О двух распространенных ошибках в понимании принципов общей и специальной теорий относительности

Семён Герштейн
Семён Гер­штейн

В инте­рес­ной ста­тье А. Леви­на «Эмми Нётер и ее тео­ре­ма», опуб­ли­ко­ван­ной в «Тро­иц­ком вари­ан­те» № 10 (254) от 22.05.2018, содер­жит­ся одна ошиб­ка, на кото­рой мне пред­став­ля­ет­ся необ­хо­ди­мым оста­но­вить­ся, так как ее допус­ка­ют мно­гие авто­ры (даже зани­ма­ю­щи­е­ся вопро­са­ми гра­ви­та­ции). Автор ста­тьи пишет: «Урав­не­ния ОТО могут быть запи­са­ны в про­из­воль­ных систе­мах про­стран­ствен­но-вре­мен­ных коор­ди­нат, меж­ду кото­ры­ми воз­мож­ны глад­кие пре­об­ра­зо­ва­ния. С их помо­щью мож­но зану­лить вели­чи­ну поля тяго­те­ния в любой про­из­воль­но выбран­ной точ­ке и ее бес­ко­неч­но малой окрест­но­сти. Физи­че­ски это озна­ча­ет, что вооб­ра­жа­е­мый наблю­да­тель не смо­жет заре­ги­стри­ро­вать в этой точ­ке силу тяго­те­ния (в этом и состо­ит эйн­штей­нов­ский прин­цип экви­ва­лент­но­сти)».

Дру­ги­ми сло­ва­ми: счи­та­ет­ся, что, выбрав локаль­но-инер­ци­о­наль­ную систе­му коор­ди­нат (где рав­ны нулю так назы­ва­е­мые коэф­фи­ци­ен­ты Кри­сто­фе­ля), мож­но в бес­ко­неч­но малой обла­сти про­стран­ства пол­но­стью исклю­чить гра­ви­та­ци­он­ное поле. Имен­но так дума­ет, как я выяс­нил, зна­чи­тель­ная часть спе­ци­а­ли­стов и пре­по­да­ва­те­лей, име­ю­щих дело с тео­ри­ей гра­ви­та­ции.

В дей­стви­тель­но­сти это ошиб­ка. Гра­ви­та­ци­он­ное поле, созда­ва­е­мое гра­ви­та­ци­он­ны­ми тела­ми, име­ет кри­виз­ну, кото­рая харак­те­ри­зу­ет­ся тен­зо­ром кри­виз­ны. При этом, если тен­зор кри­виз­ны равен нулю в какой-либо точ­ке в одной систе­ме коор­ди­нат, он будет равен нулю в этой точ­ке в любой дру­гой систе­ме коор­ди­нат. И наобо­рот, его нель­зя зану­лить в дан­ной точ­ке в любой дру­гой систе­ме коор­ди­нат, если он был отли­чен от нуля в началь­ной. Кри­виз­на гра­ви­та­ци­он­но­го поля явля­ет­ся локаль­ной физи­че­ской вели­чи­ной, оста­ю­щей­ся в локаль­но-инер­ци­о­наль­ной систе­ме. Она опре­де­ля­ет деви­а­цию (рас­хож­де­ние) двух бес­ко­неч­но близ­ких мате­ри­аль­ных точек в локаль­но-инер­ци­о­наль­ной систе­ме, вли­я­ет на элек­тро­маг­нит­ное поле, при­во­дит к пре­цес­сии спи­на частиц и т. д. Крат­кое изло­же­ние вопро­са есть в «Тео­рии поля» Л. Д. Лан­дау и Е. М. Лиф­ши­ца (см. пара­граф 91 «Тен­зор кри­виз­ны», послед­ний абзац и зада­чи к это­му пара­гра­фу).

А как быть с прин­ци­пом экви­ва­лент­но­сти, сфор­му­ли­ро­ван­ным для одно­род­но­го гра­ви­та­ци­он­но­го поля (лифт Эйн­штей­на) и послу­жив­шим наво­дя­щим сооб­ра­же­ни­ем для созда­ния общей тео­рии отно­си­тель­но­сти? При даль­ней­шем раз­ви­тии тео­рии и ее осмыс­ли­ва­нии А. Эйн­штейн пред­по­ло­жил дру­гую, как он счи­тал, более есте­ствен­ную фор­му­ли­ров­ку прин­ци­па экви­ва­лент­но­сти, заклю­ча­ю­щу­ю­ся в том, что гра­ви­та­ци­он­ное поле может быть опи­са­но мет­ри­че­ски­ми коэф­фи­ци­ен­та­ми четы­рех­мер­но­го Рима­но­ва про­стран­ства.

Сле­ду­ет отме­тить, что неко­то­рые авто­ры извест­ных учеб­ни­ков и спе­ци­а­ли­сты при­ни­ма­ют за осно­ву пер­во­на­чаль­ные выска­зы­ва­ния А. Эйн­штей­на, сде­лан­ные сра­зу после созда­ния как ОТО, так и спе­ци­аль­ной тео­рий отно­си­тель­но­сти, и не заме­ча­ют попра­вок и уточ­не­ний, сде­лан­ных им при после­ду­ю­щем раз­ви­тии и осмыс­ле­нии этих тео­рий. Это и ведет к опре­де­лен­ным ошиб­кам в пони­ма­нии их сути. Так, А. Эйн­штейн вна­ча­ле доволь­но про­хлад­но отнес­ся к рабо­те Мин­ков­ско­го, счи­тая ее про­стой иллю­стра­ци­ей спе­ци­аль­ной тео­рии отно­си­тель­но­сти. Одна­ко он высо­ко оце­нил ее поз­же, когда стал зани­мать­ся созда­ни­ем общей тео­рии отно­си­тель­но­сти и понял, что без пред­став­ле­ний Мин­ков­ско­го о четы­рех­мер­ном мире такую тео­рию было бы очень труд­но (а ско­рее все­го, вооб­ще невоз­мож­но) создать. Тем не менее в ряде учеб­ни­ков и в пред­став­ле­нии неко­то­рых про­фес­со­ров извест­ных уни­вер­си­те­тов до сих пор суще­ству­ет мне­ние о тео­рии Мин­ков­ско­го как об иллю­стра­ции зако­нов спе­ци­аль­ной тео­рии отно­си­тель­но­сти, в то вре­мя как тео­рия Мин­ков­ско­го явля­ет­ся самой сутью тео­рии отно­си­тель­но­сти, заклю­ча­ю­щей­ся в том, что про­стран­ство и вре­мя обра­зу­ют нераз­де­ли­мый четы­рех­мер­ный кон­ти­ну­ум, рас­сто­я­ния меж­ду точ­ка­ми кото­ро­го (собы­ти­я­ми) опре­де­ля­ют­ся так назы­ва­е­мым интер­ва­лом. Тот факт, что вре­мен­ные про­ме­жут­ки и отрез­ки дли­ны, про­хо­ди­мые телом, явля­ют­ся лишь про­ек­ци­я­ми миро­вой линии тела, зави­ся­щи­ми от выбо­ра систе­мы коор­ди­нат, поз­во­ля­ет нагляд­но понять все пара­док­сы СТО. Непо­ни­ма­ние это­го при­во­дит, напри­мер, к тому, что вме­сто одной инва­ри­ант­ной мас­сы покоя тела вво­дят­ся про­доль­ные и попе­реч­ные мас­сы, зави­ся­щие от ско­ро­сти, одна­ко не учи­ты­ва­ет­ся, что все совре­мен­ные тео­рии полей осно­вы­ва­ют­ся на инва­ри­ан­тах в про­стран­стве Мин­ков­ско­го.

Дис­кус­сии по это­му вопро­су, к сожа­ле­нию, про­дол­жа­ют­ся до послед­не­го вре­ме­ни. Боль­шую разъ­яс­ни­тель­ную рабо­ту про­во­дил в свя­зи с этим Лев Бори­со­вич Окунь.

Семён Гер­штейн,
ака­де­мик РАН, гл. науч. сотр. ИФВЭ, Протви­но

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

10
Оставить комментарий

avatar
6 Цепочка комментария
4 Ответы по цепочке
0 Последователи
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
6 Авторы комментариев
Валерий МорозовСергейПал ПалычAlexres Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
Владимир Аксайский
Гость
Владимир Аксайский

Ста­тья понра­ви­лась поле­ми­че­ским задо­ром и интел­лек­ту­аль­ной сме­ло­стью – не каж­дый решит­ся назвать ошиб­кой чужое пони­ма­ние прин­ци­пов. Это веч­ный вопрос: пони­ма­ние прин­ци­пов, отлич­ное от мое­го – ошиб­ка, путь в нику­да, или ересь – выход из тупи­ка? Оди­на­ко­вость пони­ма­ния прин­ци­пов вре­ме­на­ми объ­еди­ня­ет неко­то­рых из нас в кол­лек­тив­ную силу, под­ни­ма­ю­щую соци­ум на оче­ред­ной уро­вень застоя. :) В общем, как все­гда – оди­на­ко­вость пони­ма­ния прин­ци­пов полез­на – пока не пре­вра­тит­ся в эво­лю­ци­он­ный тор­моз. А вооб­ще, поиск оши­бок – увле­ка­тель­ное твор­че­ское заня­тие. Есть мно­го про­фес­сий, где за это еще и пла­тят – вра­чи, тех­ни­ки-ремонт­ни­ки, кор­рек­то­ры, рецен­зен­ты и т.д. и т.п. На ошиб­ках учат­ся. Любой науч­ный работ­ник по при­зва­нию ска­жет: един­ствен­ный метод пло­до­твор­ной науч­ной рабо­ты… Подробнее »

res
Гость
res

Про­сто С.С. Гер­штейн явля­ет­ся бле­стя­щим физи­ком-тео­ре­ти­ком, при­чем реаль­но рабо­та­ю­щим несмот­ря на мно­го чис­лен­ные рега­лии. То что он напи­сал, это пре­ду­пре­жде­ние об ошиб­ках. Люди, не про­ра­бо­тав глу­бо­ко мате­ри­ал по ОТО, могут наде­лать оши­бок при реше­нии при­клад­ных задач. И, увы, все вре­мя дела­ют их. Сей­час вооб­ще какой-то рас­свет фри­киз­ма и аль­тиз­ма ((

Владимир Аксайский
Гость
Владимир Аксайский

Раз­но­об­ра­зие авто­ров и тем в ТрВН вос­хи­ща­ет и демон­стри­ру­ет дея­тель­ное, нена­сыт­ное изум­ле­ние рос­си­ян Миром, в кото­ром каж­дый одно­вре­мен­но и часть и целое. Ска­зан­ное об ОТО – прав­да, но поче­му-то нет ощу­ще­ния, что это – вся прав­да. Похо­же, вре­мя суще­ству­ет в нераз­дель­ном един­стве не толь­ко с про­стран­ством, но и с памя­тью – инфор­ма­ци­ей. Любые часы кро­ме пери­о­ди­че­ско­го дви­же­ния, обя­за­тель­но вклю­ча­ют и счет­чик дви­же­ний. Сино­ни­мы – сум­ма­тор, инте­гра­тор, и, самый общий – память. Счи­тать – зна­чит запо­ми­нать. Ну а быто­вым утвер­жде­ни­ем – вре­ме­ни нет и ника­кую рабо­ту нель­зя выпол­нить вовре­мя – рос­си­ян не уди­вишь, уж такой мен­та­ли­тет – нам поче­му-то при­выч­ней выпол­нить рабо­ту досроч­но, чем в срок. Отно­си­тель­но мет­ри­ки в ОТО народ­ная муд­рость пре­ду­пре­жда­ет – мно­го… Подробнее »

Alex
Гость
Alex

Ага. Понят­но.

Сергей
Гость
Сергей

Инте­рес­ная ста­тья. Если я пра­виль­но понял, то от раз­де­ле­ния мас­сы на про­доль­ную и попе­реч­ную может убе­речь разъ­яс­ни­тель­ная рабо­та. И еще нюанс: пред­мет носит вро­де как уже исто­ри­че­ский харак­тер, но про­шлое все не дает себя забыть. Есть в этом что-то щемя­щее и немнож­ко хто­ни­че­ское.

Пал Палыч
Гость
Пал Палыч

Отстал я от жиз­ни. Кто-то исполь­зу­ет две раз­ные «мас­сы» в зави­си­мо­сти от направ­ле­ния?
Нет, я согла­сен, что в клас­си­че­ской меха­ни­ке мас­са систе­мы – это тен­зор, эле­мен­ты кото­ро­го явля­ют­ся коэф­фи­ци­ен­та­ми в квад­ра­тич­ной фор­ме кине­ти­че­ской энер­гии. Но какое это отно­ше­ние име­ет к сто?
Мас­са одной части­цы в сто – это ска­ляр, он есте­ствен­но инва­ри­ан­тен к лорен­цев­ско­му пре­об­ра­зо­ва­нию. Зачем наво­дить тень на пле­тень?
Есть, навер­ное, пута­ни­ки, не пони­ма­ю­щие эле­мен­тар­ных вещей. Но как гово­рит­ся, исти­на одна, а заблуж­да­ет­ся каж­дый по-сво­е­му.

morozov
Участник
morozov

Речь идет об отно­ше­нии силы к уско­ре­нию. Это отно­ше­ние раз­лич­но для про­доль­ной и попе­реч­ной силы.
См. Лан­дау-Лиф­шиц т. 2 § 9. Энер­гия и импульс. Фор­му­лы (9.2) и (9.3).

Если исполь­зо­вать клас­си­че­ское опре­де­ле­ние мас­сы полу­чит­ся нехо­ро­шо. Поэто­му вво­дит­ся инва­ри­ант­ная мас­са.

Сергей
Гость
Сергей

«Зачем наво­дить тень на пле­тень? »

Да нет же, здесь, по-види­мо­му, заме­ша­ны «пара­док­сы» СТО: вро­де того, что в одной систе­ме пру­жин­ка под дей­стви­ем мас­сы рас­тя­ну­лась и замкну­ла кон­так­ты, а в дру­гой нет. И народ, оче­вид­но, пыта­ет­ся спа­сти поло­же­ние, на манер пара­док­са стерж­ня в сарае. Толь­ко здесь при­шлось мас­су «раз­дво­ить».
С несо­зна­тель­ны­ми и про­во­дит­ся вос­пи­та­тель­ная рабо­та.

morozov
Участник
morozov

Стран­ные пред­став­ле­ния об ОТО встре­ча­ют­ся намно­го чаще.
Дело в том, что пре­об­ра­зо­ва­ния коор­ди­нат сохра­ня­ют интер­вал (гео­мет­рию) не все­гда.
В ОТО исполь­зу­ют­ся исклю­чи­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ния не меня­ю­щие интер­вал. Гово­ря «про­из­воль­ные пре­об­ра­зо­ва­ния» мы име­ем вви­ду исклю­чи­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ния коор­ди­нат опи­сан­ные в § 83. Кри­во­ли­ней­ные коор­ди­на­ты т.2 кур­са Лан­дау и Лиф­ши­ца.

Любые дру­гие пре­об­ра­зо­ва­ния не сохра­ня­ют интер­вал.

Эта «деталь» повсе­мест­но забы­та, что поро­ди­ло веру у мно­гих:
1. Допу­сти­мы любые пре­об­ра­зо­ва­ния.
2. Ника­кие пре­об­ра­зо­ва­ния не могут пере­ве­сти, напри­мер, инер­ци­аль­ную систе­му в неинер­ци­аль­ную.
Все это вер­но ТОЛЬКО для допу­сти­мых пре­об­ра­зо­ва­ний (см. ссыл­ку).

morozov
Участник
morozov

При­мер.

Ника­кие допу­сти­мые пре­об­ра­зо­ва­ния не могут изме­нить соб­ствен­ное вре­мя, про­пор­ци­о­наль­ное интер­ва­лу.

С точ­ки зре­ния физи­ки – меняя коор­ди­на­ты мы не можем повли­ять на ход стан­дарт­ных часов. Одна­ко в лите­ра­ту­ре встре­ча­ет­ся и такое.

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (6 оценок, среднее: 4,33 из 5)
Загрузка...
 
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: