![Геннадий Горелик](https://www.trv-science.ru/uploads/Gorelik.jpg)
На одном развороте предыдущего выпуска ТрВ-Наука встретились рассказы о Декарте1 и Ньютоне2. Встретились, как говорится, по воле случая3, который к тому же устроил и встречу рубрик «Мыслящий тростник» и «История науки». При этом Декарт представлен лишь в рамках философской словесности, и нет ни слова о его математике и физике. В рассказе о Ньютоне — никакой философии, а только физматика и даже с формулами. Есть персонажи и «второго ряда». В одном сюжете загадочно упомянута «парность Декарта и Паскаля», в самом центре другого — пара Галилея и Ньютона.
Всё это персонажи мощного сюжета, который называют «Научной революцией». Изобретательное воображение героев этой драмы в союзе с их критически-аналитическим мышлением опиралось на «самоочевидные», хотя и не всегда высказанные ясно постулаты (кавычки означают, что постулаты эти самоочевидны бывают лишь для самого изобретателя). О важности подобных ресурсов личности сильно, хоть и не очень ясно сказал Эйнштейн: «Наши моральные взгляды, наше чувство прекрасного и религиозные инстинкты вносят свой вклад, помогая нашей мыслительной способности прийти к ее высшим достижениям». Слово «инстинкты» здесь подразумевает не биологическую природу человека, а глубины творческого сознания.
Итак, четыре персонажа и четыре поколения: Галилей (1564–1642), Декарт (1596–1650), Паскаль (1623–1662) и Ньютон (1642–1727).
В один сюжет их соединила история рождения современной физики. Ее отцом назвал Галилея сам Эйнштейн, один из инициаторов второй — квантово-релятивистской — революции. Эту роль Галилея признал и своевольный физик следующего поколения — Ричард Фейнман, которого его коллега Фримен Дайсон отнес (как и себя самого) к физикам-консерваторам4. Ну а если мнение разделяют революционер и консерватор, то стоит прислушаться.
Декарт, разумеется, читал труды Галилея и кое-что из его наследия принял (закон инерции и выражение «законы природы»), но отнюдь не всё: не принял, например, физического понятия вакуума, ключевого для Галилея и современной физики (вопреки физике Аристотеля). По типу мышления Декарт принадлежал не физике, а математике, где ему и воздвигли памятник нерукотворный в виде «декартовых координат». В математике Декарт сделал свое главное изобретение — открыл аналитическую геометрию, соединив абстрактную численно-буквенную алгебру с наглядной геометрией и преодолев философский запрет Аристотеля иметь дело с актуальной бесконечностью. То, что сейчас кажется очевидным даже школьнику, — любой отрезок прямой линии, сделанной числовой осью, состоит из актуально бесконечного числа точек — в XVII веке было новым словом науки. А вместе с этим философским прорывом явился многообещающий точно-научный инструмент. Это стало одной из причин внимания людей науки к рацпредложению Декарта «офизичить» древнегреческий эфир, вихри которого должны были двигать планеты по законам Кеплера. Оставалось лишь придумать подходящий математический механизм.
Неудивительно, что и Паскаль, и Ньютон начинали свои пути в науке с усердного изучения трудов Декарта. И не более удивительно, что, изучив теории Декарта и сопоставив мысли великого математика с известными им физическими фактами, Паскаль и Ньютон этим мыслям вольнодумно противопоставили свои собственные.
![Юный Блез Паскаль. Гравюра на основе рисунка Жана Домата (ок. 1649 года)](https://www.trv-science.ru/uploads/377-0040.jpg)
Знаменитая фраза Декарта «Я мыслю, следовательно, существую» вполне оправдана для философствующего математика, для которого мысленные конструкции должны подчиняться лишь (математической) логике. Заслуги Паскаля и Ньютона перед математикой не меньше декартовских (теория вероятностей и матанализ), но перед физикой явно больше. Паскаль, развивая исследования Галилея (и его ученика Торричелли), экспериментально обосновал понятие вакуума и фактически показал, что Луна и планеты движутся в пустоте. А Ньютон, опираясь на результаты Галилея, разработал теорию гравитации, которая своей математически точной небесной механикой обесценила и попросту отменила проект наглядно-физической небесно-эфирной гидродинамики Декарта.
В трудах Паскаля я не нашел прямой критики этого проекта. Нашел, однако, критику совсем иного рода. Паскаль сурово относился к своему великому соотечественнику: «Не могу простить Декарту: он стремился обойтись в своей философии без Бога, но так и не обошелся, заставил Его дать мирозданию толчок, дабы привести в движение, ну а после этого Бог уже стал ему не надобен».
Какое отношение это имеет к науке? К «сухому остатку» научного знания — никакого. Но к истории жизни науки, IMHO, очень даже имеет.
Уже больше десяти лет я размышляю над загадкой рождения современной физики и ее евроцентричности. Эту загадку наиболее остро сформулировал Джозеф Нидэм (1900–1995), видный британский биохимик, ставший знаменитым историком науки. Суть вопроса состоит в том, что, возникнув в Европе XVII века, современная физика и развивалась лишь в Европе вплоть до XX века.
Об этой загадке и ее возможной разгадке я уже имел честь рассказывать читателям ТрВ (см., напр., «Просветительство и загадка современной науки»5). А общий вывод, к которому я пришел, состоит в том, что история религии и атеизма глубоко связана с историей современной науки.
Сюжет, подсказанный встречей Декарта и Ньютона на страницах ТрВ, прекрасно иллюстрирует этот вывод. Все четыре героя этого сюжета — библейские вольнодумцы. В религии они мыслили столь же свободно, как и в науке, и столь же критически воспринимали все авторитеты, кроме авторитета Библии, считая себя вправе понимать ее своим собственным умом.
При этом, как известно, атеисты были еще в библейско-античные времена. В Библии два псалма начинаются фразой: «Сказал безумный в сердце своем: Бога нет!» Неодобрение теиста-псалмопевца понять нетрудно, но слова «в сердце своем» говорят об исторической древности совершенно ненаучного атеизма. И самое первое чудо в истории науки — рождение науки в Древней Греции — можно связать, IMHO, с личным атеизмом первых философов (начиная с Фалеса), которых Аристотель назвал «физиками», т. е. «природниками», за то, что они искали первоначало-первопринцип материального мира в самой природе, не привлекая сверхъестественных сущностей (см. «C чего начинается Физика и что могло удивить Фалеса и Евклида?»6).
Не позже XVII века народная мудрость зафиксировала на латыни: Tres physici, duo athei, т. е. «Из трех физиков двое — атеисты». Такая же пропорция сохранилась до нашего времени, как показал соцопрос среди ученых США в 2009 году7. Тем любопытней поголовное библейское вольнодумство «Великолепной восьмерки» изобретателей современной физики — тех, кому удалось изобрести «абсурдно»-успешные фундаментальные понятия, давшие возможность познать устройство материального мира далеко за пределами наглядных понятий, познать глубоко, широко и плодотворно. Это Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон, Максвелл, Планк, Эйнштейн и Бор.
Особенно поучительны взгляды Эйнштейна и Бора, которые, получив в детстве традиционный религиозный опыт, повзрослев, не нуждались ни в церквах, ни в религиозных догмах.
Эйнштейн не раз подчеркивал, что есть моральные основания науки, но не может быть научных оснований морали. И прямо указал на источник моральных постулатов: «Высшие принципы для наших устремлений дает Еврейско-Христианская [т. е. библейская] религиозная традиция». А Бор объяснил механизм воздействия религии: «По языку религия гораздо ближе к поэзии, чем к науке. <…> Тот факт, что религии на протяжении веков говорили образами, притчами и парадоксами, означает просто, что нет иных способов охватить ту реальность, которую они подразумевают. Но это не значит, что реальность эта не подлинная» (полные цитаты и их обсуждение см. в указанных выше статьях).
Неизбежен вопрос: что именно важного для себя находили в Библии изобретатели современной физики — мощные интеллектуалы, опирающиеся на логику и объективный опыт? Один лихой атеист назвал Библию «сборником еврейских народных сказок». Даже отвергая неуважительный тон, разнообразие историй, рассказанных в десятках книг, составляющих Библию, может вызвать растерянность у человека, к Библии равнодушного.
Чтобы найти ответ, вернемся в XVII век и поищем подсказку у самих изобретателей современной науки. Религиозные взгляды библейских вольнодумцев существенно различались. Ньютон, написав на библейские темы больше страниц, чем на темы физики и математики, не признавал догматы, не имеющие, как он думал, основания в Библии, начиная с божественной природы Иисуса, но признавал его божественную миссию (в этом с ним сходились столь разные библейские вольнодумцы, как Томас Джефферсон, автор Декларации независимости, и Лев Толстой). Ньютон вовсе не обсуждал идею первородного греха, а Паскаль двумя главными истинами веры называл то, что при создании человек был уподоблен Богу и вознесен над всеми другими тварями, а после грехопадения стал подобен животным. И Паскаль был убежден, что христианская вера возвращает человеку его божественный статус.
Не прощая Декарту превращение Бога в философскую подпорку, Паскаль свой взгляд выразил страстным признанием: «Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова, но не Бог философов и ученых. Уверенность. Уверенность. Чувство, Радость, Мир. Бог Иисуса Христа. <…> Твой Бог будет моим Богом…»
Если же говорить о моральной основе научной жизни, то главную истину можно увидеть в других его словах: «Человек — всего лишь тростник, слабейшее из творений природы, но он — тростник мыслящий…»; «Всё наше достоинство — в способности мыслить. Только мысль возносит нас…»; «Пространством Вселенная охватывает и поглощает меня как некую точку; а мыслью я охватываю всю Вселенную»; «Нам следует повиноваться разуму беспрекословнее, чем любому владыке, ибо кто перечит владыке, тот несчастен, а кто перечит разуму, тот дурак».
И Библия, и Природа, как объяснил Галилей, исходят от Бога. Библия убеждает в истинах, необходимых для спасительного служения, а Природа беспрекословно исполняет законы, установленных для нее Богом, не заботясь о том, понятны ли они нам. Чтобы мы могли их познавать, Бог наделил нас чувствами, языком и разумом. И если опыт и логика убеждают нас в результатах познания, это не следует подвергать сомнению из-за нескольких слов Библии.
Библейская вера, таким образом, не мешала свободе познавать истины о Природе, а, судя по результатам, даже помогала. И не надо думать, что сильные религиозные эмоции бывали лишь в XVII столетии. Двумя веками позже двадцатилетний Максвелл говорил: «Мой великий план — ничего не оставлять без исследования… Христианство — т. е. религия Библии — это единственная форма веры, открывающая всё для исследования». А среди его бумаг после смерти нашли молитву: «Боже Всемогущий, создавший человека по образу Твоему и сделавший его душой живой, чтобы мог он стремиться к Тебе и властвовать над Твоими творениями, научи нас исследовать дела рук Твоих, чтобы мы могли осваивать Землю нам на пользу и укреплять наш разум на службу Тебе…»
Ключевое отличие современной физики от замечательной науки древних греков состоит в том, что в геометрии Евклида и в физике Архимеда все фундаментальные понятия и постулаты были взяты из опыта как наглядные, осязаемые и самоочевидные. А фундаментальные понятия и постулаты современной физики, как подчеркивал Эйнштейн, — это «свободные изобретения человеческого духа, не выводимые логически из эмпирических данных». И, по выражению Бора, только «достаточно безумные» (crazy enough) новые понятия имеют шанс оказаться правильными — дать возможность создать теорию явлений далеко за пределами обыденного опыта, но оправданную экспериментально в опыте научном.
Для таких изобретений необходима необычно — «сверхъестественно» — смелая свобода мысли. Теория гравитации дает отличный пример. Идея всеобщей силы притяжения, действующей на расстоянии, казалась абсурдной не только Галилею, Декарту, Гюйгенсу и Лейбницу, но и самому Ньютону, который шесть лет спустя после публикации «Начал» писал: «Для меня абсурд, что гравитация присуща самой материи и что одно тело действует на другое на расстоянии через пустоту без какого-либо посредника… Гравитация должна быть вызвана каким-то агентом, действующим в соответствии с определенными законами, но является ли этот агент материальным или нематериальным, я оставил на усмотрение моих читателей».
Интуиция не обманула Ньютона. В эйнштейновской теории гравитации этот агент оказался искривляемым пространством-временем, а можно ли назвать его материальным или нематериальным, я тоже оставляю на усмотрение читателей.
Опору для столь смелой свободы мысли, какая была у Ньютона, давали глубинные духовные ресурсы его личности. То, что таким ресурсом для великолепной восьмерки изобретателей современной физики — «духовным допингом» — было библейское представление о человеке, — экспериментальный факт истории современной науки. Важно то, что это представление способно жить и действовать не только в сознании верующего человека. Оно растворилось в тех культурах, в которых Библия долгое время была главной книгой, и чтобы усвоить его, достаточно читать книги Пушкина, Толстого, Достоевского и других классиков, находивших в Библии нечто очень важное.
Для меня лично важным источником размышлений о всех этих нематериальных материях стали «Воспоминания» Андрея Сахарова. О своем религиозном чувстве он говорил лаконично, но недвусмысленно. Он считал «религиозную веру чисто внутренним, интимным и свободным делом каждого, так же, как и атеизм» и знал по собственному жизненному опыту, что «люди находят моральные и душевные силы и в религии, а также и не будучи верующими».
Учась смелости у моих героев и опираясь на историю науки и жизни, я готов предложить формулировку библейского представления о человеке для верующих и неверующих: каждый человек имеет право верить, что он — не тварь дрожащая, а имеет неотъемлемое право на свободу стремиться к счастью, не нарушая такое же право ближних своих.
Для ученых существенная компонента счастья — стремиться к познанию мира, в который мы пришли не по своей воле, но который мы можем сделать лучше.
Геннадий Горелик, канд. физ.-мат. наук, историк науки
1 trv-science.ru/igra-pri-svechax-istiny
2 trv-science.ru/mog-li-galilei-otkryt-gravitaciyu
3 Точнее, в результате тесного сотрудничества случая и выпускающего редактора. — Ред.
4 trv-science.ru/dyson-i-saxarov
5 trv-science.ru/prosvetitelstvo-i-zagadka-sovremennoj-nauki
6 trv-science.ru/s-chego-nachinaetsya-fizika
7 pewresearch.org/religion/2009/11/05/scientists-and-belief/
«… Декарт … преодолев философский запрет Аристотеля иметь дело с актуальной бесконечностью. То, что сейчас кажется очевидным даже школьнику, — любой отрезок прямой линии, сделанной числовой осью, состоит из актуально бесконечного числа точек — в XVII веке было новым словом науки. А вместе с этим философским прорывом …»
Ну уж так уж и новым словом науки. Вот, например, как Этьен Жильсон («Философия в средние века») излагает взгляды Уильяма Оккама (14-й век):
«Другой так называемый принцип, на котором основывается доказательство [существования Бога] через перводвигатель, — это невозможность продолжить в бесконечность последовательность причин движения. Но ничто не препятствует этому допущению, и даже бывают случаи, когда мы вынуждены с этим согласиться. Если я стучу по краю палки таким образом, что удар постепенно распространяется к другому ее краю, то обязательно будет действовать бесконечное число причин движения, так как тело любой длины состоит из бесконечного количества частей. Следовательно, отнюдь не невозможно, а, напротив, необходимо говорить о бесконечной последовательности причин.»
Полагаю, и все остальные утверждения статьи примерно такого же качества.
Срезал!
https://skazki.rustih.ru/vasilij-shukshin-srezal/
Заглянув, по совершенно другому поводу, в «Исповедь» Августина, наткнулся там на забавный пассаж:
«[Книга 5]8. Кто, однако, требовал, чтобы какой-то Мани писал об этих предметах? Чтобы обучиться благочестию, не нужно о них знать. Ты ведь сказал человеку: «Вот, благочестие и есть мудрость». Он мог не ведать об этой мудрости, хотя бы и в совершенстве овладел наукой. Она, однако, вовсе не была ему знакома, но он бесстыдно осмеливался поучать. О мудрости, разумеется, он ничего уже знать не мог. Проповедовать мирское знание, даже хорошо себе известное, дело суетное; исповедовать Тебя – это благочестие. Сбившись как раз с этого пути, он много говорил по вопросам научным, и был опровергнут настоящими знатоками. Ясно отсюда, каким могло быть его разумение в области, менее доступной. Он же не соглашался на малую для себя оценку и пытался убедить людей, что Дух Святой, утешитель и обогатитель верных Твоих, лично в полноте своего авторитета обитает в нем. Его уличили в лживых утверждениях относительно неба, звезд, движения солнца и луны; хотя это и не имеет отношения к науке веры, тем не менее кощунственность его попыток выступает здесь достаточно: говоря в своей пустой и безумной гордыне о том, чего он не только не знал, но даже исказил, он всячески старался приписать эти утверждения как бы божественному лицу.»
Понравилась конструкция заключительного утверждения автора.
Право каждого верить, что он имеет право на свободу стремиться к счастью, не нарушая такое же право ближних своих – это, похоже, право из прав, — ведь свободное стремление каждого к счастью приведет к всеобщему счастью – это когда все живы, здоровы и жалуются только на недостаток времени.
Фрагмент «право каждого верить» желательно расширить до «право каждого верить или не верить».
К слову, — Google-переводчик сейчас способен перевести «счастье» с русского на 133 других.
Причем, однозначно, — несколько вариантов перевода имеют только 4 языка: английский – 12, иврит – 6, французский – 4 и немецкий – 3.
Спасибо за интересную статистику. Даже если учесть возможную англоязычную предвзятость Google-переводчика, наличие разных выражений общего понятия говорит о богатстве языка и, соответственно, широты мышления.
А размышление о точности перевода с библейского оригинала — отличный путь к библейскому вольномыслию (Галилей и Кеплер в подростковом возрасте хотели стать богословами).
Русский пример сложности перевода — заповедь «Не убивай». В библейском иврите и в английском помимо общего слова «убить» (в т.ч. комара) есть отдельное слово «убить преступно, злонамеренно», используется именно оно. На русский язык я бы перевел «не будь убийцей»
Русский пример сложности перевода — заповедь «Не убивай». В библейском иврите и в английском помимо общего слова «убить» (в т.ч. комара) есть отдельное слово «убить преступно, злонамеренно», используется именно оно. На русский язык я бы перевел «не будь убийцей»
Хм, я не большой специалист в библейских текстах и церковнославянском, но, вроде в библии написано «не убий», что, вероятно, есть церковнославянский.. Очевидно, это подчеркивает серьезность сего действа и придает нужный смысл, ибо в т. ч. «не убий комара» звучит явно как-то не так. Смыслы в разных языках передаются по-разному, хотя, имхо, как раз с английским способ передачи смысла похож, там ведь будет thou shalt not kill? Убивать, кстати, в виде kill, комаров, очевидно, можно, но архаичность используемых слов придает им нужный смысл, как в русском.
https://www.biblegateway.com/passage/?search=Exodus%2020%3A13%2C%20Deuteronomy%205%3A17&version=RUSV;NASB;NIV;NKJV
Ну, английское выражение, если не ошибаюсь, присутствует здесь https://en.wikipedia.org/wiki/King_James_Version
русское лень искать где, по-моему, оно общеизвестно. Разумеется, в каких-то вариантах, вероятно, присутствует и ваш вариент, но, имхо, это просто означает, что смысл просто либо передан другими средствами, либо изменен вследствие тех или иных причин
King_James_Version — это перевод начала 17 века, когда знание библейского иврита было еще слабовато. В современной редакции этого перевода уже murder
я, в общем, немного не о том, впрочем, бог с ним :)
Не исключено, ваш вариант «не будь убийцей» может быть воспринят как указание другому, – каким ему быть.
Похоже, живучесть и привлекательность церковнославянского «не убий» неслучайны, — видимо, оно воспринимается как призыв беречь любую другую жизнь, как просьба «пожалей», и чем-то напоминает врачебную заповедь «не навреди».
Замечу, — меня восхищают личности, подобные Жан-Франсуа Шампольону и Юрию Кнорозову, способные увидеть смысл, скрытый в письменах чуждых цивилизаций.
Вот пример.
Учительница: А теперь мы займемся поиском смысла, скрытого в предложении «Всадник загнал лошадь». Какая причина могла заставить его так безжалостно поступить с животным?
Ученик-отличник: По-видимому, он спешил доставить хорошую весть своей учительнице.
Ученик-неотличник: Дык, понятно, бабки ему нужны были.
В оригинале 10 заповедей (речений) — это увещевания: Да не делай ты …
Слово «увещевание» звучит слабее, чем «указание», но если верить, что увещеватель Моисей говорит от имени Творца Вселенной, то… сами понимаете.
«В математике Декарт сделал свое главное изобретение — открыл аналитическую геометрию, соединив абстрактную численно-буквенную алгебру с наглядной геометрией и преодолев философский запрет Аристотеля иметь дело с актуальной бесконечностью. То, что сейчас кажется очевидным даже школьнику, — любой отрезок прямой линии, сделанной числовой осью, состоит из актуально бесконечного числа точек — в XVII веке было новым словом науки.» — я от таких слов балдею! Ну кто и где видел это самое «актуально бесконечное число точек»? И кто и когда объяснил «простому человеку», что такое «число»? Ну, с меня, дурака, спрос небольшой — но очень небольшая и написанная простым и ясным языком книжечка В.И. Арнольда «Что такое математика?» (посмотреть можно хотя бы здесь https://vk.com/doc44301783_569186407?hash=2b19152b959a6f29b5) именно с этого и начинается — с забавной истории написания Зельдовичем известной книги и реакции на это Понтрягина. И с посадки на Луну. И со швартовки корабля. И получается супермистическая штука — говорим мы (строя математические модели окружающего мира) вовсе не об окружающем нас мире, а о «фантазиях», которые существуют только у нас в мозгу, а работают эти фантазии, судя по научно-технической цивилизации, в которой мы живём, ещё как! Эйнштейна это удивляло и восхищяло — постсоветскому ученому это по фигу! Он, постсоветский ученый, и проблемы такой не поймет. Не один раз на ТрВ поднимают эту тему — почему наука евроцентрична? Я, по мере своих малых сил, старался обратить внимание читателей ТрВ на интересную вещь — только в иудео-греко-христианской культуре мир «логистичен» (В начале был Логос — Ев. от Иоанна,1,1), только в иудео-греко-христианской культуре мир «описуем», что закреплено в догмате об иконопочитании («Источник знания» Иоанна Дамаскина, с которого и началась схоластика, проговорившая античные проблемы логики), только в иудео-греко-христианской культуре существует логика (ни в китайской культуре, ни в индийской её нет, а есть «искусство спора», то есть софистика, ненавидимая Сократом, а ислам вообще «особая статья»), только в иудео-греко-христианской культуре существует понятие… Подробнее »
Зельдович адресовал свои книги (часть в соавторстве с Мышкисом) вовсе не математикам, а начинающим физикам и инженерам. Можно предположить, что и книга Пенроуза — «Дорога к реальности» не понравилась бы Понтрягину, хотя Пенроуз выдающийся математик и теоретик.
А Вы не задумывались над тем, что Арнольд сторонник Зельдовича, а не Бурбаки? А ведь математик!
Я про Арнольда ничего не говорил )) Я говорил про Пенроуза, не зная, кстати, чей он сторонник ))
Я бы отметил, что теоретическая и физика и математика есть совершенно разные науки в смысле понятия строгости. В ТФ строгость определяется погрешностями эксперимента. А в математике строгость это следование аксиомам. К счастью, аксиомы математики иногда пересматриваются под напором новых наблюдений ))
В математике строгость это следование логике. Предпосылки могут не соответствовать реальной действительности, и тогда и выводы могут ей не соответствовать. Но выводы должны надёжно следовать из предпосылок, а иначе это не математика. В физике, по-видимому (слышал, что они спокойно работают с расходящимися интегралами) соответствие выводов реальности считается доводом в пользу правильности рассуждений.
Аксиомы можно не только пересматривать, они вообще могут быть какие угодно. В этом смысл аксиоматики. Насколько удачно будет подобрана математическая модель для реальной ситуации, настолько применимыми будут и математические выводы.
Поучительно, что один из создателей дедуктивно-механизированной математики логического вывода, Алан Тьюринг, писал (в своей книге «Может ли машина мыслить?»), что глубоко ошибочно распространённое мнение, будто и математика, и другие науки переходят от одного надёжно установленного факта к другому при помощи строгих логических дедукций, будто цепи таких последовательных дедукций и составляют науку. Математика состоит из дедукций в том же смысле, в каком стихи состоят из букв. По словам Тьюринга, никакой прогресс науки на дедуктивном пути строгих выводов невозможен. Напротив, совершенно необходимые элементы развития науки — это примеры, догадки, гипотезы, ошибки, причём всё это играет в математике такую же решающую роль, как и в любой другой области естествознания.
Колмогоров говорил: «Не ищите для моих результатов в теории турбулентного движения жидкости доказательств — я не умею выводить их из базисных уравнений гидродинамики, и даже не знаю, можно ли будет доказать их хоть когда-нибудь.
Эти результаты не доказаны, а верны — что гораздо важнее»
Ну в общем да. Примерно точка зрения Арнольда. И что с того? Вижу, мои объяснения не дают никакого результата — Вы ориентируетесь, как завещал Пьер Абеляр, по каким-то смутным.образам, рождаемым в Вашем подсознании звучанием тех или иных слов, напоминающих другие смутно знакомые.
Не уверен, что Арнольд согласился бы с Колмогоровым насчёт того, что правильность намного важнее доказанности. Выведены ли результаты Колмогорова из базисных уравнений гидродинамики, я не знаю. Но, насколько я понимаю, результаты Колмогорова доказаны — в сильных предположениях, и речь шла о том, можно ли доказать сами эти предположения, исходя из базисных уравнений.
Что касается попыток чисто дедуктивных, это старинная мечта. Не знаю, насколько это в принципе реализуемо; Пуанкаре считал, что нет; сейчас вот появилась гомотопическая теория типов; я ничего в этом не понимаю и сказать не могу. Это просто ещё одно направление исследований. Арнольд считал его ненужным; по моему личному мнению, это ещё один путь, по которому тоже надо пройти. Ваше мнение по этому поводу мне не интересно.
Извините за шутку. Это цитата из книги Арнольда «Наука математика и искусство математиков». Захотелось посмотреть Вашу реакцию. Она восхитительна — «Вижу, мои объяснения не дают никакого результата».
А я-то подумал, что Вы взяли цитаты непосредственно из Тьюринга и непосредственно из Колмогорова. Смешно, конечно. Я должен был что-то заподозрить. Тем более, что наверняка вижу этот текст не в первый раз. Тут Вы меня подкололи. Но ключевой вопрос тот же самый: «И что с того?» И ответа как не было, так и нет.
А вот что Арнольд солидаризовался с сомнительным высказыванием Колмогорова, этого да, я не ожидал. И вот результат, его теперь цитирует А.И.Гончаров. Но то, что я написал по этому поводу, от этого не зависит.
Вы же не понимаете ничего из того, что пишет Арнольд.
Разумеется, Арнольд, будучи математиком, никак не мог быть и не был сторонником безобразий Зельдовича.
Возможно, с точки зрения математики, книга Зельдовича безобразна. Я лишь могу вспомнить мое личное впечатление о ней, когда я учился в 9-10 классах. Она мне очень помогла в освоении начал анализа — диференцировании и интегрировании. Мне для работы в физике большего и не нужно. Главное, чтобы интеграл был в согласии с экспериментальными данными.
Моё личное мнение, что этот вопрос полностью мёртв, поскольку никто и никогда больше не будет ничего интегрировать, а компьютер заведомо считает всё дискретным.
Практически, когда как. Иногда выгоднее написать аналитический интеграл, иногда взять численно. Определяется устойчивостью вычислений, стандартные функции же все приближенные, да и скорость важна …
Что касается дискретности, то у меня нет аргументов против прозвучавшего тут соображения, что максимальное число определяется размерами наблюдаемой Вселенной. Все, что больше, уже предпожительно ))
Кажется, у Пенроуза были какие-то комментарии по этому вопросу (?)
Не смог я найти ту историю (о дискуссии между двумя выдающимися учёными по поводу, нужна ли ещё математическая физика), на которую ориентировался. Вам, конечно, виднее, раз Вы этими вещами занимаетесь.
Чтобы численно решать уравнения в частных производных, Бурбаки не нужны, это понятно. Можно ли обходиться также без определений на языке «эпсилон-дельта», я не знаю и мне уже никогда не узнать (не смогу представить себя на месте человека, который их не знает).
Вы перепутали интеграл с рок-н-роллом.
В запальчивости всё возможно.
Л.К.
Может быть.
> Возможно, с точки зрения математика книга Зельдовича безобразна…
Слишком сильно и выспренно, имхо.
Книга «Высшая математика для начинающих» просто вульгарна, пошла и примитивна, она есть некий лубочный матанализ даже не для квалифицированных инженеров, а для «счётчиков до числа», для утилитарных «технических физиков».
Каковым господин Зельдович Яков Борисович при всех его заслугах и регалиях всю свою сознательную жизнь, за исключением нескольких считанных статей (с Харитоном Ю.Б, много позднее с Грищуком) и являлся.
Учится у такого «самородка» математике контрпродуктивно, так считаю и уверен.
Л.К.
«Слишком сильно и выспренно, имхо.» ))
?
Л.К.
В моей последней фразе я посеял мягкий знак — там инфинитив = неопределённая форма. Но можно и в «обезличенном» виде, сойдёт.
К.
Складывается впечатление, что Вы не читали В.И.Арнольда. И уж, тем более, указанную мной книгу.
Каждый может прочесть сам и составить собственное мнение, только надо прочесть больше трёх страниц.
По существу вопроса — Арнольд Вам (или вам, ктобы вы там ни были) в вашей борьбе ничем не поможет. Ибо математика Арнольда — та же самая, что и математика Бурбаки, только подходы разные. Действительно, заманчиво было бы огрубить понятие числа, приблизив его к физической реальности, в надежде упростить приближённые вычисления (я даже сам об этом думал:). Насколько мне известно, такой теории пока нет, так что и вряд ли будет. Но дело не в этом: пусть такая теория и будет создана; пусть даже она какое-то время будет работать вне бурбакистской парадигмы, как это было с математическим анализом. Всё равно она будет аксиоматизирована и встроится в общее здание, как это произошло с анализом или, допустим, дельта-функцией Дирака (странно, что Арнольд о ней не упоминает). Вам от этого никакой пользы не будет: какие бы конструкции ни придумывали математики, логика математики от этого не меняется.
Уважаемый Alex!
Мне ли, сознающему, что единственное, что он знает — то, что он ничего не знает, бороться с Вами, который знает абсолютно всё. Да мне это и в страшном сне в голову не могло прийти.
Понтрягин написал свой учебник начал анализа. Он указал уже во введении к нему, что некоторые физики считают возможным изучать и применять анализ, не восходя до его полного логического обоснования, и что «автор настоящего учебника… с ними согласен». Прочитав эти строки, Зельдович сказал: «В таких случаях цитируют, c указанием имени, а так это –– прямо плагиат!»
Вы это уже писали. Более того, лет двести, наверное, анализ вообще не имел логического обоснования, и даже более того, фактически физики и математики в то время применяли нестандартный анализ. И выжили как-то. Но теперь логическое обоснование у анализа (и у нестандартного анализа) есть, и сделать его несуществующим Понтрягин, я в этом уверен, не пытался. Стало ли физикам легче от того, что их не грузили доказательствами на языке «эпсилон-дельта» (впрочем, я тех учебников не читал), я не знаю, но вполне возможно и даже вероятно. Можно ли математику излагать вообще без доказательств? Можно и нужно, в справочниках для инженеров. Нужна ли физикам, инженерам и вообще людям, кроме математиков, математическая культура — это отдельный большой вопрос. Но Вам-то что за печаль до всего этого?
Это не я. Это цитата из книги Арнольда «Что такое математика?»
Печаль большая, но Вам объяснить я этого не смогу.
Верно, Вы этого места раньше не цитировали.
Про печаль, это был риторический вопрос. Чего тут объяснять. Хотите доказать, что в Библии сказана только чистейшая истина, и кто-то вам написал, наверное, в какой-то онлайн дискуссии, что этому якобы препятствует математическая логика. Вот вы и придумали, что будто бы у Арнольда есть такая математика, в которой никакой логики нет.
Извините, но в моих ответах Геннадию Ефимовичу Горелику я, вроде бы, отзывался о логике, как о одном из главных инструментов познания. Как это согласуется с тем, что Вы мне приписываете? И я буду очень Вам благодарен, если Вы прокомментируете мои ответы Геннадию Ефимовичу.
Ну а раз так, то логика объясняет вам, что из ложного утверждения может следовать всё, что угодно, в том числе истиные утверждения. Так что, извлеките вы из Библии верных предсказаний хоть бы и больше, чем из Нострадамуса, вы ровным счётом ничего этим не докажете.
Что Вы хотите, чтобы я Вам прокомментировал из Вашего винегрета и зачем? Всё это уже было; и я и Г.Горелику не всё прокомментировал, ибо зачем оно ему..
Ну пару мест.
«объяснить, как можно менять местами объект и операцию, которую производят с объектом, всё равно, невозможно»
Чего тут невозможного. Конечномерное векторное пространство со скалярным произведением двойственно пространству линейных операторов на нём, т.е. каждый элемент автоматически является операцией и наоборот. Никакого отличия от сложения: каждое число одновременно является операцией над всеми числами (суммирование с этим числом) и другой операцией над всеми числами (умножение на данное число). Объект также является и операцией, это обычное и нормальное явление. Не знаю, почему Арнольду не нравились эти идеи.
«только в иудео-греко-христианской культуре мир «логистичен» (В начале был Логос — Ев. от Иоанна,1,1)»
Эта идея Логоса, платоновская по происхождению, не только не имеет отношения к науке, но и вообще несовместима с наукой. Ибо она означает, что всё необходимое знание о мире уже дано человеку в языке, надо лишь выудить его оттуда посредством рассуждений или озарений или чего ещё. (Забавное на эту тему есть упражнение у Николая Кузанского.) Это одна из тех вещей, которые Оккам зарезал бритвой (своего имени).
Тут ведь дело вот в чём. Последователи Оккама имели уже все идейные предпосылки для занятия наукой. И действительно, они ею занимались во второй половине 14-го века в Парижском университете, о чём можно прочесть со множеством (даже, пожалуй, чрезмерным) подробностей у Жильсона. Только науки в результате не возникло. Этот пример, как и пример нескольких попыток в исламском мире, показывает, что для существования науки необходимы поддержка власти и общества из десятилетия в десятилетие, из века в век, притом безо всякой отдачи в течение очень долгого времени. Увы, но стимулом этой поддержки является полностью антихристианский грех гордыни. О чём можно прочесть хоть у Иоанна Дамаскина.
Благодарю за содержательный ответ. Вероятно, теперь всем всё стало ясно. Вместе с Вами выражаю сочувствие В.И. Арнольду. Жаль, что Вы, при его жизни, не указали ему на его недопонимание таких простых вопросов.
Но это действительно странно. Видимо, Арнольд просто хотел подпустить шпильку Бурбаки и/или французскому образованию — точно не помню, но вроде какой-то такой там был контекст.
С другой стороны, я уже обращал внимание на то, что Арнольд вообще не упоминает функциональный анализ. А непонятная фраза из моего комментария (это наиболее общий известный мне ответ на «недоумение») на самом деле является «входной точкой» в ф.а. Я её привёл сугубо ради красоты. А вот тот очевидный факт, что каждое число является преобразованием сдвига (посредством сложения с этим числом) всей числовой оси, и преобразованием растяжения числовой оси (умножением на это число) — должен быть, по моему мнению, вполне доступен здравому человеческому рассудку безотносительно к высказываниям каких-либо авторитетов.
Видимо, Арнольд просто не был филистером.
Легенда гласит, что Зельдович не присутствовал на «историческом» УС в Стекловке, где Понтрягин громил его книгу. Однако там присутствовали его сторонники, которые донесли учителю, что Понтрягин среди прочего упомянул об огромных гонорарах 1-го издания. Услышав такое, ЯБ твердо сказал, что 2-е издание не только выйдет, оно выйдет в твердой обложке.
И оно вышло ))
Неисповедимы пути прогресса: так бы второе издание могло и не появиться, а благодаря взаимной неприязни Понтрягина и Зельдовича — появилось, — да ещё и в твердой обложке. ))
По мне, книга — замечательный самоучитель азов математической физики.
По-видимому, это неслучайно, — ведь по свидетельству современников Зельдовича — он сам выдающийся самоучка в науке.
+1, что бы не говорили «абстрактные» математики ))
Извините, но есть мнение очень серьезных математиков, что понимаю.
«все это никогда не обсуждается математиками ни в курсах теории динамических систем и дифференциальных уравнений, ни в теории управления и оптимизации, –– это, конечно, прискорбное последствие длительного отрыва математиков от реального мира, от физики и техники, в своеобразную башню из слоновой кости аксиоматической науки.»
Странное замечание Арнольда. Как раз в теории управления все эти удары о причал отлично аксиоматизированы посредством функционального анализа.
Верно то, что в природе нет ничего, соответствующего действительному числу. Число — это чистая фикция, порождённая понятиями и аксиомами евклидовой геометрии — иначе говоря, это модель. Модель получилась очень тонкая, поэтому пока что с её помощью удаётся аксиоматизировать всё, хотя и весьма головоломным образом. Вероятно, это просто идеально чувствительная модель. Во всяком случае, с помощью нестандартного анализа, насколько мне известно, ничего нового не открыли.
Ничего не скажу за Арнольда, я его здесь не упоминал )) Хотя мне лично близка его точка зрения на обучение математике. Вот мне рассказывали очевидцы, что взращенные Бурбаки французские школьники не могут выполнить элементарные действия по счету и дробям. Я им даже скачал старую послевоенную книжку — Приемы быстрого счета в уме ))
Я куда-то не туда ответил? Сейчас уже не понять, где ответ на что.
В целом мне близок подход Арнольда (как бы смешно это ни звучало), и его мысли по поводу образования как минимум должны быть приняты во внимание. Другое дело, что он, как и полагается математику, свёл всё вообще в одну систему взглядов, наговорив в результате немало неадекватного.
> Ну кто и где видел это самое «актуально бесконечное число точек»?
Увидел, например, я, когда учился в 9-м классе и понял, что на отрезке числовой оси от 0 до 1, где каждой точке поставлено в соответствие число — расстояние от 0, имеется не просто бесконечность, но даже несчетная бесконечность точек. И увидели мои одноклассники, ходившие в тот же математический кружок.
Но я так и не увидел Ваш ответ на вопрос: если все дело в иудео-греко-христианской культуре, которая сложилась в первые века н.э. и была успешно освоена арабоязычной наукой, то почему понадобилось ждать 15 веков до рождения современной науки (физики)?
Дорогой Геннадий Ефимович! Меня удивляет не то, что Вы ошибаетесь, а что ошибаетесь Вы — человек, который этими вопросами занимается профессионально. Так как проблему евроцентричности научно-технической цивилизации здесь обсуждали на раз и не два, мне придется при ответе заниматься «самоцитированием», уж извините. 1. «Несчетную бесконечность точек» Вы (и я вместе с Вами — мы же были хорошими мальчиками) увидели вовсе не в девятом классе, а в первом, как только Вы выучили таблицу умножения и в Ваше сознание (и «подсознание») вошла современная культура и, вместе с ней, самое главное заблуждение новейшего времени — то, что числа — самая простая штука на свете, и ничего удивительного в них нет. И Вы хорошо знаете, что это не так (потому я Вам и удивляюсь) — определение числа хотел дать Б. Рассел (Б. Рассел Введение в математическую философию. Москва, Гнозис 1996), и ничего у него не получилось, в двадцатых-тридцатых годах прошлого века пытались объяснить действительные числа, как отношение скалярных величин, а комплексные, как отношение векторных, тоже ничего не получилось, а Курант и Роббинс утверждают, что думать над этим математика не может и не должна (Что такое математика. Москва-Ижевск, 2001, стр. 24). Ну, не должна, так не должна. Но вы хотя бы объясните, почему умножение коммутативно — а то, ведь, проблема-то потрудней интерференционного парадокса, но никто (почти) об этом говорить не хочет. Вы, конечно, знаете об этих разговорах конца девятнадцатого века — о том, что физикой заниматься не стоит — там уже всё открыто, есть только пара мелких вещей (ультрафиолетовая катастрофа и ещё какая-то подобная чепуха, вроде согласования уравнений Максвелла с преобразованиями Галилея). Из пары мелких вещей потом образовалась современная физика. Да, человеку свойственно ошибаться, но учиться-то на ошибках нужно! Зачем отделываться от проблем, изобретая «принцип дополнительности», после которого можно только сесть на пятки и заниматься чайными церемониями — наукой после принципа дополнительности заниматься невозможно, потому что… Подробнее »
Насчет принципа дополнительности, это смотря какая логика. Логика она ведь тоже на эксперименте основана. Проблема в том, что Создатель не только играет в кости, Он еще и меняет правила игры прямо во время раздачи. Поэтому трудно не согласиться с —
«Shut up and calculate!» ))
И что ж это за логика такая? Вы не сформулируете её основные положения и правило вывода?
Не осилю )) Это к Бору, Ландау, Фейнману и пр.
Вот, например, Ландау говорил, что при работе с микро объектами вырабатывается квантовое мышление, что мы можем понять то, что не в силах вообразить. Понять в смысле согласия теории с экспериментом. Такая вот логика ))
И никто не осилит. Потому что это — «здесь поём, а здесь рыбку заворачивали».