Год великого перелома в физике и его предыстория

29 июля 1925 года редакция немецкого журнала Zeitschrift für Physik получила и вскоре опубликовала статью молодого приват-доцента Института теоретической физики Гёттингенского университета Вернера Гейзенберга «О квантовомеханическом истолковании кинематических и механических соотношений» ¹. В короткой, всего на одно предложение, аннотации автор отметил, что в его работе «делается попытка получить основы квантовотеоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами». Эта публикация стала началом серии блестящих теоретических исследований сравнительно немногочисленной группы ученых, которые в течение нескольких лет привели к созданию основ принципиально новой теории материи и излучения, основанной на квантовых принципах.

Таким образом, в наступающем 2025 году просвещенное человечество будет отмечать столетний юбилей Великой Квантовомеханической Революции, которая на десятки лет стала перманентной (можно сказать, совершенно по Троцкому) и полностью преобразовала весь корпус научных представлений о микро- и макромире.

До лета еще далеко, так что рассказывать об обстоятельствах написания и содержании первой и последующих статей Гейзенберга и прочих архитекторов квантовой механики еще рановато. Кроме того, за столетие, прошедшее с 1925 года, эта тема была так тщательно отработана в мириадах статей и книг, что мне нечего к ней добавить. Однако квантовая механика возникла вовсе не одномомоментно, как рожденная из головы Зевса (или из его бороды) Афина Паллада. Появлению и шлифовке теории предшествовали как минимум три десятилетия интенсивных творческих поисков и открытий. В них приняли участие куда больше физиков, чем в интеллектуальном рывке, начало которому положила упомянутая статья Гейзенберга. Отнюдь не претендуя на сколько-нибудь полное описание этих событий, которым опять-таки посвящена гигантская литература, я попробую напомнить о некоторых важных моментах движения физики на пути к появлению квантовой механики.

Лучевая лихорадка

Начнем с 1890-х годов. В это время физики столкнулись с несколькими разновидностями излучений неизвестной и даже загадочной природы. Первым на эту дорогу вступил профессор физики Вюрцбургского университета Вильгельм Конрад Рентген. В ноябре 1895 года он обнаружил невидимое излучение, исходящее из разрядной трубки с катодными лучами. Оно свободно проходило через многие среды, включая и человеческую плоть, и потому быстро нашло применение в медицинской диагностике.

Природа Х-лучей, как их назвал Рентген, служила предметом споров до 1912 года, когда мюнхенские физики Макс фон Лауэ, Пауль Книппинг и Вальтер Фридрих обнаружили их дифракцию на кристаллах. В соответствии с научными представлениями того времени это означало, что Х-лучи естественно считать электромагнитными волнами, уступающими по длине не только видимому свету, но и ультрафиолету. В том же году англичанин Уильям Генри Брэгг и его сын Уильям Лоренс измерили длины их волн, за что уже на будущий год стали нобелевскими лауреатами. Интересно, что первоначально старший Брэгг считал Х-лучи незаряженными материальными частицами, но после открытия мюнхенских коллег быстро признал их волновую природу. Не менее интересно, что сам Рентген в первой статье об Х-лучах допустил, что они могут представлять собой продольные волны, распространяющиеся в светоносном эфире (до специальной теории относительности оставалось еще около десяти лет, и концепция эфира считалась вполне законной). Рентген прекрасно знал, что, согласно теории Максвелла, электромагнитные волны поперечны, так что он тогда явно не считал Х-лучи электромагнитным феноменом. Вряд ли нужно напоминать, что сейчас эти лучи принято называть рентгеновскими.

Открытие вюрцбургского профессора было только началом — вскоре последовало открытие радиоактивности. В феврале 1896 года руководитель кафедры физики в парижском Национальном музее естествознания Антуан Анри Беккерель случайно заметил постоянно испускаемое ураном невидимое излучение (как тогда говорили, «эманацию»), способное засвечивать обернутые в темную бумагу фотопластинки. Три года спустя Эрнест Резерфорд, который тогда работал в монреальском Университете Макгилла, сообщил об открытии двух компонент урановой эманации, тяжелой и легкой, которые он назвал альфа- и бета-лучами. Природа бета-лучей выяснилась в 1900 году, когда Беккерель идентифицировал их как быстрые электроны. Альфа-лучи оказались ядрами гелия, что через восемь лет доказал Резерфорд. Наконец, в 1900 году французский физик и химик Поль Виллар открыл у урана еще одну «эманацию», которой Резерфорд через три года присвоил имя гамма-лучей. Сначала в них видели быстрые незаряженные частицы, но в 1914 году Резерфорд и его ассистент Эдвард Невиль да Коста Андраде доказали, что это электромагнитные волны, лежащие в самой высокочастотной части спектра, справа от рентгена.

Итак, через два десятилетия после открытия Рентгена физическая природа всех новооткрытых излучений была надежно установлена и с тех пор не подвергалась пересмотру. Однако на том этапе развития науки механизмы их генерации оставались необъяснимыми. Сейчас мы знаем, что на базе классической физики эта задача в принципе неразрешима — тут потребны квантовые принципы. Поэтому исследования славной плеяды экспериментаторов того времени можно считать прелюдией (точнее, одной из прелюдий) к созданию квантовой механики.

Голландский прорыв

Без малого через год после обнаружения рентгеновских лучей появились сообщения о другом важнейшем достижении, которое современники справедливо восприняли как крупнейший триумф классической физики, — теории взаимодействия вещества с максвелловским электромагнитным излучением. В 1896 году преподаватель Лейденского университета Питер Зееман, который уже шесть лет экспериментировал с магнитооптическими явлениями, занялся исследованием влияния магнитных полей на спектр компактных излучателей света. Он рассчитывал проверить справедливость давней гипотезы Майкла Фарадея, который предсказал, но в 1862 году не смог обнаружить расщепление спектральных линий в магнитном поле. В августе его эксперимент дал первый ожидаемый результат. Зееман наблюдал уширение двух ярких линий спектра натрия, входящего в состав поваренной соли, помещенной на асбестовой подложке между полюсами сильного электромагнита и нагретой бунзеновской горелкой. Позднее он продублировал этот эксперимент еще в нескольких версиях на более совершенной аппаратуре, в частности, заменив натрий литием. Убедившись в надежности своих наблюдений, Зееман 31 октября доложил о них на заседании Нидерландской королевской академии наук.

Для интерпретации своих результатов Зееман обратился к профессору того же университета, признанному лидеру европейских физиков-теоретиков Хендрику Антону Лоренцу, у которого раньше был ассистентом. Лоренц с начала 1890-х годов разрабатывал самую продвинутую на то время теорию взаимодействия электромагнетизма и вещества, основанную на предположении о существовании дискретных носителей электрических зарядов. Ее сейчас принято называть электронной теорией материи, что исторически не совсем точно, поскольку электрон был открыт только в 1897 году. Используя свои наработки, Лоренц очень быстро не только объяснил результат Зеемана, но и предсказал другие свойства новооткрытого эффекта, которые в течение нескольких месяцев были обнаружены Зееманом. В 1902 году обоих физиков наградили за эти исследования Нобелевской премией.

Интерпретация Лоренца, которую он обнародовал в 1897 году, была весьма элегантной и, если так можно выразиться, самодостаточной. В несколько упрощенном виде она выглядит так. Предположим, что внутри атома имеется заряженная частица, совершающая периодические колебательные движения (так называемый гармонический осциллятор). Спектр ее излучения должен состоять из одной строго монохроматической линии, причем излучение будет линейно поляризованным. Если среда содержит много таких атомов с произвольной ориентацией в пространстве, она будет при нагреве испускать естественный свет.

Ситуация изменится, если поместить атом в однородное магнитное поле. Движение осциллятора можно разложить на две компоненты, одна из которых параллельна полю, а вторая перпендикулярна. На первую компоненту магнитные силы не будут действовать, однако изменят частоты колебаний осциллятора в плоскости, перпендикулярной полю. Поскольку заряженная частица может вращаться как по часовой стрелке, так и против нее, одна из новообретенных частот будет больше исходной, а вторая — меньше, причем на одинаковых дистанциях. В результате к первоначальной спектральной линии добавятся еще две — как говорят физики, синглет превратится в триплет. Однако этот триплет будет заметен только при наблюдении света по перпендикуляру к вектору магнитного поля. Если смотреть на свет параллельно полю, то вместо триплета мы увидим две новые линии, а первоначальная исчезнет. Это происходит потому, что световые волны (как и любые электромагнитные колебания) поперечны, поэтому прямолинейная компонента колебаний осциллятора не породит волн, распространяющихся коллинеарно магнитному вектору. Так что в этом случае будет наблюдаться вдвое расщепленная линия — дублет. В обоих случаях каждая из новых линий будет смещена в спектре относительно положения первоначальной линии на величину, пропорциональную произведению напряженности магнитного поля на отношение заряда осциллятора к его массе (коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц). При этом все линии, как в дублете, так и в триплете, будут показывать прямолинейную поляризацию.

Как я уже отметил, Зееман успешно наблюдал все предсказанные Лоренцем эффекты, продолжив в 1897 году свои эксперименты на более совершенной аппаратуре. Стоит отметить, что в ноябре того же года преподаватель Кембриджского университета Джозеф Лармор предложил более общую, чем у Лоренца, модель того же эффекта, которая покоилась на более надежной математической основе. Правда, Нобелевской премии он на этом не заработал, но в 1903 году получил в Кембридже знаменитую Лукасовскую кафедру математики, которую в свое время занимал Исаак Ньютон (а непосредственно после Лармора — Поль Дирак).

Результаты совместных усилий Зеемана и Лоренца произвели столь сильное впечатление на современников, что в 1902 году им была присуждена вторая по счету Нобелевская премия по физике (самой первой годом ранее был удостоен Рентген). Согласно официальной формулировке, этой наградой была признана «исключительная польза для науки, которую принесли их исследования воздействия магнетизма на явления излучения». Однако демон истории и тут малость подшутил. Уже в самом конце 1897 года ирландский физик Томас Престон, а позднее француз Альфред Корню заметили, что магнитное расщепление спектральных линий не обязательно подчиняется формулам Лоренца. Со временем обнаружилось, что это явление, названное аномальным эффектом Зеемана, наблюдается много чаще, чем предсказанный Лоренцем триплет (нормальный эффект). Зееману повезло, что он работал с щелочными металлами натрием и литием, чья электронная структура обеспечила нормальный эффект. Будь иначе, ему скорее всего не помогла бы и помощь Лоренца.

Аномальный эффект Зеемана безуспешно пытались объяснить и в терминах классической физики, и на основе так называемой старой квантовой теории атомов (ее еще называли атомной механикой), построенной в 1913–1916 годах Нильсом Бором и Арнольдом Зоммерфельдом. Не случайно замечательный советский спектроскопист Сергей Эдуардович Фриш еще в 1925 году отмечал, что «область сложного эффекта Зеемана остается такой же темной, как и родственная с ней область магнитных свойств атомов». Этот мрак был рассеян только после создания полноценной квантовой механики и ее последующего обогащения методами теории групп. Так что аномальный эффект Зеемана тоже можно считать предшественником и триггером квантовомеханической революции.

Но это только одна сторона медали. Исследования зеемановского эффекта, которые велись в первой половине 1920-х годов, подготовили физическое открытие космической важности, сделанное в конце той пятилетки. О нем я расскажу позднее.

Его величество электрон

Как известно, «отцом» электрона считается британский физик Джозеф Джон Томсон, который 30 апреля 1897 года сообщил о своем открытии на заседании лондонского Королевского института Великобритании. В 1906 году он получил за это Нобелевскую премию — через четыре года после Зеемана и Лоренца. Строго говоря, ее присудили «в знак признания его теоретических и экспериментальных исследований, посвященных проводимости электричества газами». Однако президент Шведской королевской академии наук химик Йохан Петер Класон в речи на вручении Томсону премии 10 декабря 1906 года прямо заявил, что речь идет об исследовании катодных лучей, которое привело к открытию «электрически заряженных малых частиц, называемых электронами». Сказав всё это, надо также отметить, что «отлову» электрона предшествовали работы многих других физиков, так что успех Томсона стал итогом коллективных усилий. Эта история детально разобрана во второй главе моей книги «Этюды о частицах»².

Когда Томсон приехал в Стокгольм, термин «электрон» был еще довольно новым. В 1891 году его придумал ирландский физик-любитель Джордж Джонстон Стони, который предложил использовать этот термин для обозначения элементарных носителей электрического заряда. Существование таких носителей уже давно подозревалось физиками и химиками на основе результатов экспериментов с пропусканием электрического тока через проводящие растворы, которые в 1830-е годы привели Фарадея к открытию двух законов электролиза. Через три года это лингвистическое нововведение, а вместе с ним и саму идею элементарных носителей электричества у Стони позаимствовал Джозеф Лармор (правда, он полагал, что гипотетические электроны — не материальные частицы, а вихревые сгустки мирового эфира, не имеющие хорошо определенной массы). Сам Томсон долгое время именовал компоненты катодных лучей просто «корпускулами» и только в начале 1910-х годов наконец-то стал говорить и писать «электроны». К тому времени этот термин уже давно и прочно закрепился и в научной литературе, и в массовой печати.

Томсон сделал гораздо больше, нежели просто доказал, что катодные лучи состоят из материальных частиц, которые несут один и тот же отрицательный заряд и в своем движении подчиняются законам тогда еще ньютоновской механики (скорость катодных лучей в разрядных трубках того времени не превышала одной-двух десятых скорости света, что слишком мало для наблюдения релятивистских эффектов). В течение двух лет после выступления в Королевском институте он измерил отношение заряда своих корпускул к их массе, затем определил величину заряда и на основе этого вычислил и массу. Обе величины отличались от правильных в разы, но не на порядки, что, конечно, было очень неплохо.

Открытие Томсона было великим благом для тогдашней физики и техники, поскольку оно сразу дало возможность представить электрический ток как направленное движение материальных частиц с известными физическими характеристиками. Не случайно уже в 1900 году немецкий физик Пауль Друде создал первую электронную теорию металлов, которая в общих чертах объясняла их теплопроводность и электропроводность, а также позволяла рассчитать открытый в 1879 году простой эффект Холла. Через несколько лет она была усовершенствована Лоренцем, а позднее — английским физиком Оуэном Уиллансом Ричардсоном. Так что новые частицы с самого начала оказались при деле. Тот факт, что заряд электрона оказался равен по абсолютной величине положительному заряду иона водорода, сильно помог понять электрическую нейтральность атомов. Кстати, в 1906 году Томсон окончательно подтвердил, что атом водорода несет лишь один электрон, что ранее не считалось доказанным. От этого факта отталкивался Нильс Бор, когда в 1913 году построил первую квантовую модель водородного (точнее, водородоподобного) атома. Открытие электрона способствовало и более глубокому пониманию эффекта Зеемана.

Согласно теории Бора, электроны в составе атома могут занимать лишь дискретный набор устойчивых орбит (в более точной формулировке — стационарных состояний), на которых они не излучают электромагнитные волны и потому не теряют энергию. Эта в полном смысле революционная гипотеза полностью противоречила классической электродинамике Максвелла — Лоренца, согласно которой заряды при ускоренном движении всегда генерируют радиацию. Уже по одной этой причине открытие электрона надо причислить к списку важнейших триггеров квантовой механики.

Однако оно сработало таким образом и в другом отношении. Как известно, электрон — первая открытая физиками элементарная частица. Хотя в классические времена наука использовала электрон «по полной программе», его природа оставалась совершенно непонятной. Она обсуждалась, и не так уж редко, но без реальных результатов. Например, в начале XX столетия в электроне видели сплошной заряженный шарик, радиус которого равнялся отношению квадрата заряда к энергии покоя, определенной знаменитой эйнштейновской формулой E = mc² (это так называемый классический радиус электрона). Однако такой шарик по всем законам электростатики должен быть разорван взаимным отталкиванием его частей, чего, конечно, не происходит. В 1919 году Эйнштейн предположил, что электростатическое отталкивание частей электрона может компенсироваться их взаимным гравитационным притяжением, но скоро отказался от этой идеи ввиду ее явной нелепости. Гёттингенский физик Макс Абрахам в 1903 году представил электрон в виде абсолютно жесткой вращающейся сферы, несущей поверхностный (а не объемный) заряд, но его модель оказалась несовместима с появившейся через два года специальной теорией относительности. Были и другие конструкции, но и они оказались несостоятельными.

В конце концов физики сошлись на том, что электрон для всех практических целей можно рассматривать как точечный заряд, каким он считается и сегодня. С точки зрения классической физики это была полная ересь, но с ней приходилось мириться. Такая ситуация просто взывала к принципиально новым объяснениям, которые удалось получить лишь через много лет на языке теории квантовых полей. Этим открытие электрона также важно с точки зрения зарождения квантовой физики.

Для полноты картины в этом разделе надо упомянуть еще одно великое открытие, сделанное в Нидерландах 8 апреля 1911 года. В этот день директор криогенной лаборатории Лейденского университета Хейке Камерлинг Оннес и его ассистенты показали, что ртуть полностью теряет сопротивление электрическому току при охлаждении в жидком гелии приблизительно до 4 К. С точки зрения классической физики такой результат был не просто необъясним, но и попросту невозможен — сопротивление могло исчезнуть лишь при физически недостижимом абсолютном нуле температуры. Новооткрытое явление буквально взывало к выходу за рамки классики. Не случайно первые феноменологические модели сверхпроводимости появились только в 1930-е годы. Микроскопическая теория сверхпроводимости была создана Джоном Бардином, Леоном Купером и Джорджем Шриффером намного позже, лишь в середине 1950-х годов, причем на основе учета чисто квантовых эффектов.

Альберт Эйнштейн никогда специально не занимался сверхпроводимостью, однако оставил о ней любопытное замечание. Выступая в 1922 году на физической конференции, он отметил, что для ее исследования пока что приходится полагаться только на эксперименты, поскольку, как он выразился, «мы еще далеки от понимания квантовой механики сложных систем». Насколько мне известно, это было первое появление словосочетания «квантовая механика» в научном дискурсе. Великий физик поистине смотрел в корень — путь к созданию теории сверхпроводимости оказался очень длинным.

Появление великой константы

Историю квантовой физики принято отсчитывать с выступления профессора кафедры теоретической физики Берлинского университета Макса Карла Эрнста Людвига Планка на сессии Немецкого физического общества 14 декабря 1900 года. Он представил на суд коллег формулу спектральной плотности излучения, генерируемого абсолютно черным телом при определенной температуре. В ней фигурировал параметр размерности действия (то есть произведения энергии на время), которое Планк назвал универсальной константой и обозначил строчной латинской буквой h. Это принято называть квантом действия, или постоянной Планка.

У меня нет ни возможности, ни нужды рассказывать здесь о пути, по которому Планк пришел к своей формуле — информация об этом изобильна и общедоступна. Я лишь отмечу, что в самом конце XIX века экспериментаторы из Берлинского технического института сильно продвинулись в точных измерениях энергетических спектров излучателей, имитирующих свойства абсолютно черного тела. Они выяснили, что коротковолновые участки этих спектров сильно отличаются от длинноволновых при любых температурах. Эти результаты вполне соответствовали двум формулам для плотности излучения черного тела, одну из которых в 1893 году вывел немецкий физик Вильгельм Вин, а другую семью годами позже получил англичанин Джон Уильям Стрэттон Рэлей. Формула Вина хорошо описывала коротковолновые участки спектров, а формула Рэлея — длинноволновые. При этом и закон Вина, и закон Рэлея основаны на ключевых принципах классической термодинамики, статистической физики и теории излучения. В этом и состояла проблема.

Чтобы разрешить это противоречие, Планк придумал интерполяционную формулу, которая для высоких частот (то есть коротких волн) позволяла получить закон Вина, а для малых (длинных волн) — закон Рэлея. Затем он модифицировал ее на основе вероятностной интерпретации энтропии, предложенной Людвигом Больцманом. Это дало возможность ввести в нее квант действия и предположить на разумных основаниях, что черное тело может излучать энергию только дискретными порциями, равными произведению этого кванта на частоту. Именно так Планком была получена его великая формула.

Планк прекрасно понимал, что его гипотеза о квантах энергии означала полный разрыв с теорией электромагнетизма. В написанном в 1931 году письме к крупному американскому специалисту по физической оптике Роберту Вуду он назвал этот шаг актом отчаяния, вызванным необходимостью предложить теоретическое объяснение данным экспериментаторов по излучению черного тела. Когда Планку было без малого 90 лет, он в своей автобиографии признался, что в течение нескольких лет пытался как-то интегрировать квант действия в классическую физику, но эти усилия ни к чему не привели. При этом он вполне понимал масштаб своего достижения. Во всяком случае, его сын вспоминал, что в беседах с ним отец говорил, что для физики значение его формулы вполне сравнимо со значением законов Ньютона.

Как ни парадоксально, физическое сообщество несколько лет практически не обращало внимания на работу Планка, хотя та почти мгновенно была опубликована. Ситуация стала меняться после того, как Альберт Эйнштейн в мартовской статье 1905 года сделал следующий решающий шаг — предположил (к слову, на основе закона Вина), что чернотельное излучение реально состоит из квантованных порций (и, следовательно, не только производится такими порциями, но ими же и поглощается веществом). На этой основе он объяснил парадоксальные результаты профессора Кильского университета Филиппа Ленарда, который в начале 1900-х годов выполнил серию экспериментальных исследований фотоэлектрического эффекта. Ленард обнаружил, что максимальная скорость электронов, вылетающих из фотокатода, не зависит от интенсивности падающего света, но напрямую зависит от его частоты. Это явление противоречило классической электродинамике, но прекрасно объяснялось эйнштейновской теорией световых квантов. К 1915 году американский физик Роберт Милликен в ходе многолетних экспериментов полностью подтвердил выводы Эйнштейна. Именно за эту работу Эйнштейн в 1921 году получил Нобелевскую премию.

В 1923–1925 годах гипотеза световых квантов была окончательно подтверждена в прецизионных экспериментах профессора физики Университета Вашингтона в Сент-Луисе, а затем Чикагского университета Артура Холли Комптона и его команды. Они доказали, что рентгеновские лучи рассеиваются на электронах с выполнением тех же законов сохранения энергии и импульса, которые должны были бы соблюдаться, если бы кванты этих лучей были материальными частицами. А в 1926 года квант света получил ставшее общепринятым название «фотон», предложенное профессором Калифорнийского университета, крупнейшим специалистом по физической химии Гильбертом Льюисом. Так его именуют и поныне.

Общая концепция дискретности электромагнитного излучения была принята далеко не сразу. Отчасти это было связано с тем, что спектроскопические измерения проводились на вполне классических приборах (дифракционных решетках и поляризаторах), а потому их результаты с успехом описывались в терминах длин волн и частот. Спасти максвелловскую электродинамику от «пагубного» проникновения квантов пытались многие замечательные физики. Еще в 1924 году такие крупные ученые, как Нильс Бор, Хендрик Крамерс и Джон Слейтер в своей теории оптических явлений вернули электромагнитному излучению непрерывность, сохранив только квантовый характер электронных структур. Конечно, их модель, так называемая теория БКС, оказалась несостоятельной.

Итак, резюмирую. Теоретические и экспериментальные исследования 1890-х годов подтолкнули Макса Планка к квантовой теории излучения черного тела, которая в свою очередь сделала возможной фотонную модель излучения Эйнштейна и последующие работы по квантовой теории электронных оболочек атомов и квантовой оптике. Эти результаты стали непосредственными предшественниками исследований 1925–1928 годов. Так что здесь мы имеем дело с разнесенной во времени цепочкой стимулов квантовомеханической революции.

Достойный финал

В ходе создания квантовой механики ранние квантовые модели вещества и излучения подверглись пересмотру и модификации. Однако в первой половине 1920-х годов они вновь показали свою эффективность, дав начало нескольким важным открытиям. О некоторых я расскажу — по необходимости кратко.

До 1922 года спектроскописты знали только три вида линий — синглеты, дублеты и триплеты. Как показывали эксперименты, синглеты в магнитном поле всегда расщеплялись согласно модели Лоренца, а дублеты и триплеты обычно демонстрировали сложный эффект Зеемана. Позднее были обнаружены мультиплеты и с бо́льшим числом уровней.

С 1919 года теоретики стали объяснять зеемановские аномалии на основе квантовой теории электронных оболочек, развитой Бором и Зоммерфельдом. Особую активность здесь проявили сам Зоммерфельд, профессор Тюбингенского университета Альфред Ланде и Вольфганг Паули, восходящая звезда теоретической физики, ученик Зоммерфельда и Макса Борна. Зоммерфельд и Ланде не без успеха объяснили многие данные по аномальному эффекту на основе концепции магнитного ядра атома. Согласно этой модели, атомное ядро и внутренние электронные оболочки обладают суммарным орбитальным моментом (кратным приведенной постоянной Планка ћ = h/2π) и, следовательно, магнитным моментом. Он взаимодействует с внешним электроном, который отвечает за излучение света (поэтому его называют оптическим). Зоммерфельд и Ланде вывели ряд формальных правил, позволивших интерпретировать многие измерения спектроскопистов.

Однако этот подход создавал свои сложности. Формулы для новых правил не удавалось записать без полуцелых квантовых чисел, которых не было в атомных моделях Бора и Зоммерфельда. Это было неприятно и непонятно, но приходилось терпеть. Были и другие проблемы, но о них я сейчас умолчу.

Вольфганг Паули сначала принимал концепцию магнитного ядра. Однако к концу 1924 года он решил искать причину аномалий не в нем, а в оптическом электроне. В статье, опубликованной в 1925 году в Zeitschrift für Physik, Паули связал зеемановские аномалии со «странной двухзначностью квантово-теоретических свойств излучающего электрона, которую невозможно объяснить классически». В другой работе, появившейся в том же году в том же журнале, он сформулировал не менее смелое утверждение: в электронной оболочке любого атома не может быть двух (или более) электронов, чье состояние описывается одними и теми же значениями четверки квантовых чисел, которые он использовал для этой цели. Это положение получило название принципа запрета Паули (или принципа исключения). Через пятнадцать лет Паули показал, что этот принцип куда более фундаментален, поскольку работает для всех систем частиц с полуцелым спином (фермионов).

В ретроспективе очевидно, что постулированная Паули «неклассическая двузначность» оптического электрона прямиком вела к концепции электронного спина. Однако история распорядилась иначе. В январе 1925 года лабораторию Альфреда Ланде в Тюбингене посетил двадцатилетний аспирант Колумбийского университета Ральф Крониг, который сильно интересовался эффектом Зеемана. Ланде показал ему только что полученное от Паули письмо, в котором упоминалась та самая двухзначность. Крониг практически мгновенно пришел к гипотезе вращающегося электрона с собственным моментом количества движения, равным ½ ћ, который при квантовании как раз и обеспечивал такую двухзначность, а также объяснил с ее помощью целый ряд экспериментальных данных.

Ланде посоветовал Кронигу обсудить его идею с самим Паули, который как раз ожидался в Тюбингене. Однако тот не проявил никакого интереса и своим безразличием сильно разочаровал гостя из Нью-Йорка. Такое же отношение Крониг встретил и в Институте Нильса Бора в Копенгагене — его идея и там, как сейчас говорится, не зашла. Поскольку с точки зрения тогдашней физики ее было трудно обосновать, да к тому же некоторые результаты спектроскопических измерений так и остались необъясненными, Крониг решил ничего не публиковать. Так и получилось, что официальными авторами концепции спина стали ученики профессора Лейденского университета Пауля Эренфеста голландцы Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек. После мозгового штурма в Гааге в августе и сентябре 1925 года они уверились в ее правильности и отправили статью в журнал Die Naturwissenschaften, где она и была опубликована 20 ноября. Там упоминалась и выдвинутая Максом Абрахамом в 1903 году модель вращающегося электрона, о которой Уленбек узнал от Эренфеста. Так что гипотеза спина стала своего рода гибридом классической физики и старой квантовой теории. За нее могли бы дать Нобелевскую премию, но этого не случилось. Скорее всего, в Стокгольме хотели избежать споров об ее авторстве, поскольку о приоритете Кронига специалисты знали.

В 1927 году Вольфганг Паули не только признал спин физической реальностью, но и обобщил уравнение Шрёдингера на случай нерелятивистского движения частицы с половинным спином (например, того же электрона) во внешнем электромагнитном поле. А в феврале 1928 года Поль Дирак опубликовал свое знаменитое релятивистское уравнение электрона, из которого математически выводится существование и величина спина этой частицы. Но это уже совсем другая история.

Следует отметить еще одно важное достижение ранней квантовой физики, появившееся на завершающем этапе ее развития. В 1924 году Шатьендранат Бозе, лектор Даккского университета, прислал Эйнштейну рукопись статьи «Закон Планка и гипотеза световых квантов», отвергнутую журналом Philosophical Magazine. Она содержала новый — и очень элегантный! — чисто комбинаторный вывод формулы Планка, не опирающийся на электродинамику Максвелла. Эйнштейн оценил ее настолько высоко, что сам перевел на немецкий и рекомендовал для публикации в Zeitschrift für Physik, где она и появилась в том же году.

Но Эйнштейн сделал и куда больше. Он понял, что подход Бозе можно применить для описания идеального газа из невзаимодействующих неразличимых частиц, способных в любом числе накапливаться в каждом квантовом состоянии. Как сейчас известно, этому условию отвечают фотоны и прочие частицы с нулевым или целочисленным спином, в то время как частицы с полуцелым спином подчиняются принципу запрета Паули. Эйнштейн показал, что ниже определенной температуры в такой системе начинается накопление частиц, пребывающих в состоянии с наименьшей возможной энергией. Число таких частиц делается макроскопическим, и их доля при движении к абсолютному нулю приближается к единице. Этот чисто квантовый феномен называется эйнштейновской конденсацией (общепринятый термин «конденсация Бозе — Эйнштейна» исторически неточен). Опубликованную в 1925 году работу Эйнштейна можно считать последним великим достижением старой квантовой физики.

Зафиксировав сей факт, я наконец-то могу поставить точку.

Алексей Левин

¹ Heisenberg W. Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen // Zs. Phys. 33, 879–893 (1925).

² Москва: КМК, 2024.