- Троицкий вариант — Наука - https://trv-science.ru -

Космология в момент рождения


Алексей Левин

Алек­сей Левин

Новые нау­ки ред­ко воз­ни­ка­ют прак­ти­че­ски в одно­ча­сье, как Афи­на из голо­вы Зев­са. Одна­ко сто лет назад нечто подоб­ное име­ло место. Имен­но так появи­лась на свет одна из самых дина­мич­ных и пер­спек­тив­ных наук наше­го вре­ме­ни — физи­че­ская кос­мо­ло­гия.

В 1916 году Аль­берт Эйн­штейн напи­сал четы­ре ста­тьи с деталь­ным изло­же­ни­ем общей тео­рии отно­си­тель­но­сти, после чего при­ме­нил ее для моде­ли­ро­ва­ния Все­лен­ной. Свои резуль­та­ты он пред­ста­вил в ста­тье Kosmologische Betrachtungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1917 (part 1), 142–152, отправ­лен­ной в печать 8 фев­ра­ля 1917 года. В этой рабо­те он смо­де­ли­ро­вал Все­лен­ную в виде ста­тич­но­го трех­мер­но­го неев­кли­до­ва про­стран­ства поло­жи­тель­ной кри­виз­ны, запол­нен­но­го непо­движ­ной мате­ри­ей посто­ян­ной плот­но­сти.

В осно­ву сво­ей моде­ли Эйн­штейн поло­жил ряд допу­ще­ний, кото­рые в целом соот­вет­ство­ва­ли аст­ро­но­ми­че­ской пара­диг­ме того вре­ме­ни. Она вполне поз­во­ля­ла пред­по­ло­жить (так и сде­лал Эйн­штейн), что свой­ства Все­лен­ной не изме­ня­ют­ся со вре­ме­нем. Он так­же посту­ли­ро­вал, что в кос­мо­се нет ни выде­лен­ных мест, ни выде­лен­ных направ­ле­ний, а гра­ви­ти­ру­ю­щая мате­рия в сред­нем рав­но­мер­но рас­пре­де­ле­на по Все­лен­ной.

Эйн­штейн начал свои дедук­ции с нью­то­нов­ской тео­рии тяго­те­ния. Он пред­по­ло­жил, что кос­ми­че­ское про­стран­ство запол­не­но иде­аль­ным звезд­ным газом, кото­рый под­чи­ня­ет­ся ста­ти­сти­ке Больц­ма­на. С помо­щью весь­ма эле­мен­тар­ных рас­суж­де­ний он пока­зал, что такая Все­лен­ная спо­соб­на суще­ство­вать лишь в слу­чае нуле­вой сред­ней плот­но­сти ее веще­ства. Пустая Все­лен­ная Эйн­штей­на, есте­ствен­но, никак не устра­и­ва­ла, одна­ко он нашел выход посред­ством моди­фи­ка­ции урав­не­ния Пуас­со­на, кото­рое опи­сы­ва­ет нью­то­нов­ское тяго­те­ние. Вычтя из его левой части гра­ви­та­ци­он­ный потен­ци­ал, умно­жен­ный на некую поло­жи­тель­ную кон­стан­ту, Эйн­штейн полу­чил новое урав­не­ние, допус­ка­ю­щее нену­ле­вую плот­ность мате­рии. Так без боль­шо­го шума впер­вые появи­лась уни­вер­саль­ная кон­стан­та, кото­рую поз­же назва­ли кос­мо­ло­ги­че­ской посто­ян­ной.

$R_{\mu\nu} – {R \over 2} g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}$

Так выгля­дит урав­не­ние Эйн­штей­на, свя­зы­ва­ю­щее мет­ри­ку искрив­лен­но­го про­стран­ства-вре­ме­ни со свой­ства­ми запол­ня­ю­щей его мате­рии.

$R_{\mu\nu}$ — тен­зор Рич­чи,

$R$ — ска­ляр­ная кри­виз­на,

$g_{\mu\nu}$ — мет­ри­че­ский тен­зор,

$\Lambda$ — кос­мо­ло­ги­че­ская посто­ян­ная,

$c$ — ско­рость све­та,

$G$ — гра­ви­та­ци­он­ная посто­ян­ная Нью­то­на,

$T_{\mu\nu}$ — тен­зор Энер­гии-импуль­са.

Конеч­но, эта демон­стра­ция сама по себе мало что зна­чи­ла. Одна­ко Эйн­штейн в свое вре­мя дока­зал, что урав­не­ние Пуас­со­на явля­ет­ся пре­дель­ным слу­ча­ем пол­ной систе­мы урав­не­ний общей тео­рии отно­си­тель­но­сти для сла­бых полей тяго­те­ния и нере­ля­ти­вист­ских ско­ро­стей веще­ства. Это дава­ло осно­ва­ния пред­по­ло­жить, что ана­ло­гич­ная моди­фи­ка­ция этих урав­не­ний тоже поз­во­лит полу­чить хотя бы при­бли­жен­но реа­ли­стич­ную модель Все­лен­ной. Имен­но это он и сде­лал, вве­дя в свои урав­не­ния всё ту же посто­ян­ную, умно­жен­ную на мет­ри­че­ский тен­зор. В резуль­та­те он полу­чил ста­тич­ное реше­ние этих урав­не­ний в виде запол­нен­ной веще­ством трех­мер­ной гипер­сфе­ры в четы­рех­мер­ном евкли­до­вом про­стран­стве.

Эта гипер­сфе­ра и ста­ла пер­вой кос­мо­ло­ги­че­ской моде­лью, постро­ен­ной на базе общей тео­рии отно­си­тель­но­сти. Ее свой­ства опре­де­ля­ют­ся тре­мя пара­мет­ра­ми — ради­у­сом, сред­ней плот­но­стью мате­рии и вели­чи­ной кос­мо­ло­ги­че­ской посто­ян­ной, при­чем зада­ние чис­лен­но­го зна­че­ния любо­го из них одно­знач­но опре­де­ля­ет осталь­ные. Так что Созда­тель подоб­ной Все­лен­ной имел бы мини­маль­ную сво­бо­ду выбо­ра — все­го один пара­метр.

Это свой­ство моде­ли Эйн­штей­на про­из­ве­ло силь­ное впе­чат­ле­ние на совре­мен­ни­ков. Воз­мож­но, поэто­му сра­зу никто не заме­тил, что ее ста­тич­ность сохра­ня­ет­ся толь­ко фор­маль­но. Если ради­ус эйн­штей­нов­ской Все­лен­ной слу­чай­но уве­ли­чит­ся хоть на йоту, то он будет рас­ти до бес­ко­неч­но­сти (а при умень­ше­нии ради­у­са она сожмет­ся в точ­ку). Отсю­да сле­ду­ет, что модель неустой­чи­ва и пото­му не име­ет физи­че­ско­го смыс­ла. Это было фор­маль­но про­де­мон­стри­ро­ва­но в 1930 году Арту­ром Стен­ли Эддинг­то­ном, хотя, ско­рее все­го, за несколь­ко лет до это­го неустой­чи­вость эйн­штей­нов­ско­го реше­ния понял гени­аль­ный отец-осно­ва­тель физи­че­ской кос­мо­ло­гии Жорж Леметр.

Сам Эйн­штейн мало бес­по­ко­ил­ся о реа­ли­стич­но­сти сво­ей кос­мо­ло­гии. В пись­ме Пау­лю Эрен­фе­сту он даже при­знал­ся, что най­ден­ное реше­ние может отпра­вить его в сума­сшед­ший дом. Вели­кий физик и вооб­ще неред­ко демон­стри­ро­вал юмор висель­ни­ка.

В моде­ли Эйн­штей­на вели­чи­на кос­мо­ло­ги­че­ской посто­ян­ной пря­мо про­пор­ци­о­наль­на плот­но­сти мате­рии и обрат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ради­у­са Все­лен­ной. Отсю­да сле­ду­ет, что если поло­жить эту плот­ность рав­ной нулю, то кос­мо­ло­ги­че­ская посто­ян­ная тоже обну­лит­ся, а ради­ус воз­рас­тет до бес­ко­неч­но­сти. В ито­ге полу­чит­ся евкли­до­во про­стран­ство, к тому же иде­аль­но пустое. Ясно, что такое реше­ние инте­ре­са не пред­став­ля­ет.

Одна­ко это отнюдь не конец исто­рии. Осе­нью 1917 года друг Эйн­штей­на про­фес­сор аст­ро­но­мии Лей­ден­ско­го уни­вер­си­те­та Вил­лем де Сит­тер обна­ро­до­вал новую кос­мо­ло­ги­че­скую модель, опи­сы­ва­ю­щую пустой мир с нену­ле­вой кос­мо­ло­ги­че­ской кон­стан­той! Это было в пол­ном смыс­ле чудо чуд­ное и диво див­ное.

Виллем де Ситтер (1872—1934) в 1930-е годы (Photographic Archive University of Chicago)

Вил­лем де Сит­тер (1872—1934) в 1930-е годы (Photographic Archive University of Chicago)

Де Сит­тер сыг­рал весь­ма зна­чи­тель­ную роль в рас­про­стра­не­нии общей тео­рии отно­си­тель­но­сти. Он был пер­вым круп­ным аст­ро­но­мом за пре­де­ла­ми Гер­ма­нии, кото­рый осво­ил, усво­ил и при­ме­нял эту тео­рию. Более того, он про­па­ган­ди­ро­вал ее в англо­языч­ных стра­нах. Поль­зу­ясь поло­же­ни­ем жите­ля ней­траль­ной Гол­лан­дии, он в 1916 и 1917 годах опуб­ли­ко­вал в Вели­ко­бри­та­нии три ста­тьи под общим загла­ви­ем On Einstein’s theory of gravitation and its astronomical consequences, кото­рые ста­ли для его англий­ских кол­лег (в том чис­ле Эддинг­то­на) важ­ным источ­ни­ком инфор­ма­ции о реля­ти­вист­ской тео­рии тяго­те­ния. В тре­тьей из этих работ, пол­но­стью завер­шен­ной

в октяб­ре 1917 года и появив­шей­ся на стра­ни­цах жур­на­ла в нояб­ре, он подроб­но про­ана­ли­зи­ро­вал модель Эйн­штей­на (кото­рую назвал систе­мой А) и пред­ста­вил соб­ствен­ную аль­тер­на­ти­ву, систе­му B (W. de Sitter, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 78, 3–28).

Модель де Сит­те­ра, как и эйн­штей­нов­ская, опи­сы­ва­ет замкну­тую Все­лен­ную посто­ян­ной поло­жи­тель­ной кри­виз­ны. Ком­по­нен­ты мет­ри­че­ско­го тен­зо­ра в реше­нии де Сит­те­ра не зави­сят от вре­ме­ни, поэто­му его Все­лен­ная тоже ста­тич­на, во вся­ком слу­чае в избран­ной систе­ме коор­ди­нат. Одна­ко на этом сход­ство закан­чи­ва­ет­ся и начи­на­ют­ся сюр­при­зы.

Про­стран­ство моде­ли де Сит­те­ра, в отли­чие от сфе­ри­че­ской гео­мет­рии эйн­штей­нов­ской моде­ли, отно­сит­ся к эллип­ти­че­ско­му типу. Свой­ства этих двух про­странств весь­ма раз­лич­ны. Если в сфе­ри­че­ском про­стран­стве все пря­мые, исхо­дя­щие из одной точ­ки, пере­се­ка­ют­ся в диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ной (анти­по­даль­ной) точ­ке, то в эллип­ти­че­ском про­стран­стве две пря­мые не могут иметь боль­ше одной точ­ки пере­се­че­ния, как и в про­стран­стве Евкли­да. В обо­их про­стран­ствах пря­мые линии замкну­ты на себя, одна­ко их дли­ны раз­ли­ча­ют­ся в два раза. Де Сит­тер осо­бо под­черк­нул, что эллип­ти­че­ское про­стран­ство, в отли­чие от сфе­ри­че­ско­го, допус­ка­ет про­ек­цию на про­стран­ство Евкли­да и пото­му боль­ше под­хо­дит для опи­са­ния физи­че­ско­го мира. При этом он не пре­ми­нул отме­тить, что Эйн­штейн согла­сил­ся с этим выво­дом, о чем сооб­щил де Сит­те­ру в лич­ном пись­ме.

Самые инте­рес­ные раз­ли­чия меж­ду эти­ми моде­ля­ми выяв­ля­ют­ся при рас­смот­ре­нии пол­ных про­стран­ствен­но-вре­мен­ных (а не одних лишь про­стран­ствен­ных) мет­рик. В моде­ли Эйн­штей­на вре­мя пол­но­стью отде­ле­но от про­стран­ства и неза­ви­си­мо от него — как и у Нью­то­на. А вот в моде­ли де Сит­те­ра на раз­лич­ных дистан­ци­ях от нача­ла коор­ди­нат вре­мя течет с раз­ной ско­ро­стью! Там «нет уни­вер­саль­но­го вре­ме­ни, как нет и нет прин­ци­пи­аль­ной раз­ни­цы меж­ду „вре­ме­нем“ и тре­мя про­чи­ми коор­ди­на­та­ми, ни одна из кото­рых не име­ет реаль­но­го физи­че­ско­го смыс­ла. В систе­ме А, напро­тив, вре­мя, по сво­ей сути, отлич­но от про­стран­ствен­ных коор­ди­нат» (стр. 11).

Сальвадор Дали. Тающие часы (1954)

Саль­ва­дор Дали. Таю­щие часы (1954)

Де Сит­тер про­сле­дил ряд пара­док­саль­ных (по его соб­ствен­ным сло­вам) след­ствий «сме­ши­ва­ния» вре­ме­ни и про­стран­ства в сво­ей моде­ли. Напри­мер, сво­бод­ные части­цы в ней отнюдь не дви­жут­ся с посто­ян­ной ско­ро­стью по пря­мым лини­ям. Пря­мо­ли­ней­ное рав­но­мер­ное дви­же­ние сво­бод­ных частиц воз­мож­но толь­ко вбли­зи нача­ла коор­ди­нат, одна­ко по мере уда­ле­ния от этой точ­ки ско­ро­сти таких частиц меня­ют­ся. На «гра­ни­це» про­стран­ства и ско­рость, и кине­ти­че­ская энер­гия любой части­цы обра­ща­ют­ся в нуль. Как пишет де Сит­тер, на этой гипер­по­верх­но­сти «четы­рех­мер­ное про­стран­ство-вре­мя реду­ци­ру­ет­ся до трех­мер­но­го про­стран­ства: там нет вре­ме­ни, а пото­му нет и дви­же­ния» (стр. 17; кур­сив авто­ра). По этой же при­чине луч све­та, испу­щен­ный из нача­ла коор­ди­нат, нико­гда не достиг­нет гра­ни­цы за конеч­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни.

Еще один пара­докс де Сит­тер сфор­му­ли­ро­вал в самом кон­це ста­тьи. В про­стран­стве-вре­ме­ни его моде­ли «часто­та све­то­вых коле­ба­ний умень­ша­ет­ся по мере уда­ле­ния от нача­ла коор­ди­нат. Поэто­му спек­траль­ные линии све­та очень дале­ких звезд и туман­но­стей долж­ны сдви­гать­ся за счет систе­ма­ти­че­ско­го крас­но­го сме­ще­ния, созда­вая иллю­зию поло­жи­тель­ной (то есть направ­лен­ной от Зем­ли. — А. Л.) ради­аль­ной ско­ро­сти» (стр. 26). Таким обра­зом, де Сит­тер фак­ти­че­ски пред­ска­зал крас­ное сме­ще­ние спек­тров очень дале­ких кос­ми­че­ских объ­ек­тов, одна­ко объ­яс­нил его не рас­ши­ре­ни­ем Все­лен­ной, а замед­ле­ни­ем вре­ме­ни на ее гра­ни­цах.

Будучи аст­ро­но­мом, де Сит­тер счел нуж­ным отме­тить, что в лите­ра­ту­ре уже есть сооб­ще­ния о раз­бе­га­нии несколь­ких спи­раль­ных туман­но­стей, «хоть эти наблю­де­ния еще очень нена­деж­ны» (стр. 27). Он осо­бо выде­лил три туман­но­сти (Андро­ме­ду, NGC 1068 и NGC 4594), чьи спек­тры поз­во­ля­ют оце­нить ради­аль­ные ско­ро­сти при­мер­но в 600 км/​с. В послед­нем абза­це де Сит­тер не пре­ми­нул отме­тить, что «если после­ду­ю­щие наблю­де­ния под­твер­дят нали­чие поло­жи­тель­ных ради­аль­ных ско­ро­стей, это, несо­мнен­но, ока­жет­ся аргу­мен­том в поль­зу при­ня­тия гипо­те­зы B вме­сто гипо­те­зы А» (стр. 28). Если же систе­ма­ти­че­ские крас­ные сме­ще­ния спек­тров дале­ких объ­ек­тов не будут обна­ру­же­ны, сей факт мож­но будет интер­пре­ти­ро­вать либо как сви­де­тель­ство в поль­зу гипо­те­зы А, либо как ука­за­ние на то, что ради­ус Все­лен­ной R мно­го боль­ше, чем счи­та­ет­ся в насто­я­щее вре­мя (там же).

Этим про­гно­зом и закан­чи­ва­ет­ся заме­ча­тель­ная рабо­та де Сит­те­ра, кото­рая, вслед за ста­тьей Эйн­штей­на, озна­ме­но­ва­ла воз­ник­но­ве­ние совре­мен­ной кос­мо­ло­гии. Поз­же тео­ре­ти­ки при­ло­жи­ли нема­лые уси­лия в попыт­ках интер­пре­ти­ро­вать ее во всей пол­но­те и, в част­но­сти, понять при­ро­ду воз­ни­ка­ю­ще­го в этой моде­ли крас­но­го сме­ще­ния, кото­рое назва­ли эффек­том де Сит­те­ра. Оста­нов­люсь толь­ко на клю­че­вых момен­тах.

Во-пер­вых, де Сит­тер не пред­ска­зал эффект раз­бе­га­ния дале­ких галак­тик, опи­сы­ва­е­мый зако­ном Хаб­б­ла. Соглас­но это­му зако­ну, ради­аль­ная ско­рость уда­ле­ния галак­ти­ки про­пор­ци­о­наль­на ее рас­сто­я­нию от Солн­ца. Она так­же про­пор­ци­о­наль­на отно­си­тель­но­му сме­ще­нию спек­траль­ных линий, кото­рое, сле­до­ва­тель­но, долж­но линей­но зави­сеть от рас­сто­я­ния. Модель де Сит­те­ра поз­во­ля­ет вычис­лить эту зави­си­мость, хотя сам он это­го не сде­лал. Такие вычис­ле­ния семью года­ми поз­же про­из­вел Эддинг­тон. Он пока­зал, что отно­си­тель­ный сдвиг спек­траль­ных линий в моде­ли де Сит­те­ра про­пор­ци­о­на­лен квад­ра­ту отно­ше­ния это­го рас­сто­я­ния к ради­у­су Все­лен­ной, если само отно­ше­ние мно­го мень­ше еди­ни­цы, а в про­тив­ном слу­чае выра­жа­ет­ся более слож­ной фор­му­лой. Так что закон Хаб­б­ла из моде­ли де Сит­те­ра никак не выте­ка­ет. Его впер­вые тео­ре­ти­че­ски вывел Жорж Леметр (за два года до эмпи­ри­че­ско­го откры­тия Хаб­б­ла) и сра­зу интер­пре­ти­ро­вал как про­яв­ле­ние рас­ши­ре­ния кос­ми­че­ско­го про­стран­ства.

Во-вто­рых, ста­тич­ный харак­тер моде­ли де Сит­те­ра ока­зал­ся лишь види­мо­стью. Сво­бод­ные части­цы в его Все­лен­ной дви­жут­ся с пере­мен­ны­ми ско­ро­стя­ми, что само по себе непо­нят­но. Но важ­нее дру­гое. Коль ско­ро вве­де­ние в про­стран­ство де Сит­те­ра в виде этих самых проб­ных частиц ничтож­но малых коли­честв мате­рии запус­ка­ет в нем дина­ми­че­ские про­цес­сы, то ста­тич­ность моде­ли ока­зы­ва­ет­ся такой же неустой­чи­вой, как и ста­тич­ность моде­ли Эйн­штей­на.

Де Сит­тер не толь­ко отме­чал пара­док­саль­ность сво­ей моде­ли, но и допус­кал, что она может быть свя­за­на с неудач­ным выбо­ром систе­мы коор­ди­нат. В этом он не ошиб­ся. Со вре­ме­нем было дока­за­но, что в аст­ро­но­ми­че­ски осмыс­лен­ной систе­ме коор­ди­нат модель де Сит­те­ра опи­сы­ва­ет Все­лен­ную, ради­ус кото­рой со вре­ме­нем воз­рас­та­ет мак­си­маль­но быст­ро — по экс­по­нен­те. При этом на каж­дом вре­мен­ном сре­зе ее про­стран­ство ока­зы­ва­ет­ся евкли­до­вым (в отли­чие от про­стран­ства-вре­ме­ни, кото­рое, есте­ствен­но, искрив­ле­но). Судя по аст­ро­но­ми­че­ским откры­ти­ям двух послед­них деся­ти­ле­тий, при­мер­но в такой Все­лен­ной мы и живем.

Пер­вые кос­мо­ло­ги­че­ские моде­ли сто­лет­ней дав­но­сти были заяв­ле­ны как ста­тич­ные, но тако­вы­ми не были. В даль­ней­шем про­гресс кос­мо­ло­гии был свя­зан с созда­ни­ем и осмыс­ле­ни­ем дина­ми­че­ских моде­лей Все­лен­ной, кото­рые к сере­дине 1930-х годов полу­чи­ли прак­ти­че­ски пол­ное при­зна­ние аст­ро­но­мов и физи­ков. Но это уже совсем дру­гая исто­рия.

Алек­сей Левин

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи