Игра в мутации нетранзитивных кубиков: вклад в понимание механизмов эволюции?

Есть много математических исследований игральных кубиков с такими нестандартными числами на гранях, что кубик A чаще выигрывает у B, B — у C и т. д., а последний кубик — у первого (это напоминает принцип игры «камень, ножницы, бумага»). Такие отношения доминирования, превосходства называются нетранзитивными. Также есть много биологических исследований нетранзитивной конкуренции в биологии, когда виды или особи взаимодействуют тоже по принципу «камень, ножницы, бумага» 1. Можно ли объединить эти темы на уровне рассмотрения эволюции геномов? В конце 2022 года в журнале Physical Review E вышла статья Дж. Б. Киркегаарда и К. Снеппена «Возникновение разнообразия в популяции эволюционирующих нетранзитивных костей» 2. Дж. Б. Киркегаард — постдок Копенгагенского университета, Ким Снеппен — директор Центра моделей жизни Института Нильса Бора этого университета, соавтор модели самоорганизованной критичности (1993) — модели Бака — Снеппена 3. Доступ к статье ограничен, но авторы разместили препринт на researchgate.net под лицензией CC BY4.0, что позволяет использовать его материалы.

Рис. 1
Рис. 1

Авторы рассматривают начинающий мутировать исходный набор из пяти игральных костей с девятью гранями каждая, имеющих следующие числа на гранях. Стрелками обозначены отношения доминирования («чаще показывать большее число при попарных бросаниях») (рис. 1).

Каждая кость — это модель отдельного генома. Две кости считаются (и считают себя) принадлежащим к разным видам, если сумма модулей разниц каждого числа на одной кости и каждого числа на другой кости равна или больше заданной. Тогда эти кости начинают конкурировать. Если сумма модулей разниц меньше заданной, кости относятся к одному виду и не конкурируют (внутривидовая конкуренция в модель не входит). Под единичной мутацией понимается увеличение или уменьшение числа на грани кости на единицу. В ходе мутаций изменяются конкурентные отношения между костями-геномами: какие-то кости получают конкурентные преимущества (чаще выигрывают у других), какие-то начинают путь к «вымиранию».

Авторы показали, что вероятности появления нетранзитивных циклов растут при увеличении числа костей и числа их граней. Число граней кости — это показатель сложности генома. Таким образом, чем сложнее геномы и чем их больше, тем выше вероятность образования нетранзитивных циклов доминирования (рис. 2).

Рис. 2
Рис. 2

Полученные методом Монте-Карло вероятности k гамильтоновых нетранзитивных циклов в наборах из k костей как функция от числа граней n у каждой кости. Гамильтонов цикл в графе — «простой цикл, содержащий все вершины графа. Простым называется цикл, в последовательности вершин которого все вершины встречаются ровно один раз»4

Рис. 3. Процесс видообразования
Рис. 3. Процесс видообразования

Важно отметить, что в предлагаемой модели скорость мутаций того или иного вида тоже мутирует — кто-то начинает мутировать быстрее, а кто-то медленнее. Авторы обнаружили возникновение метастабильных состояний, связанных со скоростями мутаций и разнообразием появившихся костей-геномов. В этих состояниях наблюдается баланс скоростей мутаций и разнообразия.

Возникает вопрос: насколько эта модель может быть привязана к реальной эволюции геномов и их взаимодействию? Геномы все-таки не совсем игральные кости. Что нужно ввести в модель, чтобы приблизить ее к реальности? Авторы ставят задачу изучения соответствующих отношений на решетках с разными пространственными распределениями.

Другой вопрос может быть связан с недавно созданной А. В. Лебедевым и мною математической моделью метанетранзитивных игральных костей. Там каждый цикл нетранзитивности содержит свои вложенные нетранзитивные циклы 5. Тогда возможны ли на уровне геномов метанетранзитивные отношения конкурентного доминирования? Если да, какой вклад они могут вносить в возникновение метастабильных состояний?

«Бог не играет в кости со Вселенной» — знаменитое и по-разному интерпретируемое высказывание Эйнштейна в его полемике о квантовой механике 6 (вариант — «не бросает кости»). Расширяя контекст, зададимся вопросом: имеет ли место игра в нетранзитивные кости на разных уровнях организации мира? Если да, где больше и чаще? И на каком уровне организации материи она изначально возникла?

Александр Поддьяков, докт. психол. наук


1 Поддьяков А. Н. От нетранзитивности спермы к нетранзитивным композитам // ТрВ-Наука № 276, 2019. trv-science.ru/2019/04/09/ot-netranzitivnosti-spermy-k-netranzitivnym-kompozitam; Поддьяков А. Н. «Оружие» и «броня» в нетранзитивной биологической конкуренции: движение к междисциплинарной модели? // ТрВ-Наука № 359, 2019. trv-science.ru/2022/08/oruzhie-i-bronya-v-netransitivnoj-biokonkurencii/

2 Kirkegaard J. B., Sneppen K. (2022). Emerging diversity in a population of evolving intransitive dice. Physical Review E, 106, 054409. doi.org/10.1103/PhysRevE.106.054409.
Полный текст препринта: researchgate.net/publication/365943131

3 en.wikipedia.org/wiki/Bak–Sneppen_model; Тропин Н. Модель эволюции Бака — Снеппена. Доклад на семинаре Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей» 1 марта 2011 г.
bit.ly/3Wtk7rp

4 bigenc.ru/mathematics/text/2343214

5 Поддьяков А. Н. Метанетранзитивные игральные кости // ТрВ-Наука № 333, 2022;
Poddiakov A. N., Lebedev A. V. Intransitivity and meta-intransitivity: Meta-dice, levers and other opportunities (in press).

6 ru.wikipedia.org/wiki/Дискуссия_Бора_и_Эйнштейна

Подписаться
Уведомление о
guest

0 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (5 оценок, среднее: 4,40 из 5)
Загрузка...