетную продолжительность жизни юкавовской частицы.

В 1947 году английский физик Сесил Пауэлл и его коллеги по Бристольскому университету обнаружили в обстрелянных космическими лучами фотоэмульсиях треки ранее неизвестных частиц, которые имели массу такого же порядка, что и «тяжелые» электроны, и к тому же давали им начало при распадах¹⁹. Тогда же американцы Роберт Маршак и Ганс Бете предложили теорию двух различных мезонов с массами в районе 300 и 200 электронных масс. Первый был признан юкавовским переносчиком внутриядерных сил и назван пи-мезоном, второй — частицей иной природы, мю-мезоном²⁰. Интересно, что такую же модель пятью годами ранее разработали японские физики Сёити Саката, Такэси Иноуэ и Ясутака Таникава, но английские переводы их статей²¹ дошли до США лишь в конце 1947 года. Так закончилась история идентификации открытой Андерсоном и Наддермеером частицы, которую Роберт Оппенгеймер позже назвал десятилетней шарадой. Ее детально описал сам Юкава в обзорной статье²².

По современным понятиям пи-мезон, он же пион, действительно обладает нулевым спином и при этом имеет отрицательную четность (это означает, что ему соответствует квантовое поле, которое меняет знак при обращении пространственных координат). Бесспиновые частицы с положительной четностью принято называть скалярными, а с отрицательной — псевдоскалярными, так что пионы — это псевдоскаляры. Пионы принадлежат семейству мезонов, двухкварковых заряженных либо нейтральных частиц, участвующих в сильном взаимодействии. Частица, которую когда-то именовали мю-мезоном, напротив, имеет половинный спин и «не чувствует» сильного взаимодействия. Как и электрон, она относится к классу лептонов и посему именоваться мезоном не имеет права. Сейчас ее называют просто мюоном. Пионы с положительным и отрицательным зарядом являются античастицами друг друга, их масса равна 139,5706 МэВ. Нейтральный пион, который, так сказать, сам себе античастица, чуть легче, он тянет на 134,9770 МэВ. Мюон с отрицательным зарядом и положительно заряженный антимюон имеют массу 105,658 МэВ. Если учесть, что масса электрона равна 0,511 МэВ, придется признать, что юкавовская оценка массы тяжелого кванта оказалась на удивление точной.

Происхождение пионов, обнаруженных командой Сесила Пауэлла, хорошо известно. Эти частицы возникают в стратосфере при столкновениях космических протонов с энергией свыше 1 ГэВ с ядрами газов. Нейтральные пионы распадаются на пары гамма-квантов, а заряженные дают начало мюонам и мюонным нейтрино. Мюоны тоже претерпевают распады, которые приводят к рождению электронов и позитронов, а также электронных нейтрино и антинейтрино. Так возникают ливни космических лучей, которые вплоть до запуска в 1950-е годы протонных ускорителей высоких энергий были единственными источниками новых частиц. Интересующихся деталями вновь отсылаю к своей книге «Этюды о частицах».

Конечно, представленная в статье ранняя история интеграции квантовой механики с физикой ядра довольно фрагментарна и к тому же ограничена предвоенным временем. Но тут уж ничего не поделаешь — нельзя объять необъятное. Поэтому ограничусь последним уточнением. Концепция внутриядерных взаимодействий изначально была построена на фундаменте нерелятивистской квантовой механики. На более глубоком и более современном уровне такие взаимодействия представляют из себя своего рода остаточный эффект обмена цветными глюонами между кварками первого поколения (т. е. u-кварками и d-кварками). Это новое понимание внутриядерных процессов начало формироваться только в середине 1960-х годов и, вероятно, еще не завершено. Так что следить за его эволюцией весьма интересно.

Алексей Левин

¹ Левин А. Год великого перелома в физике и его предыстория // ТрВ-Наука № 419 от 24 декабря 2024 года. trv-science.ru/2024/12/god-velikogo-pereloma-v-fizike-i-ego-predystoriya
Левин А. Вольфганг Паули: спин, спиноры и всё такое // ТрВ-Наука № 420 от 14 января 2025 года. trv-science.ru/2025/01/wolfgang-pauli-spin-spinory-i-vsyo-takoe

² Chadwick J. Possible existence of a neutron // Nature, 129, p. 12 (1932).

³ Chadwick J. The existence of a neutron // Proceedings of the Royal Society A, 136, 692–708 (1932).

⁴ Iwanenko D. D. The neutron hypothesis, Nature, 129, p. 798 (1932).

⁵ Левин А. Этюды о частицах: от рентгеновских фотонов до бозона Хиггса. — М.: КМК, 2024. С. 92–95.

⁶ Fowler R.H. and Nordheim Dr. L. Electron Emission in Intense Electric Fields // Proceedings of the Royal Society A, 119, 173–181 (1928).

⁷ Heisenberg W. Über den Bau der Atomkerne. I // Zeitschrift für Physik, 77, 1–11 (1932).

⁸ Ibid, 78, 156–164.

⁹ Ibid, 80, 587–596.

¹⁰ Fermi E. Versuch Einer Theorie der β-Strahlen // Zeitschrift für Physik, 88, 161–167 (1934).

¹¹ Yukawa H. On the Interaction of Elementary Particles I // Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan, 17, 48–57 (1935).

¹² Pauli W., Weisskopf V. Über die Quantisierung der skalaren relativistischen Wellengleichug // Helvetica Physica Acta, 7, 709–731 (1934).

¹³ Neddermeyer S.H. and Anderson C. D. Note of the Nature of Cosmic Rays Particles // Physical Review, 51, 884–886 (1937).

¹⁴ Street J.C. and Stevenson E. C. New Evidence for the Existence of a Particle of Mass Intermediate Between the Proton and Electron // Physical Review, 51, p. 1003 (1937).

¹⁵ Nisina Y., Takeuchi M., and Ichimaya T. On the Nature of Cosmic-Ray Particles // Physical Review, 52, p. 1198 (1937).

¹⁶ Leprince-Ringuet L., Gorodetzky S., Nageotte E., and Richard-Foy R. Direct Measurement of the Mass of the Mesotron // Physical Review, 59, p. 460 (1941).

¹⁷ Bhabba H.J. // Nature, 143, p. 276 (1939).

¹⁸ Conversi M. , Pancini E., and Piccioni O. On the Disintegration of Negative Mesons // Physical Review, 71, p. 314 (1947).

¹⁹ Lattes C.M.G., Muirhead H., Occhialini G.P.S., and Powell C. F. Processes Involving Charged Mesons // Nature, 159, 694 (1947).

²⁰ Marshak R.E. and Bethe H. A. On the Two-Meson Hypothesis // Physical Review, 72, p. 506 (1947).

²¹ Sakata S. and Inoue T. Progress of Theoretical Physics, 1, p. 143 (1946);
Tanikawa Y. Progress of Theoretical Physics, 2, p. 220 (1947).

²² Yukava H. Models and Methods in the Meson Theory // Review of Modern Physics, 21, 474–479 (1 July 1949).