Макс Борн и Вольфганг Паули. Из истории создания квантовой механики

Евгений Беркович
Евгений Беркович
«Полностью нормальный, только гений»

Одним из самых ярких физиков, побывавших в ассистентах Борна, был Вольфганг Эрнст Паули, характерный представитель поколения «вундеркиндов», продолживших революцию в науке. Второе имя — Эрнст — Паули получил в честь крестного отца, философа Эрнста Маха, с которым был дружен отец Вольфганга. Философские и физические труды Маха оказали заметное влияние на многих ученых в конце XIX — начале XX веков. Известно, что в начале научной деятельности Эйнштейна ему были близки идеи Маха о несостоятельности ньютоновской концепции «абсолютного пространства», которое Мах называл «чистой выдумкой, которую нельзя увидеть в опыте» (Айзексон, 2016, стр. 121).

Вольфганг Паули, 1920 год
Вольфганг Паули, 1920 год

Но, пожалуй, ни на кого из физиков Мах не оказал такого воздействия, как на Вольфганга Паули. Еще будучи учеником венской гимназии, тот вместе с отцом не раз навещал уже не очень здорового Маха у него дома. Паули вспоминал об этих визитах: «Мах был настоящим мастером в области проведения опытов. Его квартира была полна призм, осциллоскопов, стереоскопов, электрических машин и т. д. Когда я приходил к нему, он всегда показывал мне какой-нибудь интересный опыт… Мах был убежден во вселенской правомочности своего способа мыслить, основанного на чувственном восприятии и результатах опытов, которые он сам проводил» (Carretero, 2015, стр. 22).

После окончания венской гимназии Вольфганг решил учиться физике в Мюнхенском университете, где стал посещать семинар Арнольда Зоммерфельда по общей теории относительности.

Арнольд Зоммерфельд (слева) и Вольфганг Паули, 1930-е годы
Арнольд Зоммерфельд (слева) и Вольфганг Паули, 1930-е годы

Уже через несколько месяцев восемнадцатилетний студент опубликовал первую научную работу, поразившую его учителя. Зоммерфельд предложил Паули написать статью для знаменитой «Энциклопедии математических наук» (Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften), идея которой принадлежала Феликсу Клейну. Статья вылилась в крупную монографию на 250 страницах, в библиографии указано более 400 источников. Макс Борн писал в воспоминаниях об этой книге: «Паули закончил эту работу как раз перед защитой диссертации. Я думаю, что даже сегодня, спустя двадцать пять лет, это лучшее представление теории относительности среди всех существующих» (Born, 1975, стр. 290).

Сам Эйнштейн, автор теории относительности, обычно строгий критик чужих работ, восторженно похвалил книгу Паули, заметив, что «никто из тех, кто читал эту великую работу, не может поверить, что ее автору всего двадцать лет» (Carretero, 2015, стр. 30).

После того, как Паули блестяще защитил в 1922 году докторскую диссертацию, Зоммерфельд предложил Максу Борну взять его ассистентом в Гёттинген. Борн, всего несколько месяцев назад вступивший в должность профессора, вспоминал: «Мы познакомились с Паули в Эрвальде в Тироле, где я проводил отпуск… Я вспоминаю, как Паули в этом величественном горном ландшафте дискутировал о физических проблемах. Духовно расслабиться в обществе этого динамичного человека было невозможно» (Born, 1975, стр. 290).

В письме Эйнштейну от 11 октября 1921 года Борн нахваливает своего нового ассистента: «Он поразительно умен и очень способный. При этом он человечен, соответствует своим 21 годам, вполне нормален, весел и ребячлив» (Einstein — Born, 1969, стр. 88).

Борн не ошибся: трудно найти ученого, равного Паули по силе физической интуиции. Когда они вместе работали над изощренными проблемами теории возмущений и ее применением в квантовой физике, то он больше узнавал нового от Паули, чем тот от него. Но в качестве ассистента профессора от Паули было мало проку. Вольфганг, родившийся в Вене, оставался всю жизнь богемным юношей, любил ночную жизнь, театры, развлечения. А оставшуюся половину ночи работал, решая физические задачи.

Такой стиль жизни сложился еще в Мюнхене. Лекции Зоммерфельда начинались в девять утра. Прийти к началу было для Паули невозможно. Он договорился с профессором, чтобы тот не стирал с доски последние формулы, а Паули, придя в полдень, по ним восстанавливал весь ход лекции. Зоммерфельд, сразу оценивший гениальность своего ученика, не возражал.

Вольфганг Паули, фото на паспорт, 1929 год
Вольфганг Паули, фото на паспорт, 1929 год

Соседи Паули в тихом провинциальном Гёттингене пугались, видя на рассвете, как он сидит за письменным столом и раскачивается, словно молящийся Будда. Максу Борну приходилось успокаивать их, объясняя, что он «полностью нормальный, только гений» (Born, 1975, стр. 291)

Борн, которому осенью 1921 года пошел сороковой год, чувствовал себя не очень хорошо: обострилась бронхиальная астма, которой он страдал с детства. Другу Эйнштейну он жаловался в октябре, что в конце июня простудился, и хотя три недели провел в Эрвальде в Тироле, до конца так и не восстановился. Как обычно, осложнением простуды стала астма: «В течение месяцев ни одна ночь не проходила без астматических приступов» (Einstein — Born, 1969, стр. 88). Положение осложнялось тем, что начинался учебный семестр, в котором Борн читал студентам лекции в первой половине дня с 11 до 12 часов. В дни, когда профессор был прикован к постели, его должен был заменить ассистент. Но Паули после ночной работы часто об этом забывал. Чтобы лекция не сорвалась, Борн в половине одиннадцатого посылал к Паули служанку, и она часто находила молодого ассистента спящего как ни в чем не бывало (Born, 1975, стр. 291).

Профессор в шутку наказывает нерадивого ассистента. Макс Борн (слева) и Вольфганг Паули, 1925 год
Профессор в шутку наказывает нерадивого ассистента. Макс Борн (слева) и Вольфганг Паули, 1925 год

Паули не значился среди авторов первых статей, положивших начало квантовой механики как самостоятельной ветви физики со своим математическим аппаратом и соответствующим формализмом. Но можно уверенно сказать, что он участвовал в их написании конструктивными советами и критическими замечаниями. Позднее и сам Паули внес существенный вклад в развитие новой науки, предложив в 1924 году важный «принцип запрета», носящий теперь его имя. Он же предсказал открытие элементарной частицы «нейтрино» и глубоко исследовал новую характеристику элементарных частиц, названную «спином». Паули известен острой критикой работ коллег, его называли «совестью физики».

Ассистентом у Борна Паули пробыл недолго — уже в следующем, 1922 году, на смену Паули из Мюнхена в Гёттинген приехал другой гениальный ученик Зоммерфельда — Вернер Гейзенберг. В своих воспоминаниях «Часть и целое» Вернер писал о Паули: «Во всё последующее время, до самой своей смерти, он исполнял для меня и для дела, которое я пытался делать в науке, роль всегда желанного, хотя зачастую и очень резкого критика и друга» (Гейзенберг, 1989, стр. 157).

Расставание Паули с Борном прошло, как говорится, «без слез»: профессору нужен был другой ассистент, а юному исследователю — другой научный руководитель и соавтор. Научный стиль Борна, ставящий на первое место математическую модель и расчеты, был чужд стилю Паули, опиравшемуся прежде всего на физическую интуицию и наглядные модели. В этом смысле Вольфганг относился, скорее, к копенгагенской школе Нильса Бора. К ней же причисляли себя Джеймс Франк, Вернер Гейзенберг и многие другие физики первой половины ХХ века.

Авторитет Нильса Бора был так высок, что это иногда раздражало директора института теоретической физики Гёттингенского университета. По словам Макса Борна, не раз происходило следующее: «Мы основательно обсудили какую-то проблему и пришли к решению. Через некоторое время я его спрашиваю: „Вы уже начали этот эксперимент?“, на что он отвечает: „Нет, как раз написал Бору, а он мне еще не ответил» (Born, 1975, стр. 189–190).

Макс Борн вместе со своими ассистентами исследовал те физические явления, для которых полуклассическая теория Бора давала неверные результаты. Вера в гениальность Нильса Бора у Джеймса Франка была столь велика, что каждый такой случай он старался согласовать с датским основоположником. И если решение какой-то проблемы приходило не из Копенгагена, а из соседней комнаты физического института в Гёттингене, Франк был очень удивлен. Это, конечно, злило Макса, но не мешало его дружбе с Джеймсом.

Нильс Бор. Фото из специального выпуска журнала Naturwissenschaften, посвященного десятилетнему юбилею боровской теории атома, 1923 год
Нильс Бор. Фото из специального выпуска журнала Naturwissenschaften, посвященного десятилетнему юбилею боровской теории атома, 1923 год

Стремление к максимальной математической строгости выражалось у Борна использованием разнообразных индексов у математических переменных. Над этим не преминул посмеяться острый на язык Паули. В поздравительном послании по случаю шестидесятилетия Макса Борна он написал, что у него родилась идея: «Вместо банального торта с шестьюдесятью свечками испечь огромный пряник в форме математического символа, скажем, буквы „В“, с шестьюдесятью различными индексами» (Meyenn, 2007, cтр. 41).

В целом, в Гёттингене господствовал идущий еще от Гильберта культ математики и вера в ее могущество в познании реального мира.

Вольфганг Паули был другого мнения и облегченно вздохнул, перебравшись весной 1922 года в недавно открытый Гамбургский университет, став ассистентом профессора Вильгельма Ленца. В этом большом портовом городе, где жизнь кипела и ночью, и днем, Паули провел следующие семь лет, прервавшись на год для работы у Бора в Копенгагене. Шумный и веселый Гамбург значительно лучше соответствовал характеру Вольфганга, чем скромный и тихий Гёттинген.

Матричная механика

Через много лет после описываемых событий Макс Борн вспоминал: «К концу летнего семестра, в первых числах июля 1925 года, он (Гейзенберг) пришел ко мне с рукописью, предложил прочитать и решить, достаточно ли она ценная, чтобы быть опубликованной. Одновременно он попросил дать ему досрочный отпуск до окончания семестра, так как его пригласили прочитать доклад в Кавендишской лаборатории в Кембридже. К этому он добавил, что, несмотря на интенсивные старания, ему не удалось добиться прогресса в развитии содержащихся в его исследовании размышлений, и он предложил мне самому попробовать это сделать, что я ему обещал» (Born, 1975, стр. 297–298).

Как подчеркивал Борн, он не сразу прочитал статью Гейзенберга, так как устал к концу семестра и избегал дополнительной интеллектуальной нагрузки. Но когда всё же заглянул в текст ассистента, то был восхищен результатами. Он сразу понял и оценил смелую идею Гейзенберга использовать амплитуды переходов в качестве аналогов коэффициентов классического разложения в ряд Фурье. Только в квантовой теории про ряды нужно было забыть, а использовать лишь наборы коэффициентов и специальное правило умножения для этих наборов.

О том, что амплитуды переходов должны играть существенную роль в квантовой теории, Борн не раз говорил слушателям своего семинара. То, что сделал Вернер Гейзенберг, Макс Борн оценил как «большой шаг вперед» в реализации этой программы (Born, 1975, стр. 298). Не раздумывая, профессор послал статью своего ассистента в редакцию журнала Zeitschrift für Physik. Она вышла в свет с датой поступления в редакцию 29 июля.

Скромный и щепетильный в вопросах научной этики, Макс Борн никогда не ставил под сомнение приоритет Вернера Гейзенберга в создании квантовой механики. В речи по случаю вручения Нобелевской премии за 1954 год Борн рассказывал о всё возрастающих трудностях, с которыми сталкивались исследователи атомов и спектров, пока Гейзенберг «не разрубил гордиев узел проблем одним философским принципом и не заменил догадку математическим правилом. Этот принцип гласит, что понятия и представления, которые не соответствуют никакой наблюдаемой действительности, не должны использоваться в теоретических описаниях. Гейзенберг отбросил представление об электронных орбитах с определенными радиусами и периодами обращения, так как эти величины не наблюдаемы, и потребовал, чтобы теория строилась с помощью квадратичной схемы» (Rechenberg, 2010, стр. 361).

Борн даже не упомянул при этом, что отмеченный «философский принцип» новой квантовой теории рассматривался им самим еще в 1919 году, когда он профессорствовал во Франкфурте-на-Майне. Бывший в те годы его ассистентом Альфред Ланде, говоря о развитии квантовой механики, позднее вспоминал: «Годами ранее Борн поддерживал тогда еще еретическую идею, что все пространственно-временные механические модели атома не отражают физическую реальность, т. е. не поддерживаются никаким опытом, так как опыт дает информацию только об энергии состояния, частоте и интенсивности, но никогда о мгновенном положении и скорости электронов; мгновенные состояния являются, напротив, принципиально ненаблюдаемыми, и все образы пространственно-временных изменений мгновенных состояний, следовательно, все модельные представления являются ненужными или несогласованными с наблюдениями» (Rechenberg, 2010, стр. 336).

Давид Гильберт, конец 1920-х годов
Давид Гильберт, конец 1920-х годов

Это утверждение Альфреда Ланде подкрепляется сохранившимся письмом Макса Борна, написанным 21 декабря 1919 года юному Вольфгангу Паули, тогда еще студенту Мюнхенского университета. Паули опубликовал в «Трудах Немецкого физического общества» заметку, в которой критиковал работу ученика Гильберта, цюрихского профессора Германа Вейля о напряженности поля внутри электрона. Паули отмечал, что использование этой физической величины некорректно, так как напряженность определяется по силе воздействия на маленькое «пробное тело», а тела меньше электрона нельзя представить. И Паули подчеркивает ту же мысль, к которой пришел Гейзенберг спустя шесть лет: «Уверенно можно рассуждать только о том, что относится к принципиально наблюдаемым величинам» (Rechenberg, 2010, стр. 336).

В письме своему будущему ассистенту Паули профессор Борн комментирует этот принцип: «Вашу работу в последнем выпуске „Трудов Немецкого физического общества“ о теории Вейля я прочел с громадным интересом. Особенно заинтересовало меня ваше замечание в конце, что вы применение теории континуума к внутренности электрона считаете бессмысленным, так как при этом речь идет о принципиально ненаблюдаемых вещах. Именно эти соображения я уже давно поддерживаю, правда, до сих пор без положительного успеха, позволившего бы найти выход из всех квантовых сложностей, исходя из совершенно принципиальных положений: нельзя переносить понятия пространства и времени как четырехмерного континуума из макроскопического мира ощущений в мир атомный, это требует, очевидно, другого типа числового многообразия в качестве адекватного образа. Но как это можно было бы сделать, я не знаю. Хотя я еще не так стар, всё же не так молод и слишком загружен, чтобы какое-то решение могло прийти мне в голову. Это ваше задание. После всего, что я о вас слышал, именно вы призваны решить эту проблему» (Rechenberg, 2010, стр. 336–337).

Несмотря на высказанное сомнение в своих силах, Макс Борн, став профессором в Гёттингене, продолжал работать в этом направлении вместе со своими учениками-ассистентами. Достижение Гейзенберга явно лежало в русле общего подхода его руководителя к квантовым явлениям, поэтому Борн с энтузиазмом взялся за развитие идей своего ассистента, тем более что он это ему обещал (Born, 1975, стр. 298).

Суть сделанного Гейзенбергом открытия опытный профессор понял сразу. С каждой физической величиной, например координатами частицы q и ее импульсом p, связаны наборы чисел, аналогичные классическим коэффициентам Фурье. Борн их называет «амплитудами переходов». По словам Борна, смелый шаг Гейзенберга «состоял в предложении вставить амплитуды переходов для координат q и импульса p в уравнения механики» (Born, 1975, стр. 298). Например, выражение для кинетической энергии частицы включает квадрат импульса p2. В квантовой теории это надо понимать как умножение набора чисел, соответствующего импульсу, самого на себя. Правило перемножения наборов чисел, предложенное Гейзенбергом, приводило к удовлетворительным физическим результатам для модельного примера ангармонического осциллятора, например, подтверждался закон сохранения энергии, но с математической точки зрения выглядело необычно: выражение pq оказывалось не равным выражению qp, т. е. величина (pqqp) получалась не равной нулю.

Отправив статью Гейзенберга в редакцию, Борн стал размышлять над странным правилом умножения наборов амплитуд перехода, пытаясь понять, какую математическую операцию это правило ему напоминает. В своих воспоминаниях он пишет: «Вскоре я был так этим захвачен, что думал об этом целыми днями, да и ночами почти не мог спать. Ибо у меня было чувство, что за всем этим стоит что-то основополагающее, что долгие годы было целью наших усилий. Однажды утром, примерно 10 июля 1925 года, меня озарило: символическое умножение Гейзенберга было не чем иным, как операцией с матрицами, что мне было известно со времен моего студенчества из лекций Розанеса (Jacob Rosanes) в Бреслау» (Born, 1975, стр. 299).

Осознав главное — что наборы чисел для физических величин, скажем, тех же p и q, представляют собой математические матрицы, — Борн перестал удивляться тому, что в умножении порядок сомножителей имеет значение — это свойство матриц он хорошо помнил со студенческих времен.

Рихард Курант в Гёттингене, 1920-е годы
Рихард Курант в Гёттингене, 1920-е годы

В своих работах по теории кристаллических решеток он уже применял матрицы, но об использовании алгебраических операций с матрицами там речи не шло. Матрицы почти не использовались физиками, считались объектами чистой математики (Джеммер, 1985, стр. 206). Математики и развивали матричную алгебру, оказавшуюся такой важной для квантовой механики, при этом выполнили свою работу точно к сроку, словно знали, когда их аппарат потребуется. В конце 1924 года вышел в свет первый том фундаментального исследования Рихарда Куранта и Давида Гильберта «Методы математической физики» (Курант — Гильберт, 1951). В этом томе Курант, опираясь на лекции Гильберта, рассмотрел именно те разделы математики, которые потребовались потом физикам, развивающим квантовую теорию.

В предисловии к первому тому «Методов математической физики» Рихард Курант отмечает, что в подготовке книги ему помогал Паскуаль Йордан. Как позже рассказывал в интервью сам Паскуаль, ему пришлось тогда познакомиться с книгами и статьями по теории матриц, приобретя солидный опыт в этой области математики (Джеммер, 1985, стр. 206).

Опыт очень пригодился, когда Борн пригласил Йордана помочь в развитии и упорядочении идей Гейзенберга. Но поначалу своим помощником Борн видел другого человека — своего бывшего ассистента Вольфганга Паули. Казалось бы, Паули, как никто другой, подходил для этой роли: он дружил с Гейзенбергом, был знаком с его новой попыткой прорваться через барьеры старой квантовой физики, кроме того, Паули обладал редким даром справляться с математическими трудностями там, где остальные ученые отступали. Но вышло всё не так, как планировал Борн. Это выяснилось на конференции физиков Нижней Саксонии, проходившей 19 июля 1925 года. Такие местные конференции, проводимые одним или несколькими соседними университетами, были очень популярны в первой половине ХХ века. Физик Эрих Багге (Erich Bagge) в интервью Михаэлю Шаафу (Michael Schaaf) вспоминал: «В Физическом обществе больше нет ничего подобного местным конференциям, о чем я очень сожалею. Раньше это были прекрасные собрания. Большие съезды (сегодня) — это огромная хищническая трата времени. Это нехорошо. Местные конференции были много лучше» (Schaaf, 2001, стр. 89).

Поезд из Гёттингена до Ганновера шел примерно час, и за это время, по словам Макса Борна, он смог рассказать Вольфгангу Паули, случайно оказавшемся в том же купе, свои соображения о матричном характере открытия Гейзенберга и об основных проблемах, которые предстояло решить для того, чтобы аппарат матричной алгебры стал фундаментом квантовой механики. В частности, нужно было доказать, что матрица pqqp не зависит от времени, что гарантировало бы сохранение энергии. Макс предложил Вольфгангу совместно поработать над развитием идей Гейзенберга в этом направлении. Вместо ожидаемого согласия Паули ответил довольно грубым отказом с обидным обоснованием: «Я знаю, что вы сторонник этого нудного и сложного формализма. Вы разрушите физические идеи Гейзенберга своей ненужной математикой» (Born, 1975, стр. 300)

В своих воспоминаниях Борн не раз возвращался к этой сцене, оставившей у него крайне неприятный осадок. Его иногда подводит память, он по-разному описывает некоторые детали. Например, в книге «Моя жизнь» он считает, что Паули ехал в Ганновер из Цюриха, хотя профессором в Цюрихе Вольфганг стал только в 1928 году, а в 1925-м еще был ассистентом профессора Ленца в Гамбурге. О поездке в Ганновер Борн пишет: «Многие из геттингенских физиков ехали туда поездом — это примерно часовая поездка. В поезде мы встречали физиков из других университетов, среди них — моего бывшего ассистента Паули» (Born, 1975, стр. 300).

Ганновер расположен севернее Гёттингена и южнее Гамбурга. Если бы Паули ехал в Ганновер из Цюриха, то встреча в поезде с коллегами-гёттингенцами была бы вполне естественна. Но из Гамбурга в Ганновер редко кто ездит через Гёттинген. Возможно, конечно, что Паули сначала приехал в Гёттинген встретиться с друзьями, а уже потом со всеми поехал в Ганновер. Но более вероятной представляется всё же версия, что разговор Борна с Паули состоялся в самом Ганновере во время местной конференции, а в купе поезда в присутствии Паули Макс говорил о своей работе с другим коллегой.

Вольфганг Паули в Цюрихе, 1953 год
Вольфганг Паули в Цюрихе, 1953 год

Расходятся в разных местах описания того, как подключился к матричной механике Паскуаль Йордан, услышавший о новых физических проблемах, волновавших Борна, когда ехал с ним в одном купе в Ганновер. В интервью Паулю Эвальду 1 июня 1960 года Борн рассказывает, что Йордан подошел к нему, выйдя из поезда в Ганновере, и сказал: «Господин профессор, я кое-что знаю о матрицах, не мог бы я вам помочь?» (Born, 1960, стр. 17). Эту версию повторяют многие историки науки, например, Макс Джеммер и Леонид Пономарёв, подчеркивая зачем-то, что Борн и Йордан до того не были знакомы: «На ганноверском вокзале Йордан представился, рассказал о своем опыте работы с матрицами и выразил готовность помочь Борну в работе» (Джеммер, 1985, стр. 207), «На вокзале в Ганновере Йордан представился Борну и предложил свою помощь» (Пономарёв, 2012, стр. 169).

«Представляться» Йордану не было необходимости — он уже несколько месяцев работал ассистентом Борна, и в Ганновер они ехали с совместным докладом. В книге «Моя жизнь» Борн пишет, что Йордан предложил ему помощь на следующий день после конференции, т. е. уже в Гёттингене: «О конференции в Ганновере у меня в памяти ничего не осталось. На следующий день мой ученик Йордан предложил мне помочь в моей работе. Я был очень, очень уставший и не чувствовал в себе силы одному добиться прогресса. Йордан согласился и уже через два дня принес мне решение проблемы: он показал, что канонические уравнения движения, примененные к матрицам p и q, приводят к тому, что зависимость от времени матрицы pqqp исчезает, следовательно, сама матрица должна быть диагональной» (Born, 1975, стр. 300).

Борн и Йордан показали, что для рассматриваемых матриц справедливо соотношение pqqp = (h/2πi)1, где h — постоянная Планка, а 1 единичная матрица. Это важнейшее для квантовой механики уравнение обозначали по-разному. Вначале Борн и Йордан назвали его «уточненным квантовым условием» (Борн — Йордан-1925, 1977, стр. 597), потом на него ссылались как на «фундаментальное квантовомеханическое соотношение», а затем стали называть «перестановочным соотношением» (Джеммер, 1985, стр. 210).

Вернер Гейзенберг до этого соотношения не додумался, открытие — целиком заслуга Макса Борна. В интервью Томасу Куну, состоявшемуся 15 февраля 1963 года, Гейзенберг откровенно признавался: «Я бы хотел отметить, что в моей первой статье по квантовой механике тот факт, что xy не равнялось yx, был мне страшно неприятен. Я чувствовал, что это было единственной трудностью во всей схеме, и если бы не это, я был бы совершенно счастлив. Но эта трудность меня беспокоила, и я никак не мог ее решить… Я записал в качестве правила квантования правило сумм Томаса — Куна1, но не понял, что это как раз pq минус qp» (Heisenberg — V, 1963).

Для Макса Борна, напротив, открытие перестановочного соотношения было одним из самых ярких событий его научной биографии. Он вспоминал: «Я никогда не забуду того глубокого волнения, которое я пережил, когда мне удалось выразить идеи Гейзенберга о квантовых условиях в виде загадочного уравнения pq-qp=h/2πi, которое является центральным пунктом новой механики и которое заключало в себе, как было установлено позже, соотношение неопределенности» (Борн, 1963, стр. 198).

Выражение pqqp оказалось столь важным для новой теории и так тесно связанным с фамилией Йордана, особенно из-за близкого звучания pq с именем Паскуаль (Pasqual), что остроумный Вольфганг Паули писал однажды на почтовой открытке в графе «адресат»: «pqqp Йордан» (Ehler — Schücking, 2002, стр. 71).

Перестановочное соотношение играло столь важную роль в научной судьбе Макса Борна, что оно было выбито на надгробном памятнике на могиле ученого в Гёттингене.

Надгробный камень на могиле Макса и Хедвиг Борн
Надгробный камень на могиле Макса и Хедвиг Борн

На основании полученных результатов Борн и Йордан очень быстро подготовили статью под названием «О квантовой механике», которая поступила в журнал Zeitschrift für Physik 27 сентября 1925 года, всего через два месяца после статьи Гейзенберга.

В начале статьи авторы подчеркнули огромное значение нового подхода к квантовой теории, предложенного Гейзенбергом. Свою задачу Борн и Йордан видели в развитии его предположений до систематической теории квантовой механики, математическим аппаратом которой является матричное исчисление. Результаты работы показали, что «действительно можно на фундаменте, данном Гейзенбергом, возвести здание замкнутой математической теории квантовой механики, в замечательно тесной аналогии с классической механикой, однако при сохранении черт, характерных для квантовых явлений» (Борн — Йордан-1925, 1977, стр. 587).

Рукопись этой статьи Борн послал в Мюнхен Гейзенбергу, где тот всё еще наслаждался летними каникулами. Прогресс в развитии его собственной работы порадовал Вернера, но и слегка озадачил: он ничего не знал до того о матрицах, которые, оказывается, играют такую важную роль в его теории. В уже упомянутом интервью 15 февраля 1963 года он честно дает оценку своим знаниям: «Я никогда не слушал лекций по матрицам; конечно, я знал, как решить линейные уравнения тривиальным способом, как учат в школе, но общую схему, что имеются матрицы и что матрицы можно перемножать, и что матрицы могут представлять группы, и все такие вещи я просто никогда не изучал. Так что когда Борн рассказал мне, что это, действительно, был пример матричного умножения, то я очень заинтересовался, но это было ново для меня» (Heisenberg-V, 1963).

Гейзенбергу пришлось срочно изучить новую для него область математики, что он сделал относительно быстро и эффективно, так что уже через несколько недель был готов включиться в совместную работу с Борном и Йорданом. О подготовленности Гейзенберга в области матричного исчисления Борн высказался так: «Сегодня все без исключения учебники говорят о матрицах Гейзенберга, гейзенберговском перестановочном соотношении и о дираковском квантовании поля. Но в действительности к этому времени Гейзенберг знал очень мало о матрицах, и он должен был сперва их изучить, что он и сделал с невероятной сообразительностью и эффективностью» (Born, 1975, стр. 301).

После такого экспресс-обучения Гейзенберга совместная работа велась по переписке невероятно интенсивно, как вспоминал потом Борн, «каждый день два письма, туда и обратно» (Born, 1960). И вскоре была готова третья статья по квантовой механике — та самая знаменитая «Работа трех», после которой эта наука приобрела современный вид (Born — Heisenberg — Jordan, 1926). Статья поступила в редакцию Zeitschrift für Physik 16 ноября 1925 года, а увидела свет в августе следующего года.

* * *

Как часто бывает в жизни, награды за гениальное открытие получили не все причастные. За создание квантовой механики из авторов основополагающей «Работы трех» Нобелевскую премию получил только Вернер Гейзенберг — в 1933 году его назвали лауреатом за предыдущий год.

Вклад Макса Борна, который руководил всеми работами в Гёттингене и предложил несколько основополагающих идей, остался как бы незамеченным Нобелевским комитетом. Это хорошо понимал и сам новоиспеченный нобелевский лауреат Гейзенберг. В письме из Цюриха 25 ноября 1933 года он признавался: «Дорогой господин Борн, если я вам так долго не писал и не поблагодарил за ваши поздравления, то это отчасти из-за моей нечистой совести перед вами. Тот факт, что я один должен получить Нобелевскую премию за работу, которую мы тогда в Гёттингене вместе — вы, Йордан и я — сделали, это беспокоит меня, и я не знаю, что я должен написать. Я, естественно, рад тому, что наши общие усилия теперь признаны, и я с радостью вспоминаю прекрасное время совместной работы. Я также думаю, что все хорошие физики знают, как высок был ваш с Йорданом вклад в построение квантовой механики — и это не изменит никакое неверное внешнее решение. Но я сам, собственно, не могу ничего больше сделать, как еще раз поблагодарить вас за прекрасную совместную работу, и признаться, что мне перед вами немного стыдно» (Born, 1975, стр. 303).

Король Швеции Густав V вручает Вернеру Гейзенбергу Нобелевскую премию за 1932 год. Декабрь 1933 года
Король Швеции Густав V вручает Вернеру Гейзенбергу Нобелевскую премию за 1932 год. Декабрь 1933 года

Показательны время и место отправки письма. В ноябре 1933 года Макса Борна уже не было в Гёттингене. После печально известного закона «О восстановлении профессионального чиновничества» от 7 апреля того же года Борн был отправлен в бессрочный отпуск и покинул Германию. После прихода Гитлера к власти осторожный Гейзенберг не рисковал писать еврею в стране, где почту, весьма вероятно, просматривает гестапо. Поэтому он дождался, когда окажется в безопасной Швейцарии, чтобы оттуда послать письмо в Англию, куда переехал его бывший руководитель.

Нобелевскую премию Макс Борн получил только в конце своей научной деятельности — в 1954 году — с формулировкой «за фундаментальные исследования по квантовой механике, в особенности за статистическую интерпретацию волновой функции».

Нобелевский диплом Вернера Гейзенберга
Нобелевский диплом Вернера Гейзенберга

Паскуаль Йордан вообще остался обойденным Нобелевским комитетом. Возможно, в этом сыграло роль членство Йордана в национал-социалистической партии в 1933–1945 годах, хотя убежденным нацистом он никогда не был, да и каких-либо карьерных преимуществ партийность ему не принесла.

Евгений Беркович

Заметка основана на материалах, вошедших в книгу
«Альберт Эйнштейн и „революция вундеркиндов“»

Литература

Айзексон Уолтер. Альберт Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная. М.: АСТ, 2016.

Carretero Juan Antonio Caballero. Танец электронов. Паули. Спин. Наука. Величайшие теории: вып. 48. Пер. с итал. М.: Де Агостини, 2015.

Born Max. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975.

Einstein — Born. Albert Einstein — Hedwig und Max Born. Briefwechsel 1916–1955. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1969.

Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1989.

Meyenn Karl von. Jordan, Pauli und ihre frühe Zusammenarbeit auf dem Gebiet der Quantenstrahlung. Preprint 328. Pascual Jordan (1902–1980). Mainzer Symposium zum 100. Geburtstag, S. 37–46. München: Max-Plank-Institut für Wissenschaftsgeschichte, 2007.

Rechenberg Helmut. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.

Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1985.

Курант — Гильберт. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1, 3-е изд. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

Schaaf Michael. Heisenberg, Hitler und die Bombe. Gespräche mit Zeitzeugen. Berlin, Diepholz: Verlag für Geschichte der Naturwissenschaften und der Technik, 2001.

Born Max. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Max Born — Session 1. Interviewed by Peter Paul Ewald. 1. Juni 1960 г.

Пономарев Л. И. Под знаком кванта. М.: Физматлит, 2012.

Борн — Йордан 1925. Борн, Макс; Йордан, Паскуаль. О квантовой механике. Успехи физических наук, т. 122, с. 586–611. 1977.

Heisenberg Werner. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session V. Interviewed by Thomas S. Kuhn. (В Интернете) 15 February 1963.

Борн Макс. Физика и метафизика. Физика в жизни моего поколения. Сборник статей, с. 189–207. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.

Ehler — Schücking. Ehlers, Jürgen; Schücking, Engelbert. «Aber Jordan war der Erste». Zur Erinnerung an Pasqual Jordan (1902–1980) // Physik Journal, Nr. 11, S. 71–74. 2002.

Born — Heisenberg — Jordan. Born Max; Heisenberg Werner; Jordan Pasqual. Zur Quantenmechanik II. Zeitschrift für Physik, v. 35, S. 567–615. 1926.


1 В физике есть понятие «Правило сумм Томаса — Райхе — Куна». Сокращенно его иногда пишут «Правило сумм Томаса — Куна». Оно названо по именам трех ученых — Willy Thomas, Fritz Reiche und Werner Kuhn. О нем зашла речь в интервью Гейзенберга Томасу Куну, который ни к Вилли Томасу, ни к Вернеру Куну (физикам) отношения не имеет. Редчайшее совпадение!

См. также:

Подписаться
Уведомление о
guest

0 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (7 оценок, среднее: 4,86 из 5)
Загрузка...