Гаусс против Чурова: промежуточный итог

Алексей Куприянов

Алексей Куприянов

  1. Аномалии в официальной статистике мартовских выборов подробно проанализировал Сергей Шпилькин в прошлом номере ТрВ-Наука [1]. О методологических основаниях их выявления и о значении этих аномалий для оценки результатов выборов рассуждает канд. биол. наук, доцент Департамента социологии Высшей школы экономики в Санкт-Петербурге Алексей Куприянов. Для интернет-версии статьи было добавлено три рисунка и пояснения к ним (см. ниже). 

В связи с прошедшими выборами вновь оживились дискуссии об аномалиях в показателях электоральной статистики. В отличие от 2011–2012 годов, основной площадкой для обсуждения стал не «Живой Журнал», а «Фейсбук», однако некоторые темы оказались на удивление живучими. В частности, снова немало копий было сломано в ходе эпического противостояния «Гаусса» и «Чурова». Казалось бы, всё отспорено и решено, но до сих пор находятся как те, кто считает, что явка должна быть распределена нормально, так и те, кто полагает все оценки относительно фальсификации результатов выборов неверными на том основании, что явка вовсе не обязана следовать нормальному распределению. Благодаря упорству спорщиков мы еще долго не придем к согласию, но какой-то промежуточный итог подвести можно.

Почему распределение явки не должно быть нормальным?

Помимо социологических соображений о естественной пространственной сегрегации населения на это есть две чисто математические причины. Во-первых, область возможных значений явки — рациональные числа (т. е., числа, которые могут быть получены делением друг на друга целых чисел) в пределах от нуля до единицы, в то время как нормальное распределение непрерывно и бесконечно. Во-вторых, избирательные участки — это не случайные выборки из генеральной совокупности избирателей, и распределение средних показателей активности избирателей по ним (явок на участках) не может рассматриваться как случай, сводимый к Центральной предельной теореме1.

Распределение явок имело бы шансы приблизиться к нормальному, если бы участки формировали путем лотереи, проводимой среди всего населения страны (и несколько сотен счастливцев, вытянувших, скажем, номер 1768, где бы они ни жили, считались бы приписанными к участку с этим номером, точно так же как и вытянувшие остальные номера от 1 до 97 с лишним тысяч). Дело пошло бы еще лучше, если бы избиратели могли голосовать не целиком, а частями, отдавая, например, не 1, а любое случайное количество голоса от 0 до 1 (например, 0,967). Однако оба этих предложения довольно далеки от реальности.

Кроме умозрительных соображений есть сравнительные данные по разным странам [2]. Ни в одной из них распределение явки по участкам не проходит стандартных тестов на нормальность. Не всякое распределение с колоколообразным графиком плотности можно признать нормальным в строгом математическом смысле. Требуется не просто «колокол», а «колокол» вполне определенных пропорций. Гистограмма явки обычно более островершинна, чем плотность нормального распределения с теми же математическим ожиданием и дисперсией, и несколько асимметрична.

Каким оно должно быть в России?

Мы не знаем наверняка. Имеющиеся искажения весьма значительны. Где-то истинные распределения не угадываются вообще (например, Чеченская или Кабардино-Балкарская республики), где-то видны только их следы (Татарстан, Кемеровская область). Вместе с тем у нас есть определенные теоретические соображения о том, как формируется распределение явки. Избиратели принимают решение об участии или неучастии в голосовании под влиянием множества факторов, модифицирующих даже самые стабильные паттерны электорального поведения.

В результате каждый регион характеризуется своими средними показателями активности избирателей с определенным разбросом значений на участках, связанным отчасти со случайными факторами. Практически в каждом крупном регионе распределение явок должно быть приблизительно колоколообразным, слегка асимметричным (обычно из-за несколько более высокой явки и большего разброса значений на небольших «сельских» участках, чем на более крупных «городских»), с низкими «плечами»/«хвостами».

Регионы могут отличаться друг от друга средними значениями явки или показателями разброса, однако эти различия должны формировать какой-то разумный географический паттерн: Север против Юга, Запад против Востока, город против сельских поселений. Очень помогает наличие исторических «внутренних» границ (например, части Польши, ранее входившие в состав Российской империи, Пруссии и Австрии, бывшие ГДР и ФРГ в составе объединенной Германии, Север и Юг Италии или США). Эти паттерны относительно стабильны во времени и не могут резко и разнонаправленно изменяться от одного электорального цикла к другому.

Россия велика и разнообразна, но естественная гетерогенность ее населения не может объяснить ни того уровня различий, который наблюдается в характере распределений явки в разных регионах (например, почти нулевой разброс в Кабардино-Балкарии, Ингушетии и Чечне в отдельные годы против вполне «человеческих» показателей Свердловской области, Карелии или Хакасии), ни географических странностей — непонятно, почему сходный характер распределений показывают отдаленные друг от друга Татарстан, Краснодарский край и Кемеровская область, между и рядом с которыми расположены почти «идеальные» в плане электоральных показателей регионы вроде Свердловской или Новосибирской областей. Гипотеза о естественной гетерогенности не позволяет объяснить и радикальные изменения характера распределения явки в Москве между выборами в Думу в 2011 году и президентскими в 2012 году.

Почему оно не может совпадать с «распределением Чурова»?

Потому что аномалии не сводятся к асимметрии распределения явок. Одна из важнейших особенностей «распределения Чурова» — аномальное тяготение к круглым числам. Начиная приблизительно с 80% явки (а в некоторые годы и с более низких значений) такие выбросы расположены на каждом целом процентном пункте. В совместной статье Дмитрия Кобака, Сергея Шпилькина и Максима Пшеничникова [3] был предложен алгоритм оценки вероятности формирования таких выбросов, основанный на симуляции распределения явки. Их алгоритм генерирует диапазон вероятных значений не для «истинного» распределения явки, которое было и остается неизвестным, а для «распределения Чурова», исходя из предположения, что резкая асимметрия его, возможно, соответствует реальности.

Анализ, вникнуть в логику которого и воспроизвести который может каждый желающий, показывает, что вероятность появления таких пиков в ходе естественных стохастических процессов ничтожно мала2. Этот метод, при всем его щадящем подходе к фальсификациям, достаточно чувствителен, чтобы зафиксировать аномальный характер явки даже в относительно «чистом» Петербурге (cм. рис. 1, 2). Этот метод позволяет надежно отличить естественные пики, обусловленные наличием «популярных» простых кратных отношений (½, 2/3, ¾ и т.п.), от аномальных пиков, обусловленных «человеческим фактором».

Рис. 1. Президентские выборы 2018 года: аномалия явки в Петербурге. Коридор вероятных значений для гистограммы явки (среднее ±3σ Монте-Карло симуляции). Пик на 70% единственный выступает за пределы коридора

Рис. 1. Президентские выборы 2018 года: аномалия явки в Петербурге. Коридор вероятных значений для гистограммы явки (среднее ±3σ Монте-Карло симуляции). Пик на 70% единственный выступает за пределы коридора


Рис. 2. Президентские выборы 2018 года: аномалия явки в Петербурге. Косвенное подтверждение аномального характера 70% явки: на участках с КОИБ/КЭГ пик не наблюдается. Пик на 100% почти полностью сформирован корабельными участками

Рис. 2. Президентские выборы 2018 года: аномалия явки в Петербурге. Косвенное подтверждение аномального характера 70% явки: на участках с КОИБ/КЭГ пик не наблюдается. Пик на 100% почти полностью сформирован корабельными участками

К круглым числам тяготеют и исходные абсолютные показатели (например, количество действительных бюллетеней). Анализ частот последних цифр также показывает статистически значимые отклонения от ожидаемого равномерного распределения [4, 5].

Доказывают ли аномалии в электоральной статистике наличие фальсификаций?

Да. В предыдущем разделе я постарался объяснить, почему для этого достаточно математических соображений. Однако у нас есть не только они. За прошедшие годы накопились сообщения наблюдателей о вбросах бюллетеней и грубых нарушениях на этапе подсчета голосов, о расхождениях между цифрами в полученных наблюдателями копиях протоколов и цифрами в ГАС «Выборы».

Eсть данные пересчета явки по официальным видеозаписям, значительно расходящиеся с данными, предоставленными участковыми комиссиями (рис. 3). В этом году работа c видеозаписями только началась, но уже первые результаты показывают на отдельных участках приписки в объеме от трети до двух третей голосов.

Рис. 3. Результаты пересчета явки по видеозаписям (данные предоставлены Ассоциацией наблюдателей Татарстана). Татарстан, выборы в Думу, 2016 год, 192 участка, приписано более 45 тыс. голосов, явка по этим участкам завышена на 10% (с 44,75% до 54,72%)

Рис. 3. Результаты пересчета явки по видеозаписям (данные предоставлены Ассоциацией наблюдателей Татарстана). Татарстан, выборы в Думу, 2016 год, 192 участка, приписано более 45 тыс. голосов, явка по этим участкам завышена на 10% (с 44,75% до 54,72%)

Все эти наблюдаемые манипуляции должны оставлять цифровые следы. Вбросы бюллетеней, «карусели» и подобные им технологии одновременно повышают явку и долю голосов за кандидата-бенефициара фальсификации, в результате чего облако точек на диаграмме рассеяния в осях явка/ доля голосов «размазывается» по дуге вверх и вправо, образуя хвост «кометы Чурова», сопровождающий ядро «честных» участков. Переброс голосов от одного кандидата к другому (без изменения явки) дает второе облако точек над основным ядром.

Согласованные действия фальсификаторов, ориентирующихся на определенный процент (часто некруглый) приводят к формированию полосовидных сгущений точек в неожиданных местах, вроде десятков участков с результатом «Единой России» в 62,2% на думских выборах в Саратове в 2016 году или 58% явки на губернаторских выборах в Петербурге в 2014-м.

Несогласованные действия тысяч фальсификаторов, ориентирующихся для простоты расчетов на целые или круглые проценты, приводят к формированию характерных пиков на целочисленных значениях в области высокой явки и высокой поддержки лидера (см. рис. 4). Они же отвечают и за избыточные частоты нулей в последних цифрах исходных показателей (например, числа действительных бюллетеней). Ту же природу имеет и «стена» в распределении явки на 50% в 2004 году, когда еще требовался кворум.

Рис. 4. Президентские выборы 2018 года. Сетчатый паттерн на целых значениях процентов явки и доли голосов за В. В. Путина (фрагмент), участки численностью менее 300 избирателей не показаны

Рис. 4. Президентские выборы 2018 года. Сетчатый паттерн на целых значениях процентов явки и доли голосов за В. В. Путина (фрагмент), участки численностью менее 300 избирателей не показаны

Осторожность требует говорить лишь о том, что наличие цифрового следа фальсификаций указывает на необходимость проверки. Однако проверки (например, пересчет явки по видео) только подтверждают наши осторожные подозрения. Сторонники альтернативных гипотез (пространственная сегрегация по социально-экономическим параметрам, совпадающая с границами избирательных участков, характер «мобилизации» избирателей в ходе избирательной кампании) пока не могут предъявить никаких сопоставимых по обоснованности результатов, которые помогли бы объяснить имеющийся масштаб аномалий.

 

Можно ли оценить масштабы фальсификаций и восстановить истинную картину явки?

Имеющиеся оценки носят приблизительный характер и, судя по всему, занижают масштаб фальсификаций. Связано это с тем, что в алгоритмы, на основе которых производятся вычисления, сознательно заложен ряд допущений «в пользу» фальсификаторов. Например, в модель Монте-Карло симуляции гистограммы явки, предложенной Кобаком, Пшеничниковым и Шпилькиным, заложено предположение о том, что явка на участках действительно такова, как в данных, предоставляемых ЦИК (что, как мы знаем, заведомо неверно).

Алгоритм для расчета превышения ожидаемой доли голосов тоньше — он отталкивается от того, что при «вбросе» бюллетеней одновременно с ростом явки должна расти доля только одного из кандидатов. При этом, во-первых, вынужденно не учитываются манипуляции в пользу других кандидатов (которые тоже иногда встречаются). Во-вторых, он нечувствителен к «перебросу» голосов от одного кандидата к другому. Наконец, не вполне ясно, насколько хорошо этот алгоритм работает в регионах с полностью или почти полностью нарисованными данными (в виду отсутствия базы для сравнения в виде пула «честных» участков), а таких регионов немало.

Неутомимый Сергей Шпилькин и другие энтузиасты обработали данные с детализацией до участков по всем президентским выборам начиная с 2000 года, пользуясь умеренной открытостью ЦИК. Если внимательно проанализировать эти данные, отсеивая все очевидные аномалии, остается всего несколько регионов с относительно стабильной репутацией: Алтайский край, Архангельская, Владимирская, Ивановская, Костромская, Магаданская, Мурманская, Сахалинская, Свердловская и Ярославская области, Ненецкий автономный округ, Республики Карелия и Хакасия.

Внимательный анализ показывает, что и они несвободны от аномалий (в частности, на выборах-2018 заметна незначительная аномалия явки в районе 70%), но на фоне других выглядят пристойно. (Есть еще около полутора десятков регионов, в которых в 2012 и 2018 годах аномалии носили весьма умеренный характер, например Москва; однако ситуация в предшествующие годы делает их непригодными для лонгитюдного (долгосрочного. — Ред.) анализа.)

Гистограмма явки, построенная по этим регионам, получается именно такой, как я описал выше: слегка асимметричной, с низкими «плечами», более островершинной, чем нормальное распределение с аналогичными параметрами (рис. 5). В ней даже есть пик на 100%. Есть основания полагать, что по России в целом всё должно выглядеть приблизительно так же.

Рис. 5. Президентские выборы 2018 года: наложение плотностей распределения явки по России в целом, в 13 «честных» регионах (см. текст), и нормально распределенной случайной величины с параметрами явки в 13 «честных» регионах

Рис. 5. Президентские выборы 2018 года: наложение плотностей распределения явки по России в целом, в 13 «честных» регионах (см. текст), и нормально распределенной случайной величины с параметрами явки в 13 «честных» регионах

Общее замечание о значении выявленных аномалий

Нередко приходится слышать, что выявляемые приписки не изменяют принципиально исход выборов или что они малы, поскольку доля участков, вносящих вклад, скажем, в аномальные пики на целых значениях процентов, ничтожна.

Мне представляется, что в обоих случаях это не так. Пики на правом «плече» распределения явки указывают не на точечные фальсификации на конкретных процентах, а на то, что, судя по всему, все в целом данные в области значений явки, превышающей 80%, не имеют почти никакого отношения к реальному волеизъявлению избирателей.

Наличие масштабных фальсификаций, охватывающих порой целые регионы, должно означать отмену результатов голосования на десятках тысяч участков, а возможно, и признание выборов в целом несостоявшимися. То, что этого не происходит, многое говорит нам о политической системе современной России.

 

Дополнительные материалы для Интернет-версии статьи.

Президентские выборы 2018 г.: аномалии явки по России в целом

Рис. 6. Президентские выборы 2018 г.: аномалии явки по России в целом

На этом рисунке представлены аномалии явки по России в целом во время президентских выборов 2018 года, гистограмма явки и коридор вероятных значений для гистограммы явки (среднее +/- 3 стандартных отклонения Монте-Карло симуляции). Обратите внимание на пики на кратных 5 и 10 процентах явки, выступающие далеко за пределы коридора и меньшего размера пики на каждом целом процентном пункте при явке выше 80%.

На этом графике (рис. 6) хорошо заметно отличие естественных пиков, связанных с часто встречающимися простыми кратными отношениями (например, ½ и 2/3, на 50% и 66,7% соответственно), и аномальными пиками. Над естественными пиками коридор вероятных значений так же образует узкий пик (включая участки со 100% явкой).

Диагностические графики для президентских выборов в России за 2000-2018 гг.

Рис.7. Диагностические графики для президентских выборов в России за 2000—2018 гг.

На Рис. 7 представлены диагностические графики для президентских выборов в России за 2000—2018 гг. Сверху — вниз: годы 2000, 2004, 2008, 2012, 2018. Слева — направо: диаграмма рассеяния в осях «количество зарегистрированных избирателей» / «явка на участке»; гистограмма явки на участках; диаграмма рассеяния в осях «явка на участке» / «доля голосов за лидера на участке»; гистограмма долей голосов за лидера на участке.

Обратите внимание на «волны» явки на «круглых» процентах, которые становятся заметны с 2004 году (в 2004 году особенно хорошо видна «волна» на отметке 50% — в этом году еще сохранялось требование о наличии квроума) и аналогичные «волны» доли голосов, отданных за лидера, наиболее заметные в 2008 году, но наблюдаемые с 2004 года. Заметно улучшение ситуации с явкой в 2012 году и ухудшение в 2018 году.

Выборы губернатора Петербурга 2014 г.: аномалия явки.

Рис. 8. Выборы губернатора Петербурга 2014 г.: аномалия явки.

На рис. 8 представлены графики, отражающие аномалии явки на выбора губернатора Петербурга в 2014 году. Обратите внимание на вытянутое по дуге облако точек на диаграмме рассеяния справа и пик на 58% явки на обоих рисунках (31 участок с практически идентичными показателями явки). На гистограмме красным выделено распределение явок по участкам, подведомственным пяти территориальным избирательным комиссиям, в пределах которых не наблюдалось значительных аномалий (одно «ядро», нет «хвоста кометы»).

 

Благодарности

Я признателен Ефиму Галицкому [6], Роману Удоту и Дмитрию Рогозину за актуализацию дискуссий о форме распределения явки, Сергею Шпилькину за дополнительные пояснения по алгоритму симуляции, Борису Овчинникову [7] и Андрею Мятлеву за суммирование важных соображений в ходе дискуссии (их влияние заметно в этой заметке).

Алексей Куприянов

Графики построены автором на основе открытых данных.

1. Шпилькин Сергей. Выборы 2018 года: фактор X и «пила Чурова» // ТрВ–Наука № 252 от 24 апреля 2018.

2. Шалаев Н. Е. Распределение явки: норма и аномалии // Социодинамика. 2016. (7): 49–66.

3. Kobak D., S. Shpilkin, & Pshenichnikov M. S. Integer percentages as electoral falsification fingerprints // The Annals of Applied Statistics. 2016. 10 (1). P. 54–73.

4. С. В. Голая школьная математика // ТрВ Онлайн, 28 февраля 2012.

5. С. В. Про арифметику и немножко про выборы // ТрВ Онлайн, 13 марта 2012.

6. Дискуссия, инициированная Ефимом Галицким.

7. Реплика Бориса Овчинникова.


1 Центральная предельная теорема — общее название ряда предельных теорем теории вероятностей, в которых устанавливается, что при большом числе слагаемых распределения сумм независимых случайных величин близки к нормальному распределению. — Ред. См.: Центральная предельная теорема // Большая российская энциклопедия.

2 Скрипт для обработки данных в среде R выложен на GitHub.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Связанные статьи

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (2 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...
 
 

Метки: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

 

21 комментарий

  • Юрий:

    По поводу Рисунка 5: накладывать Гауссиану на распределение, ориентируясь на стандартное отклонение распределения, бессмысленно. Распределение явно сложено из разных частей, только одна из которых — Гауссиана. Если уж накладывать — нужно взять только первую часть распределения (до 70 с небольшим процентов явки) и наложить Гауссиану или Экспоненциально модифицированную гауссиану на этот участок. Заодно вычитанием можно будет прикинуть разницу. С аппроксимацией ЭМГ могу помочь.

    • Оно, разумеется сложено из разных частей (из которых, к тому же, ни одна не описывается нормальным распределением в свою очередь). Собственно, почти вся статья о том, что распределение явок по участкам не нормально, но это не значит, что фальсификаций нет.

    • Валерий И. Чурбанов:

      А почему не смесью бета-распределений, не обделённой физическим смыслом?

  • Валерий И. Чурбанов:

    Алексей, чему равна средняя явка для зелёного полигона частот с рис. 1 Шпилькина из предыдущего номера ТрВ и для синей плотности с Вашего рис. 5?

    • У Сергея Шпилькина график строится иначе: он считает не частоту участков с данным показателем явки, а количество голосов в данном бине явки. Грубо говоря, у меня по оси Y — кол-во участков с такой явкой, у него — количество людей, проголосовавших на участках с такой явкой. Они строятся на одних и тех же данных, дополняя друг друга.

      • Валерий И. Чурбанов:

        1. Спасибо, Алексей, я это знаю. И даже различаю три метрологии, как тут

        newsland.com/community/82...a-vybory/6322670

        в такой шпаргалке

        newsland.com/static/u/art...1/tmpN95Wl_.jpeg

        В рамках которых у конструкторов сплайнов (полигонов частот) остаётся свобода. Тот же Джон Кислинг узлами сплайна, сочинённого по 100-разрядной гистограмме, выбрал бы не круглые проценты, а середины интервалов явки...

        2. В Nature Reports etc. принято прилагать к статье файлы или адреса исходных данных. Намедни я обрадовался, обнаружив, будто «Голос» выложил в экселевском формате результаты 55 тыс. выборов, собранные с миру по нитке.

        www.golosinfo.org/ru/articles/280

        К сожалению, архив оказался нечитабельным.

        В сети гуляет уйма графиков и оценок, полученных по предварительным и «окончательным» протоколам ЦИК о выборах 2018.

        Вам не трудно выложить — для своих и для чужих студентов — не перегруженную лишними деталями таблицу официальных результатов выборов 2018? Или это уже кто-то сделал?

        3. У меня сложидось впечатление, что С.А. Шпилькин, конфисковав (у правых столбиков гистограммы — на язык полигонов не буду переводить) заштрихованные голоса, не доводит конфискацию до уровня субъектов федерации, ТИК и (или) УИК, входящих в столбики. Точно так же он, похоже, поступает и при конфискации «лишних» голосов по местным гистограммам субъектов РФ. Думаю, что при таком подходе «федеральный вброс» может изрядно отличаться от суммарного «местного вброса». Назло закону Ломоносова о сохранении вброшенной материи.

        • 1. Сергей Шпилькин решает вполне определенную задачу — ему надо рассчитать абсолютный размер вбросов и оценить, какой вклад вносят участки с разной явкой (потому что методика вычисления вброса опирается на разность трендов изменения долей голосов за разных кандидатов при высоких явках). Т. е., тут вопрос не в манипуляции данными ради манипуляции данными, а в том, что эти графики показывают содержательно разные эффекты.

          2. У нас тут пока не Nature Reports (жаль, конечно, но). Данные по 2018 г., которые использовал я (файл pres.2018.txt.zip), можно скачать здесь: github.com/alexei-koupria...g-the-ice-with-R

          3. Это интересное соображение, надо спросить у Сергея.

    • Моя «сырая» средняя явка по участкам = 0.7167, медианное значение явки по участкам = 0.6825. С графиком Шпилькина сложнее — там надо написать скрипт для преобразования данных (что я не смогу сделать раньше, чем вечером) и смысл получившейся метрики физически будет не вполне тривиален, хотя мы ее, конечно, получить можем.

  • Пал Палыч:

    Отклонение от гауссианы доказывает только одно: распределение не гауссово.

    Почему оно не гауссово - вопрос отдельный. Может, фальсификация, но это не единственная возможность. В природе уйма негауссовых распределений.

    Два математика сидят в баре, смотрят в окно. Выпили пива и решили поспорить. Один говорит:

    — я спорю, что мимо окна пройдут 100 мужчин подряд и ни одной женщины!

    Второй отвечает

    — по гауссу, вероятность такого события ½^100 !!!

    Первый говорит.

    — ок. Я ставлю 100 фунтов.

    И кто выиграл?

    Мимо бара промаршировала рота солдат.

    Фальсификация?

    Или просто негауссово распределение?

    • Все это очень остроумно, но как объяснить сетчатый паттерн на рис. 4 без привлечения гипотезы о фальсификации результатов, я не знаю. И, в общем, никто не знает.

      • Пал палыч:

        ну не знаю конечно. сеточка такая забавная.

        но если взять отдельные районы где-нибудь на кавказе, то уже достижение, что там избирательные урны стоят 8-)))

        а уж если туда в эту урну кто чего положил — то это вообще!

        ну так. по ощущениям. народ-то дикий.

        • Ash:

          Не в Кавказе дело, а регионах, исторически унифицированных со времён Ивана Грозного.

          • Пал палыч:

            ну что, история такая русского народа. не столько самим плодиться, сколько ассимилировать другие народности

            • Ash:

              «...история такая русского народа...»

              Не в этом дело.

              Дело в том, что там результаты голосования такие, как если бы никакого Ивана Грозного и всех последующих деятелей вообще не было.

    • Ash:

      «Отклонение от гауссианы доказывает только одно: распределение не гауссово.»

      Там дело не столько в том, что оно не является гауссовым, сколько в том, что оно радикально отличается для разных регионов и разных выборов в одном и том же регионе.

      Причём разница такая, как если на местах от выборов к выборам полностью менялось население.

  • Анонимно:

    А искали ли в этих данных распределение Парето и фрактальность?

    • Валерий И. Чурбанов:

      Парето отыскалось!!! Особенно при явках больше единицы, то есть ста процентов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Недопустимы спам, оскорбления. Желательно подписываться реальным именем. Аватары - через gravatar.com