Американский математик Ричард Гамильтон (Richard Hamilton, 10.01.1943–29.09.2024), по мнению Григория Перельмана, должен был разделить с ним премию Математического института Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре: «Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Ричарда Гамильтона ничуть не меньше, чем мой». Исследования Гамильтона начались с большой статьи «Трехмерные многообразия с положительной кривизной Риччи» (локально многообразие ведет себя как обычное евклидово пространство), опубликованной им в 1982 году и удостоенной Американским математическим обществом премии Стила в 2009-м…
Метка: математика
Как нам обустроить диссертации?
Прошел год с тех пор, как я защитил докторскую диссертацию и демократично выложил ее в открытый доступ. За это время душевные раны затянулись, а побитые места зажили. Стало быть, настал момент залезть на табуретку и высказать свое мнение о том, как стоит управиться с получением научных степеней. Тем паче, что отныне состав ВАК формируется по представлению РАН и даже должен рассматривать «предложения по вопросам развития системы государственной научной аттестации» и вносить их в Минобрнауки. А значит, вроде как Академия может развернуться во всю ширину плеч в вопросе усовершенствования процесса защиты диссертаций.
Хрупкое чувство шара
Шар — это магический прибор, но также и образ неравновесия, хрупкости, неустойчивости, в отличие от куба. Культурологи Александр Марков и Оксана Штайн раскрывают неожиданный роман Михаила Булгакова с математикой, который имел далеко идущие последствия для популяризации науки в СССР и для поэтического воображения. Математические представления и перформансы Андерсена как ключи к одной из тем Булгакова.
Диалоги Бонгарда и Нюберга о построении машинного мышления (1957–1968)
На мой взгляд, названный предмет представляет исключительный исторический интерес: тогда шла эпоха покорения космоса, заря компьютерной эры, еще совсем недавно (в 1953 году) совершили свое открытие Крик и Уотсон, и отсюда проистекал энтузиазм наших биофизиков, особенно Ефима Либермана. Разговоры двух уникальных личностей, Михаила Моисеевича Бонгарда 1 и Николая Дмитриевича Нюберга, проистекали у нас на глазах или, по крайней мере, были отдаленно слышны (если двери в кабинет Николая Дмитриевича были прикрыты). Вряд ли в этих разговорах было что-то очень новое для профи, но они велись среди нас, профанов; нам это было увлекательно, несмотря на внутренний душевный протест…
Идеи Бонгарда в 1960-е и сейчас
Около шестидесяти лет назад на стенах 15-го этажа главного здания МГУ висели десятки листов бумаги, на каждом из которых было напечатано название спецкурса, краткое содержание и минимальный уровень знаний, наличие которых предполагалось у слушателей. В 1967 году в поисках редких курсов, подходящих для тех, кто только что начал свой второй год на мехмате, я обнаружил поразившее меня объявление. В нем Михаил Моисеевич Бонгард объявлял курс под названием, скажем, «Алгоритмы обработки информации в зрении и мышлении». Что удивительного для меня было в этом объявлении? Во-первых, оно не относилось к традиционной математике…
«На рассвете, августовским утром…» Вольные заметки о IV конференции математических центров России
Александр Буфетов, профессор РАН, рассказывает о Четвертой конференции математических центров России, прошедшей с 6 по 11 августа 2024 года в северной столице. Организатор — Санкт-Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера.
Обнародованы длинные списки премий «Просветитель» и «Просветитель.Перевод»
26 июня 2024 года стали известны лонг-листы премий «Просветитель» и «Просветитель.Перевод». В длинные списки попали 52 лучшие книги русскоязычного и переводного научпопа. На соискание премии в этом году были выдвинуты более 280 книг от 67 издательств.
«Если вы отколупнули кусочек скалы — вот это хорошо». Памяти Сергея Петровича Новикова (1938–2024)
Сергей Петрович Новиков — математик, доказавший топологическую инвариантность рациональных классов Понтрягина и применивший методы алгебраической геометрии к изучению интегрируемых систем, — умер в Москве 6 июня 2024 года.
«Компьютер изменил задания специально для меня». Иллюзия адаптивности неадаптивного тестирования
Начну с кажущейся идиотской задачи: «Даны три сосуда объемом 26, 10 и 3 литра. Как с их помощью отмерить ровно 10 л воды?» Сколько-нибудь внимательный читатель тут же заметит, что два сосуда здесь лишние — требуемые 10 литров можно сразу отмерить сосудом в 10 л. Что тут решать? Но при определенных условиях (о них ниже) многие, не видя этого короткого способа, решают задачу намного более длинным: 26–10–3–3 = 10. Иначе говоря, люди предлагают набрать воду в сосуд 26 л, отчерпнуть из него сосудом 10 л и затем дважды — сосудом в 3 л, тогда останется 10 л. Толково, правда? Что же это за условия, при которых люди используют длинный способ, не видя короткого?
Зодчий Александр
Александр Великий создал новый мир. В его походах родилось единое пространство греческой мысли, в котором мы живем и сегодня. От Сахары до Гималаев Александр и его последователи основали греческие города и храмы, открыли греческие театры и школы. А каким школьником был сам Александр? Его детство — так рассказывают — было очень простым. Еду готовили и одежду шили женщины царской семьи. Ежедневным утренним богослужением руководил царь Филипп. Мать Филиппа, бабушка Александра царица Эвридика, научилась читать уже взрослой и составила посвящение Музам, когда «исполнилось страстное стремление ее души к доброму знанию…»
Даниэль Канеман и теория перспектив
27 марта 2024 года в возрасте 90 лет скончался Даниэль Канеман, лауреат премии по экономике памяти Альфреда Нобеля 2002 года, заслуженный профессор Принстонского университета и один из основателей поведенческой экономики. О том, что же важного внес в науку Даниэль Канеман, рассказывает Егор Бронников (Университет Маастрихта, Европейский университет в Санкт-Петербурге).
Скандал с кватернионами
В издательстве Corpus под эгидой «Книжных проектов Дмитрия Зимина» вышел перевод книги британского популяризатора науки Майкла Брукса «Искусство большего: как математика создала цивилизацию». Автор защитил диссертацию по квантовой механике в Университете Сассекса, затем переквалифицировался в научного журналиста, публиковался в изданиях New Scientist, The Guardian, The Independent, The Observer, выпустил несколько научно-популярных книг и даже создал «Научную партию Великобритании». «Посвящая по главе различным подразделам математики — алгебре, геометрии, математическому анализу, статистике, теории информации, — Брукс нащупывает идеальный баланс между научной и популярной составляющими книги», — отмечает переводчик книги Заур Мамедьяров, канд. экон. наук, заведующий сектором экономики науки и инноваций ИМЭМО РАН. Мы публикуем отрывок из книги с любезного разрешения издательства.
Задачи по физике: польза и вред
Когда-то на приемных экзаменах по физике в вузах давали теоретические вопросы и задачи, причем в моей alma mater было три теоретических вопроса и одна задача. В ЕГЭ, как известно, наличествуют только задачи. Правда, в начале кодификатора есть слова «смысл», «владение», «представление», «гипотезы» и «теории», но всё это относится к физике вообще, а не к конкретным физическим ситуациям, теориям и законам и никак в ходе экзамена не контролируется. В некоторых вузах есть внутренний экзамен, задуманный как противовес ЕГЭ, и теоретический вопрос на этом экзамене есть. Однако задачи преобладают и там…
Генератор, который заменит нас
Желание многих преподавателей иметь для своего предмета генератор задач, причем достаточно разнообразных, чтобы у школьников и студентов даже не возникало желания списывать, — это желание понятно и естественно. Преподаватель, которому доставляет удовольствие лично придумать красивую задачу, смотрится нынче как тираннозавр (а его коллега другого пола — как латимерия). Что сделано и что может быть сделано в этом направлении?
Николай Александрович Вавилов (17.09.1952–14.09.2023)
Умер Николай Вавилов, профессор матмеха СПбГУ, автор, скажем так, эзотерического учебника по теории групп: «Конкретная теория групп»2. Пожалуй, всем, кто уже знаком с теорией групп, я бы посоветовал эту книгу для просветления и расширения кругозора. А всем остальным (в том числе и не-математикам) советую почитать первый десяток страниц, чтобы понять, что математика — это не так уж и скучно, а математики — не такие уж и сухари.
Ослиное копыто
Публикуем авторскую редакцию автобиографического эссе Александра Александровича Бейлинсона, считая данный текст важным психологическим и историческим документом. Изначально очерк «A donkey hoof» был написан для публикации, связанной с премией Шао.
«Мужайтесь, о други, боритесь прилежно…»
Михаил Цфасман, докт. физ.-мат. наук, вице-президент Независимого московского университета, зав. лаб. алгебры и теории чисел № 13 ИППИ РАН, изложил свою точку зрения в беседе с Алексеем Огнёвым 20 августа.
Анкета к 120-летию А. Н. Колмогорова
Математик Александр Буфетов, профессор РАН, провел небольшой опрос к юбилею Андрея Николаевича Колмогорова. Публикуем поступившие ответы. 1. Когда вы в первый раз услышали имя Колмогорова? 2. Какие достижения Колмогорова кажутся вам наиболее яркими? 3. Какими результатами Колмогорова вы пользуетесь чаще всего? 4. Какое влияние оказал Колмогоров на вас? 5. Что вы думаете о реформе Колмогорова? 6. Что вы думаете o текстах Колмогоровa помимо его научных статей и книг? 7. Читали ли вы опубликованные фрагменты дневников и переписки? Что вы думаете о Колмогорове-человеке?
Вызов жизни. К 120-летию Андрея Николаевича Колмогорова
Колмогоров не известен в России почти никому за пределами круга профессиональных математиков. Из национальной прессы на юбилей откликнулся лишь «Коммерсантъ». Короткий выпуск дали «Вести Тамбова». В свои 120 лет Колмогоров забыт в России. Возражают, что достижения математика недоступны широкой публике и не могут вызывать интереса. Но результаты Колмогорова именно могут, как и требовал того Гильберт, быть объяснены прохожему на улице за четверть часа: например, колмогоровская сложность или закон двух третей.
Нетранзитивные позиции белых и черных в шахматах стали устойчивее, а в го им положено начало
В статье «Позиции белых и черных по принципу „камень, ножницы, бумага“» я описал цепочки шахматных позиций, в которых: 1) позиция A белых предпочтительнее позиции B черных; 2) позиция B черных предпочтительнее позиции C белых; 3) позиция C белых > позиции D черных; 4) но позиция D черных > позиции A белых. При этом было важно, что первый ход во всех этих позициях всегда у белых. Преподаватель шахмат Татьяна Деева пошла дальше и придумала нетранзитивные позиции с тем, что она назвала устойчивым преимуществом.
Колмогоров и мультипликативные каскады
Колмогоров по его собственному признанию заинтересовался «турбулентными потоками жидкостей и газов» в конце 1930-х годов. Как это произошло? Андрей Николаевич ссылается на работы Тэйлора (Taylor) и фон Кармана (von Kármán); заметно также влияние на него книги Ричардсона: второе подстрочное примечание к «Локальной структуре турбулентности» — как указывает на то и Яглом — есть перифраза слов Ричардсона…
Наука без границ
В 1703 году Исаак Ньютон отправил свою книгу «Математические начала натурфилософии» в подарок Петру I. В 1825 году уже Александр I послал спроектированный им самим серебряный кубок как дань уважения британскому химику Хамфри Дэви. В 1842 году русский ученый-металлург Павел Аносов отправил в подарок Майклу Фарадею кинжал из дамасской стали. В последующие годы научные контакты между Россией и Великобританией переросли из взаимопочитания в тесное сотрудничество. Сегодня Лондонский институт математических наук, где работает автор этих строк, открывает новую главу этой традиции — в виде десяти новых стипендий (fellowships) для российских физиков и математиков.
Создание проблем и задач как инициативное усложнение мира
Человек может не только реагировать на вызовы возрастающего усложнения мира, а сам активно строить, создавать его сложность. При таком рассмотрении творчество выдающихся деятелей художественного и театрального искусства, литературы, ученых-визионеров, практиков — авторов мегапроектов — это создание, конструирование новых типов и уровней сложности, ранее не существовавших. Создание сложности имеет свои биологические предпосылки. В природе создание экологической ниши организмом (например, плотин бобрами) означает создание сложности…
Математическая грубость (в хорошем смысле слова)
Когда я (помыв предварительно шею, конечно) заявился рассказывать про грубую геометрию в свою родную «Вторую школу», встреченные коллеги, узнав тему, немедленно хихикнули: «Ну, чего от тебя еще ожидать-то…» Если чуть более серьезно, то грубая геометрия — это достаточно новый раздел математики. Причем, как мне кажется, идеи, заложенные в него, не просто красивы математически, но и в целом чрезвычайно перспективны. Так что я надеюсь, что этот текст не только будет популярно-интересен неспециалистам, но, возможно, заинтересует и побудит коллег к поиску приложений.
Deep learning, ИИ и что там делает математика
Беседа Ксении Королёвой с математиком Алексеем Соляником, профессором Одесского политехнического университета, с 2009 года путешествующим и живущим на своем тримаране по всему миру, об искусственном интеллекте, квантовых компьютерах и теории хаоса. Аудиозапись: https://youtu.be/ycJtKHLHtQ8
Позиции белых и черных по принципу «камень, ножницы, бумага»
Математические объекты, выигрывающие друг у друга нетранзитивным образом (по принципу «камень, ножницы, бумага»), стали широко известны благодаря колонкам Мартина Гарднера в научно-популярном журнале Scientific American в 1970 и 1974 годах. Он описал, например, необычные, специально изобретенные игральные кубики с разными нестандартными числами на гранях. А возможна ли нетранзитивность выигрышности позиций сторон в детерминированных стратегических позиционных играх с полной информацией и нулевой суммой — шахматах и шашках?
Гарднер, Кардано или неизвестный математик древности?
В книге Мартина Гарднера, переведенной на русский язык, в главе «Нетранзитивные парадоксы» описан магический квадрат 3×3 с и подписью «Парадокс турнира на основе магического квадрата». Тема нетранзитивных игральных костей со времени оригинальной англоязычной публикации Гарднера стала широко представлена в математических исследованиях и научно-популярных текстах. Я знаю по крайней мере шесть относительно недавно переведенных популярных книг по математике, где разбираются нетранзитивные кости. Похоже, эти объекты становятся весьма популярной частью популярной математики…
К постижению (не)эффективности преподавания математики
Статья Александра Шеня «О непостижимой (не)эффективности преподавания математики» , год назад опубликованная в ТрВ-Наука, затрагивала ряд важных проблем в современном математическом образовании. После ее прочтения, однако, оставалось некоторое неудовлетворение: не вполне ясно, кто же виноват в текущем положении дел, и уж совсем непонятно, что делать. Так почему же «математика идет так плохо», и поддается ли это лечению?
Феликс Клейн и его команда
Трудно назвать какой-либо иной научный центр, который сыграл столь же значимую роль в становлении современной физики и математики, как Гёттинген. Именно здесь в первой трети XX века зарождались новые дисциплины, здесь создавалась квантовая механика, сюда стремились ученые со всего мира, чтобы обменяться идеями с коллегами. В том, что Гёттингенский университет стал признанным мировым центром физико-математических исследований, есть огромная заслуга человека, о котором пойдет речь в этих заметках.
Как алгебраическая геометрия помогла решить гипотезу из теории графов. О работах Джуна Ха
Одним из лауреатов Филдсовской премии в 2022 году стал Джун Ха, профессор Принстонского университета. Премия была выдана за решение серии гипотез из комбинаторики методами, основанными на идеях из алгебраической геометрии. Утверждения гипотез имеют элементарные формулировки и в простейшей своей форме могут быть поняты школьником. Тем интереснее, что для доказательства требуются техники из крайне абстрактных и сложных современных разделов математики…
Удивляющая простота. О достижениях Джеймса Мейнарда
Британский математик Джеймс Мейнард (James Maynard) — один из четырех лауреатов Филдсовской премии 2022 года. Этой престижной наградой отмечен его выдающийся вклад в науку, который привел к существенному прогрессу в теории распределения простых чисел, а также в теории диофантовых приближений. В этом очерке мы кратко расскажем о наиболее ярких достижениях Мейнарда.
Математики-лауреаты
5 июля на церемонии открытия Международного математического конгресса были объявлены лауреаты Филдсовской премии и лауреат премии Лилавати за вклад в популяризацию математики. Кроме того, на всемирной конференции женщин-математиков было объявлено об учреждении новой математической премии имени Ольги Ладыженской.
Макс Борн и Вольфганг Паули. Из истории создания квантовой механики
Одним из самых ярких физиков, побывавших в ассистентах Борна, был Вольфганг Эрнст Паули, характерный представитель поколения «вундеркиндов», продолживших революцию в науке. Второе имя — Эрнст — Паули получил в честь крестного отца, философа Эрнста Маха, с которым был дружен отец Вольфганга. Философские и физические труды Маха оказали заметное влияние на многих ученых в конце XIX — начале XX веков. Но, пожалуй, ни на кого из физиков Мах не оказал такого воздействия, как на Паули…
Как правильно гулять по графам Кэли?
Современная математика, к сожалению, изъясняется на языке очень высокого уровня: зачастую чтобы понять, чем же таким интересным занимаются ученые, необходимо уже знать достаточно много. Тем ценнее редкие примеры, которые можно объяснить простыми словами и рассказать при этом про вполне современные вопросы. Одному такому «венгерскому» сюжету и посвящена настоящая заметка.
«Адреналин для работы поступает от нашего государства колоссальными дозами»
Светлана Ганнушкина, руководитель комитета «Гражданское содействие»* (признан «иноагентом» в России), рассказала корреспонденту ТрВ-Наука о работе правозащитной организации в тяжелые дни, ситуации с беженцами из Украины в России, учебе на мехмате и своей метафизической позиции.
Деннис Салливан и трудности перевода
Часто такие тексты о выдающихся ученых принято начинать с какой-то развлекательной, возможно, курьезной истории, которая произошла в один из моментов их карьеры. Позвольте и мне не изменить этой традиции и поделиться таким полуанекдотом, который хоть и уступает большинству знаменитых фольклорных историй о Салливане, но зато произошел при непосредственном участии автора несколько лет назад…
Абель за геометрию!
Премию Абеля часто называют Нобелевской премией для математиков. Один из крупнейших математиков начала XX века Софус Ли, узнав, что Нобель решил не вручать премию по математике, предложил вручать соответствующий приз, назвав его в честь Нильса Абеля, норвежского математика с очень печальной судьбой. В этом году премия присуждена 81-летнему американскому математику Деннису Парнеллу Салливану. Наградили Салливана за вклад в топологию, в частности за «алгебраический, геометрический и динамический аспекты»…
По случаю принятия Деннисом Салливаном премии Абеля от короля Норвегии Харальда V
Деннис Салливан — один из величайших математиков, которых я знал. Когда я был студентом, я был уверен, что он давно уже получил филдсовскую медаль, потому что его результаты перекрывают средний уровень филдсовского медалиста вдвое. На самом деле Деннис не был «филдсом», но это и не важно — он много крупнее, чем какая-то медаль…
Математики США выступили против проведения Международного математического конгресса в СПб из-за событий в Украине
22 февраля 2022 года Американское математическое общество из-за событий в Украине выступило против проведения в Санкт-Петербурге запланированного на июль 2022 года Международного математического конгресса. На 24 февраля планируется заседание руководства Международного математического союза, который, возможно, примет какие-то решения, связанные с форумом на Неве.
Клубки единомышленников ползут в ВАК
Экспертный совет (ЭС) ВАК — своего рода апелляционная инстанция. Он проверяет решения диссертационных советов, и именно его решениям, как правило, следует Президиум ВАК, когда формулирует свою рекомендацию — лишать или не лишать плагиатора ученой степени.
Владимир Владимирович Смолянинов (03.09.1936–09.02.2022 )
Владимир Владимирович Смолянинов последние годы тяжело и изнурительно болел и скончался 9 февраля в Москве с диагнозом коронавирус. Владимир Владимирович – огромный талант, замечательный человек и прекрасное сердце...
Дискуссия реформы и вновь реформа без дискуссий
Статья «Падение преобразователя» вызвала дискуссию о реформе Колмогорова, и выпускающий редактор ТрВ-Наука поручил мне кратко резюмировать ее итоги для читателей. Обсуждение развернулось в комментариях на сайте газеты и в «Фейсбуке» у А. С. Штерна и В. В. Прасолова. Просматривая сообщения В. В. Прасолова, я вдруг вздрогнул. Я прочитал: «Постепенно становлюсь всё большим сторонником перехода на электронные учебники. Обычные учебники очень легко убиваются принятием новой программы…»
Падение преобразователя: четыре вопроса о реформе Колмогорова
Пятьдесят лет назад в советских средних школах появился учебник геометрии под редакцией Андрея Николаевича Колмогорова, подготовленный в рамках реформы всего школьного курса математики. Учебник подвергся резкой критике, перекинувшейся на реформу в целом. В 1978 году Отделение математики АН CCCP приняло решение «признать существующее положение с учебниками и школьными программами по математикe неудовлетворительным». Оценки реформы резко расходятся — я слышал как очень теплые отзывы, так и прямо противоположные…
Альфред Клебш и его школа
Об Альфреде Клебше неспециалисты знают мало, хотя он сыграл выдающуюся роль в истории математики. Да и для многих специалистов это имя не на слуху: в большом «Математическом энциклопедическом словаре», изданном в 1988 году, Клебш вообще не упоминается. Известность Клебша сейчас явно не соответствует его громадным научным заслугам.
Альфред Прингсхайм: «О ценности математики и ее якобы ненужности»
Профессор Мюнхенского университета и тесть писателя Томаса Манна Альфред Прингсхайм с детства любил музыку и математику и долгое время не мог определиться со своей будущей профессией. Позднее к этим увлечениям добавилось собирание произведений искусства, и он стал владельцем богатейших коллекций картин, золотых и серебряных украшений, итальянской майолики. Три страсти — математика, музыка и художественное коллекционирование — жили в нем постоянно…
86 российских математиков просят отложить Математический конгресс в СПб до освобождения Азата Мифтахова
86 российских математиков в открытом письме попросили отложить Математический конгресс в СПб до освобождения Азата Мифтахова. "Нежелание предпринять такой шаг [в поддержку Азата] станет шрамом на добром имени Международного математического союза как профессиональной организации, приверженной ценностям научной свободы и политического нейтралитета", - говорится в тексте обращения, направленном в исполком этой организации. Международный математический конгресс планируется провести в июле 2022 года в Санкт-Петербурге.
Джордж Буль — предтеча искусственного интеллекта
Родился Джордж 2 ноября 1815 года в городке Линкольн на востоке Англии. Отец его, Джон, много занимался образованием сына, прививая ему любовь к наукам и языкам. В результате Джордж самостоятельно овладел латынью и греческим, а позднее французским и немецким. Посещал он обычную начальную школу, а потом что-то вроде коммерческого училища. В июне 1830 года местная газета опубликовала перевод поэмы старого греческого автора, с указанием, что выполнил его 14-летний ученик (без упоминания имени)…
Правда о дробях, или Секретное оружие для двоечников
Сколько раз я представлял себе в мечтах, как, приговоренный к ответу у доски и потерявший дар речи, вдруг поражаю учителя необыкновенным знанием предмета, получаю «5+» и гордо, но скромно возвращаюсь на свое место, а отличница Зелёнкина плачет от зависти и кусает ногти. Но увы, в школе мне так и не удалось блеснуть неожиданным решением задачи. И вдруг лет 30 назад, занимаясь проблемами, имеющими отношение к свойствам некоммутативных групп, я вдруг обратил внимание на вопиющее безобразие (с точки зрения того, чему нас учили в начальных классах)…
Пауль Эренфест и физики России Часть вторая. «Интересный (хотя и опасный) эксперимент»
В российской столице Эренфесты поселились сначала в доме на Второй линии Васильевского острова, неподалеку от той квартиры, которую занимала Татьяна Алексеевна с тетушкой до отъезда в Гёттинген. Другу с гимназических времен, Генриху Тийтце, Пауль писал: «Мы прибыли в Россию, потому что Тане предложили вернуться на ее старую позицию — для меня это интересный (хотя и опасный) эксперимент…»