Феликс Клейн и его команда

Евгений Беркович
Евгений Беркович

Трудно назвать какой-либо иной научный центр, который сыграл столь же значимую роль в становлении современной физики и математики, как Гёттинген. Именно здесь в первой трети XX века зарождались новые дисциплины, здесь создавалась квантовая механика, сюда стремились ученые со всего мира, чтобы обменяться идеями с коллегами. В том, что Гёттингенский университет стал признанным мировым центром физико-математических исследований, есть огромная заслуга человека, о котором пойдет речь в этих заметках.

Протоколы гёттингенских мудрецов

В главной аудитории Математического института Гёттингенского университета висит замечательный портрет основателя этого знаменитого научного и учебного заведения — математика и организатора науки Феликса Клейна (1849–1925). Портрет, написанный еще во времена Веймарской республики, пережил смену нескольких эпох1.

Портрет Феликса Клейна кисти Макса Либермана, 1912 год
Портрет Феликса Клейна кисти Макса Либермана, 1912 год

В ноябре 1933 года Клейна обвинили в самых страшных с точки зрения Третьего Рейха грехах. Через восемь лет после смерти великого ученого ему приписали организацию заговора с целью поставить немецкую науку на службу евреям. Обвинителем выступил профессор Дармштадского политехнического института Хуго Динглер (1881–1954), написавший двадцатистраничный меморандум «О господстве евреев в области математики и физики». Этот толстенный донос вместе с сопроводительным письмом нобелевского лауреата Филлипа Ленарда, отца так называемой немецкой физики, адресован в баварское министерство культуры, откуда его быстро переправили для проверки и принятия мер в прусское министерство внутренних дел.

Динглер знал Клейна лично, так как слушал его лекции в Эрлангене, Гёттингене и Мюнхене. После нескольких неудачных попыток защитить вторую диссертацию Динглеру удалось всё же в 1932 году получить звание ординариуса по философии в Дармштадте. Через год он попытался вступить в Национал-социалистическую партию, но не был принят, так как был замечен в различных махинациях, однако верность идеологии нацистов он сохранил до конца.

Портрет Клейна вряд ли остался бы висеть в университетской аудитории, если бы хоть одно подозрение в адрес покойного главы гёттингенской математической школы подтвердилось, ибо обвинялся он в очень серьезных преступлениях. Автор доноса утверждал, что и сам Клейн «по крайней мере с одной родительской стороны имеет еврейские корни». Захват точных наук начался, как считает Динглер, сразу после законодательного уравнивания евреев в правах с остальным населением Германии, т. е. после 1869 года. Лидером и организатором захвата, по Динглеру, являлся не кто иной, как Феликс Клейн. Автор меморандума подробно описывает, как Клейн «совращал» немецких математиков, навязывая им свой диктаторский стиль управления.

Зловещую цель передать математику и физику в руки евреев Клейн стал реализовывать постепенно, разрушив существовавшее до него равномерное распределение лучших профессоров по университетам и создав мощный научный центр в Гёттингене, куда он стал собирать весь цвет науки. Когда его замыслы нашли поддержку в Прусском министерстве культуры, Клейн создал себе еще один инструмент воздействия на умы ученых: он начал издавать «Энциклопедию математических наук». Динглер предполагает, что этот механизм действовал так: труды тех математиков, кто работал вне «империи Клейна», не печатались в «Энциклопедии» и теряли вес и авторитет в научном мире.

Хуго Динглер
Хуго Динглер

Все ведущие журналы стали зависеть от Клейна, и назначения математиков и физиков на университетские должности стали полностью им контролироваться. Но и это, пишет Динглер, не могло удовлетворить растущих амбиций этого чудовища: ему стало мало одной Германии, и он захотел расширить свое влияние на весь мир. Поэтому Клейн стал приглашать в Гёттинген молодых ученых и студентов из разных стран, предлагая им лучшие места. Молодой немец не имел никаких шансов продвинуться в жесткой империи Клейна: самую интересную работу захватили евреи и иностранцы. Атмосфера в Гёттингене царила исключительно антигерманская: там процветали интернационализм, пацифизм. Любое высказывание в националистическом духе стоило молодому немцу его научной карьеры.

Динглер утверждал, что влияние Гёттингена было столь глубоким, что создало новый стиль среди немецких математиков, чье поведение, позы, жесты, манера говорить изменились так, чтобы имитировать еврейские прототипы. Якобы только те неевреи, кто смог перенять этот стиль, могли рассчитывать на успешную карьеру в точных науках.

Империя Клейна своими щупальцами опутала всю систему высшего образования Германии, и практически каждый немецкий университет имел в своем профессорском составе хотя бы одного «еврея из Гёттингена».

Как бы ни была смешна эта карикатура на гёттингенскую математику и роль в ней Клейна, в некоторых аспектах пасквиль Динглера отражал действительные черты научной жизни тех лет. В самом деле, представители отдаленных университетов типа Бреслау или Фрайбурга завидовали тому, что всё новое и революционное в физике и математике рождается в Гёттингене. И тот факт, что Берлин с начала XX века уступил Гёттингену первенство в точных науках, не поклеп Динглера, а сущая правда.

В течение следующих пятнадцати лет профессорская «команда Клейна» пополнилась математиками первой величины: Давидом Гильбертом, Германом Минковским, Карлом Рунге, Эдмундом Ландау, а также астрономом Карлом Шварцшильдом, специалистом по гидро- и аэродинамике Людвигом Прандтлем, физиками Петером Дебаем и Эмилем Вихертом.

Эти научные звезды привлекли в Гёттинген в период с 1890 по 1914 год не менее восемнадцати приват-доцентов по математике и математической физике. Их имена читаются сейчас как справочник «Кто есть кто в немецкой науке эпохи кайзеровской Германии и Веймарской республики»: Герман Вейль, Арнольд Зоммерфельд, Константин Каратеодори, Густав Герглотц, Эрих Хеке, Макс Борн, Рихард Курант, Теодор фон Карман, Отто Блюменталь, Эрнст Цермело, Пауль Кёбе, Роберт Фрике, Отто Тёплиц…

Клейн, действительно, пользовался доверием министерского куратора высшего образования и науки Фридриха Альтхоффа, так что подозрение Динглера о всемогуществе гёттингенского лидера в назначении на ту или иную должность в различных университетах не лишены основания. Благодаря установленным им контактам с представителями крупной промышленности Клейн добился притока частного капитала в университетскую науку, что позволило создать несколько новых научно-исследовательских институтов в рамках Гёттингенской академии прикладной физики и математики.

И те пассажи меморандума Динглера, в которых говорится об интернациональном характере гёттингенской математики, тоже справедливы. Не зря же Гёттинген называли «Меккой для математиков». Очевидно, что Клейн не участвовал в характерной для нацистов паранойе разделения «царицы наук» на «арийскую» и «еврейскую», как бы ни старались апологеты «немецкой математики» сделать из него своего лидера.

Так кто же этот всемогущий организатор науки и глава математической школы Гёттингена, вызывающий такой ужас у бдительных нацистов? Ответить на этот вопрос лучше всего, рассмотрев его жизненный путь с самого начала.

Начало: от гимназиста до ассистента

Научная карьера Феликса Клейна поначалу развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории. Он стал ординарным профессором, т. е. достиг вершины научной иерархии, когда ему исполнилось всего двадцать три года. В этом возрасте многие студенты еще слушают лекции или только выбирают руководителя своей первой докторской работы.

Будущий глава математической школы Гёттингена родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе, старинном торговом городе на могучем Рейне. В автобиографии, составленной им весной 1923 года, за два года до кончины, Клейн писал, что ночь его рождения была наполнена громом канонады — это прусские войска подавляли последние очаги восстания рейнских народных масс. Революция 1848 года неумолимо шла к своему концу. И отец, и мать Феликса не чувствовали себя в Дюссельдорфе в полной безопасности — они оба происходили из других земель Германии и ощущали себя чужаками.

Отец принадлежал к старой прусской фамилии. От нее он унаследовал твердую волю и настойчивость, трудолюбие и прилежание, здравый смысл и бережливость, а также безусловную надежность и верность долгу. Суровая протестантская мораль отличала его от немного легкомысленных и более жизнерадостных рейнских жителей. Не очень крепкое здоровье отца не позволило ему продолжить кузнечное дело его семьи, и он к моменту рождения Феликса стал госслужащим.

Мать Клейна была родом из Ахена и представляла собой полную противоположность отцу. Ее многогранная художественная натура и яркий характер определяли духовную жизнь дома. Правда, ее повышенная чувствительность нередко переходила в раздражительность и приводила к нервным срывам. Унаследовав от матери неустойчивую нервную систему, от подобных приступов страдал всю жизнь и ее сын. Во второй половине жизни из-за этих проблем со здоровьем он даже перестал заниматься собственно математикой, сконцентрировав все силы на организации научной жизни в Гёттингене. Но начало его карьеры оказалось многообещающим и очень результативным.

В начальную школу Феликс пошел в шесть лет. Сказались уроки матери, рано научившей сына читать, писать и считать. Через два с половиной года мальчик перешел в гимназию, где основной упор делался на гуманитарные предметы. Как отмечал Клейн в «Автобиографии», в гимназии учили работать и еще раз работать, гораздо меньше внимания обращали на смысл проделанного. Например, он до конца жизни помнил, как безошибочно перевел на греческий язык довольно большой отрывок из поэмы Шиллера «Ивиковы журавли», хотя вряд ли тогда понимал глубокое содержание стихов и их поэтическую ценность. Восемь лет учебы в гимназии остались в памяти Клейна не очень счастливыми. Знания по своим любимым предметам, физике и математике, которым он решил посвятить жизнь, Феликс получал не в классе, а в результате самостоятельных занятий и с помощью старших товарищей.

Осенью 1865 года, в возрасте шестнадцати с половиной лет, Клейн поступил в Боннский университет, чтобы вплотную заняться математикой и естественными науками. Среди его преподавателей выделялся знаменитый математик Липшиц, но его значение как ученого Феликс смог оценить только позже. На слишком элементарных лекциях Липшица Клейн откровенно скучал. Лекции других преподавателей он и вовсе пропускал.

Юлиус Плюкер. 1840-е годы. Литография Рудольфа Гофмана
Юлиус Плюкер. 1840-е годы. Литография Рудольфа Гофмана

Весной 1866 года Феликс стал ассистентом профессора Юлиуса Плюкера (1801–1868), что оказалось очень полезным для его будущей научной карьеры. В обязанности ассистента входила помощь в подготовке и проведении лекций по экспериментальной физике. Юноша помогал профессору и в его научной работе, отыскивая нужные книги и разбираясь в новых научных статьях по соответствующим разделам физики, которая в духе времени становилась всё более насыщенной математикой. Так приходили к Клейну первые навыки работы с научными текстами, хотя до систематического и глубокого изучения всех университетских разделов математики у него еще не доходили руки. Феликс решил, что после того, как углубит знания по математике и естествознанию, он будет специализироваться в области физики. Но, как обычно, в реализацию этих планов вмешалась жизнь, и предвидеть, как развернутся события в будущем, вряд ли кто-нибудь тогда мог.

Первые шаги в науке: от ассистента до профессора

В мае 1868 года профессор Плюкер неожиданно умер. Клейн остался без руководителя и без темы диссертации. Тогда он сам поставил себе задачу по геометрии, продолжающую тему исследований своего покойного руководителя, и защитил в декабре того же года докторскую диссертацию в Бонне.

Хотя эта работа относилась к геометрии, Клейн всё еще считал, что будущая его профессия — физика. И для подхода к ней ему еще необходимо было получить недостающие знания по точным наукам. Математического образования ему явно не хватало, он, например, к тому времени не прослушал ни одной лекции по интегральному исчислению.

Для дальнейшего образования Клейн выбрал себе нового руководителя — математика Альфреда Клебша (1833–1872). Клебш известен многими результатами в математической физике и алгебраической геометрии, но одно его произведение знают все математики: Клебш вместе с Карлом Нойманом (1832–1925) создал и редактировал первые номера весьма уважаемого научного журнала «Математические анналы». Как раз в то время, когда Клейн вошел в число учеников Клебша, того назначили профессором Гёттингенского университета. Ученик без колебаний последовал за своим новым учителем.

В Гёттингене Клейн впервые почувствовал, что такое настоящая научная жизнь, познакомился с некоторыми столь же увлеченными коллегами, ставшими его друзьями на долгие годы. Среди них особенно близким для Феликса человеком оказался Макс Нётер, о котором у нас еще пойдет речь впереди.

Весьма полезными находил Клейн контакты с немногочисленными иностранными учеными, которые работали тогда в Гёттингене. Он сравнивает их в «Автобиографии» с «возбуждающими ферментами» и подчеркивает, что «от националистических лозунгов и призывов, которыми сейчас (в 1923 году. — Е.Б.) полна пресса, тогда не было и следа». Это примечание великого ученого напрочь перечеркивает все усилия нацистов представить его как одного из их сторонников и даже основателя «арийской математики».

Альфред Клебш
Альфред Клебш

Несмотря на все достоинства Гёттингена, где Клейн чувствовал себя дома, он не упустил возможности больше узнать мир и осенью 1869 года отправился в Берлин, хотя Клебш и пытался отговорить Феликса от такой поездки. И Клебш, и предыдущий руководитель Клейна профессор Плюкер испытывали нескрываемую антипатию к берлинской математической традиции, ставящей строгость и чистоту науки превыше всего, презрительно относящейся к приложениям математики и свято соблюдающей чиновничью иерархию в человеческих отношениях. Но Клейн упорствовал: он жаждал выйти из положения ученика и расширить свой научный кругозор. Личным контактам Клейн всю жизнь придавал очень большое значение и основную информацию получал из бесед с коллегами, а не из лекций или семинаров.

В Берлине Клейн увидел совсем не тот математический мир, с которым познакомился в Гёттингене. Главой математической школы Берлина являлся Карл Вейерштрасс, считавший недопустимым смешение прикладной и чистой математики. И отношения между мэтрами и учениками в столице Феликс нашел не такими сердечными и непосредственными, как в Гёттингене. Клейн с удовольствием посещал семинар, руководимый Вейерштрассом, но личные отношения между двумя учеными не сложились. Да и отношение других берлинских математиков к Феликсу Клейну не отличалось дружелюбием, что особенно ярко проявилось через много лет при выборе преемников Вейерштрасса и Кронекера. Берлинцы почувствовали в молодом госте из Гёттингена чужака, не разделяющего их принципов и придерживающегося другой системы ценностей.

Зато Феликс нашел в Берлине настоящего единомышленника и друга — норвежского геометра Софуса Ли. В напряженных и результативных обсуждениях с Ли проблем геометрии проводил Клейн свое основное время в Берлине.

Клейн и Ли летом 1870 года вместе отправились в Париж, чтобы познакомиться на месте с ведущими французскими математиками. А следующий семестр друзья запланировали провести в Англии. Клейн всегда интересовался работами зарубежных коллег, но это не находило никакого понимания в консервативных кругах немецкой профессуры и бюрократии. Вот один показательный пример.

Следуя настойчивому требованию отца, Клейн решил перед поездкой во Францию и Англию заручиться рекомендательным письмом из министерства культуры, курирующего также науку и высшее образование. Официальный ответ поражал своей безаппеляционностью и глупой напыщенностью: «Нам не нужна математика ни французская, ни английская».

В Париже, как и в Берлине, друзья проводили основное время в совместной работе над геометрическими проблемами, лекций почти не слушали, зато близко сошлись с наиболее заметными парижскими математиками, например Жаном Гастон Дарбу (1842–1917) и Камиллем Жорданом (1838–1922).

Пребывание во французской столице обещало интересные результаты, но уже через два с половиной месяца идиллия закончилась: в июле 1870 года между Францией и Пруссией началась война. Клейна как подданного враждебного государства собирались арестовать, но он сумел, проявив немалую находчивость и расторопность, вовремя пересечь франко-немецкую границу и вернуться в Германию.

Софусу Ли повезло меньше: при попытке выехать на родину в Норвегию его остановили пограничники, нашли при нем письма Клейна, написанные на немецком и полные загадочных математических значков, и решили, что перед ними немецкий шпион. Ли поместили в тюрьму, где он промучился четыре недели, пока его по ходатайству Дарбу не освободили.

Следуя своему жизненному принципу участвовать во всех крупных событиях, Клейн записался добровольцем в боннский вспомогательный корпус и отправился с ним к местам сражений. Вся военная служба Феликса, по его словам, оказалась цепью сплошных разочарований. Не имея практических навыков военной службы, он оказался не готов вынести все тяготы трехнедельного сидения в окопах близ Седана и заболел тифом. В тяжелом состоянии его отправили домой, к родителям, где он долго болел, но всё же выздоровел и вернулся к научной работе.

Новый 1871 год Клейн встречал в Гёттингене, где уже в январе защитил свою вторую докторскую работу и получил звание приват-доцента. В этот момент ему еще не исполнилось и двадцати двух лет. На этот период приходится встреча с гёттингенским профессором Морицем Штерном, дружба с которым продолжалась долгие годы. Именно его место займет через пятнадцать лет Феликс Клейн, когда Штерн закончит период своей активной профессорской деятельности и перейдет в разряд эмеритусов.

Молодой приват-доцент всё еще не отказался от своей мечты стать физиком. Поэтому в летний семестр 1871 года он стал слушать курс лекций по физике, не оставляя при этом интенсивную работу по геометрии с профессором Клебшем и его учениками. Так прошел еще один учебный год, но осенью 1872 года неожиданный поворот событий заставил Клейна навсегда отказаться от своих юношеских планов. По рекомендации профессора Клебша, бывшего в то время ректором Гёттингенского университета, Клейн получил приглашение занять должность ординарного профессора математики в городе Эрланген.

От такого предложения Клейн не смог отказаться. Стать ординариусом в двадцать три года мало кому удавалось. И хотя с мечтой о физике приходилось расставаться, положение ординарного профессора сулило множество преимуществ. Клейн собирался воспользоваться этой возможностью, чтобы в спокойной обстановке, не заботясь более о карьерном росте, ибо дальше и расти некуда, восполнить пробелы образования и посвятить себя неспешной научной работе.

Действительность в очередной раз оказалась совсем не такой, как виделась в мечтах.

Эрлангенская программа

Вместо спокойной и безмятежной профессорской жизни Клейна в Эрлангене ждала напряженная и ответственная работа по наведению порядка в университете, где математическое образование и математические исследования находились в крайне запущенном состоянии. Справиться с навалившимися трудностями и проблемами мог только молодой человек, что и объясняет такой неожиданный выбор нового ординариуса.

Университетская математическая библиотека оказалась разворованной, коллекция моделей, которым Клейн придавал большое значение с педагогической точки зрения, практически не существовала. На первую лекцию нового профессора, которая состоялась 5 ноября 1872 года, пришли всего два студента, одного из которых Клейн еще пару раз видел, а второй после первой лекции вообще исчез навсегда. Из-за отсутствия слушателей само продолжение курса оставалось под большим вопросом.

От свалившихся на него проблем Клейн оказался на грани нервного срыва, когда в ход событий снова вмешалась судьба.

Через два дня после первой лекции Клейна в Эрлангене пришло печальное сообщение из Гёттингена: от дифтерита неожиданно умер профессор Клебш, на поддержку которого Клейн очень рассчитывал. Молодой эрлангенский профессор взял на себя ответственность за развитие творческого наследия и реализацию невоплощенных замыслов своего учителя. Сложившаяся к тому времени школа Клебша, его студенты, аспиранты, ассистенты увидели в Клейне своего нового руководителя и потянулись из Гёттингена в Эрланген, чтобы продолжать там учебу и научную работу. Многие ученики Клейна оказались старше его по возрасту. Так неожиданно решилась проблема посещаемости — на лекциях Клейна появились постоянные слушатели, хотя их общее число редко превышало десяток. Тематика научных занятий Феликса тоже определилась на несколько лет вперед.

Макс Нётер. 1870-е годы
Макс Нётер. 1870-е годы

Клейн перенял еще одно детище Клебша: стал редактором созданного учителем журнала «Математические анналы». Так молодому профессору удалось установить деловые отношения со многими немецкими и иностранными математиками. Особенно тесные, часто дружеские связи сложились с учеными, входившими в «кружок Клебша»: Паулем Горданом (1837–1912), Максом Нётером (1844–1921), Александром фон Бриллем (1842–1935), Якобом Люротом (1844–1910), Аурелем Фоссом (1845–1931). Во многом благодаря поддержке этих людей Клейн смог в дальнейшем построить свою так называемую империю — сеть математиков и физиков, объединенных общим пониманием роли и значения точных наук в развитии науки и техники.

В Эрлангенском университете существовала традиция: каждый новый профессор или доцент выступал перед большой аудиторией с программной речью, в которой знакомил коллег-преподавателей и студентов с целями своей педагогической деятельности. Эта обязанность хоть и казалась новичкам немного обременительной, имела многие преимущества. Этими преимуществами сполна воспользовался Феликс Клейн, подготовив очень содержательную и в то же время яркую и эмоциональную речь, вошедшую в историю под названием «Эрлангенская программа».

Выступление Клейна состоялось в октябре 1872 года. В нем упор делался на необходимости показать студентам и коллегам-математикам единство науки, в частности геометрии. В то время геометрия разделилась на несколько самостоятельных направлений, связь между которыми была неочевидна. Молодой профессор предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и показал, как эту классификацию можно развивать. Идея Клейна применить в геометрии алгебраическую теорию групп оказалась такой продуктивной и ценной, что сразу сделала ее автора знаменитым. Пожалуй, со времен Декарта с его «аналитической геометрией» не было столь мощного импульса для развития геометрических конструкций средствами современной алгебры. Доклад был издан отдельной брошюрой и переведен на многие языки, в том числе на русский.

Кроме того Клейн поделился со слушателями и принципами преподавания математики. По его мнению, математические лекции должны включать не только естественнонаучные, но и гуманитарные сведения, чтобы у слушателей создавалась общая, многокрасочная картина мира. Чистая наука не должна противопоставляться прикладному знанию, математика не должна уклоняться от новых задач, которые перед ней ставят физика и техника.

В методике преподавания математики Клейн полагал одинаково важными и логику, и интуицию. У студентов нужно воспитывать математическое воображение, помогающее им творчески освоить преподаваемый материал. Для привлечения в математику свежих сил следует регулярно устраивать лекции для начинающих, чтобы заинтересовать их перспективами новой для них науки. Одновременно для наиболее продвинутых слушателей надо устраивать специальные лекции и семинары, чтобы скорее подвести их к самостоятельным исследованиям.

Клейн подчеркивал, что при библиотеке нужно организовать читальный зал, где и студенты, и сотрудники факультета могли бы получать самые свежие книги и журналы по математике, а специальный кабинет должен обеспечить лекции необходимыми моделями и наглядными пособиями.

Этими принципами Клейн руководствовался всю свою жизнь, им следовали, как правило, его многочисленные ученики и продолжатели его дела.

Постепенно научная жизнь в Эрлангенском университете налаживалась, она всё более напоминала ту, которую Клейн оставил в его любимом Гёттингене. Правда, масштабы Эрлангена несопоставимы с большими научными центрами. Поэтому, когда весной 1875 года Клейну предложили место профессора в Техническом университете Мюнхена, он охотно согласился.

Математика и жизнь: Технический университет Мюнхена

В Мюнхене Клейн смог осуществить давнюю мечту: увидеть применение своих математических результатов на практике. Кроме того, ему удалось реализовать там один из важных педагогических принципов Эрлангенской программы — комплексное обучение инженеров: институт должен давать не только технические знания, но также обеспечивать инженеров сведениями из точных и естественнонаучных дисциплин. Правда, Клейн сам не очень разбирался в инженерном деле, но ему помог ликвидировать многие пробелы в техническом образовании Александр Брилль (1842–1935), знакомый по «кружку Клебша», прибывший из Дармштадта в Мюнхен одновременно с Клейном.

Пять лет Клейн и Брилль вместе организовывали лекции для начинающих студентов, представляя им обе стороны их будущей профессии: инженерную и математическую. Кроме того, оба профессора проводили и специальные углубленные занятия для продвинутых студентов, где докладывались последние достижения науки и техники.

Скоро в Техническом университете Мюнхена закипела научная жизнь. Сам Феликс много сил и времени отдавал математическим исследованиям, ему удалось получить блестящие результаты как в своей любимой геометрии, так и в теории чисел, алгебре, теории функций.

Клейн организовал в Мюнхене так называемый Математический кружок, где встречались математики и представители крупной промышленности и бизнеса. Кружок представлял для своего времени новую форму научного общения. Здесь постановщики задач, возникающих в реальной жизни, встречались с теоретиками, которые эти задачи могли бы решить. В процессе обсуждения обе стороны приходили к более глубокому пониманию проблемы.

Мюнхенский Математический кружок активно работал и после отъезда Клейна и просуществовал до 1936 года, когда нацисты потребовали перестать пускать на заседания кружка его руководителей и самых активных участников — евреев Прингсхайма, Либмана и Хартогса. Но мюнхенские математики проявили солидарность с преследуемыми коллегами. Они единогласно решили, что без изгнанных ученых заседания продолжать невозможно, и кружок перестал существовать. После войны он возродился с новым именем Математический коллоквиум.

Важным итогом первых занятий Математического кружка стали тесные дружеские отношения, которые сложились у Феликса Клейна с некоторыми представителями большой индустрии. В их числе стоит отметить, например, Карла фон Линде (1842–1934), который в дальнейшем материально поддерживал многие теоретические разработки в Гёттингенском университете.

Задачи, которые предлагали на Математическом кружке представители промышленности, показали, что в развитии прикладной математики наличествуют серьезные пробелы. На их устранение Клейн настраивал своих учеников.

Особенно много нерешенных еще задач прикладной математики увидел Клейн во время Международного геодезического конгресса, который проводился осенью 1879 года в Мюнхене. В его работе Клейн принял самое живое участие.

Вальтер фон Дюк
Вальтер фон Дюк

Перечисленным не исчерпывается многогранная деятельность молодого профессора (в 1879 году Клейну исполнилось тридцать лет). В Мюнхене Клейн много сил и времени отдавал работе с учениками, среди которых выделялись Вальтер фон Дюк (1856–1934) и Адольф Гурвиц (1859–1919). Дюк оказался талантливым педагогом и организатором, он выступал как рабочая лошадка во многих больших проектах Клейна, например, в многотомной «Энциклопедии математических наук». Впоследствии он унаследовал кафедру Клейна в Техническом университете Мюнхена и в течение ряда лет работал исполнительным редактором «Математических анналов».

Адольф Гурвиц обладал исключительным математическим талантом. Клейн имел сверхъестественный нюх на таких людей. В этом и состоял ключ к его последующей успешной деятельности в Гёттингене. В каждого талантливого ученика Клейн вкладывал частицу своей души, его отношение молодым талантам можно с полным правом назвать отеческим. Вот что написал профессор отцу Адольфа о будущем его сына накануне защиты Гурвицем диссертации: «Прежде всего я хочу подчеркнуть, что с тех пор, как я тут работаю, я не встречал молодого человека, который мог бы сравниться по специфическому математическому таланту с вашим сыном. Ему, без сомнения, уготована блестящая научная карьера, уверенность в которой подкрепляется тем фактом, что его дар счастливо сочетается с замечательными человеческими чертами. Единственной опасностью остается его здоровье. Вероятно, ваш сын уже давно ослаб из-за чрезмерного напряжения в его занятиях. Позвольте мне заверить вас, что никто не будет так счастлив, как я, если здоровье вашего сына полностью восстановится. Мне необходима его бескомпромиссная поддержка в моих последних исследованиях» 2.

После успешной защиты диссертации, содержащей фундаментальные результаты по теории функций, Гурвиц получил место экстраординарного профессора в Кёнигсберге, где его друзьями стали два молодых студента, чьи имена прославят через несколько лет не только Гёттингенский университет, где они окажутся благодаря Клейну, но и всю немецкую математику. Этих молодых людей звали Давид Гильберт и Герман Минковский.

Клейн не случайно заговорил о здоровье Гурвица и о перенапряжении — в Мюнхене из-за чрезмерной нагрузки появились первые признаки нервной болезни у самого Феликса. Не в последнюю очередь из-за начинающихся проблем со здоровьем, а также из-за желания сконцентрироваться на своем любимом разделе математики осенью 1880 года Клейн принял предложение занять место профессора геометрии в Лейпциге. Геометрические изыскания в местном университете в то время находились в весьма запущенном состоянии, а ректорат и сенат, пользуясь поддержкой правительства Саксонии, хотели их оживить и наладить подготовку соответствующих специалистов.

Нервный срыв: Лейпцигский университет

Правда, сам Клейн слово «геометрия» понимал не только как науку о пространственных объектах, но более широко: как способ мышления в математике, использующий все преимущества понятия «образ». Об этом он говорил в своей вступительной лекции для коллег-преподавателей и студентов, показывая геометрическое содержание некоторых разделов теории функций. Лекция называлась «Об отношениях новой математики к приложениям», в ней уточнялись многие темы, впервые поднятые в его знаменитой «Эрлангенской программе». И хотя столь широкое понимание задач и методов традиционной геометрии, которое предложил новый профессор, вызвало возражения у некоторых консервативно настроенных коллег, захватывающие перспективы и нерешенные задачи привлекли к Клейну много молодых талантливых учеников. Интерес к его области исследований еще больше возрос, когда в 1881 году француз Анри Пуанкаре, с которым Клейн активно переписывался, опубликовал в Париже свои результаты из той же проблемной области.

Несмотря на перегруженность собственной научной работой и заботами об учениках, Клейн не мог остаться в стороне и от организационных задач, которым он всегда уделял особое внимание. Он начал читать специальный курс лекций для начинающих студентов, в котором объединил в одно целое разделы математики, в название которых входит слово «геометрия», с различными определениями: «аналитическая», «проективная» и «дифференциальная».

С помощью правительства Саксонии Клейн реализовал еще один из пунктов Эрлангенской программы: организовал читальный зал с новейшей математической литературой и кабинет наглядных пособий — разнообразных геометрических моделей. Во всех этих начинаниях Клейну помогал его верный ассистент Дюк, переехавший за профессором в Лейпциг из Мюнхена.

Отношения с коллегами в Лейпциге складывались не всегда гладко, очень уж радикально новый путь развития математики предлагал профессор-геометр. К этому Клейн относился спокойно, так как прекрасно сознавал, что новые идеи редко принимаются единогласно. Тем более что сам возмутитель спокойствия оставался всё еще поразительно юн: к началу работы в Лейпциге Клейну исполнилось всего тридцать один год.

Большую тревогу вызывало здоровье ученого: из-за нервного истощения Клейн несколько раз отказывался от уже начатых новых проектов, а осенью 1882 года взял дополнительный отпуск. Собственную научную работу пришлось полностью прекратить.

По мнению многих историков науки, депрессия Клейна была связана с острым соперничеством с Пуанкаре. Как пишет Констанс Рид, «Клейн сразу же оценил силу своего соперника и начал с ним лихорадочную переписку. Почти нечеловеческими усилиями он заставил себя добиться цели раньше Анри Пуанкаре. Окончательный результат в этом соревновании был, по существу, ничейным. Но Клейн не выдержал» 3.

Чтобы занять себя более легкой нагрузкой, Клейн написал книгу «Лекции об икосаэдре», в которой наметил пути обобщения собственной теории эллиптических функций. Деталями теории он уже заниматься не мог, предоставив ученикам и ассистентам доводить свои идеи до конца. Например, полное изложение упомянутой теории завершил в результате многолетней работы Роберт Фрике (1861–1930). Его книга по эллиптическим и автоморфным функциям вышла в свет через тридцать лет — в 1912 году.

И в дальнейшем Клейн уже не брался за тщательную разработку собственных идей, лишь намечая основные направления дальнейшей работы. Всё остальное делали его многочисленные ученики. От регулярного чтения лекций для большой аудитории он тоже отказался, передав это ассистентам, а сам посвятил себя работе с наиболее перспективными студентами.

Первый проблеск надежды, что болезнь отступит, появился во время его поездки в 1884 году в Америку, где в Балтиморском университете ему предложили занять место знаменитого математика Сильвестра. И хотя после многочисленных переговоров от места пришлось всё же отказаться, у Клейна появилась уверенность, что он еще сможет продолжить любимое дело.

Большие города — Лейпциг и Мюнхен — стали утомлять не вполне здорового математика. Поэтому, когда весной 1886 года Клейна пригласили профессором в его любимый Гёттинген , он ни минуты не колебался: бодрящий воздух небольшого уютного городка, расположенного недалеко от живописных холмов Гарца, должен его вылечить. Из памяти еще не выветрились воспоминания о научном духе этого утопающего в садах университетского городка, резко отличавшегося от холодного и чопорного Берлина. Да и работу в одном из старейших прусских университетов Клейн считал более заметной и важной для развития науки, чем в других частях недавно объединившейся Германии.

Оживить старую традицию: Гёттингенский университет

Ученик Клебша и Плюкера, Феликс Клейн тоже не испытывал к берлинской математической школе особых симпатий, однако в открытый конфликт с окружением Карла Вейерштрасса старался не вступать. Но даже помимо его воли напряжение в отношениях Клейна и берлинских коллег сохранялось, и время от времени вражда вспыхивала с новой остротой. В очередной раз это случилось как раз в связи с переходом Клейна из Лейпцига в Гёттинген.

Софус Ли
Софус Ли

На свое место профессора геометрии он рекомендовал норвежского друга и, вероятно, лучшего геометра того времени Софуса Ли. Оказалось, что на эту должность претендовал и будущий коллега Клейна по Гёттингенскому университету профессор Герман Амандус Шварц, ученик Вейерштрасса и один из ведущих представителей «берлинской школы». Шварц не сомневался, что получит место в Лейпциге, но кандидатура Клейна победила. Вейерштрасс, выражая националистические настроения консерваторов, открыто сетовал на то, что иностранные математики занимают лучшие места в Германии. Роль Клейна в этом «унижении немецких ученых» не осталась незамеченной. В письме Шварцу его учитель писал: «Хорошенькое начало новой эры, которая наступает под руководством Клейна. Поль Дюбуа-Реймонд 4 как-то удачно выразился — несколько лет назад он назвал триумвират Клейн — Ли — Майер „обществом взаимного восхваления“».

Для Вейерштрасса и его союзников намерения Клейна просматривались четко: назначение в Лейпциг Софуса Ли расширяло и укрепляло фронт борьбы с берлинской школой математиков. Но вряд ли они представляли себе его стратегические планы: восстановить старую гёттингенскую традицию, идущую еще от Гаусса и Римана, согласно которой нужно всячески развивать взаимодействие между математикой и физической реальностью. И на этом пути Гёттингену под руководством Феликса Клейна еще предстояло потеснить Берлин и занять лидирующее место в мировой науке.

Но для этой нелегкой задачи следовало накопить силы и заручиться поддержкой влиятельных людей, да и в самом Гёттингене Клейн оказался пока не «первой скрипкой», так как процесс обучения математике находился под контролем профессора Шварца. Он, кстати сказать, облегчил жизнь Клейна тем, что собрал прекрасную коллекцию моделей и наглядных пособий, без которых Феликс уже не представлял себе учебный процесс.

Организовать читальный зал оказалось не очень сложным делом, так как число студентов-математиков в популярном прежде университете постоянно уменьшалось. Привлечь новых учащихся, заинтересовать их проблемами и результатами «царицы наук», стало одной из первоочередных задач нового профессора. Он продолжал читать вводные лекции для начинающих студентов, и эти чтения завоевывали для математического отделения всё новых и новых слушателей.

Лекции Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований. Известный математик Людвиг Бибербах, описывая свои первые шаги в науке, рассказал о том, как он первый раз попал на лекцию Клейна по анализу эллиптических функций. Бибербах приехал в Гёттинген, чтобы слушать лекции Минковского по новому разделу алгебры — теории инвариантов. Однако мастерство Клейна так увлекло юношу, что он с тех пор не раз повторял слова Фауста «две души живут в груди моей» : одна отдана алгебре, другая анализу.

Так как большинство курсовых лекций читал профессор Шварц, у Клейна в Гёттингене образовалось довольно много свободного времени, которое он посвятил тому, чтобы завершить свои начатые ранее научные труды. Кроме того, он вновь вернулся к применению математики в физике, любовь к которой, как видно, никогда не умирала в его душе. Клейн подготовил к изданию в виде книг тексты своих лекций, тематика которых постоянно менялась. В то время традиция публикации текстов лекций, довольно распространенная во Франции или в Италии, еще не прижилась в Германии, так что инициатива Клейна получилась, в определенном смысле, новаторской и оказалась очень полезной для студентов, попавших на цикл лекций не с самого начала. Теперь по книгам они могли самостоятельно восполнить пробелы в знаниях.

И в книгах, и на лекциях Клейн неустанно подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но и распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.

В 1889 году Клейн всячески помогал Георгу Кантору основать Немецкое математическое общество, существующее и поныне. Над планом создания подобного объединения математиков Клейн начал трудиться еще в 1871–1873 годах, и до конца своей жизни не жалел для Общества своих сил и времени.

По-настоящему начать реализовывать мечту о преобразовании Гёттингена в новый центр математики и физики Клейн смог только в 1892 году, когда Шварц получил, наконец, назначение в Берлин, и Феликс остался единственным профессором математического отделения философского факультета.

С этого момента работа Клейна стала главным образом организационной, и вряд ли кто-нибудь другой лучше справился бы с грандиозными задачами перестройки математического Гёттингена, которые Клейн сам взвалил на себя. Но и Клейн ничего не смог бы добиться, если бы не нашел одного очень влиятельного единомышленника — ответственного сотрудника прусского министерства культуры, курирующего науку и образование: Фридриха Альтхоффа.

Фридрих Альтхофф — один за четверых

Директор департамента науки и высшего образования прусского министерства культуры являлся, без сомнения, выдающимся человеком. Когда в 1907 году его деятельности в министерстве пришел конец, пришлось назначить четверых новых сотрудников, чтобы выполнять те функции, с которыми он справлялся один. Хотя номинально все прусские высшие учебные заведения подчинялись министру культуры, все важные вопросы, касающиеся финансирования, штатов, строительства новых и реконструкции старых институтов и лабораторий, решались лично Альтхоффом. Им же определялась стратегия развития университетов в подведомственной ему части Германии. И эта стратегия состояла в том, чтобы изменить сложившуюся веками картину: Берлин собирает у себя лучшие научные кадры по всем наукам, оставляя другим университетам роль провинциальных, не престижных и не очень привлекательных учебных и научных заведений.

Фридрих Альтхофф
Фридрих Альтхофф

При Альтхоффе Берлин сохранил первенство по классической филологии, истории, искусствоведению, но в точных науках, математике и физике, роль лидера постепенно перешла к Гёттингену. В этом вопросе намерения Клейна и планы Альтхоффа совпали, что сделало их многолетними союзниками, хотя из тактических соображений Альтхофф принимал иногда решения, которые вызывали гнев и разочарование у Клейна.

Тем не менее Клейн отмечал у своего всесильного куратора недюжинный ум, непревзойденную трудоспособность, стальную волю в сочетании с постоянно пульсирующей творческой фантазией, находящей нестандартные пути достижения глобальных целей, никогда не упускаемых им из виду. Хотя Альтхофф имел множество врагов, называвших его в прессе и за глаза реакционным бюрократом и деспотом, двадцать пять лет его правления привели к явному расцвету прусских университетов и входящих в них научных институтов. Особенно видно это по тому месту, которое стал занимать в мировой иерархии Гёттингенский университет.

В берлинское министерство Альтхофф пришел в 1882 году из Страсбурга. Интересно, что первая встреча Клейна и Альтхоффа состоялась задолго до этого момента. В дневниках Клейна сохранилась запись времен первых месяцев Франко-прусской войны, а именно, 19 августа 1870 года, когда группа, в которую входил Феликс, оказалась в одном местечке с отрядом, в котором служил недавно назначенный офицером Альтхофф. При новой встрече спустя пятнадцать лет Клейн вспомнил, как он рассказывал тогда старшему по чину коллеге про свои парижские приключения и про планы защиты второй диссертации в Гёттингене.

В 1888 году Клейн познакомился с промышленными установками при Ганноверском политехническом институте (ставшем впоследствии Техническим университетом Ганновера). Под влиянием этого визита Феликс написал черновик проекта объединения политехнических вузов и университетов Пруссии и передал его Альтхоффу. Этот проект они потом не раз обсуждали при личных встречах.

Одна из таких встреч состоялась в следующем, 1889 году, как раз после получения Клейном предложения стать профессором американского университета в Вустере, штат Массачусетс. Альтхофф постарался отговорить его от переезда в Америку, пообещав перевести Клейна в Берлин.

Попасть снова в большой город никак не входило в планы Феликса, совсем недавно вернувшегося в гёттингенский рай. Кроме того, реализовать план единения науки и техники в консервативном Берлине вряд ли удалось бы. Клейн передал Альтхоффу свою убежденность в том, что децентрализация науки и образования должна пойти на пользу всем прусским университетам.

В итоге Клейн отказался от обоих предложений и остался в Гёттингене, а в Берлин через три года поехал другой гёттингенский профессор — Шварц, оставив в руках Клейна все рычаги управления математической жизнью университета.

С этого момента и началось восхождение Гёттингена и одновременно закончилась «золотая эра» Берлина, так как в том же 1892 году умер Кронекер и ушел на пенсию Вейерштрасс.

Отношение берлинских коллег к Клейну выразительно демонстрируют протоколы заседаний специального комитета философского факультета Берлинского университета, выбиравшего кандидатуры на вакантные профессорские должности.

Гельмгольц: «Кронекер говорил о Клейне очень пренебрежительно. Он называл его шарлатаном».

Вейерштрасс: «Клейн скорее дилетант. Обманщик».

Фукс: «Я ничего не имею против него лично, но я возражаю против его вредных манер, когда речь заходит о научных вопросах»5.

Комитет рекомендовал Георга Фробениуса (1849–1917) на место, освободившееся после смерти Кронекера, и гёттингенца Шварца, чтобы заменить уходящего Вейерштрасса. Эти предложения Альтхофф принял и подготовил уже бумаги для утверждения прусским министерством культуры. Оставалось получить формальное согласие Фробениуса, и у Клейна оказались бы развязанными руки для перестройки Гёттингенского университета по давно задуманному плану.

Евгений Беркович

Окончание в следующем номере


1 berkovich-zametki.com/2008/Starina/Nomer6/Berkovich1.php

2 Rowe David E. «Jewish Mathematics» at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, № 3 (Sep., 1986). P. 432.

3 Рид К. Гильберт. — М.: Наука, 1977.

4 David Paul Gustave Du Bois-Reymond (1831–1889) — немецкий математик.

5 Rowe David E. «Jewish Mathematics» at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No 3 (Sep., 1986). P. 433.

Подписаться
Уведомление о
guest

0 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (7 оценок, среднее: 4,71 из 5)
Загрузка...