О Константине Ольмезове и немного о математике

t.me/s/const_poems
t.me/s/const_poems

Я пишу этот текст в память о своем ученике Константине Ивановиче Ольмезове, который совершил самоубийство 20 марта этого года. Его прощальное письмо начинается с просьбы о распространении и поэтому я считаю себя ответственным за то, чтобы послание Кости не пропало. Впрочем, мое личное желание созвучно данной обязанности.

Я должен сделать некоторый «дисклеймер», заключающийся в том, что хорошо Костю я не знал и даже то, что он пишет стихи, стало мне известно довольно поздно. Естественным образом взаимоотношения между учителем и учеником (если ученик достаточно серьезно относится к науке) должны перерастать из деловых в личные: у нас же с Костей этого, увы, не произошло. Помешал и ковид, который, по-видимому, сильно ударил по нему, а также другие вещи. Известно, например, как благотворно влияет на молодых людей участие в научных конференциях, когда можно увидеть своих единомышленников в одном месте, прикоснуться к разнообразным примерам математического успеха, да и неформально пообщаться между собой. Мы же нашу совместную научную конференцию откладывали два или три раза из-за различных обстоятельств и эпидемиологических ограничений. Я себя упрекаю именно в том, что недостаточно сблизился с Константином и, очевидно, не очень осознавал, что он представляет собою как личность.

Костя появился у меня достаточно внезапно, написав мне письмо без всякого предварительного знакомства, написав из другой страны, имея лишь одно страстное желание заниматься моей наукой — аддитивной комбинаторикой — и готовый переехать из Донецка в Москву на нищенскую студенческую/аспирантскую стипендию, не зная о московской математической жизни и вообще о московских реалиях почти ничего. Вскоре выяснилось, что Костя был самоучкой, знающим достаточно много, и я перестал интересоваться, как и откуда он выучился основам аддитивной комбинаторики, а стал рассматривать багаж его знаний как типичный набор студента-отличника одного из ведущих московских вузов. При личной встрече Костя почему-то показался мне очень взрослым, наверное, здесь произвел впечатление и его поступок, в любом случае я сразу стал поручать ему довольно серьезные вещи, в том числе рецензирование, забывая его действительный возраст. В своих оценках работ чужих и собственных Костя всегда был чрезвычайно честен, разумен и добросовестен.

Я не помню, что поставил ему какую-то конкретную задачу, наверное, поставил, но в любом случае я предполагаю, что у всех вкус разный и что уж кто-кто, а Костя способен заниматься в точности тем, чем ему хочется, тем более, что мелочами его было привлечь невозможно, да я и не особо пытался (только в конце, когда он заскучал, я пробовал сформулировать для него что-то doable и, кажется, безуспешно, но об этом чуть позже). Разумеется, методы, открытые вопросы и особенно ключевые проблемы мы постоянно обсуждали на семинарах и лично — в этом, я полагаю, и состоит привлекательность и основное содержание математики. Мне больнее всего от того — разумеется, помимо смерти Константина, — что Костя, может быть, единственный из моих учеников, про которого я могу достаточно уверенно сказать, что он почувствовал и осознал красоту аддитивной комбинаторики, вкусил от ее источника, узрел ее самодостаточность. Ужасно, что увиденная красота навсегда покинула глаза видящего.

Костя выбрал себе хороший вопрос — элементаризовать метод собственных значений из аддитивной комбинаторики, разобраться в пружинах этого подхода. Это притягательная задача, и мне понятно, почему она его привлекла, наверное, на его месте я бы и сам ею занялся. Метод собственных значений взял свое начало из анализа Фурье, из теории Штейна, но затем он быстро перешел из двойственного в физический мир и в настоящий момент не требует никакого преобразования Фурье, являясь, по сути, некоммутативным. Рассматривается некоторый набор матриц и изучается их спектр, который связан с аддитивными характеристиками множества. Косте удалось получить (почти все) основные оценки, которые давал этот метод, действуя элементарно, но хитроумно. Поскольку доказательства были проще, то получались и более сильные результаты, например, в своей недавней статье я использовал подход Кости в одной задаче, и при этом достигнуть своей конкретной цели оригинальным методом собственных значений мне не удалось.

Костя послужил хорошую службу математическому сообществу, поскольку желание такой элементаризации возникало у ряда наших коллег неоднократно. Подход Константина был комбинаторный, связанный с теорией графов, затем мы осознали, что он имеет отношение и к известной гипотезе Сидоренко, позже Костя много потрудился в этом направлении. Основной трюк, который использовал и оригинальный метод собственных значений, и подход Константина, состоял в странном, на первый взгляд, результате о числе треугольников (а это важная комбинаторная величина) в плотном графе. Как известно, бывают очень плотные графы, совсем не содержащие треугольников, — возьмите, например, граф из двух частей и с ребрами, проходящими только между этими частями (то есть двудольный граф) — у него треугольников нет. Если же про матрицу смежности графа (с весами) известно, что она в каком-то смысле неотрицательно определенная, то она есть квадрат другой матрицы, и, значит, подсчет треугольников сводится к нахождению числа циклов четной длины (то есть длины 6) в плотных графах, а их там, как известно, очень много. К методу собственных значений Костя вернулся позже в нашей совместной работе с моим другим талантливым учеником — А. С. Семченковым. Мы получили лучшую оценку на так называемую аддитивную энергию множества с малым произведением (эта задача связана со слабой гипотезой Эрдёша — Семереди). Помню, как Костя помогал писать этот текст — помимо идейной составляющей, он нашел несколько достаточно серьезных ошибок и неаккуратностей, с которыми текст был бы совершенно нечитабельным.

Второй цикл работ Константина относится к так называемым выпуклым множествам, т. е. подмножествам действительных чисел, расстояния между элементами которых растут; пример — множество последовательных квадратов. Ясно, что можно сформулировать свойство выпуклости в терминах конечных разностей или же производных. Костю очень привлекала эта тематика, и он говорил мне несколько раз, какой это замечательный подход Гараева (Мубариз Гараев — известный математик, также занимавшийся этой проблемой) и как он хочет во всем этом разобраться. В первой своей работе по выпуклым множествам он улучшил текущую оценку на размер суммы выпуклого множества с собой (эта задача идет от Эрдёша), наилучший результат здесь теперь принадлежит М. Рудневу и С. Стивенс. В своей еще более замечательной второй работе Костя рассматривает неожиданное обобщение выпуклых множеств, у которых, наоборот, не растут, а убывают третьи и (или) четвертые производные. Удивительно, но именно при таком определении удается применить метод Гараева (конечно, на гораздо более глубоком уровне) и получить лучшие, чем для произвольных выпуклых множеств, оценки на их аддитивные характеристики. Кроме того, Костя формулирует совершенно необычные гипотезы о распределении сверток (а точнее — решений Гараевских l-уравнений). Думаю, вытащить на свет такие гипотезы стало возможным только для человека, глубже всех погрузившихся в эту выпуклую тематику. Наконец, отметим, что данная работа Константина произвела хорошее впечатление в математическом мире, ее цитировали и пытались применить математики довольно далеких друг от друга кругов.

Решив несколько хороших задач и написав четыре работы, Костя еще до поступления в аспирантуру был готов к защите. С другой стороны, в математике постоянно везти не может (особенно в этот, да, впрочем, и в любой период математического возраста), и неминуемо вслед за победами должен наступить период упадка. Этим, в частности, объясняется чрезмерно скромный тон его последнего письма. Вообще же, как известно, карьера любого серьезного ученого должна начинаться с неудачи, а фрустрация почти каждый день в году — это будни работающего математика, так что ничего особенного здесь нет.

Я пытался помочь Косте, давал какие-то задачи — и очень хорошие, и довольно простые, но простые он делать не хотел, наверное, не находя в себе для этого мотивации, а хорошие никому во всем в мире не понятно, как решать. Он съездил на пару комбинаторных конференций, общался с чистыми комбинаториками, я это поддерживал, поскольку разнообразие и расширение кругозора всегда полезно. Перед Новым годом мы с ним встречались, и он мне сказал, что его давно интересует мир тригонометрических сумм, но что он боится его необъятности. Я дал ему задачи и на тригонометрические суммы, он уверил меня, что подумает. Незадолго до этого мой уже упомянутый ученик Алексей Семченков предложил написать нам книгу-решебник по аддитивной комбинаторике, причем в электронном формате, с открывающимися окошками и другими техническими вещами, я в этом не очень понимаю. Костя, который по первому бакалаврскому образованию программист, согласился участвовать с радостью, сказав, что это нужно было сделать давным-давно. Я надеялся, что написание книги его развлечет, поскольку когда не получается математика, нужно делать что-то более примитивное, но желательно полезное.

Дальнейшее хорошо известно и легко может быть найдено в Интернете1, включая последнее письмо Константина2, я лишь напомню некоторые детали. Перед своим отъездом из России Костя написал мне, я его благословил, и мы договорились, что он свяжется со мной, когда будет уже в относительно безопасном месте. Я был очень удивлен, когда через несколько дней мне написали из Физтеха, что Костя отбывает 15 суток. Мы сразу создали группу поиска, связались с «ОВД-Инфо»* (да благословит Провидение этих прекрасных людей), с их помощью и сами обзвонили спецприемники, нашли дело Константина, связались с адвокатами, со службой МФТИ, но отыскать самого Костю не смогли. Оказывается, что он был не в спецприемнике, а в УВД Сокольники, поэтому найти его, на мой неопытный в таких делах взгляд, было практически невозможно. Когда он вышел, я сразу, еще утром, связался с ним по зуму (мы боялись, что его посадят снова, на выходе из отделения), но разговор у нас не получился — он был совсем не способен к диалогу и не понимал каких-то простых вещей. Это было естественно — он отсидел в изоляции 15 суток, и страна за такой срок сильно изменилась, поэтому трезво смотреть на вещи адекватно текущему моменту было для него затруднительно. Я решил оставить в покое Костю до вечера следующего дня, а пока за это время (а может, и раньше, уже не помню) мы нашли ему короткую visiting position у моих хороших знакомых в Австрии. При этом мои соавторы занимались очень схожими с Константином вещами, и поэтому его визит был бы полезен ему и математически, я в этом уверен, и мы согласились на этом пункте с Костей. Если же он захотел бы как-то изменить свою судьбу согласно велению сердца, то я бы ему не возражал. Я позвонил Косте вечером, как и планировал, сказал про Австрию, и мне показалось, что он очень обрадовался, точнее, мне почудилось, что он увидел какой-то выход для себя. Тогда мне это показалось естественным, а теперь всё сие, конечно, смотрится по-другому. Про то, что было с ним в отделении, он нам не сказал. Мы перевели ему денег на билет (хотя добрые австрийцы согласились оплатить примерно всё, что и указали в приглашении, — это мне представлялось важным хотя бы для того, чтобы показать на границе, что Костя будет получать что-то, а не просто едет туристом), дали какие-то советы по билетам и аэропортам, поскольку он совсем ничего не знал про перелеты, подготовили еще какие-то сопутствующие бумаги и справки и расстались на том, что он позвонит уже из Турции. В последний раз Костя, кажется, звонил часов в 15–16 в субботу и еще раз спрашивал про аэропорт, уже выбирая себе билет. Честно говоря, я думал, что отпускаю его с легким сердцем и что дело уже сделано.

Тем не менее в воскресенье днем я получил то самое его последнее письмо с отложенной отправкой и сразу начал звонить ему в кампус, а потом в администрацию. Мне сказали, что уже поздно и что Костя убил себя в 7 утра. Свое решение он очень хорошо объяснил в своем прощальном письме, и мне нечего к этому объяснению добавить. Маша Брок перевела это жуткое в своей честности письмо на английский, а Миша Руднев — стих из его письма3. Я не буду рассказывать о поминальных вещах, произошедших после его кончины, о пришедших со всех концов света соболезнованиях, хочется лишь отметить трогательное прощание студентов-физтеховцев в следующее после смерти Кости воскресенье в кампусе МФТИ, где были прочитаны отзывы студентов о Константине-преподавателе, а также его стихи. Его замечательным и, по моему мнению, его самым трогательным стихотворением я и хочу закончить (он есть и в прекрасном авторском исполнении на YouTube4):

Я недавно увидел — не будет войны.
Я недавно увидел, как именно.
В парке села семья голубей покормить,
Птицы сразу гурьбой обступили их,
Замостили собою пространство вокруг,
Всю дорогу закрыв пешеходную.
Вижу, рядом семья — папа с дочкой — идут,
И у них на пути эти голуби.
Им-то надо пройти, их-то право — гулять
Мимо детской площадки, ничейной же.
Только девочка остановилась и «Пап,
Обойдем!» — говорит, и пошла себе
По широкому кругу дорожки второй,
Неудобному, неоптимальному.
А отец постоял, да и следом пошел.
Хоть кричал, хоть ворчал, а шагал за ней.
И, семью обойдя, прошагала семья,
И никем не встревожены голуби.
А война тут при чем?
Ни при чем тут война.
Ни при чем тут она. Ни при чем она.

Илья Шкредов,
докт. физ.-мат. наук, чл.-корр. РАН

* Внесены Минюстом в список «иноагентов»


1 Статья на «Медузе»*: meduza.io/feature/2022/03/21/nesvoboda-dlya-menya-huzhe-smerti

2 t.me/s/const_poems/101

3 lefteast.org/konstantin-olmezovs-suicide-note

4 youtube.com/watch?v=jYJz4BHBT7I

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

См. также:

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (9 оценок, среднее: 4,56 из 5)
Загрузка...

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: