Академик Виктор Васильев: «Если потратишь жизнь на математику, то ты ее не зря прожил»

Виктор Васильев и Михаил Гельфанд

Виктор ВасильевВик­тор Ана­то­лье­вич Васи­льев родил­ся в 1956 году в Москве. Окон­чил мех­мат МГУ в 1978 году, аспи­ран­ту­ру МГУ (под руко­вод­ством В. И.Арнольда) в 1981 году. С 1995 года рабо­та­ет в МИАН, глав­ный науч­ный сотруд­ник Отде­ла гео­мет­рии и топо­ло­гии; с 2008 года — про­фес­сор факуль­те­та мате­ма­ти­ки НИУ ВШЭ. Вик­тор Ана­то­лье­вич с 2010 года воз­глав­ля­ет Мос­ков­ское мате­ма­ти­че­ское обще­ство; член экс­перт­ной комис­сии РСОШ по мате­ма­ти­ке, ака­де­мик РАН. Сфе­ра инте­ре­сов: топо­ло­гия, тео­рия осо­бен­но­стей, инте­граль­ная гео­мет­рия, ком­би­на­то­ри­ка, тео­рия слож­но­сти вычис­ле­ний.

Про политику

— Мы можем раз­го­ва­ри­вать про две вещи: мате­ма­ти­ку и поли­ти­ку. Посколь­ку я в мате­ма­ти­ке ниче­го не пони­маю, навер­ное, при­дет­ся про поли­ти­ку.

— Про поли­ти­ку я ниче­го не пони­маю.

— Это хоро­шо. Я тоже, поэто­му мы в рав­ном поло­же­нии. Когда мы в этой же ком­на­те бесе­до­ва­ли с Мишей Цфасма­ном, он в кон­це ска­зал, что тем­пе­ра­мент ему не поз­во­ля­ет делать какие-то силь­ные поли­ти­че­ские жесты. А Вам поз­во­ля­ет?

— Не знаю. Раз­ве я что-то делал такое? Осо­бен­но ниче­го.

— Те, кто делал что-то осо­бен­ное, уже про­фес­си­о­наль­ные поли­ти­ки. Если их не учи­ты­вать, то ока­зы­ва­ет­ся, что Вы дела­ли силь­но боль­ше дру­гих. Ска­жем, Ваша фото­гра­фия перед авто­за­ком — вполне фольк­лор­ная. Это не три­ви­аль­ное гуля­ние по Москве, когда ходи­ли десят­ка­ми тысяч, это было перед судом, куда при­хо­ди­ли уже совер­шен­но созна­тель­но и кон­крет­но. Я пыта­юсь пра­виль­но сфор­му­ли­ро­вать вопрос и не очень могу, что-то как у Молье­ра: «Кой черт понес его на эти гале­ры?» Что Вас моти­ви­ро­ва­ло?

— Я не знаю. Как-то стыд­но было, да.

— «Да» — что?

— Взять и не пой­ти.

— А как Вы узна­ли? Про суд, про место?

— Из «Фейс­бу­ка».

— У меня была ана­ло­гич­ная ситу­а­ция: уже когда суди­ли Вас, то тоже было стыд­но не пой­ти — такая цеп­ная реак­ция. Вам штраф потом при­су­ди­ли?

— При­су­ди­ли.

— Вы его запла­ти­ли?

— Запла­тил.

— Сами?

— Я запла­тил, конеч­но, из сво­их, но, если посчи­тать людей (их было мно­го), кото­рые мне пред­ла­га­ли ски­нуть­ся запла­тить, я бы мог сде­лать очень хоро­ший биз­нес. Но все-таки я чело­век доста­точ­но обес­пе­чен­ный по нашим вре­ме­нам.

Про учебники

— Вы доволь­но дол­го были пред­се­да­те­лем ака­де­ми­че­ской комис­сии по школь­ным учеб­ни­кам.

— Да.

— Что, я подо­зре­ваю, дело менее яркое, но не менее захва­ты­ва­ю­щее, чем демон­стра­ции.

— Да, там были сюже­ты. Люди ходи­ли с адво­ка­та­ми…

— На засе­да­ния комис­сии или потом?

— Они в основ­ном Коз­ло­ва (В. В. Коз­лов, вице-пре­зи­дент РАН. — Прим. ред.) пуга­ли адво­ка­та­ми.

— Коз­лов был пред­се­да­те­лем комис­сии по всем учеб­ни­кам, а Вы — по мате­ма­ти­ке?

— Да. Мы, пред­ста­ви­те­ли всех дис­ци­плин, соби­ра­лись, докла­ды­ва­ли свои дела, потом дела как-то утвер­жда­лись, и с этим что-то про­ис­хо­ди­ло.

— Уда­ва­лось делать что-то разум­ное?

— Да.

— То есть это был хоро­ший инстру­мент?

— Да, хотя намно­го мень­ше того, чего хоте­лось бы. Было какое-то коли­че­ство авто­ров, про кото­рых сра­зу понят­но, что они ниче­го хоро­ше­го нико­гда напи­сать не смо­гут. Их уда­ва­лось задер­жать на три-четы­ре года. Но потом это всё рав­но про­дав­ли­ва­лось, пото­му что наши пол­но­мо­чия заклю­ча­лись толь­ко в мате­ма­ти­че­ских ошиб­ках. Я пред­став­ляю оче­ред­ной спи­сок, они их исправ­ля­ют, и рано или позд­но всё закан­чи­ва­ет­ся. А то, что чело­век не пони­ма­ет, для чего это всё нуж­но и как всё свя­за­но, нам гово­рить запре­ща­лось.

— Пото­му что вы не педа­го­ги, а мате­ма­ти­ки.

— Да. Была отдель­ная педа­го­ги­че­ская комис­сия, кото­рая потом, когда про­изо­шла рево­лю­ция, зару­би­ла всё.

— Рево­лю­ция?

— Вышел новый регла­мент экс­пер­ти­зы, пошла новая поли­ти­ка, когда ста­ли рубить учеб­ни­ки, напри­мер, по при­чине непа­три­о­тич­но­сти. Какой-то не наш Вин­ни-Пух в зада­чах…

— Что не отме­ня­ет мате­ма­ти­че­ских оши­бок. Это мог быть допол­ни­тель­ный фильтр у педа­го­гов, но он не вли­ял на дея­тель­ность комис­сии.

— Тогда зару­би­ли хоро­шие мате­ма­ти­че­ские учеб­ни­ки. Про­изо­шла гло­баль­ная под­ко­вер­ная рево­лю­ция, когда глав­ный наш почти что моно­по­лист — изда­тель­ство «Про­све­ще­ние» — при­об­рел ново­го началь­ни­ка по име­ни Арка­дий Ротен­берг.

— Я пом­ню, в Обще­ствен­ном сове­те Мино­бр­на­у­ки в это вре­мя тоже были боль­шие обсуж­де­ния.

— Так сов­па­ло, что их кон­ку­рен­тов после это­го ста­ли выно­сить уже без стес­не­ния.

— Что же все-таки слу­чи­лось с ака­де­ми­че­ской комис­си­ей? Или ее про­сто пере­ста­ли спра­ши­вать?

— Я тогда рез­ко взбрык­нул, в част­но­сти по пово­ду ново­го регла­мен­та экс­пер­ти­зы (см. http://atlmrf.livejournal.com/11075.html. —Прим. ред.). Я демон­стра­тив­но ушел, ко мне уже даже не под­хо­ди­ли по это­му делу, и всё заглох­ло.

— То есть постав­лен экс­пе­ри­мент, кото­рый пока­зал, что комис­сия была рабо­то­спо­соб­на толь­ко бла­го­да­ря одно­му чело­ве­ку.

— Доволь­но дол­го всё рабо­та­ло. Даже пло­хие учеб­ни­ки, кото­рые в кон­це кон­цов про­хо­ди­ли, ста­но­ви­лись луч­ше. Одно дело — учеб­ник изна­чаль­но, дру­гое дело, когда мне уда­ва­лось испра­вить в нем, допу­стим, 360 оши­бок за четы­ре года.

— Сколь­ко наро­ду реаль­но рабо­та­ло в комис­сии, то есть дей­стви­тель­но тра­ти­ли замет­ное вре­мя?

— У меня в комис­сии таких и не было. Я был один, но про­сил раз­ных людей помочь. Сна­ча­ла за смеш­ные день­ги, потом, когда навер­ху убе­ди­лись, что от нашей дея­тель­но­сти есть прок, ста­ли пла­тить день­ги, кото­ры­ми ста­ло мож­но кого-то соблаз­нять.

— Фак­ти­че­ски Вы коор­ди­ни­ро­ва­ли рецен­зен­тов?

— Я на самом деле такой гени­аль­ный мене­джер, так хоро­шо могу орга­ни­зо­вы­вать людей, что потом боль­шую часть при­хо­дит­ся само­му пере­де­лы­вать. Доволь­но дол­го я рабо­тал в таком режи­ме. Было несколь­ко чело­век, кото­рые рабо­та­ли более-менее хоро­шо. Под самый конец, послед­ние два года, у меня слу­чи­лась уда­ча: я свя­зал­ся с надеж­ны­ми и доб­ро­со­вест­ны­ми людь­ми из Дуб­ны, свя­зан­ны­ми с ОИЯИ. Жизнь там ухуд­ша­ет­ся, но все-таки цены област­ные. Им пла­ти­ли мос­ков­ские день­ги, и они ока­за­лись очень заин­те­ре­со­ва­ны. Рабо­та пошла, я раз­гру­зил­ся. Но я как-то под­счи­тал, что за это вре­мя сам про­чи­тал 250 учеб­ни­ков.

— «Про­чи­тал» надо пони­мать как «вни­ма­тель­но про­чи­тал»?

— Вни­ма­тель­но про­чи­тал, в част­но­сти про­ре­шал зада­чи. Неко­то­рые не до кон­ца, а до сотой ошиб­ки (или до шести­де­ся­той, когда был пол­ный завал с учеб­ни­ка­ми).

— Есть такой иезу­ит­ский спо­соб: каж­дый раз до шести­де­ся­той ошиб­ки дочи­ты­вать, а про все осталь­ные ниче­го не гово­рить, что­бы поболь­ше ите­ра­ций было.

— У меня про­сто сил не было даль­ше читать. Как-то раз за лето надо было про­чи­тать трид­цать три учеб­ни­ка. То есть их дали шесть­де­сят девять, трид­цать шесть я рас­ки­дал по рецен­зен­там, а трид­цать три не рас­ки­дал. У меня было на учеб­ник три дня. Вот тогда я на кофе­ин под­сел и никак не могу от это­го изба­вить­ся.

— При такой рабо­те мож­но под­сесть и посе­рьез­нее. Опять тот же вопрос: что за моти­ви­ров­ка, что­бы этим зани­мать­ся?

— У меня дети были в шко­ле в это вре­мя, и я заме­тил, что с наи­боль­шим рве­ни­ем я отно­сил­ся к учеб­ни­кам того клас­са, в кото­ром они будут учить­ся на сле­ду­ю­щий год. Но не толь­ко. На самом деле такая кон­троль­ная дея­тель­ность вред­на для пси­хи­ки. Высле­жи­вать кого-то, ловить, ущем­лять… При­хо­ди­лось как-то себя моти­ви­ро­вать.

— Моти­ви­ро­вать, что­бы зани­мать­ся, или, наобо­рот, что­бы не пре­вра­тить­ся в совсем жан­дар­ма и не радо­вать­ся на каж­дый новый ляп?

— Сна­ча­ла я моти­ви­ро­вал ловить, пой­мать, не допу­стить. Потом начал ста­рать­ся, что­бы это не пере­рос­ло в доми­нан­ту. Но все-таки застав­лять себя таким делом зани­мать­ся доволь­но труд­но. Я стро­ил себе какие-то кар­тин­ки, вооб­ра­жал поле, запол­нен­ное детьми, в пер­вых рядах даже какие-то лица про­ри­со­вы­вал. И вот я перед ними стою и защи­щаю их от мер­зо­сти, кото­рая на них насту­па­ет. В общем, это был такой опыт… Ой, я раз­от­кро­вен­ни­чал­ся.

— Хоро­шо-хоро­шо.

— Про­тив­но было, как-то надо было себя застав­лять.

— Вот сей­час мы чле­ны пре­зи­ди­у­ма ВАК: я — по нау­кам о жиз­ни, Вы — по есте­ствен­ным нау­кам, а встре­ча­ем­ся на засе­да­ни­ях по гума­ни­тар­ным нау­кам. Зачем Вы туда ходи­те?

— Вам помо­гать. Лич­но Вам и Дис­сер­не­ту.

— Теперь Вы вме­сто детей пред­став­ля­е­те себе оди­но­ко­го сра­жа­ю­ще­го­ся меня?

— Не Вас оди­но­ко­го. Вы, оди­но­ко сра­жа­ю­щий­ся за нашу нау­ку; бед­ные сту­ден­ты, кото­рых эти при­дур­ки будут потом учить. Ну как же Вам не помочь?

Про заня­тия мате­ма­ти­кой

— Попро­бую спро­сить про мате­ма­ти­ку. Есть ли раз­ни­ца в моти­ви­ров­ках для заня­тий мате­ма­ти­кой сей­час, трид­цать лет назад и сто лет назад? Трид­цать лет назад Вы уже по соб­ствен­но­му опы­ту зна­е­те, а сто лет назад — пред­по­ло­жи­тель­но.

— Я сей­час дру­гой чело­век. Трид­цать лет назад у меня с моти­ви­ров­ка­ми было гораз­до про­ще: все кру­гом зани­ма­ют­ся, ком­па­ния хоро­шая.

— Мало ли хоро­ших ком­па­ний?

— Ну, я родил­ся в такой семье, мне было вну­ше­но, что если потра­тишь жизнь на мате­ма­ти­ку, то ты ее не зря про­жил. Не зря потра­тить жизнь — это, соб­ствен­но, глав­ная моти­ви­ров­ка для людей.

— Сей­час моти­ви­ров­ка изме­ни­лась?

— В общем, нет. Сей­час, конеч­но, воз­мож­но­стей боль­ше, но для меня всё рав­но луч­ший спо­соб потра­тить жизнь — это зани­мать­ся мате­ма­ти­кой и ее пре­по­да­ва­ни­ем, пото­му что мне силь­но пере­стра­и­вать­ся на что-то дру­гое уже позд­но. А это дело хоро­шее, дети такие хоро­шие у нас рас­тут, про­сто заме­ча­тель­ные.

— А раз­го­во­ры про то, что сту­дент пошел не тот?

— Пони­ма­е­те, мы у себя в Выш­ке (на факуль­те­те мате­ма­ти­ки Выс­шей шко­лы эко­но­ми­ки. — Прим. ред.) сни­ма­ем слив­ки. Те, кто попа­да­ет к нам, они очень хоро­шие. Может, даже получ­ше, чем когда-то были. Неко­то­рые про­сто совер­шен­но заме­ча­тель­ные ребя­та.

— За счет улуч­ше­ния про­це­ду­ры сня­тия сли­вок, или что-то поко­лен­че­ское? Или про­сто чело­ве­че­ство ста­но­вит­ся умнее?

— Я не знаю. Конеч­но, наше факуль­тет­ское началь­ство разум­ное, оно и слив­ки разум­но сни­ма­ет.

— Нет ощу­ще­ния, что все умные дети уеха­ли?

— Очень мно­го умных детей уеха­ло, но не все. Мно­гие оста­ют­ся, кто-то уез­жа­ет-при­ез­жа­ет. У нас пол­фа­куль­те­та пре­по­да­ва­те­лей — это люди, кото­рые уеха­ли и вер­ну­лись. «Пол­фа­куль­те­та» — это, конеч­но, не стро­го. Я не знаю, сколь­ко в про­цен­тах, но очень мно­го.

— А у них какая моти­ви­ров­ка, что­бы зани­мать­ся мате­ма­ти­кой?

— Ой, очень слож­но. Тут жизнь идет.

— То есть в зна­чи­тель­ной сте­пе­ни моти­ви­ров­ка тоже соци­аль­но-пси­хо­ло­ги­че­ская? У меня-то ощу­ще­ние, что чисто гене­ти­че­ская: в каж­дом поко­ле­нии есть про­цент людей, кото­рые ниче­го дру­го­го не могут.

— Да, конеч­но. Сре­ди самых талант­ли­вых детей вид­но, что это дети от бога.

— Отку­да они при­хо­дят?

— По-раз­но­му. Доволь­но мно­го силь­ных детей при­хо­дит из СУН­Ца.

— То есть Кол­мо­го­ров­ский интер­нат или мос­ков­ские мате­ма­ти­че­ские шко­лы. Быва­ют совсем само­род­ки, кото­рые в лап­тях при­хо­дят неиз­вест­но отку­да? В био­ло­гии так быва­ет. Я видел таких детей, кото­рые вооб­ще непо­нят­но отку­да взя­лись.

— Нет, совсем в лап­тях если быва­ют, то очень ред­ко. В основ­ном через интер­нат или силь­ные реги­о­наль­ные шко­лы. У нас есть несколь­ко таких рас­сад­ни­ков.

— От чего это зави­сит? Появ­ля­ет­ся хоро­ший учи­тель?

— Да.

— Полу­ча­ет­ся чистое везе­ние: если чело­век живет в горо­де, где есть хоро­ший учи­тель, то у него есть шанс; а если в горо­де, где нет хоро­ше­го учи­те­ля, то никто и не узна­ет. Как у Мар­ка Тве­на: самый гени­аль­ный пол­ко­во­дец — сапож­ник, кото­рый нико­гда не вое­вал, пото­му что хро­мал и его не взя­ли в армию.

— Так и есть, к сожа­ле­нию. Очень мно­го людей про­па­да­ет, судя по ста­ти­сти­ке.

— Вы гово­ри­ли, что позд­но пере­стра­и­вать­ся, слиш­ком мно­го вре­ме­ни уйдет на пере­обу­че­ние. А если пофан­та­зи­ро­вать? Если вдруг все-таки пере­стро­ить­ся, то что бы было?

— Не знаю.

— Дело не в том, что тяже­ло пере­стра­и­вать­ся, а в том, что не хочет­ся?

— Мате­ма­ти­ка мне под­хо­дит еще и по тем­пе­ра­мен­ту, пото­му что в дру­гих обла­стях очень мно­го зна­чит уметь себя поста­вить, надо быть бор­цом. А в мате­ма­ти­ке если пока­зал, что уме­ешь решать зада­чи, то вот ты уже и уме­ешь.

— Ско­рее не решать зада­чи, а при­ду­мы­вать.

— Ну да, и при­ду­мы­вать. Все­го поне­множ­ку.

— Я пони­маю, что Вы име­е­те в виду. Что­бы зани­мать­ся экс­пе­ри­мен­таль­ны­ми нау­ка­ми, надо уметь день­ги выцы­га­ни­вать. Гран­ты писать.

— Меж­ду про­чим, все 1990-е годы я, опять-таки, как вели­кий мене­джер, писал гран­ты. У меня было неко­то­рое коли­че­ство групп, на кото­рые я писал заяв­ки, а потом писал отче­ты.

Виктор Васильев и Михаил Гельфанд

Про математику

— Про­дол­жая линию дурац­ких вопро­сов: что инте­рес­но­го сей­час про­ис­хо­дит в мате­ма­ти­ке? Или про мате­ма­ти­ку нель­зя так спра­ши­вать?

— Мож­но. С одной сто­ро­ны, есть обла­сти, кото­рые быст­ро рас­тут, в них рабо­та­ет мно­го силь­ных людей, кото­рые выво­дят это дело на новый уро­вень абстрак­ции, свя­зы­ва­ют с чем-то. Такая область раз­ви­ва­ет­ся. С дру­гой сто­ро­ны, вре­мя от вре­ме­ни реша­ют­ся ста­рые клас­си­че­ские зада­чи, при­чем часто за счет того, что обна­ру­жи­ва­ет­ся уди­ви­тель­ная связь с иной обла­стью мате­ма­ти­ки.

— Напри­мер?

— При­мер­но пол­го­да-год назад укра­ин­ско-немец­кая девоч­ка (Мари­на Вязов­ская. — Прим. ред.) реши­ла зна­ме­ни­тую зада­чу про упа­ков­ки шаров, кото­рая сто­я­ла мно­го лет. В вось­ми­мер­ном про­стран­стве неко­то­рая упа­ков­ка дей­стви­тель­но явля­ет­ся опти­маль­ной, совер­шен­но не улуч­ша­е­мой. При­чем реше­но это было за счет сооб­ра­же­ний из функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за, тео­рии пред­став­ле­ний и тео­рии моду­ляр­ных форм. Я немнож­ко смот­рел: не толь­ко ее рабо­та, но и всё, что ей пред­ше­ство­ва­ло, — совер­шен­ный вос­торг.

— Поче­му имен­но в вось­ми­мер­ном?

— Вось­мер­ка здесь вооб­ще свя­щен­ное чис­ло. Вось­мер­ка в этой нау­ке появ­ля­ет­ся очень часто. В тео­рии реше­ток, то есть пери­о­ди­че­ских струк­тур, есть тео­ре­ма, что толь­ко в раз­мер­но­стях, крат­ных вось­ми, быва­ют решет­ки с неко­то­ры­ми исклю­чи­тель­ны­ми свой­ства­ми. И вот про такую решет­ку в вось­ми­мер­ном про­стран­стве сра­зу было вид­но, что она заме­ча­тель­ная, что в сосед­них раз­мер­но­стях ниче­го подоб­но­го нет. Тогда воз­ник­ло пред­по­ло­же­ние, что она будет зада­вать опти­маль­ную упа­ков­ку, но дока­зать это дол­гое вре­мя было невоз­мож­но.

— А в сосед­них раз­мер­но­стях нет ниче­го инте­рес­но­го, толь­ко три­ви­аль­ные реше­ния? Или, наобо­рот, нет ника­ко­го реше­ния?

— Вооб­ще непо­нят­но, что делать. Там хаос, нет при­лич­ных гипо­тез. Есть экс­пе­ри­мен­таль­ные фак­ты, есть какие-то про­стые оцен­ки, кото­рые с двух сто­рон, но дале­ки друг от дру­га. А здесь оцен­ки сов­па­ли.

— Есть баналь­ные при­ме­ры таких задач: тео­ре­ма Фер­ма и гипо­те­за Пуан­ка­ре. А менее баналь­ные?

— Ситу­а­ций, что­бы зада­ча дол­го сто­я­ла и потом чудес­ным обра­зом реша­лась, я в послед­нее вре­мя, пожа­луй, не при­пом­ню. Дру­гой при­мер на ту же тему: дол­го доби­ва­ли зада­чу о раз­мер­но­сти три. Там дру­гое: добит ответ, совер­шен­но оче­вид­ный, при помо­щи рабо­ты десят­ка людей, с ком­пью­тер­ны­ми экс­пе­ри­мен­та­ми. Они оце­ни­ва­ли-оце­ни­ва­ли какие-то хво­сты и все-таки оце­ни­ли.

— Это кепле­ров­ские уклад­ки, гек­са­го­наль­ная и куби­че­ская?

— Да.

— Про них тоже дол­го не было дока­за­но, что они опти­маль­ные?

— Да. Дожа­ли срав­ни­тель­но недав­но. Это при­мер сило­во­го реше­ния про­бле­мы, когда жали-жали тра­ди­ци­он­ны­ми мето­да­ми и таки дожа­ли. Но это очень дале­ко от того, чем я зани­ма­юсь. Где я зани­ма­юсь, даже не знаю, чем Вас пора­до­вать.

— А чем Вы зани­ма­е­тесь?

— Я в послед­нее вре­мя зани­ма­юсь неиз­вест­но чем. Пото­му что я и рань­ше зани­мал­ся мно­го чем, а сей­час мои послед­ние рабо­ты стро­ят­ся по одно­му образ­цу, доволь­но дур­но­му. Ко мне обра­ща­ют­ся из како­го-нибудь жур­на­ла, что вот, мол, мы дела­ем юби­лей­ный или памят­ный номер; не може­те ли Вы нам что-нибудь напи­сать. И, как пра­ви­ло, быва­ет понят­но, на какую при­мер­но тему. Я начи­наю вспо­ми­нать, что рань­ше делал в дан­ном направ­ле­нии. В кон­це кон­цов вспо­ми­наю,
что, когда я этим зани­мал­ся, была у меня мыс­лиш­ка, мол, что же они все не пони­ма­ют такой-то вещи. И раз про­сят, то мож­но про это напи­сать. Вре­мя от вре­ме­ни реша­ют­ся зада­чи, на кото­рые я тогда забил.

Мой люби­мый резуль­тат: ему уже, прав­да, три года, его я меч­тал доде­лать 25 лет. У меня был неко­то­рый про­рыв в 1987 году, и потом я дол­го пытал­ся даль­ше что-то сде­лать. Зада­ча в дву­мер­ном слу­чае вос­хо­дит к Нью­то­ну. Про нее писа­ли раз­ные рабо­ты, но все в дву­мер­ном слу­чае. Как раз в 1987-м празд­но­ва­ли 300-летие глав­ной кни­ги Нью­то­на, Арнольд стал по это­му пово­ду Нью­то­на изу­чать, наткнул­ся на эту зада­чу и поста­вил ее так: а нель­зя ли подоб­ное сде­лать в стар­ших раз­мер­но­стях. Он поста­вил зада­чу на семи­на­ре и еще попро­сил поче­му-то имен­но меня это сде­лать. Через какое-то вре­мя полу­чи­лось про­бить это в каких-то част­ных слу­ча­ях, напри­мер в выпук­лом слу­чае.

— Что все-таки за зада­ча?

— Из инте­граль­ной гео­мет­рии. У нас в сколь­ко-то мер­ном про­стран­стве — у Нью­то­на в дву­мер­ном — есть тело, огра­ни­чен­ная область про­стран­ства с глад­кой гра­ни­цей. Тогда эта область опре­де­ля­ет такую функ­цию на мно­же­стве всех гипер­плос­ко­стей в этом про­стран­стве: объ­ем, кото­рый гипер­плос­кость отсе­ка­ет от тела в ту или дру­гую сто­ро­ну.

— То есть в дву­мер­ном слу­чае мы име­ем плос­кую фигу­ру, рас­смат­ри­ва­ем все пря­мые, кото­рые ее пере­се­ка­ют, и соот­но­ше­ние пло­ща­дей с одной и с дру­гой сто­ро­ны?

— Не соот­но­ше­ние, а берем одну и дру­гую пло­щадь. Полу­ча­ет­ся дву­знач­ная функ­ция. Что это будет за функ­ция? Будет ли она алгеб­ра­и­че­ская? Зна­ме­ни­тая тео­ре­ма Нью­то­на состо­ит в том, что в дву­мер­ном слу­чае функ­ция не может быть алгеб­ра­и­че­ской: не суще­ству­ет нетри­ви­аль­но­го поли­но­ма, кото­рый обра­ща­ет­ся в ноль, когда в него под­став­ле­ны пара­мет­ры гипер­плос­ко­сти и отсе­чен­ные объ­е­мы.

— Наде­юсь, в дву­мер­ном слу­чае я смо­гу понять.

a, b, c — это коэф­фи­ци­ен­ты урав­не­ния пря­мой, а еще есть V — пло­щадь отсе­чен­ной части.

V1 и V2.

— Да (рис. 1). Функ­ция V (a, b, c) была бы алгеб­ра­и­че­ской, если бы суще­ство­вал такой мно­го­член P (a, b, c, V), кото­рый не равен тож­де­ствен­но 0, но обра­ща­ет­ся в 0 каж­дый раз, когда явля­ет­ся одной из пло­ща­дей, отсе­чен­ных пря­мой с коэф­фи­ци­ен­та­ми a, b, c. Но тако­го мно­го­чле­на не суще­ству­ет. Вот такая тео­ре­ма.

Рис. 1

Рис. 1

— Нью­тон умел это дока­зы­вать?

— Да, по тогдаш­ним стан­дар­там стро­го­сти он научил­ся дока­зы­вать в дву­мер­ном слу­чае. Инте­рес­но, что Архи­мед немнож­ко рань­ше дока­зал, что в трех­мер­ном-то слу­чае функ­ция будет алгеб­ра­и­че­ской, напри­мер, для сфе­ры. А в дву­мер­ном слу­чае алгеб­ра­ич­но­сти нет.

— Даже для окруж­но­сти?

— Ни для чего нет. Не суще­ству­ет тако­го тела, что­бы это было алгеб­ра­ич­но. А Архи­мед дока­зал, что для сфе­ры в трех­мер­ном про­стран­стве, тем самым для эллип­со­и­да — немнож­ко поко­вы­ряв­шись, лег­ко понять, что для любо­го эллип­со­и­да в любом нечет­но­мер­ном про­стран­стве, — алгеб­ра­ич­ность будет.

— В каких тер­ми­нах Архи­мед фор­му­ли­ро­вал? Он же не знал сло­ва «мно­го­член».

— Но он явно вычис­лил. Тео­ре­ма Архи­ме­да состо­ит вот в чем. Мы берем сфе­ру и отсе­ка­ем от нее луноч­ку плос­ко­стью, кото­рая про­хо­дит на рас­сто­я­нии r от цен­тра. Архи­мед вычис­лил объ­ем этой луноч­ки. Надо взять эту сфе­ру, погру­зить в цилиндр, а рядом еще поста­вить конус с таким же осно­ва­ни­ем, как у цилин­дра (рис. 2).

219-0032

Рис. 2

Рис. 2

— То есть фак­ти­че­ски два ради­у­са.

— Тогда утвер­жда­ет­ся, что объ­ем части цилин­дра, лежа­щей под плос­ко­стью, равен сум­ме объ­е­ма луноч­ки и усе­чен­но­го кону­са.

— А высо­та кону­са?

— Высо­та кону­са — R (ради­ус сфе­ры), осно­ва­ние — 2R.

— То есть тео­ре­ма состо­ит в том, что допол­не­ние к лун­ке в этой шай­бе рав­но объ­е­му усе­чен­но­го кону­са.

— Да.

— И тем самым поли­ном понят­но какой.

— Да, рас­сто­я­ние до цен­тра алгеб­ра­и­че­ски выра­жа­ет­ся через урав­не­ние плос­ко­сти.

Так вот, уют­ный слу­чай был для выпук­лых тел, а теперь я дока­зал и для невы­пук­лых, и всё это мето­дом выхо­да в ком­плекс­ную область. Что про­изо­шло со вре­мен Нью­то­на — люди научи­лись выхо­дить в ком­плекс­ную область. И теперь кто попа­ло может дока­зы­вать такие тео­ре­мы. В 1987– 1988 годах у меня полу­чи­лось для выпук­лых, а потом я хотел доде­лать это для про­из­воль­ных тел в чет­но-мер­ном про­стран­стве. Я несколь­ко раз брал­ся, а в 2013 году в неко­то­рый момент у меня раз — и всё сло­жи­лось. Быва­ют такие момен­ты. Я до сих не пере­стаю радо­вать­ся на резуль­тат. Да, забав­но, что послед­ний гвоздь в дока­за­тель­стве тоже из тео­рии реше­ток.

— Сей­час это дока­за­но в чет­но­мер­ном слу­чае для всех, а в нечет­но­мер­ном — невер­но, пото­му что есть контр­при­ме­ры?

— Да. В нечет­но­мер­ном слу­чае есть зада­ча дока­зать, что алгеб­ра­ич­ность име­ет­ся толь­ко для эллип­со­и­дов. Тут тоже у меня тогда были какие-то про­дви­же­ния. Но вот так, что­бы всё сло­жи­лось и дока­за­лось, что, кро­ме эллип­со­и­дов, ниче­го нет, не полу­ча­ет­ся.

Всё интер­вью с «Мате­ма­ти­че­ских про­гу­лок» мож­но про­чи­тать на:
www.skoltech.ru/mathwalks/
http://iitp.ru/ru/press_center/walks

Вик­тор Васи­льев
Бесе­до­вал Миха­ил Гель­фанд
Фото М. Ефи­мо­вой
Рисун­ки Е. Гну­чих по эски­зам В. Васи­лье­ва

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 

Метки: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

 

Один комментарий

  • При­мер­но пол­го­да-год назад укра­ин­ско-немец­кая девоч­ка (Мари­на Вязов­ская. — Прим. ред.) реши­ла зна­ме­ни­тую зада­чу про упа­ков­ки шаров, кото­рая сто­я­ла мно­го лет.
    ——————-
    «Девоч­ке» уже 32 года.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Недопустимы спам, оскорбления. Желательно подписываться реальным именем. Аватары - через gravatar.com