Позиции белых и черных по принципу «камень, ножницы, бумага»

Математические объекты, выигрывающие друг у друга нетранзитивным образом (по принципу «камень, ножницы, бумага»), стали широко известны благодаря колонкам Мартина Гарднера в научно-популярном журнале Scientific American в 1970 и 1974 годах. Он описал, например, необычные, специально изобретенные игральные кубики с разными нестандартными числами на гранях. А возможна ли нетранзитивность выигрышности позиций сторон в детерминированных стратегических позиционных играх с полной информацией и нулевой суммой — шахматах и шашках?

Гарднер, Кардано или неизвестный математик древности?

В книге Мартина Гарднера, переведенной на русский язык, в главе «Нетранзитивные парадоксы» описан магический квадрат 3×3 с и подписью «Парадокс турнира на основе магического квадрата». Тема нетранзитивных игральных костей со времени оригинальной англоязычной публикации Гарднера стала широко представлена в математических исследованиях и научно-популярных текстах. Я знаю по крайней мере шесть относительно недавно переведенных популярных книг по математике, где разбираются нетранзитивные кости. Похоже, эти объекты становятся весьма популярной частью популярной математики…

К постижению (не)эффективности преподавания математики

Статья Александра Шеня «О непостижимой (не)эффективности преподавания математики» , год назад опубликованная в ТрВ-Наука, затрагивала ряд важных проблем в современном математическом образовании. После ее прочтения, однако, оставалось некоторое неудовлетворение: не вполне ясно, кто же виноват в текущем положении дел, и уж совсем непонятно, что делать. Так почему же «математика идет так плохо», и поддается ли это лечению?

Феликс Клейн и его команда

Трудно назвать какой-либо иной научный центр, который сыграл столь же значимую роль в становлении современной физики и математики, как Гёттинген. Именно здесь в первой трети XX века зарождались новые дисциплины, здесь создавалась квантовая механика, сюда стремились ученые со всего мира, чтобы обменяться идеями с коллегами. В том, что Гёттингенский университет стал признанным мировым центром физико-математических исследований, есть огромная заслуга человека, о котором пойдет речь в этих заметках.

Как алгебраическая геометрия помогла решить гипотезу из теории графов. О работах Джуна Ха

Одним из лауреатов Филдсовской премии в 2022 году стал Джун Ха, профессор Принстонского университета. Премия была выдана за решение серии гипотез из комбинаторики методами, основанными на идеях из алгебраической геометрии. Утверждения гипотез имеют элементарные формулировки и в простейшей своей форме могут быть поняты школьником. Тем интереснее, что для доказательства требуются техники из крайне абстрактных и сложных современных разделов математики…

Удивляющая простота. О достижениях Джеймса Мейнарда

Британский математик Джеймс Мейнард (James Maynard) — один из четырех лауреатов Филдсовской премии 2022 года. Этой престижной наградой отмечен его выдающийся вклад в науку, который привел к существенному прогрессу в теории распределения простых чисел, а также в теории диофантовых приближений. В этом очерке мы кратко расскажем о наиболее ярких достижениях Мейнарда.

Математики-лауреаты

5 июля на церемонии открытия Международного математического конгресса были объявлены лауреаты Филдсовской премии и лауреат премии Лилавати за вклад в популяризацию математики. Кроме того, на всемирной конференции женщин-математиков было объявлено об учреждении новой математической премии имени Ольги Ладыженской.

Макс Борн и Вольфганг Паули. Из истории создания квантовой механики

Одним из самых ярких физиков, побывавших в ассистентах Борна, был Вольфганг Эрнст Паули, характерный представитель поколения «вундеркиндов», продолживших революцию в науке. Второе имя — Эрнст — Паули получил в честь крестного отца, философа Эрнста Маха, с которым был дружен отец Вольфганга. Философские и физические труды Маха оказали заметное влияние на многих ученых в конце XIX — начале XX веков. Но, пожалуй, ни на кого из физиков Мах не оказал такого воздействия, как на Паули…

Как правильно гулять по графам Кэли?

Современная математика, к сожалению, изъясняется на языке очень высокого уровня: зачастую чтобы понять, чем же таким интересным занимаются ученые, необходимо уже знать достаточно много. Тем ценнее редкие примеры, которые можно объяснить простыми словами и рассказать при этом про вполне современные вопросы. Одному такому «венгерскому» сюжету и посвящена настоящая заметка.

«Адреналин для работы поступает от нашего государства колоссальными дозами»

Светлана Ганнушкина, руководитель комитета «Гражданское содействие»* (признан «иноагентом» в России), рассказала корреспонденту ТрВ-Наука о работе правозащитной организации в тяжелые дни, ситуации с беженцами из Украины в России, учебе на мехмате и своей метафизической позиции.

Деннис Салливан и трудности перевода

Часто такие тексты о выдающихся ученых принято начинать с какой-то развлекательной, возможно, курьезной истории, которая произошла в один из моментов их карьеры. Позвольте и мне не изменить этой традиции и поделиться таким полуанекдотом, который хоть и уступает большинству знаменитых фольклорных историй о Салливане, но зато произошел при непосредственном участии автора несколько лет назад…

Абель за геометрию!

Премию Абеля часто называют Нобелевской премией для математиков. Один из крупнейших математиков начала XX века Софус Ли, узнав, что Нобель решил не вручать премию по математике, предложил вручать соответствующий приз, назвав его в честь Нильса Абеля, норвежского математика с очень печальной судьбой. В этом году премия присуждена 81-летнему американскому математику Деннису Парнеллу Салливану. Наградили Салливана за вклад в топологию, в частности за «алгебраический, геометрический и динамический аспекты»…

По случаю принятия Деннисом Салливаном премии Абеля от короля Норвегии Харальда V

Деннис Салливан — один из величайших математиков, которых я знал. Когда я был студентом, я был уверен, что он давно уже получил филдсовскую медаль, потому что его результаты перекрывают средний уровень филдсовского медалиста вдвое. На самом деле Деннис не был «филдсом», но это и не важно — он много крупнее, чем какая-то медаль…

Математики США выступили против проведения Международного математического конгресса в СПб из-за событий в Украине

22 февраля 2022 года Американское математическое общество из-за событий в Украине выступило против проведения в Санкт-Петербурге запланированного на июль 2022 года Международного математического конгресса. На 24 февраля планируется заседание руководства Международного математического союза, который, возможно, примет какие-то решения, связанные с форумом на Неве.

Клубки единомышленников ползут в ВАК

Экспертный совет (ЭС) ВАК — своего рода апелляционная инстанция. Он проверяет решения диссертационных советов, и именно его решениям, как правило, следует Президиум ВАК, когда формулирует свою рекомендацию — лишать или не лишать плагиатора ученой степени.

Владимир Владимирович Смолянинов (03.09.1936–09.02.2022 )

Владимир Владимирович Смолянинов последние годы тяжело и изнурительно болел и скончался 9 февраля в Москве с диагнозом коронавирус. Владимир Владимирович – огромный талант, замечательный человек и прекрасное сердце...

Дискуссия реформы и вновь реформа без дискуссий

Статья «Падение преобразователя» вызвала дискуссию о реформе Колмогорова, и выпускающий редактор ТрВ-Наука поручил мне кратко резюмировать ее итоги для читателей. Обсуждение развернулось в комментариях на сайте газеты и в «Фейсбуке» у А. С. Штерна и В. В. Прасолова. Просматривая сообщения В. В. Прасолова, я вдруг вздрогнул. Я прочитал: «Постепенно становлюсь всё большим сторонником перехода на электронные учебники. Обычные учебники очень легко убиваются принятием новой программы…»

Падение преобразователя: четыре вопроса о реформе Колмогорова

Пятьдесят лет назад в советских средних школах появился учебник геометрии под редакцией Андрея Николаевича Колмогорова, подготовленный в рамках реформы всего школьного курса математики. Учебник подвергся резкой критике, перекинувшейся на реформу в целом. В 1978 году Отделение математики АН CCCP приняло решение «признать существующее положение с учебниками и школьными программами по математикe неудовлетворительным». Оценки реформы резко расходятся — я слышал как очень теплые отзывы, так и прямо противоположные…

Альфред Клебш и его школа

Об Альфреде Клебше неспециалисты знают мало, хотя он сыграл выдающуюся роль в истории математики. Да и для многих специалистов это имя не на слуху: в большом «Математическом энциклопедическом словаре», изданном в 1988 году, Клебш вообще не упоминается. Известность Клебша сейчас явно не соответствует его громадным научным заслугам.

Альфред Прингсхайм: «О ценности математики и ее якобы ненужности»

Профессор Мюнхенского университета и тесть писателя Томаса Манна Альфред Прингсхайм с детства любил музыку и математику и долгое время не мог определиться со своей будущей профессией. Позднее к этим увлечениям добавилось собирание произведений искусства, и он стал владельцем богатейших коллекций картин, золотых и серебряных украшений, итальянской майолики. Три страсти — математика, музыка и художественное коллекционирование — жили в нем постоянно…

86 российских математиков просят отложить Математический конгресс в СПб до освобождения Азата Мифтахова

86 российских математиков в открытом письме попросили отложить Математический конгресс в СПб до освобождения Азата Мифтахова. "Нежелание предпринять такой шаг [в поддержку Азата] станет шрамом на добром имени Международного математического союза как профессиональной организации, приверженной ценностям научной свободы и политического нейтралитета", - говорится в тексте обращения, направленном в исполком этой организации. Международный математический конгресс планируется провести в июле 2022 года в Санкт-Петербурге.

Электоральная статистика для чайников и профессионалов

Михаил Гельфанд подготовил рецензию на книгу канд. биол. наук и юрид. наук А. Е. Любарева* «Занимательная электоральная статистика» (М.: Голос консалтинг, 2021). Видеозапись презентации книги с участием автора и других видных электоральных статистиков см. на youtube.com/watch?v=98EwJWxrMw8.

Джордж Буль — предтеча искусственного интеллекта

Родился Джордж 2 ноября 1815 года в городке Линкольн на востоке Англии. Отец его, Джон, много занимался образованием сына, прививая ему любовь к наукам и языкам. В результате Джордж самостоятельно овладел латынью и греческим, а позднее французским и немецким. Посещал он обычную начальную школу, а потом что-то вроде коммерческого училища. В июне 1830 года местная газета опубликовала перевод поэмы старого греческого автора, с указанием, что выполнил его 14-летний ученик (без упоминания имени)…

Правда о дробях, или Секретное оружие для двоечников

Сколько раз я представлял себе в мечтах, как, приговоренный к ответу у доски и потерявший дар речи, вдруг поражаю учителя необыкновенным знанием предмета, получаю «5+» и гордо, но скромно возвращаюсь на свое место, а отличница Зелёнкина плачет от зависти и кусает ногти. Но увы, в школе мне так и не удалось блеснуть неожиданным решением задачи. И вдруг лет 30 назад, занимаясь проблемами, имеющими отношение к свойствам некоммутативных групп, я вдруг обратил внимание на вопиющее безобразие (с точки зрения того, чему нас учили в начальных классах)…

Пауль Эренфест и физики России Часть вторая. «Интересный (хотя и опасный) эксперимент»

В российской столице Эренфесты поселились сначала в доме на Второй линии Васильевского острова, неподалеку от той квартиры, которую занимала Татьяна Алексеевна с тетушкой до отъезда в Гёттинген. Другу с гимназических времен, Генриху Тийтце, Пауль писал: «Мы прибыли в Россию, потому что Тане предложили вернуться на ее старую позицию — для меня это интересный (хотя и опасный) эксперимент…»

Родина перемноженных слонов

«Может быть, это все-таки розыгрыш?» — спросил ­коллега, приславший мне статью из научного журнала. В самом деле, есть над чем задуматься. Автор «современной наукоемкой технологии», может быть, и склонна к шуткам, но вот редакция журнала… (На сайте журнала сообщается, что он «включен в действующий Перечень рецензируемых научных изданий (ВАК РФ)».) Нет, какие шутки. В активе доктора филологических наук имеется уже некоторый список работ по патриотическому воспитанию на уроках математики в 5–6-х классах…

Троянское обучение в среде «Вредные пчелы»

Даже насекомые (пчелы, шмели и мухи) могут обучать и учиться друг у друга. При этом чем выше уровень организации живого существа, тем оно способнее и к сложным обучающим воздействиям, и к эгоистическим манипуляциям по отношению к другим. В ряде случаев цель обучающих воздействий — как раз эгоистическая манипуляция. Я назвал это явление троянским обучением. Это обучение другого — со скрытыми, не декларируемыми целями…

Школьники из КНР, России и Кореи стали лучшими на Международной математической олимпиаде 2021

На завершившейся в СПб 62-ой Международной математической олимпиаде, проходившей в дистанционном режиме, российские школьники завоевали 5 золотых медалей и 1 серебряную, школьники из Китая – 6 золотых медалей, ребята из Кореи – 5 золотых и 1 серебряную. Абсолютным победителем, решившим полностью 7 задач из 7, стал школьник из КНР Ичуань Ванг (Yichuan Wang). Второе место занял россиянин Максим Туревский из Санкт-Петербурга, набравший всего лишь на 3 балла меньше.

Метанетранзитивные игральные кости

Нетранзитивные игральные кости работают по принципу игры «Камень, ножницы, бумага»: игральный кубик А чаще побеждает В, чем проигрывает ему; кубик В чаще побеждает С, чем проигрывает ему; но кубик С чаще побеждает А, чем проигрывает ему. Изобретено уже немало наборов нетранзитивных костей, обладающих разными свойствами. Я долго размышлял об этих и других наборах и в своем недавнем докладе на теоретическом семинаре «Формальная философия» в НИУ ВШЭ ввел понятие метанетранзитивности (со знаком вопроса)…

Дистанционная школа математики начинает прием учеников 4–11-х классов

ДШМ — Дистанционная школа математики — начинает прием учеников 4–11-х классов на следующий учебный год. У нас можно учиться независимо от места проживания — в России или за рубежом.

О непостижимой (не)эффективности преподавания математики

Математика — один из самых объемных школьных предметов (по общему числу часов). Экзамен по математике требуется для самых разных вузов, курсы математики в вузах обязательны для студентов многих специальностей и т. д. Но и преподаватели, и учащиеся жалуются, что большая часть их труда уходит впустую — и это во многих странах. Едва ли не большинство вспоминает об уроках математики как о соединении неприятного с бесполезным. Почему так получается, несмотря на многочисленные попытки улучшить ситуацию (или по крайней мере что-то реформировать)?

Великий заморыш из Питивье

«Жить стоит лишь для того, чтобы заниматься математикой», — полагал Симеон Дени Пуассон. Это имя знакомо каждому физику и математику. Он опубликовал более 300 работ в области математической физики, теоретической и небесной механики, термодинамики, теории упругости… Поиск по ресурсу arXiv.org выдает более четырех тысяч статей, в заголовках которых присутствует его имя. О таком человеке хочется рассказать поподробнее.

Первопроходцы теоретической информатики

Премия Абеля — одна из наиболее престижных наград в области математики, учрежденная Норвежской академией наук в 2002 году. Названная в честь гениального норвежского математика Нильса Хенрика Абеля (1802–1829), она ежегодно присуждается одному или нескольким ученым за выдающийся вклад в развитие дисциплины. О лауреатах премии 2021 года рассказывает докт. физ.-мат. наук, член-корр. РАН, гл. науч. сотр. МИАН, профессор факультета математики Чикагского университета (США) Александр Разборов.

Лондонское математическое общество выступило в поддежку Азата Мифтахова

Лондонское математическое общество выступило в поддержку математика Азата Мифтахова. Заявление появилось на сайте общества 8 февраля 2021 года. "Мы разделяем серьезную озабоченность, которую выражает математическое сообщество по отношению к делу г-на Мифтахова, и разделяем призывы к его немедленному освобождению для возобновления его математической карьеры", - говорится в обращении британских математиков.

Дело Мифтахова: последует бойкот?

Предположу, что ученые, журналисты, студенты, активисты, собравшиеся 18.01.2021 у здания Головинского суда Москвы, где со второй попытки озвучивали приговор 27-летнему математику Азату Мифтахову, не теряли надежду на благора­зумие власти. Но власть, не думая ни о репутации судебной системы в России, ни о судьбе грядущего Международного математического конгресса в 2022 году в Санкт-Петербурге, приговорила Мифтахова к шести годам лишения свободы в колонии общего режима.

«Мы призываем суд освободить Азата Мифтахова» — письмо академиков, членкоров и профессоров РАН

В нашу редакцию поступило открытое письмо более 50 академиков, членов-корреспондентов и профессоров РАН, посвященное делу математика Азата Мифтахова. Ожидается, что приговор по делу молодого ученого будет озвучен 18 января 2021 года в Головинском суде г. Москвы. "Уже понесенное Азатом Мифтаховым наказание не выглядит соразмерным вменяемому ему преступлению, и, тем более, вызывает возмущение запрошенный для него государственным обвинителем срок в 6 лет колонии общего режима. Мы призываем суд освободить Азата Мифтахова", - говорится, в частности, в тексте обращения. 

Inter praeteritos et futuros

Университеты мира провели сложный год, а впереди третий непредсказуемый ковидный семестр. Три дистанционных полугодия — это три четверти магистратуры. Еще сложнее с бакалаврами! Как продолжить учебу по таким предметам, как математика, когда недопонимание части материала превращает последующие разделы в магическую абракадабру? В академической жизни тоже серьезные проблемы…

Кибернетика опять лженаука?

2 октября 2020 года пленум ВАК утвердил проект новой номенклатуры научных специальностей. Его разработчики ориентировались на классификацию наук Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР, OECD) и ставили целью учесть не только современную структуру научного знания, но и приоритетные направления научно-технологического развития России. Один из них — исчезновение специальности 01.01.09 «Дискретная математика и математическая кибернетика».

ВАУ — 90!

27 ноября 2020 года исполнилось бы 90 лет Владимиру Андреевичу Успенскому. Как традиционно пишут — ученику А. Н. Колмогорова, заведующему кафедрой математической логики и теории алгоритмов мехмата МГУ, одному из создателей отделения теоретической и прикладной лингвистики филфака МГУ…

Штаты бывают разные: пестрые, синие, красные

Вышел в свет перевод книги молодого американского популяризатора науки Бена Орлина «Математика с дурацкими рисунками». Это сборник остроумных эссе обо всём на свете. Читатель побывает в Древнем Египте и Древней Персии, в очереди за лотерейным билетом и на бейсбольном матче, а также на производственном совещании конструкторов «Звезды смерти», узнает о запутанной истории теории узлов и причудливых схемах страховки и налогообложения. Публикуем одну из глав книги на злобу дня. Полная версия. В .pdf и в бумажном варианте газеты опубликована сокращенная.

Как доклад РОИИП делегитимирует выборы

Математик Александр Шень прислал в редакцию рецензию на вышедший доклад И. Б. Борисова, И. В. Задорина, А. В. Игнатова, В. Н. Марачевского, В. И. Фёдорова «Математические инструменты делегитимации выборов. Доклад Российского общественного института избирательного права» (Москва, 2020).

Выборы президента Беларуси: арифметика против ЦИК

На нынешних выборах, согласно официальному подсчету, Александр Лукашенко получил 4,66 млн голосов избирателей, или 80,10% от всех принявших участие в голосовании, а его ближайшая соперница Светлана Тихановская — 589 тыс. голосов, или 10,10%. Объявление этих результатов вызвало в Беларуси массовые протесты, в которых участвуют сотни тысяч людей. Официальные результаты выборов в Беларуси уже много лет вызывают сомнения у внимательных наблюдателей…

Математическое созвездие

В начале мая 2020 года стали известны имена десяти новых лауреатов премии Европейского математического общества. В этом номере мы расскажем о нескольких лауреатах из разных стран мира. Возможно, кто-то из них станет лауреатом премии Филдса, вручение которой состоится уже через два года на Международном математическом конгрессе — 2022, который пройдет в Санкт-Петербурге.

Марина Вязовская и задача о плотнейшей упаковке шаров

В задаче об упаковке шаров в высоких размерностях ставится вопрос, каков плотнейший способ упаковки единичных неперекрывающихся сфер (или шаров) в евклидовом пространстве. До недавнего времени эта задача была полностью решена только для размерностей 1, 2 и 3. Однако в 2016 году Марина Вязовская сделала поразительный прорыв, решив проблему плотнейшей упаковки для восьмимерного пространства, показав, что исключительно симметричная упаковка (известная как корневая решетка группы E8) является наиболее плотной.

Игра в кубики и колебания мембран

Однажды на каком-то заводе упорно отказывался работать сложный прибор, и ни один специалист не мог ничего поделать. Пришел молодой человек, внимательно осмотрел со всех сторон хитроумное устройство, походил, подумал, почесал затылок, взял обычный молоток, ударил по прибору, и прибор заработал. Человека этого щедро наградили. Но многие удивились, что за удар молотком можно заслужить высокую награду. Тогда им объяснили, что награда выдана не за сам удар, а за знание, куда именно ударить. Нечто подобное недавно случилось в математике…

«Александр — яркая суперзвезда в современной алгебраической геометрии»

Александр Ефимов — один из самых талантливых молодых российских алгебраических геометров. Он защитил кандидатскую диссертацию в 2011 году в Математическом институте им. Стеклова РАН. Научный руководитель его диссертации — академик РАН Дмитрий Орлов. За десять лет ученым была получена серия выдающихся результатов в алгебраической и категорной геометрии, в частности в теории гомологической зеркальной симметрии…

Мушкетер наименьшего действия

Как же я в детстве зачитывался «Тремя мушкетерами»! Даже имя себе роскошное придумал — Виталино де ля Мацарино. А спустя полвека имел глупость перечитать и ужасно расстроился. Так там всё было нелепо, примитивно и наивно.…

Поздравляем математика Сергея Ландо с 65-летием!

Математики Виктор Васильев и Михаил Цфасман поздравляют своего коллегу Сергея Ландо с юбилеем! Редакция присоединяется к поздравлениям.

Дистанционная школа математики

Дистанционная школа математики (ДШМ) появилась с формальной точки зрения совсем недавно, год назад, однако новой ее назвать нельзя. Все преподаватели много лет проработали в ВЗМШ — Всероссийской заочной многопредметной школе — и представляли в ней отделение математики. Мы прежде всего готовы помочь получить хорошее и систематическое математическое образование тем детям, которые не имеют доступа к продвинутым математическим школам столичных городов. Это в точности та самая цель, ради которой И. М. Гельфанд организовал в 1964 году ВЗМШ…

Математика за Северным полярным кругом

Мы продолжаем публиковать интервью с участниками конференции «Интегрируемые системы и автоморфные формы», прошедшей в новом Математическом центре «Сириус» в Сочи в последнюю неделю зимы (см. репортаж «Охотники на спецфункции, или „Сириус“ накануне вируса»). Борис Кругликов, профессор Университета Тро́мсё — Арктического университета Норвегии, который расположен на 350 км севернее Полярного круга, рассказывает о своих исследованиях и специфике изучения царицы всех наук на родине Абеля и Софуса Ли. Беседовал Алексей Огнёв.

Охотники на спецфункции, или «Сириус» накануне вируса

В последнюю неделю зимы, перед самым закрытием границ из-за пандемии COVID-19, корреспондент ТрВ-Наука Алексей Огнёв побывал в новой «особой точке» научного мира — на побережье Черного моря, в Сочи, где в начале 2020 года начал работу математический центр «Сириус».