Темная энергия во Вселенной

Валерий Рубаков (mozgovoyshturm.ru)
Валерий Рубаков (mozgovoyshturm.ru)

Физики любят красное словцо. В их среде с некоторых пор принято давать «ненаучные» названия вновь открытым сущностям. Взять хотя бы странный и очарованный кварки. Вот и темная энергия не синоним темных сил, а термин, придуманный для обозначения некоторых необычных свойств нашей Вселенной.

Открытие темной энергии было сделано астрономическими методами и стало для большинства физиков полной неожиданностью. Темная энергия, пожалуй, главная загадка современного естествознания. Вполне вероятно, что ее разгадка станет важнейшим событием физики XXI века, сравнимым по масштабу с крупнейшими открытиями недалекого прошлого, такими, как открытие феномена расширения Вселенной.

Не исключено даже, что произойдет настолько радикальное развитие теории, что оно встанет в один ряд с созданием общей теории относительности, открытием кривизны пространства-времени и связи этой кривизны с гравитационными силами. Мы сейчас находимся в начале пути, и разговор о темной энергии — это возможность заглянуть в «лабораторию» физиков в то время, когда их работа идет полным ходом.

Немного истории

То, что в нашей Вселенной «что-то не так», стало ясно космологам уже к началу 1990-х годов. Для пояснения полезно напомнить о законе расширения Вселенной. Удаленные друг от друга галактики разбегаются, причем чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется от нас. Количественно темп расширения характеризуется параметром Хаббла. К началу 1990-х значение параметра Хаббла в современной Вселенной было довольно хорошо измерено: темп расширения Вселенной сегодня таков, что галактики, удаленные от Земли на расстояние 1 млрд световых лет, убегают от нас со скоростью 24 тыс. км/с.

Отметим, что параметр Хаббла зависит от времени: в далеком прошлом Вселенная расширялась гораздо быстрее, чем сейчас, и, соответственно, параметр Хаббла был гораздо больше.

В современной теории гравитации — общей теории относительности — параметр Хаббла однозначно связан с двумя другими характеристиками Вселенной: во-первых, с суммарной плотностью энергии всех форм материи, вакуума и т. д., во-вторых, с кривизной трехмерного пространства. Наше трехмерное пространство, вообще говоря, не обязано быть евклидовым; его геометрия может, например, быть аналогична геометрии сферы; сумма углов треугольника может не равняться 180°. В таком случае «упругость» пространства с точки зрения расширения Вселенной играет ту же роль, что и плотность энергии.

К началу 1990-х годов с неплохой точностью была оценена и плотность энергии «нормальной» материи в современной Вселенной. «Нормальная» она в том смысле, что испытывает такие же гравитационные взаимодействия, что и обычное вещество. Дело, впрочем, осложнилось тем, что большая часть «нормальной» материи – это так называемая темная материя. Темная материя, по-видимому, состоит из новых, не открытых пока в земных экспериментах элементарных частиц, чрезвычайно слабо взаимодействующих с веществом (слабее нейтрино!), но на равных испытывающих гравитационное взаимодействие. Именно по эффекту гравитационного притяжения она и была обнаружена. Более того, измерения гравитационных сил в скоплениях галактик позволили определить массу темной материи в них, а в конечном итоге — в целом во Вселенной. Таким образом и была найдена полная плотность энергии «нормальной» материи (для нее справедлива знаменитая формула Е = mс2).

И что же оказалось? Выяснилось, что «нормальной» материи явно не хватает для объяснения измеренного темпа расширения Вселенной. Причем сильно не хватает: «недостача» составляла около 2/3 (по современным оценкам — около 70%). Возможных объяснений этому факту было два: либо трехмерное пространство искривлено, и недостающий вклад в параметр Хаббла связан с его «упругостью», либо во Вселенной присутствует новая форма энергии, которую впоследствии и стали называть «темной энергией».

С теоретической точки зрения обе эти возможности — и неевклидовость пространства, и темная энергия — выглядели крайне неправдоподобными.

Начнем с кривизны трехмерного пространства. В процессе расширения Вселенной пространство разглаживается, его кривизна уменьшается. Если кривизна отличается от нуля сейчас, то в прошлом она была больше, чем сегодня. Однако плотность энергии (массы) материи убывает при расширении Вселенной еще быстрее. Это означает, что в прошлом относительный вклад кривизны в параметр Хаббла был очень мал, а главным — с большим запасом — был вклад материи. Для того чтобы сегодня расширение Вселенной на 70% обеспечивалось кривизной, необходимо «подогнать» значение радиуса кривизны пространства в прошлом с фантастической точностью — через секунду после Большого взрыва он должен был быть равен миллиарду радиусов наблюдаемой тогда части Вселенной, не больше и не меньше! Без такой подгонки кривизна сегодня была бы либо на много порядков больше, либо на много порядков меньше, чем необходимо для объяснения наблюдений.

Эта проблема была одним из главных соображений, приведших к представлению об инфляционной стадии эволюции Вселенной. Согласно инфляционной теории, предложенной Алексеем Старобинским и независимо Аланом Гутом и сформировавшейся благодаря работам Андрея Линде, Андреаса Албрехта и Пола Стейнхардта, Вселенная на самом раннем этапе своей эволюции прошла через стадию чрезвычайно быстрого, экспоненциального расширения (раздувания, инфляции). По окончании этой стадии Вселенная разогрелась до очень высокой температуры, и наступила эпоха горячего Большого взрыва.

Хотя инфляционная стадия длилась, скорее всего, малую долю секунды, за это время Вселенная растянулась на десятки или сотни порядков величины (или гораздо больше) и кривизна пространства упала практически до нулевого значения. Таким образом, инфляционная теория приводит к предсказанию о том, что пространство современной Вселенной с высочайшей степенью точности евклидово. Это, конечно, идет вразрез с той гипотезой, что Вселенная расширяется сегодня на 70% благодаря кривизне.

Действие темной энергии подобно космологической инфляции первых мгновений Вселенной, только совсем других масштабов — ничтожная плотность энергии, медленное ускорение. Этот малый масштаб — большая загадка, совершенно непонятно, как темная энергия может быть связана с известной нам физикой частиц и полей. К этой загадке мы еще вернемся.

В дилемме, что отвечает за недостающие 70% плотности Вселенной — темная энергия или кривизна, — последняя долгое время была более популярной. Переворот произошел в 1998-1999 годах, когда две группы из США, одна под руководством Адама Райсса и Брайана Шмидта, а другая — Сола Перлмуттера, сообщили о результатах наблюдений удаленных сверхновых типа Iа. Из этих наблюдений следовало, что наша Вселенная расширяется с ускорением. Такое свойство вполне согласуется с представлением о темной энергии, в то время как кривизна пространства к ускоренному расширению не приводит.

Несколько слов о сверхновых типа Iа. Это белые карлики, которые, подпитываясь веществом от звезды-компаньона, достигли так называемого чандрасекаровского предела, после чего потеряли устойчивость, взорвались и коллапсировали в нейтронные звезды. Предел Чандрасекара для всех белых карликов один, сами белые карлики похожи друг на друга, поэтому и взрывы в определенном смысле одинаковы. Иными словами, сверхновые типа Iа представляют собой «стандартные свечи»: зная абсолютную светимость и измеряя видимую яркость (поток энергии, приходящий на Землю), можно определить расстояние до каждой из них. Одновременно можно установить и скорость удаления от нас каждой из сверхновых (используя эффект Доплера).

Сверхновые — очень яркие объекты, их видно на огромных расстояниях. Иначе говоря, удаленные сверхновые, которые мы наблюдаем сейчас, взорвались давным-давно, и поэтому скорость их убегания определялась темпом расширения Вселенной тогда, в далеком прошлом. Тем самым наблюдения сверхновых типа Iа позволяют определить темп расширения на сравнительно ранних этапах эволюции Вселенной (8 млрд лет назад и даже несколько раньше) и проследить зависимость этого темпа от времени. Именно это и дало возможность установить, что Вселенная расширяется с ускорением.

Окончательное доказательство того, что кривизна трехмерного пространства Вселенной мала, было получено путем изучения карты реликтового излучения.

Распределение массы в скоплении галактик. Яркие пятна — галактики. Масса же В ОСНОВНОМ сосредоточена в темной материи, распределенной по скоплению более равномерно (это распределение условно показано голубым цветом)
Распределение массы в скоплении галактик. Яркие пятна — галактики. Масса же В ОСНОВНОМ сосредоточена в темной материи, распределенной по скоплению более равномерно (это распределение условно показано голубым цветом).
J.-P. Kneib (Observatoire Midi-Pyrenees, Caltech) et al., ESA, NASА

В эпоху излучения реликтовых фотонов Вселенная не была в точности однородной. Имевшиеся тогда неоднородности были зародышами структур — первых звезд, галактик, скоплений галактик. В то время неоднородности плазмы представляли собой звуковые волны. Важно, что в ту эпоху во Вселенной имелся характерный масштаб расстояний. Звуковые волны с большой длиной и, соответственно, большим периодом, еще не успели развиться к эпохе излучения реликтовых фотонов, а волны с «правильной» длиной как раз успели попасть в фазу максимальной амплитуды. Эта «правильная» длина волны представляет собой «стандартную линейку» эпохи излучения реликтовых фотонов; ее размер надежно вычисляется в теории горячего Большого взрыва и проявляется на карте реликтового излучения1.

На рубеже XX–XXI веков в экспериментах BOOMERanG и MAXIMA впервые был измерен угол, под которым видна обсуждавшаяся только что «стандартная линейка». Ясно, что этот угол зависит от геометрии пространства: если сумма углов треугольника превышает 180°, то и этот угол больше. В результате было выяснено, что наше трехмерное пространство с хорошей степенью точности евклидово. Последующие измерения подтвердили этот вывод. С точки зрения расширения Вселенной существующие результаты означают, что кривизна пространства вносит пренебрежимо малый вклад (менее 1%) в параметр Хаббла. Темп расширения Вселенной сейчас на 70% обусловлен именно темной энергией.

Больше не знают о ней ничего

Какие же свойства темной энергии известны на настоящее время? Таких свойств немного, всего три. Но то, что известно, может по справедливости вызвать изумление.

Первое — это тот факт, что в отличие от «нормальной» материи темная энергия не скучивается, не собирается в объекты типа галактик или их скоплений — она «разлита» по Вселенной равномерно. Это утверждение, как и любое, основанное на наблюдениях или экспериментах, справедливо с определенной точностью. Однако из наблюдений следует, что отклонения от однородности, если они и есть, должны быть весьма малы по величине.

О втором свойстве мы уже говорили: темная энергия заставляет Вселенную расширяться с ускорением. Этим темная энергия тоже разительно отличается от нормальной материи, которая тормозит расширение. Два описанных свойства свидетельствуют о том, что темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию, для нее имеется гравитационное отталкивание вместо гравитационного притяжения. Области с повышенной плотностью нормальной материи за счет гравитационного притяжения собирают вещество из окружающего пространства, сами эти области сжимаются и образуют плотные сгустки. Для антигравитирующей субстанции всё наоборот: области с повышенной плотностью (если они есть) растягиваются из-за гравитационного отталкивания, неоднородности разглаживаются и никаких сгустков не образуется.

Третье свойство темной энергии состоит в том, что ее плотность не зависит от времени. Тоже удивительно: Вселенная расширяется, объем растет, а плотность энергии остается постоянной. Кажется, что здесь есть противоречие с законом сохранения энергии. За последние 8 млрд лет Вселенная расширилась вдвое. Область пространства, которая тогда имела, скажем, размер 1 м, сегодня имеет размер 2 м, ее объем увеличился в 8 раз, во столько же раз увеличилась энергия в этом объеме. Несохранение энергии налицо.

На самом деле рост энергии при расширении Вселенной не противоречит законам физики. Темная энергия устроена так, что расширяющееся пространство совершает над ней работу, что и приводит к увеличению энергии этой субстанции в расширяющемся объеме пространства. Правда, расширение пространства само обусловлено темной энергией, так что ситуация напоминает барона Мюнхгаузена, вытаскивающего себя за волосы из болота. И тем не менее противоречия нет: в космологическом контексте невозможно ввести понятие полной энергии, включающей в себя энергию самого гравитационного поля. Так что и закона сохранения энергии, запрещающего рост или убывание энергии какой-нибудь формы материи, тоже нет.

Утверждение о постоянстве плотности темной энергии тоже основано на астрономических наблюдениях, а потому тоже справедливо с определенной точностью. Чтобы охарактеризовать эту точность, укажем, что за последние 8 млрд лет плотность темной энергии изменилась не более чем в 1,1 раза. Это мы сегодня можем сказать с уверенностью.

Отметим, что второе и третье свойство темной энергии — способность приводить к ускоренному расширению Вселенной и ее постоянство во времени (или, более общо, очень медленная зависимость от времени) — на самом деле тесно связаны между собой. Такая связь следует из уравнений общей теории относительности. В рамках этой теории ускоренное расширение Вселенной происходит именно тогда, когда плотность энергии в ней или совсем не меняется, или меняется весьма медленно. Таким образом, антигравитация темной энергии и ее сложные отношения с законом сохранения энергии — две стороны одной медали.

Этим надежные сведения о темной энергии по существу и исчерпываются. Дальше начинается область гипотез. Прежде, чем говорить о них, обсудим вкратце один общий вопрос.

Почему сейчас?

Если в современной Вселенной темная энергия дает наибольший вклад в полную плотность энергии, то в прошлом это было далеко не так. Скажем, 8 млрд лет назад нормальная материя была в 8 раз более плотной, а плотность темной энергии была такой же (или почти такой же), как сейчас. Отсюда несложно заключить, что тогда соотношение между энергией покоя нормальной материи и темной энергией было в пользу первой: темная энергия составляла около 13%, а не 70%, как сегодня. Из-за того, что в то время главную роль играла нормальная материя, расширение Вселенной происходило с замедлением. Еще раньше влияние темной энергии на расширение было совсем слабым.

Итак, влияние темной энергии и вызванное им ускорение расширения Вселенной — явления по космологическим меркам совсем недавние: ускорение началось «всего» 6,5 млрд лет назад. С другой стороны, поскольку плотность нормальной материи убывает со временем, а плотность темной энергии -нет, темная энергия вскоре (опять-таки по космологическим меркам) будет полностью доминировать. Значит, современный этап космологической эволюции — это переходный период, когда темная энергия уже играет заметную роль, но расширение Вселенной определяется не только ей, но и нормальной материей. Является ли эта выделенность нашего времени случайным совпадением или за ней стоит какое-то глубокое свойство нашей Вселенной? Этот вопрос — «почему сейчас?» — остается пока открытым.

Кандидаты

Если бы не было гравитации, абсолютное значение энергии не имело бы физического смысла. Во всех теориях, описывающих природу, за исключением теории гравитационных взаимодействий, смысл имеет лишь разность энергий тех или иных состояний. Так, говоря об энергии связи атома водорода, мы имеем в виду разность двух величин: суммарной энергии покоя свободных протона и электрона, с одной стороны, и энергии покоя атома — с другой. Именно эта разность энергий выделяется (передается рожденному фотону), когда электрон и протон соединяются в атом. Если бы не гравитационное взаимодействие, говорить об энергии вакуума было бы бессмысленно, ее просто не с чем было бы сравнивать.

Дело в том, что энергия вакуума, как и любая другая энергия, «весит», гравитирует. Вакуум — это состояние с наинизшей энергией (поэтому, кстати, энергию от него отобрать нельзя), однако эта энергия совершенно не обязана быть равной нулю; с теоретической точки зрения она может быть как положительной, так и отрицательной. Можно ли ее вычислить «из первых принципов» — большой вопрос. Но в любом случае энергия вакуума, если она положительна, имеет как раз те свойства, которыми должна обладать темная энергия: однородность в пространстве и постоянство во времени.

Как мы говорили выше, в общей теории относительности последнее свойство автоматически означает, что энергия вакуума приводит к ускоренному расширению Вселенной.

Подчеркнем, что однородность в пространстве и постоянство во времени — это точные, а не приближенные свойства вакуума. Плотность энергии вакуума — это мировая константа (по крайней мере, в той части Вселенной, которую мы наблюдаем). Надо сказать, что эту константу — космологическую постоянную, Λ-член — вводил в свои уравнения еще Эйнштейн. Он, правда, не отождествлял ее с энергией вакуума, но это — вопрос терминологии, по крайней мере, при современном понимании существа дела. Позже Эйнштейн от своей идеи отказался — возможно, напрасно.

Почему же представление о темной энергии как энергии вакуума не удовлетворяет многих физиков? В первую очередь это связано с несуразно малым значением плотности энергии вакуума, которое необходимо для согласия теории и наблюдений.

В вакууме всё время рождаются и умирают виртуальные частицы, в нем имеются конденсаты полей — вакуум похож скорее на сложную среду, чем на абсолютную пустоту. Это не просто домыслы: особенности вакуума находят свое проявление в свойствах элементарных частиц и их взаимодействий и в конечном итоге определяются, хотя и косвенно, из многочисленных экспериментов. Энергия вакуума, в принципе, должна была бы «знать» о том, как он устроен, какова его структура и каковы значения характеризующих его параметров (например, конденсатов полей).

Теперь представим себе ангела-теоретика, который изучил физику элементарных частиц, но ничего не слышал о нашей Вселенной. Попросим этого теоретика предсказать плотность энергии вакуума. Исходя из масштабов энергий, характерных для фундаментальных взаимодействий, и соответствующих масштабов длин, он сделает свою оценку — и ошибется в невообразимое число раз — на десятки порядков величины. Наш теоретик предсказал бы такую большую энергию вакуума и такой вызванный ей темп расширения Вселенной, что дома на соседней улице должны были бы разлетаться от нас со скоростями, близкими к скорости света!

Проблема энергии вакуума ставила в тупик физиков-теоретиков задолго до открытия темной энергии. Так, в 1920–1930-х годах эта проблема волновала Вольфганга Паули, который в 1933 году писал2: «Эта энергия [вакуума; тогда использовали термин „энергия нулевой точки“, Nullpunktsenergie] должна быть не наблюдаемой в принципе, поскольку она не излучается, не поглощается, не рассеивается… и поскольку, как очевидно из опыта, она не создает гравитационного поля». Почему так происходит? Одна из возможностей состоит в том, что энергия пустого пространства каким-то образом всё же изменяется со временем и в конце концов становится близкой к нулю. Конкретные теоретические модели, иллюстрирующие эту возможность, построить чрезвычайно трудно, но можно; еще труднее вписать их в космологический контекст.

Если темная энергия — это энергия вакуума, то попытаться понять, почему она имеет столь малую величину, можно, следуя совсем другой логике. Представим себе, что Вселенная чрезвычайно велика, что она во много раз больше, чем наблюдаемая нами часть. Допустим далее, что в разных весьма обширных частях Вселенной могут реализовываться самые разные вакуумные состояния с самой разной плотностью энергии. Такая возможность, к слову, теоретически не исключена; более того, именно так, судя по всему, обстоит дело в теории суперструн, особенно если Вселенная проходила инфляционную стадию. Области Вселенной, где плотность энергии вакуума слишком велика по абсолютной величине, выглядят совершенно непохоже на нашу область: там, где энергия вакуума велика и положительна, пространство расширяется настолько быстро, что звезды и галактики просто не успевают образоваться; в областях с большой отрицательной энергией вакуума расширение пространства быстро сменяется сжатием, и эти области кол-лапсируют задолго до образования звезд. В обоих случаях космологическая эволюция несовместима с существованием наблюдателей, подобных нам. И, наоборот, мы могли появиться только там, где плотность энергии вакуума очень близка к нулю, — мы там и появились.

Такой, как говорят, антропный взгляд на проблему энергии вакуума высказывался более 20 лет назад в работах Андрея Линде и Стивена Вайнберга. Сейчас он популярен среди заметной части физиков-теоретиков. Другая часть воспринимает его как способ уйти от проблемы. Наиболее взвешенный подход, наверное, состоит в том, чтобы не исключать антропного объяснения как возможного конечного ответа, но попытаться всё же найти альтернативное решение проблем энергии вакуума и темной энергии.

Альтернативой вакууму как носителю темной энергии может служить какое-то новое поле, «разлитое» во Вселенной. В этом варианте энергия нового поля и является темной энергией. Новым это поле должно быть потому, что присутствие всюду во Вселенной известных полей (например, электромагнитного) слишком сильно влияло бы на поведение вещества и приводило бы к эффектам, которые давно были бы обнаружены. Кроме того, известные поля таковы, что их энергия не обладает перечисленными выше свойствами темной энергии.

Гипотетическое новое поле должно характеризоваться энергетическим масштабом порядка 0,002 эВ. Хотя это очень малый масштаб с точки зрения известных взаимодействий, он не выглядит совершенно неправдоподобным. Действительно, мы уже знаем, что масштабы разных взаимодействий сильно различаются между собой. Так, упоминавшийся масштаб сильных взаимодействий (200 МэВ) в 1019 раз меньше масштаба гравитационных сил. Такое гигантское различие, конечно, само по себе требует объяснения, но это отдельный вопрос. В любом случае существование в природе разных энергетических масштабов — это факт, и введение нового малого масштаба непреодолимым препятствием не выглядит.

Новое поле, вообще говоря, изменяется в процессе эволюции Вселенной. Изменяется и его плотность энергии. Чтобы это изменение было не слишком быстрым, кванты нового поля — новые частицы — должны иметь чрезвычайно малую массу; говорят, что это поле должно быть легким.

Наконец, новое поле — это новая сила (так же, как гравитационное поле соответствует гравитационным, а электромагнитное — электрическим и магнитным силам). Легкое поле с чрезвычайно малой массой — сила с большим радиусом действия, подобная гравитации. Чтобы не было противоречия с экспериментами по проверке общей теории относительности, взаимодействие этого поля с обычным веществом должно быть очень слабым, слабее гравитационного.

Все эти свойства не выглядят для теоретика привлекательными, но с ними можно смириться. Важно, что гипотеза о новом поле хотя бы в принципе допускает экспериментальную проверку — с помощью наблюдений можно выявить изменение плотности энергии поля со временем. Это однозначно отметет гипотезу о вакуумной природе темной энергии и, наоборот, послужит указанием на существование во Вселенной нового легкого поля. К тому же в перспективе можно надеяться обнаружить неоднородность распределения темной энергии в пространстве. Это стало бы окончательным доказательством того, что темная энергия — энергия нового поля, а не что-нибудь еще.

С другой стороны, сегодня не видно способов зарегистрировать новое легкое поле в лабораторных экспериментах, на ускорителях и т. д. Причина — чрезвычайно слабое взаимодействие этого поля с веществом. Впрочем, мы еще слишком мало знаем, и, как говорится, никогда не говори «никогда».

Физики обсуждают разные типы гипотетических легких полей, энергия которых могла бы выступать в качестве темной энергии. В наиболее простом с теоретической точки зрения варианте плотность энергии нового поля убывает со временем. Для поля такого типа употребляют термин «квинтэссенция». Не исключена, однако, и обратная возможность, когда плотность энергии растет со временем; поле такого типа называют «фантомом». Фантом был бы весьма экзотическим полем; ничего подобного до сих пор в природе не встречалось. Различие между квинтэссенцией и фантомом, как мы обсудим ниже, важно с точки зрения удаленного будущего Вселенной.

Наконец, еще одно возможное объяснение темной энергии состоит в том, что никакой темной энергии на самом деле нет. Если общая теория относительности неприменима на современных космологических масштабах длин и времен, то и в темной энергии нет необходимости.

Разумеется, при таком взгляде на темную энергию нельзя не учитывать тот факт, что общая теория относительности хорошо проверена на меньших масштабах расстояний. Поэтому нужно создать новую теорию гравитации, которая переходила бы в общую теорию относительности на этих расстояниях, но иначе описывала бы эволюцию Вселенной на сравнительно поздних, близких к нашей стадиях. Это трудная задача, особенно если учесть требование самосогласованности, внутренней непротиворечивости теории. Тем не менее такие попытки делаются, и некоторые из них выглядят довольно перспективными.

Одна из возможностей состоит в том, чтобы разрешить ньютоновской постоянной всемирного тяготения меняться в пространстве и во времени, подчиняясь определенным уравнениям. К сожалению, наиболее красивые версии теории, реализующие эту возможность, отвергнуты экспериментами по проверке общей теории относительности. Если же за красотой не гнаться, то модели, объясняющие ускоренное расширение Вселенной и согласующиеся со всем, что известно про гравитацию, построить на этом пути можно. Такие модели, как правило, предсказывают отклонения от общей теории относительности, которые хотя и малы, но в перспективе экспериментально обнаружимы.

Отметим еще идею о том, что наше пространство может иметь больше трех измерений. При этом дополнительные измерения на обычных расстояниях ничем себя не проявляют, а на космологических расстояниях в миллиарды световых лет силовые линии гравитационного поля могут «расползаться» в дополнительные измерения, отчего гравитация не будет больше описываться обычным законом Ньютона. Вполне удовлетворительной теории, объясняющей таким образом ускоренное расширение Вселенной, до сих пор не построено; в предложенных к настоящему времени моделях эта идея реализована лишь отчасти. Замечательно, тем не менее, что эти модели приводят к своим предсказаниям для эксперимента. Среди них — возможность изменения гравитационного закона Ньютона на малых расстояниях; малые, но обнаружимые поправки к общей теории относительности в Солнечной системе и т. д.

Итак, открытые недавно особенности расширения Вселенной поставили новый вопрос: вызваны ли они энергией вакуума, энергией нового легкого поля или новой гравитацией на сверхбольших расстояниях? Теоретическое изучение этих возможностей в самом разгаре, а ответ, как обычно в физике, в конечном итоге должны дать новые эксперименты.

Темная энергия и будущее Вселенной

С открытием темной энергии сильно изменились представления о том, каким может быть отдаленное будущее нашей Вселенной. До этого открытия вопрос о будущем однозначно связывался с вопросом о кривизне трехмерного пространства. Если бы, как многие раньше считали, кривизна пространства на 70% определяла современный темп расширения Вселенной, а темная энергия отсутствовала, то Вселенная расширялась бы неограниченно, постепенно замедляясь. Теперь же понятно, что будущее определяется свойствами темной энергии.

Поскольку мы эти свойства знаем сейчас плохо, предсказать будущее мы пока не можем. Можно только рассмотреть разные варианты. Про то, что происходит в теориях с новой гравитацией, сказать трудно, но другие сценарии есть возможность обсудить уже сейчас.

Если темная энергия постоянна во времени, как в случае энергии вакуума, то Вселенная будет всегда испытывать ускоренное расширение. Большинство галактик в конце концов удалится от нашей на громадное расстояние, и наша Галактика вместе с немногими соседями окажется островком в пустоте. Если темная энергия — квинтэссенция, то в далеком будущем ускоренное расширение может прекратиться и даже смениться сжатием. В последнем случае Вселенная вернется в состояние с горячей и плотной материей, произойдет «Большой взрыв наоборот», назад во времени.

Еще более драматическая судьба ожидает Вселенную, если темная энергия — фантом, причем такой, что его плотность энергии возрастает неограниченно. Расширение Вселенной будет всё более и более быстрым, оно настолько ускорится, что галактики будут вырваны из скоплений, звезды из галактик, планеты из Солнечной системы. Дело дойдет до того, что электроны оторвутся от атомов, а атомные ядра разделятся на протоны и нейтроны. Произойдет, как говорят, Большой разрыв.

Такой сценарий, однако, представляется не очень вероятным. Скорее всего, плотность энергии фантома будет оставаться ограниченной. Но и тогда Вселенную может ожидать необычное будущее. Дело в том, что во многих теориях фантомное поведение — рост плотности энергии со временем — сопровождается неустойчивостями фантомного поля. В таком случае фантомное поле во Вселенной будет становиться сильно неоднородным, плотность его энергии в разных частях Вселенной будет разной, какие-то части будут быстро расширяться, а какие-то, возможно, испытают коллапс. Судьба нашей Галактики будет зависеть от того, в какую область она попадет.

Всё это, впрочем, относится к будущему, отдаленному даже по космологическим меркам. В ближайшие 20 млрд лет Вселенная будет оставаться почти такой же, как сейчас. У нас есть время для того, чтобы разобраться в свойствах темной энергии и тем самым более определенно предсказать будущее — а может быть, и повлиять на него.

Валерий Рубаков,
академик РАН, докт. физ.-мат. наук, гл. науч. сотр. отдела
теоретической физики Института ядерных исследований РАН

1 Cм. Рубаков В., Штерн Б. Масштабная линейка Вселенной // ТрВ-Наука № 83 от 19 июля 2011 года.

2 См. по этому поводу Enz С. Р. Pauli hat gesagt — Eine Biografe des Nobelpreistragers Wolfgang Pauli, 1900–1958, Verlag Neue Ziircher Zeitung, 2005, а также vipac.desy.de (history).

Подписаться
Уведомление о
guest

31 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Пал палыч
Пал палыч
5 года (лет) назад

“Темп расширения Вселенной сейчас на 70% обусловлен именно темной материей.”
Не опечатка?

Борис Штерн
ТрВ
5 года (лет) назад
В ответ на:  Пал палыч

Опечатка

Олег
Олег
5 года (лет) назад
В ответ на:  Борис Штерн

Неисправимая?

Alex
Alex
5 года (лет) назад

“Темп расширения Вселенной сейчас на 70% обусловлен именно темной материей.” – опечатка? “темной энергией”.

“Значит, современный этап космологической эволюции — это переходный период, когда темная энергия уже играет заметную роль, но расширение Вселенной определяется не только ей, но и нормальной материей. Является ли эта выделенность нашего времени случайным совпадением или за ней стоит какое-то глубокое свойство нашей Вселенной?”

Я не понял, где тут выделенность. По-моему, самый обыкновенный этап.

archimed
5 года (лет) назад

Почему же опечатка? Уравнение Эйнштейна никто не отменял. Энергия в воздухе висеть не может. Значит темной энергии соответствует темная материя. Эта та же самая или другая?

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  archimed

Я конечно извиняюсь, но уравнение Эйнштейна – слабое место в теории. Исторически это компромисс между ковариантностью уравнения и необходимостью включить энергию гравитационного поля как источник гравитационного поля.

Дилемма 1913 года.
1. Если включить в правую часть энергию (тензор энергии-импульса) гравитационного поля, то уравнение перестает быть решаемым уравнением.
2. Если включить некий псевдотензор поля (например, использовав закон сохранения энергии) уравнение становится нековариантным.
Не могу в точности назвать мотивы, но после изъятия из уравнения энергии поля получилось хорошо и, главное, совпадение с экспериментом, это главное единственный и очень сильный аргумент в пользу уравнения Эйнштейна.

Я не отказывался от уравнения Эйнштейна, очень серьезные постулаты в нем заложены. Это единственный способ вычислить тензор энергии-импульса-натяжений из метрики. Будь то макроскопические тела или гравитационное поле.
Ну а метрику можно найти другими способами, не обязательно с помощью уравнения, хотя уравнение я тоже нашел.

archimed
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Я про уравнение E=mc^2. Энергия гравитационного поля имеет источниками гравирующие массы, а у темной энергии истоников то нет. Иначе она бы не была темной.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  archimed

Энергия гравитационного поля является таким же источником гравитационного поля как и любая другая. Нет ничего удивительного, что энергия пустого постоянства оказалась ненулевой. Я говорю оказалась, потому, что уверен, с большой долей вероятности это так. Просто других вариантов нет, пока нет…
https://www.researchgate.net/publication/322645143_Kosmologia_odnorodnogo_pustogo_prostranstva

Валерий Морозов
5 года (лет) назад

“Больше не знают о ней ничего
Какие же свойства темной энергии известны на настоящее время? Таких свойств немного, всего три. Но то, что известно, может по справедливости вызвать изумление”.

Валерий Анатольевич лукавит, возможно. Совсем недавно он держал в руках статью. Всего две странички, если не считать аннотацию и список литературы. Не гипотеза. Просто метрика пустого пространства с однородным гравитационном полем. Даже немного проще, из соображений изотропности пространства пространственные приравнены нулю, осталось временная компонента. Она оказалась функцией с единственной постоянной размерности постоянной Хаббла.

Я ничего конкретного не замышлял, это просто задача решение которой меня изумило, и которое и ныне изумляет – когда я подставил постоянную Хаббла. Что-то вроде расширяется, и с ускорением. Но плотность пространства постоянна и в точности равна ожидаемой критической плотности. Все как описал Валерий Анатольевич. Чем не темная энергия? Однако Валерий Анатольевич заверил меня, что статей в УФН достаточно, а моя не выдержит конкуренции…
https://www.researchgate.net/publication/322645143_Kosmologia_odnorodnogo_pustogo_prostranstva

Возможно я старый идиот, но я верю, что когда-нибудь найдется достаточно квалифицированный и честный рецензент и, наконец прочитает статью.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Наверняка есть вопросы по поводу этой простейшей метрики. Сразу скажу, что ответов на все вопросы я не знаю.

Существуют проблемы с пониманием и принятием необычных результатов. Трудно ожидать, что люди, чья деятельность связанна с сингулярностями в общей теории относительности, легко примут работу, которая ставит под сомнение само существование сингулярностей. Это предопределяет, мягко говоря, жесткую оппозицию.

Пустая Вселенная с красным смещением и плотностью вполне пригодна на роль фона для моделей стационарной Вселенной. Новая версия общей теории относительности может служить для для описания более разнообразных объектов, наблюдаемых вокруг.
https://www.researchgate.net/publication/322406302_Initial_principles_of_the_general_theory_of_relativity_Gravitational_field_equation_New_solutions_in_Russian
Проблема та же – отсутствие сингулярностей….

res
res
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Посмотрите препринты Ройзена из ФИАНа. Вблизи сингулярности растет плотность и температура, включаются сильные взаимодействия и, вроде бы, часть проблем снимается. Да и вообще картина становится физичнее, поскольку рассмотрение уже квантовое.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Вы не поняли. Я не собирался решать проблемы с сингулярностями и энергией поля. Проблема с уравнением гравитационного поля. Уравнение Эйнштейна всего лишь компромисс.
Если строго следовать эйнштейновским постулатам уравнение Эйнштейна отличная штука, но не уравнение гравитационного поля.

“Вблизи сингулярности растет плотность и температура” плотность и температура чего? Энергии гравитационного поля? Она отрицательна, но локальной энергии в теории нет, ее пришлось изъять из теории.

Интересный факт. Если взять ньютонов теорию тяготения, поделить энергию поля на квадрат скорости света и сосчитать поле с учетом его “тяжести” получим поле похожее на шварцшильдовское. Даже с горизонтиком. Это говорит только о том, что энергией поля нельзя пренебрегать.

Проблема не в физике, а в физиках не представляющих как они будут жить без любимых сингулярностей. Тут только вопрос порядочности.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

“картина становится физичнее, поскольку рассмотрение уже квантовое” Я не думаю, что речь идет о “квантовой гравитации”. Нет пока такой науки, только название. Странно, что тут получены какие-то результаты, скромные я думаю.
Пока я продолжаю удивляться своей работе и, конечно, сомневаться. Выглядит все отлично в пределах постулатов старой доброй классической ОТО. Жаль, что любоваться этим имеют возможность только люди не занимающиеся “квантовой” гравитацией, но достаточно грамотные, что бы понять. Дальше стена.

res
res
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Дело не в квантовой гравитации а в том, что нельзя рассматривать только гравитацию вблизи сингулярности. Там ведь сначала нейтронная звезда. Ее плотность и (!) температура растут. Возможны фазовые переходы по сильному взаимодействию, они уже рассматриваются квантово, если вообще их можно точно рассматривать. Короче, вблизи сингулярности одной гравитации, тем более классической, уже мало для полной картины. Ну это все дискуссионно …

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Сингулярность – математическая бессмыслица и исправлять ее физическими моделями странно.

Зачем вообще модели и прогнозы. Задача решаема строго. И даже решена. Темная энергия – энергия пустого пространства, эйнштейновского гравитационного поля. Эта энергия посчитана и она в точности совпадает с наблюдаемой энергией Вселенной. При этом обнаружен закон изменения красного смещения ускоренный по отношению закону Хаббла.
https://www.researchgate.net/publication/322645143_Kosmologia_odnorodnogo_pustogo_prostranstva

res
res
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

А вы работы Глинера смотрели? Есть в УФН 172(2) 2002

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Я вообще считал, что моя работа явно не связано с космологией. Где-то полгода назад получил результат, который казалось имеет отношение к космологии. К тому времени я отказался от уравнения Эйнштейна как от уравнения поля, нашел ему не менее достойное применение. И, если ранее, я относился к лямбда члену с недоверием, теперь готов был считать это вещью бесполезной.

Однако теперь, вычислив плотность энергии пустого пространства, обнаружил, что она в точности совпала с критической плотностью Фридмана. Это заставило меня с большим уважением относится к космологическим моделям. И я обязательно гляну Глинера. Хотя, вы удивитесь, я предпочитаю работу, стоящую на твердой почве, т.е. свою. А это отнимает время. К сожалению приходится отвлекаться на “продвижение” работы. Вместо того, что бы продвигаться вперед, приходится возвращаться и переписывать, и переделывать.

Разумеется есть трудности с пониманием у читателя, естественно они были и у меня. Есть и инерция мышления, но главное конфликт интересов. Трудно найти человека который так или иначе не был связан с сингулярностями… вернее такие люди есть, но их вес слишком мал, что бы как-то повлиять на ситуацию.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Действительно интересно… читаю.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

“А вы работы Глинера смотрели? Есть в УФН 172 (2) 2002”

Оказывается видел и раньше. Хорошая работа. Впечатляет, что американцы заклевали мужика.

Я пошел другим путем, просто исправил ОТО. И у меня готовый результат. Так что есть надежда.

res
res
5 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Исправлять ОТО нескромно )) Нужно сначала почитать материалы по ОТО. Начать с популярной книжки Гуревича и Глинера, потом выучить 2-й том ЛЛ в части ОТО (буквально наизусть), поскольку это один из удачнейших примеров ее изложения. Потом обзоры в УФН, в частности Чернин много писал. Потом оригинальные работы. В общем все как всегда в серьезном исследовании. А то получится фрикизм и альтизм ))

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Скромность, скорее, нужна моим рецензентам… Мой опыт слесаря говорит, для того чтобы что-то исправить, надо найти ошибку. Я не Логунов, ошибок не ищу. Разве что натыкаюсь иногда, в тех же лекциях Логунова, например. Правда исправлять не собираюсь. Я просто делаю свою работу, есть результат могу и опубликовать. Могу и отложить. Вот недавно послал статью пролежавшую лет двадцать… уже и человек умер, которому я благодарен и подзабыл что-то Вы правы, лучше ЛЛ-2 ничего нет, но и его недостаточно. У меня четыре издания. Естественно скопилась и почти вся классика. Несколько лет я подписываться на УФН, когда это имело смысл. Так вышло, впервые я стал обладателем ЛЛ-2 (и ЛЛ-1 заодно) в восьмом классе это 1959 год кажется. Кстати новое издание рассыпалось. Разумеется скопилась вся классика. Но когда я вплотную занялся задачами я пополнил библиотеку, в том числе и сканами книг и статей. Я имею доступ к библиотеке принстонского профессора, собравший огромную библиотеку статей и книг. Начиная с Фарадея и Ампера…. Читать статьи особого смысла нет. Многие говорят что занимаются ОТО. Обычно это расширение в сторону лишних измерений или попытки толкования лямбда-члена, хотя ничего существенного после Фридмана не сделано. Скоро 100 лет работам Фридмана. Пардон, я не собирался критиковать…. Есть еще гетерогенная смесь квантовой механики и ОТО. Повод делать руками метрики. Я видел шедевр, пятимерная метрика с “энергией Казимира”. Нужно очень много не знать, что бы писать такое… я так думаю. Полезнее всего оказались работы Эйнштейна. Его приятно читать и его результаты вот и сейчас ищу у него обоснование, благодаря которому он отказался от своего же принципа, гласящего, что энергия гравитационного поля является источником самого поля. В этом собственно и сейчас никто не сомневается, вспомните гравитационные волны. Однако в уравнение Эйнштейна в окончательном варианте этот принцип нарушается, зто оно прекрасно сработало тогда и работает до сих пор. Только разве в ЛЛ-2 можно найти… Подробнее »

Валерий Морозов
5 года (лет) назад
В ответ на:  res

Для сравнения, решил за вечер задачу, которая ходила в неразрешимых 128 лет.
https://www.researchgate.net/publication/283018469_K_voprosu_ob_elektromagnitnom_impulse_zarazennyh_tel?_sg=UVmiWUX7k4C6BGOEOxWeWk4Jwt59K47u0p3VrCnEFlGtzNDg8BrOLM6gtoqDfUdoxwjC7J6cEdYRK3aVix-eaniydQNo0uFV_W8wdbkNchk.VNrmUBp6e9FVC9yRdfmaVpBNs7BH7sABJ1vSruwy3hxJuGaJOnMnGoy04abggxdDDvWGxSf0anCVViGuvAJ-1g

Так что я не читатель УФН, писатель однако.

Владимир Аксайский
Владимир Аксайский
5 года (лет) назад

Статья интересная – эмоциональная, изумительно широкая для физика-теоретика. Особенно понравился раздел «кандидаты», в котором, похоже, уважаемый Валерий Рубаков кратко – отблеском – отразил своё интуитивное видение Мира и интересные направления поиска нового знания. Удивил энергетический масштаб 0,002 эВ – по модели черного тела, он, скорее, не выше произведения константы Больцмана на температуру реликтового излучения – это ~ 0,0002 эВ.
Изумила фраза – … В обоих случаях космологическая эволюция несовместима с существованием наблюдателей, подобных нам. Вряд ли космологическая эволюция осуществляется по одному варианту и, возможно, для каждого варианта есть свои наблюдатели, не обязательно подобные нам. Другое дело, иерархия вариантов – тут уж как повезёт. :)

Пал палыч
Пал палыч
5 года (лет) назад

постепенно отстаём от жизни.
тут уже тёмное излучение обсуждается.
https://www.space.com/39815-hubble-suggests-universe-expanding-faster-study.html

Юрий Кирпичев
5 года (лет) назад

Отличная статья! И главное – теперь понятно, почему зря повесился Людвиг Больцман.

Валерий Морозов
5 года (лет) назад

Эффекты нулевых колебаний (физического вакуума) весьма точно подтверждены экспериментом. Это самый большой успех физики. Все бы хорошо, но ее плотность энергии не удается ни рассчитать, ни определить экспериментально. Теория дает неправдоподобные величины плотности, а эксперименте эта энергия никак не проявляется. Связать энергию вакуума с «пустым пространством» Эйнштейна удается только с помощью «игры воображения», хотя многие считают, что это воображение часто похоже на больное.

Зато можно, задав однородное пространство с гравитационным полем, получить удивительную метрику. Пространственные компоненты ускорения поля тяжести нарушают изотропность пространства. Поэтому их нужно приравнять нулю. В результате получаем метрику, зависящую только от времени и единственным параметром с размерностью постоянной Хаббла. Если воспользоваться этой возможностью и написать зависимость красного смещения от времени, пройденного светом, получим зависимость близкую к закону Хаббла:

z=exp(H_0 T)-1≈H_0 Т

Хорошо известно, что тензор Эйнштейна пропорционален тензору энергии-импульса. Это позволяет получить, в частности, плотность энергии «пустого пространства». Эта величина оказалась равна критической плотности, найденной Фридманом, т.е. ожидаемой плотности сумме темной энергии и темной материи.

Таким образом, можно заключить, энергия пустого пространства обладает способностью кооперироваться в крупномасштабные сгустки, наблюдаемые во Вселенной.
https://www.researchgate.net/publication/326572942_Cosmology_of_Uniform_Empty_Space

Эта работа связана с работой
https://www.researchgate.net/publication/318686171_Initial_principles_of_the_general_theory_of_relativity_Gravitational_field_equation_New_solutions?_sg=g4O0LeNiaaXisYnt4yn9MS1BZIb6N7T0zDo5rBaF9l-ohLLPHYjKdyCKGCGD6U9CS3XiVm6Ht8tHfw.uSxdiUOy2MSZt_G4A5_U2e8RfWetoJ2nPlqPMp5Gh_Vrk8ce-mTpmC3SRmCnKiggFm1JIVWCSGy1TES9g-nTmA&_sgd%5Bnc%5D=1&_sgd%5Bncwor%5D=0

Александр Шадрин
4 года (лет) назад

https://web.facebook.com/profile.php?id=100003647696090
Интерес к проблеме энергии связан со всё более увеличивающимся расхождением между старыми представлениями о ней и новыми знаниями о Природе. Так в газете “Троицкий вариант-Наука” за №258 от 17.07.2018 года размещена глубоко аналитическая статья академика В.Рубакова “Тёмная энергия Вселенной”. Утверждается, что тёмная энергия является главной загадкой современного естествознания. Приводится история её открытия. Затронуты вопросы инфляционной стадии развития Вселенной до её горячего состояния, после которого наступила эпоха горячего Большого Взрыва. Далее приводятся его рассуждения о возможной природе и физическом смысле тёмной энергии. К статье приложены 23 комментарии.
Хочется несколько расширить проблему об энергии вообще словами Нобелевского лауреата Р.Фейнмана : – «Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. Просто имеются формулы для расчета определенных численных величин, сложив которые, мы получаем число… Это нечто отвлеченное, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формуле различных членов». Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение (издание 5). — Эдиториал УРСС. — ISBN 978-5-382-00273-6. В разделе Энергия.
Со слов Р. Фейнмана о том, что в современной ему физике неизвестно, что такое энергия, прошло уже более 50 лет, но за эти годы так и не был выяснен физический смысл этого понятия. Р.Фейнман приводил свои доводы с позиции закона сохранения энергии. В. Рубаков заявил: – “Забудьте закон сохранения энергии как страшный сон”. Понятно, что наука не стоит на месте. Но всё же хотелось бы услышать или увидеть более определённее смысл субстанции энергии в природе, вдохновляющей жизнь и движение во все формы видимой 4,9% структурированной материи во Вселенной. По моему – это главная загадка современного естествознания. Тогда как следствие откроется и природа тёмной энергии и материи, которой во Вселенной 95,1%.

Валерий Морозов
4 года (лет) назад
В ответ на:  Александр Шадрин

“В. Рубаков заявил: — «Забудьте закон сохранения энергии как страшный сон».” Думаю Валерий Анатольевич погорячился, посоветовав забыть о законе сохранения энергии. То, что этот закон иногда мешает для разудалых гипотез еще не повод от него отказываться. Возможно такое отношению к закону сохранения навеяно неприятностями с ним в общей теории относительности.

Однако отсутствие закона сохранения в ОТО запрограммировано уравнением гравитационного поля Эйнштейна. Мало кто знает, что уравнение Эйнштейна не является точным. Ради обеспечения ковариантности уравнения Эйнштейн отказался от своего же принципа, согласно которому любая форма энергии является источником гравитационного поля. Уравнение Эйнштейна по воле автора лишено этого источника. Этот факт не афишируется. Разве что в т.2 курса Ландау и Лифшица упоминается (см. § 95. Уравнения Эйнштейна) “Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой массой (благодаря малости гравитационной постоянной). Поэтому при исследовании гравитационного поля нам приходится обычно иметь дело с макроскопическими телами. Соответственно этому для Tik надо обычно писать выражение (94.9).”

Прежде чем вводить сомнительные гипотезы, ссылаясь на ОТО необходимо доделать то, что не сделал Эйнштейн.

ричард
ричард
4 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Отказ от заветов Ломоносова-Лавуазье открывает дорогу только к вечному двигателю I рода. Этого недостаточно! Энтропия замкнутой системы тоже не обязана расти–это следствие нашего конформизма и боязни нового. Маяковский еще 100 лет назад рекомендовал сбросить кое-кого с парохода современности.

res
res
4 года (лет) назад
В ответ на:  Валерий Морозов

Зависит от открытости системы.

trackback

[…] (см. интересное обсуждение свойств темной энергии [5] и серьезный обзор […]

https://victorpetrov.ru/o-temnoj-energii-zamolvite-slovo.html

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (8 оценок, среднее: 4,38 из 5)
Загрузка...