«Черные дыры» из XVIII столетия

Изображения с сайта www.rgbstock.com и «Википедии»

Изоб­ра­же­ния с сай­та www.rgbstock.com и «Вики­пе­дии»

В ста­тье «Карл Шварц­шильд: аст­ро­но­мия, артил­ле­рия, чер­ные дыры» (ТрВ-Нау­ка № 197 от 8 фев­ра­ля 2016 года) гово­ри­лось о том, что Шварц­шильд не выдви­гал гипо­те­зы чер­ных дыр, но, бес­спор­но, про­ло­жил к ней доро­гу. Теперь рас­сказ пой­дет о двух рабо­тах уче­ных не мень­ше­го мас­шта­ба, в кото­рых неред­ко усмат­ри­ва­ют пер­вые пред­по­ло­же­ния о суще­ство­ва­нии этих экс­тре­маль­ных объ­ек­тов.

Курьез Лапласа

Про­зре­ния, о кото­рых пой­дет речь, дати­ру­ют­ся 1783 и 1796 года­ми. Я нач­ну со вто­ро­го, более извест­но­го. Оно при­над­ле­жит вели­ко­му фран­цуз­ско­му мате­ма­ти­ку, аст­ро­но­му и физи­ку Пье­ру Симо­ну Лапла­су (1749–1827). Выхо­дец из нор­манд­ской купе­че­ской семьи сред­не­го достат­ка, Лаплас в два­дцать лет стал про­фес­со­ром мате­ма­ти­ки в осно­ван­ной в 1750 году париж­ской Воен­ной шко­ле (École Militaire), где пре­по­да­вал с 1769 по 1776 год. За это вре­мя он напи­сал 13 работ по мате­ма­ти­ке и небес­ной меха­ни­ке и через 8 дней после сво­е­го 24-летия стал чле­ном Коро­лев­ской ака­де­мии наук (сей­час Ака­де­мия наук Фран­ции, в декаб­ре ей испол­нит­ся 350 лет). В 1795 году после реор­га­ни­за­ции фран­цуз­ских науч­ных учре­жде­ний Лаплас был избран вице-пре­зи­ден­том, а годом поз­же — пре­зи­ден­том Наци­о­наль­но­го инсти­ту­та. Тогда же он опуб­ли­ко­вал двух­том­ный трак­тат Exposition du Système du Monde (Paris, 1796), кото­рый на дол­гие годы стал очень попу­ляр­ным ком­пен­ди­у­мом по точ­ным нау­кам, пред­на­зна­чен­ным для широ­кой (но доста­точ­но обра­зо­ван­ной) пуб­ли­ки.

Шестая гла­ва этой кни­ги посвя­ще­на Сол­неч­ной систе­ме. И вот там-то, на стр. 305, Лаплас похо­дя сде­лал заме­ча­ние, кото­рое уже в XX веке ста­ли счи­тать едва ли не пред­ска­за­ни­ем суще­ство­ва­ния чер­ных дыр. Он отме­тил, что очень дале­кая звез­да диа­мет­ром в 250 сол­неч­ных и плот­но­стью, при­мер­но рав­ной плот­но­сти Зем­ли, обла­да­ла бы настоль­ко силь­ным гра­ви­та­ци­он­ным при­тя­же­ни­ем, что ее лучи нико­гда не достиг­ли бы нашей пла­не­ты. Это озна­ча­ет, резю­ми­ро­вал Лаплас, что самые круп­ные све­тя­щи­е­ся кос­ми­че­ские тела могут быть для нас в прин­ци­пе неви­ди­мы. Все­го два пред­ло­же­ния — и какая сен­са­ци­он­ная гипо­те­за! Тем любо­пыт­ней, что появи­лась она не в науч­ной, а в попу­ляр­ной рабо­те и что Лаплас никак не обос­но­вал это пара­док­саль­ное утвер­жде­ние.

Впро­чем, для совре­мен­ни­ков оно было не слиш­ком неправ­до­по­доб­ным. В XVIII веке евро­пей­ские физи­ки еще не зна­ли, чем счи­тать свет — пото­ком частиц, как пред­по­ла­гал Нью­тон, или вол­но­вым про­цес­сом à la Гюй­генс. В Англии пре­ва­ли­ро­ва­ла пер­вая кон­цеп­ция, на кон­ти­нен­те отда­ва­ли дань и вто­рой, но, в общем, вопрос оста­вал­ся откры­тым. При­няв первую гипо­те­зу, мож­но было допу­стить, что све­то­вые кор­пус­ку­лы под­чи­ня­ют­ся нью­то­нов­ской меха­ни­ке, вклю­чая и закон все­мир­но­го тяго­те­ния. Тогда, если началь­ная ско­рость све­то­вых кор­пус­кул име­ет верх­ний пре­дел, то они могут уле­тать от очень мас­сив­ных тел лишь на конеч­ные рас­сто­я­ния. Если звез­да отда­ле­на от Зем­ли на дистан­цию, кото­рую испу­щен­ный с ее поверх­но­сти свет не может пре­одо­леть, она оста­нет­ся неви­ди­мой в любые теле­ско­пы.

Одна­ко Лаплас не огра­ни­чил­ся таким рас­суж­де­ни­ем, а пред­ло­жил кон­крет­ный чис­лен­ный при­мер, кото­рый, повто­ряю, никак не обос­но­вал. Это подвиг­ло немец­ко­го аст­ро­но­ма баро­на Фран­ца Кса­ве­ра фон Заха (Franz Xaver von Zach) обра­тить­ся к нему за разъ­яс­не­ни­я­ми. Лаплас отве­тил ста­тьей, кото­рую фон Зах в 1799 году опуб­ли­ко­вал в сво­ем жур­на­ле Allgemeine Geographische Ephemeriden.

Теперь при­пом­ним школь­ный курс меха­ни­ки. Мини­маль­ная ско­рость, необ­хо­ди­мая выбро­шен­но­му в про­стран­ство телу, что­бы уйти на бес­ко­неч­ную дистан­цию, назы­ва­ет­ся вто­рой кос­ми­че­ской. Если тело стар­ту­ет с поверх­но­сти шара мас­сой и ради­у­сом R, то вто­рая кос­ми­че­ская ско­рость рав­на квад­рат­но­му кор­ню из 2GM/​R, где G — гра­ви­та­ци­он­ная посто­ян­ная, кото­рая фигу­ри­ру­ет в совре­мен­ной запи­си нью­то­нов­ско­го зако­на все­мир­но­го тяго­те­ния (сам Нью­тон ее не исполь­зо­вал, и эта кон­стан­та была вве­де­на в аппа­рат физи­ки лишь в XIX веке). Если счесть, что ско­рость выбро­са рав­на ско­ро­сти све­та c, то сра­зу полу­чим, что све­то­вые кор­пус­ку­лы уйдут в бес­ко­неч­ность, лишь если R равен или боль­ше 2GM/​с2. Эта вели­чи­на, назы­ва­е­мая гра­ви­та­ци­он­ным, или шварц­шиль­дов­ским ради­у­сом, опре­де­ля­ет гори­зонт невра­ща­ю­щей­ся и неза­ря­жен­ной чер­ной дыры.

Фор­му­ла вто­рой кос­ми­че­ской ско­ро­сти про­ще все­го выво­дит­ся с помо­щью зако­на сохра­не­ния меха­ни­че­ской энер­гии, кото­рый в этом про­стей­шем слу­чае непо­сред­ствен­но сле­ду­ет из нью­то­нов­ско­го урав­не­ния дви­же­ния оди­ноч­но­го тела в цен­траль­ном поле тяго­те­ния. Одна­ко этот прин­цип закре­пил­ся в физи­ке лишь в тре­тьем деся­ти­ле­тии XIX века и Лапла­су не был изве­стен. Лаплас про­сто про­ин­те­гри­ро­вал част­ный слу­чай это­го урав­не­ния для тела, выбро­шен­но­го в про­стран­ство вер­ти­каль­но вверх со сфе­ри­че­ской поверх­но­сти, и вывел ана­ло­гич­ную фор­му­лу, но, конеч­но, без явно­го исполь­зо­ва­ния гра­ви­та­ци­он­ной посто­ян­ной. При­рав­няв вто­рую кос­ми­че­скую ско­рость к ско­ро­сти све­та, Лаплас полу­чил урав­не­ние, где фак­ти­че­ски фигу­ри­ро­вал гра­ви­та­ци­он­ный ради­ус (хотя Лаплас спе­ци­аль­но его не выде­лил и никак не назвал). Пред­по­ла­гая, что этот ради­ус равен 250 ради­у­сам Солн­ца, он посред­ством допол­ни­тель­ных эле­мен­тар­ных выкла­док с исполь­зо­ва­ни­ем три­го­но­мет­рии вычис­лил, что плот­ность звез­ды тако­го раз­ме­ра, не отпус­ка­ю­щей сво­им при­тя­же­ни­ем кор­пус­ку­лы све­та в бес­ко­неч­ность, при­мер­но в 4 раза боль­ше сред­ней плот­но­сти Солн­ца. Тем самым он обос­но­вал свой при­мер, посколь­ку сред­няя плот­ность Зем­ли отно­сит­ся к сол­неч­ной имен­но в этой про­пор­ции (5,5 г/​см3 для Зем­ли и 1,4 г/​см3 для Солн­ца). В кон­це XVIII сто­ле­тия это соот­но­ше­ние было уже извест­но. На этом всё и закон­чи­лось. В XIX веке кни­га Лапла­са выдер­жа­ла еще несколь­ко при­жиз­нен­ных изда­ний, но «неви­ди­мые» звез­ды там уже не упо­ми­на­лись. Боль­шин­ство физи­ков тогда при­зна­ли вол­но­вую тео­рию све­та, и апел­ля­ция к нью­то­нов­ской кор­пус­ку­ляр­ной гипо­те­зе пре­вра­ти­лась в откро­вен­ный ана­хро­низм. Несмот­ря на гигант­ский авто­ри­тет Лапла­са, его стран­ную идею ста­ли вос­при­ни­мать как чистую игру ума и вско­ре забы­ли.

Озарение Джона Мичелла

Пред­ше­ствен­ни­ком Лапла­са был англи­ча­нин Джон Мичелл (John Michell, 1724–1793). В 1784 году, в офи­ци­аль­ном жур­на­ле Лон­дон­ско­го коро­лев­ско­го обще­ства появи­лась его ста­тья On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. of the Fixed Stars, in Consequence of the Diminution of the Velocity of Their Light, in Case Such a Diminution Should be Found to Take Place in any of Them, and Such Other Data Should be Procured from Observations, as Would be Farther Necessary for That Purpose. By the Rev. John Michell, B. D. F. R. S. In a Letter to Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A.S., Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 74, 35–57 (1784). В этой рабо­те, о кото­рой Лаплас, ско­рее все­го, не знал, так­же идет речь о неви­ди­мых звез­дах.

Мичелл полу­чил обра­зо­ва­ние в Кол­ле­дже коро­лев (Queens’ College) Кем­бридж­ско­го уни­вер­си­те­та, где пре­по­да­вал с 1751 по 1763 год, дой­дя до долж­но­сти про­фес­со­ра гео­ло­гии. После женить­бы он, при­лич­но­го дохо­да ради, пред­по­чел цер­ков­ную карье­ру и с 1763 года до кон­ца жиз­ни был насто­я­те­лем (рек­то­ром) двух при­хо­дов — сна­ча­ла в деревне Комп­тон в окрест­но­стях Вин­че­сте­ра, а затем в Тор­н­хил­ле непо­да­ле­ку от Лид­са.

Мичелл был заме­ча­тель­ным и в выс­шей сте­пе­ни ори­ги­наль­ным иссле­до­ва­те­лем. Его заслу­жен­но счи­та­ют отцом-осно­ва­те­лем сра­зу двух наук — сей­смо­ло­гии и звезд­ной ста­ти­сти­ки. Пер­вым титу­лом он обя­зан иссле­до­ва­нию ката­стро­фи­че­ско­го Лис­са­бон­ско­го зем­ле­тря­се­ния 1755 года. Мичелл вычис­лил поло­же­ние его эпи­цен­тра и понял, что под­зем­ные толч­ки пере­но­сят­ся упру­ги­ми вол­на­ми, рас­про­стра­ня­ю­щи­ми­ся в зем­ной коре. Вто­рое зва­ние Мичелл зара­бо­тал, дока­зав реаль­ность суще­ство­ва­ния двой­ных звезд с помо­щью ста­ти­сти­че­ских сооб­ра­же­ний, кото­рые до того вооб­ще не при­ме­ня­лись в аст­ро­но­мии. Он же пер­вым обна­ру­жил, что сила оттал­ки­ва­ния меж­ду одно­имен­ны­ми полю­са­ми посто­ян­ных маг­ни­тов убы­ва­ет обрат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния, и задол­го до Шар­ля Куло­на (Charles Coulomb) изоб­рел и пре­тво­рил «в желе­зе» кру­тиль­ные весы, кото­ры­ми хотел, но не успел вос­поль­зо­вать­ся для гра­ви­мет­ри­че­ских экс­пе­ри­мен­тов. После смер­ти Мичел­ла его друг Ген­ри Кавен­диш (Henry Cavendish) полу­чил этот при­бор и, моди­фи­ци­ро­вав его, выпол­нил пре­ци­зи­он­ные про­ме­ры силы тяго­те­ния, кото­рые уже в XIX веке поз­во­ли­ли вычис­лить гра­ви­та­ци­он­ную посто­ян­ную с ошиб­кой поряд­ка одно­го про­цен­та. К сло­ву, Мичелл ото­слал свою ста­тью имен­но Кавен­ди­шу, зачи­тав­ше­му ее на засе­да­ни­ях Коро­лев­ско­го обще­ства в кон­це 1783 и в нача­ле 1784 года.

Во ввод­ном пись­ме к Кавен­ди­шу Мичелл чет­ко сфор­му­ли­ро­вал цель сво­е­го иссле­до­ва­ния. Будучи убеж­ден­ным нью­то­ни­ан­цем, он без­ого­во­роч­но счи­тал свет пото­ком мель­чай­ших частиц, под­чи­ня­ю­щих­ся зако­нам меха­ни­ки. Мичелл решил, что это дает воз­мож­ность изме­рять рас­сто­я­ния до звезд, звезд­ные вели­чи­ны и звезд­ные мас­сы (стр. 35). Счи­тая, что све­то­вые части­цы все­гда поки­да­ют све­тя­щи­е­ся тела с одной и той же ско­ро­стью, Мичелл пред­ла­гал изме­рять ско­рость звезд­но­го све­та и с помо­щью зако­нов небес­ной меха­ни­ки извле­кать из этих изме­ре­ний све­де­ния о самих звез­дах. Напри­мер, если чле­ны опре­де­лен­но­го звезд­но­го семей­ства уда­ле­ны от Зем­ли при­мер­но на оди­на­ко­вые рас­сто­я­ния, то подоб­ные наблю­де­ния поз­во­лят оце­нить отно­ше­ния звезд­ных масс (чем тяже­лее звез­да, тем силь­нее ее тяго­те­ние затор­мо­зит кор­пус­ку­лы све­та).

Мичелл подроб­но объ­яс­нил дета­ли сво­е­го мето­да, при­чем, в духе нью­то­нов­ских «Мате­ма­ти­че­ских начал нату­раль­ной фило­со­фии», его изло­же­ние стро­го гео­мет­рич­но. Конеч­но, этот труд был потра­чен впу­стую — ско­рость све­та в ваку­у­ме посто­ян­на. Ста­тья Мичел­ла, ско­рее все­го, была бы забы­та, если бы не вывод, к кото­ро­му 13 лет спу­стя при­шел и Лаплас. Мичелл тоже отме­чал, что очень мас­сив­ная звез­да настоль­ко замед­лит све­то­вые части­цы, что они не смо­гут уйти в бес­ко­неч­ность. Весь свет под дей­стви­ем ее соб­ствен­но­го при­тя­же­ния «будет вынуж­ден воз­вра­тить­ся обрат­но к звез­де» (стр. 42). Отсю­да сле­ду­ет, что она ста­нет неви­ди­мой — по край­ней мере, с очень боль­ших дистан­ций. Мичелл утвер­ждал, что звез­да с такой же плот­но­стью, как у Солн­ца, ока­жет­ся неви­ди­мой для очень дале­ких наблю­да­те­лей, если ее диа­метр при­мер­но в 500 раз боль­ше сол­неч­но­го. В отли­чие от Лапла­са, Мичелл (опять-таки в духе Нью­то­на) полу­чил эту оцен­ку путем весь­ма ост­ро­ум­ных гео­мет­ри­че­ских постро­е­ний.

Мичелл заду­мы­вал­ся и над тем, как обна­ру­жить звез­ду, если ее свет не дости­га­ет нашей пла­не­ты. И пред­ло­жил не про­сто осу­ще­стви­мое, но и абсо­лют­но совре­мен­ное реше­ние. Если такая звез­да вхо­дит в двой­ную систе­му и свет ее парт­не­ра попа­да­ет в наши теле­ско­пы, то мож­но судить о нали­чии неви­ди­мой звез­ды, наблю­дая и ана­ли­зи­руя пери­о­ди­че­ские сме­ще­ния види­мо­го чле­на звезд­ной пары. Как извест­но, на базе это­го под­хо­да уда­лось спек­тро­гра­фи­че­ски­ми мето­да­ми обна­ру­жить мно­же­ство экзо­пла­нет. Его так­же (вот уж поис­ти­не иро­ния исто­рии!) при­ме­ня­ют и для поис­ка чер­ных дыр!

Было ли предсказание?

Мичелл и Лаплас при­шли к идее неви­ди­мых звезд не толь­ко неза­ви­си­мо, но и в раз­ных интел­лек­ту­аль­ных кон­текстах. Для Мичел­ла эта идея ста­ла есте­ствен­ным след­стви­ем про­грам­мы оцен­ки звезд­ных масс посред­ством изме­ре­ния ско­ро­сти их све­та. Лаплас ни о чем подоб­ном не заду­мы­вал­ся и рас­смот­рел эту воз­мож­ность про­сто как любо­пыт­ное след­ствие нью­то­нов­ской тео­рии све­та. Как же интер­пре­ти­ро­вать их выво­ды с совре­мен­ной точ­ки зре­ния?

Понят­но, что ана­ло­гия меж­ду чер­ны­ми дыра­ми в совре­мен­ном пони­ма­нии и «неви­ди­мы­ми» звез­да­ми Мичел­ла и Лапла­са весь­ма при­бли­зи­тель­на и поверх­ност­на. Клас­си­че­ская чер­ная дыра не испус­ка­ет и не отра­жа­ет све­та (гипо­те­ти­че­ское излу­че­ние Хокин­га — чисто кван­то­вый эффект) и в этом смыс­ле дей­стви­тель­но явля­ет­ся чер­ной. Нью­то­нов­ские све­то­вые кор­пус­ку­лы, напро­тив, поки­да­ют поверх­ность звез­ды любой мас­сы и любо­го ради­у­са, толь­ко не все­гда ухо­дят в бес­ко­неч­ность. Поэто­му и у Мичел­ла, и у Лапла­са ника­ких абсо­лют­но чер­ных звезд нет и быть не может, все они види­мы с тех или иных рас­сто­я­ний.

Есть и дру­гие раз­ли­чия. Так, Мичелл и Лаплас при­пи­сы­ва­ли неви­ди­мость на боль­ших дистан­ци­ях лишь звез­дам в мил­ли­о­ны сол­неч­ных масс (како­вых, кста­ти, не суще­ству­ет в при­ро­де). Ни тот ни дру­гой не поня­ли, что в рам­ках нью­то­нов­ской тео­рии све­та ана­ло­гич­ны­ми свой­ства­ми могут обла­дать и неболь­шие све­тя­щи­е­ся тела чрез­вы­чай­но высо­кой плот­но­сти. Впро­чем, о воз­мож­но­сти столь ком­пакт­ных кос­ми­че­ских объ­ек­тов в те вре­ме­на никто не заду­мы­вал­ся.

Насколь­ко пра­виль­ны­ми ока­за­лись при­ме­ры Мичел­ла и Лапла­са? Нач­нем с Мичел­ла. Исполь­зуя при­ве­ден­ную выше фор­му­лу, нетруд­но вычис­лить, что гра­ви­та­ци­он­ный ради­ус тела с мас­сой Солн­ца равен при­мер­но 3 км. Мас­са звез­ды сол­неч­ной плот­но­сти, чей попе­реч­ник в 500 раз боль­ше сол­неч­но­го, состав­ля­ет 125 млн сол­неч­ных масс. Гра­ви­та­ци­он­ный ради­ус тела такой мас­сы — 375 млн км. Сред­ний ради­ус Солн­ца — око­ло 700 тыс. км, а если его помно­жить на 500, полу­чим 350 млн. Так что Мичелл ошиб­ся совсем немно­го. Оцен­ка Лапла­са ока­за­лась еще бли­же к истине.

Как они доби­лись такой точ­но­сти, ниче­го не зная о посто­ян­ной тяго­те­ния? В чис­ли­те­ле фор­му­лы гра­ви­та­ци­он­но­го ради­у­са эта кон­стан­та помно­же­на на мас­су источ­ни­ка гра­ви­та­ции. И Мичелл, и Лаплас «тан­це­ва­ли» от Солн­ца, для кото­ро­го это про­из­ве­де­ние рав­но ради­у­су зем­ной орби­ты, умно­жен­но­му на квад­рат линей­ной ско­ро­сти Зем­ли, рав­ной отно­ше­нию дли­ны зем­ной орби­ты к про­дол­жи­тель­но­сти зем­но­го года. В кон­це XVIII века ради­ус орби­ты Зем­ли (то есть аст­ро­но­ми­че­ская еди­ни­ца) был изве­стен с ошиб­кой все­го лишь в два про­цен­та бла­го­да­ря вычис­ле­ни­ям Жеро­ма Лалан­да (Jérôme Lalande); при­мер­но такой же была и погреш­ность изме­ре­ния ско­ро­сти све­та, кото­рую мето­дом абер­ра­ции опре­де­лил Джеймс Брэд­ли (James Breadley). Так что и Мичелл, и Лаплас рас­по­ла­га­ли непло­хи­ми даже с совре­мен­ной точ­ки зре­ния чис­лен­ны­ми дан­ны­ми. И, конеч­но, они исполь­зо­ва­ли их с блес­ком — как и подо­ба­ет уче­ным экс­т­ра-клас­са.

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 

Метки: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *