Игры с монетами

Азарт­ные игры — это игры на день­ги. Но ино­гда моне­ты явля­ют­ся самим мате­ри­а­лом игры — мно­гие из таких игр вошли в исто­рию куль­ту­ры, как народ­ной, так и «высо­кой». Рас­ска­жу о неко­то­рых из них. (Нумиз­ма­там даль­ше луч­ше не читать, пото­му что боль­шин­ство этих игр силь­но пор­ти­ли моне­ты.)

Расшибалочка (расшибец, расшибай, расшиши)

Как у вся­кой игры, у рас­ши­ба­лоч­ки есть мно­же­ство раз­ли­ча­ю­щих­ся в мел­ких дета­лях вари­ан­тов, но основ­ная идея всю­ду оди­на­ко­вая. Каж­дый игрок дает по моне­те рав­но­го досто­ин­ства. Моне­ты укла­ды­ва­ют­ся в стоп­ку одной сто­ро­ной вверх (где-то орла­ми, где-то реш­ка­ми). С рас­сто­я­ния в несколь­ко мет­ров каж­дый из игро­ков бро­са­ет свою биту (свин­цо­вую плаш­ку или ека­те­ри­нин­ский пятак). Тот, чья бита раз­би­ва­ет стоп­ку, заби­ра­ет все моне­ты. Если никто не попал, начи­на­ет­ся вто­рой этап, когда биты бро­са­ют уже с близ­ко­го рас­сто­я­ния; пер­вым — тот, чья бита лег­ла бли­же все­го к стоп­ке. Этот игрок раз­би­ва­ет битой стоп­ку («раз­би­ва­ет кон») и заби­ра­ет себе все пере­вер­нув­ши­е­ся моне­ты. Далее он ста­ра­ет­ся пере­вер­нуть моне­ты по одной; когда оче­ред­ная попыт­ка не уда­ет­ся, ход пере­да­ет­ся сле­ду­ю­ще­му игро­ку, и так до тех пор, пока не будет пере­вер­ну­та послед­няя моне­та. Потом всё начи­на­ет­ся сна­ча­ла.

Линг­вист Вла­ди­мир Ива­но­вич Бели­ков пом­нит более слож­ный вари­ант игры, когда стоп­ка сто­я­ла в неболь­шом очер­чен­ном квад­ра­те («казне») и те, чья бита при пер­во­на­чаль­ном брос­ке не оста­ва­лась в нем, сра­зу выхо­ди­ли из игры («сго­ра­ли») [1]. Похо­жий вари­ант опи­сан в рас­ска­зе «Уро­ки фран­цуз­ско­го» Вален­ти­на Рас­пу­ти­на: «Рaзоб­рaть­ся в игре ниче­го не сто­и­ло. Кaж­дый выклa­ды­вaл нa кон по десять копе­ек, стоп­ку монет реш­кa­ми вверх опускa­ли нa пло­щaд­ку, огрa­ни­чен­ную жир­ной чер­той мет­рaх в двух от кaс­сы, a с дру­гой сто­ро­ны, от вaлунa, врос­ше­го в зем­лю и слу­жив­ше­го упо­ром для перед­ней ноги, бросa­ли круг­лую кaмен­ную шaй­бу. Бросaть ее нaдо было с тем рaс­че­том, что­бы онa кaк мож­но бли­же под­кaти­лaсь к чер­те, но не вышлa зa нее, — тогдa ты получaл прaво пер­вым рaз­бивaть кaс­су. Били всё той же шaй­бой, стaрaясь пере­вер­нуть моне­ты нa орлa. Пере­вер­нул — твоя, бей дaль­ше, нет — отдaй это прaво сле­ду­ю­ще­му. Но вaж­ней все­го счи­тa­лось еще при брос­ке нaкрыть шaй­бой моне­ты, и если хоть однa из них окa­зы­вaлaсь нa орле, вся кaс­сa без рaз­го­во­ров пере­хо­ди­лa в твой кaр­мaн, и игрa нaчинaлaсь сно­вa» [2].

В рас­ши­ба­лоч­ку игра­ли на съем­ках «Стал­ке­ра» (илл. 1). Вот отры­вок из вос­по­ми­на­ний худож­ни­ка-поста­нов­щи­ка филь­ма Шав­ка­та Абду­са­ла­мо­ва: «Пом­ню, одна­жды мы не сни­ма­ем, ждем туч­ки. И все бро­си­лись играть в рас­ши­бай. Соло­ни­цын, Гринь­ко, Кай­да­нов­ский, да и мало ли сво­бод­но­го люда на пло­щад­ке… Но когда туда же пере­мет­нул­ся сто­яв­ший око­ло каме­ры Тар­ков­ский, я чуть не застыл на под­ско­ке.

1. Расшибай на съемках «Сталкера» (1977 год). Андрей Тарковский, Александр Кайдановский и Анатолий Солоницын [3]
1. Рас­ши­бай на съем­ках «Стал­ке­ра» (1977 год). Андрей Тар­ков­ский, Алек­сандр Кай­да­нов­ский и Ана­то­лий Соло­ни­цын [3]
У меня в голо­ве: „Через мину­ту-дру­гую съем­ка. Вон уже туч­ка нашла… Где те самые муки твор­че­ства, где, нако­нец, гор­де­ли­вая стой­ка вели­ко­го режис­се­ра?“

И лег­ко­мыс­лен­нее всех — как мне пока­за­лось — вел себя Саша. Про­иг­ры­вая, тре­бо­вал пере­смот­ра игры, клян­чил в долг… Про­сил день­ги у кого ни попа­дя. Игра­ли, хоть и по мело­чи, но на день­ги… про­иг­ры­ва­ли там все и тот же Андрей. На пло­щад­ке поче­му-то все­гда выиг­ры­ва­ют осве­ти­те­ли…» [3].

2. Британские цыгане играют в расшиши [4]
2. Бри­тан­ские цыгане игра­ют в рас­ши­ши [4]

Пристенок (чика, замеряшки)

В самом про­стом вари­ан­те игра­ют двое. Пер­вый бро­са­ет моне­ту так, что­бы она уда­ри­лась о сте­ну. Вто­рой ста­ра­ет­ся, что­бы его моне­та упа­ла рядом с пер­вой. Если это полу­чи­лось, он заби­ра­ет обе моне­ты, если нет — оба заби­ра­ют свои моне­ты и меня­ют­ся оче­ре­дью. «Рядом» — зна­чит, что игрок может кос­нуть­ся монет одно­вре­мен­но паль­ца­ми одной руки; мож­но так­же исполь­зо­вать мер­ную палоч­ку — «заме­ряш­ку», как в руке у вто­ро­го спра­ва пер­со­на­жа на гра­вю­ре Кри­сти­а­на Гей­сле­ра (илл. 4). Имен­но в при­сте­нок игра­ют маль­чик и учи­тель­ни­ца в «Уро­ках фран­цуз­ско­го» и в одно­имен­ном филь­ме Евге­ния Таш­ко­ва, сня­том по рас­ска­зу Рас­пу­ти­на в 1978 году [5].

3. С. Н. Рерих. Дети, играющие в пристенок (1918 год)
3. С. Н. Рерих. Дети, игра­ю­щие в при­сте­нок (1918 год)
4. К. Г. Г. Гейслер (1770— 1844). Пристенок (Das Anschlagspiel). Из альбома «Игры и забавы русских низких сословий» (Spiele und Blustigungen der Russen aus den niederen Volksschichten) (Лейпциг, 1805)
4. К. Г. Г. Гей­слер (1770— 1844). При­сте­нок (Das Anschlagspiel). Из аль­бо­ма «Игры и заба­вы рус­ских низ­ких сосло­вий» (Spiele und Blustigungen der Russen aus den niederen Volksschichten) (Лейп­циг, 1805)

Мож­но не заби­рать монет­ки, а по оче­ре­ди бро­сать новые; тогда одно­вре­мен­но смо­гут играть несколь­ко чело­век. Мож­но счи­тать выиг­рыш, толь­ко если моне­ты сопри­ка­са­ют­ся. Мож­но поме­чать на стене кир­пич (или про­сто рисо­вать пря­мо­уголь­ник), в кото­рый долж­на попасть моне­та при отско­ке. Мож­но накры­вать моне­ты не дру­гой моне­той, а спе­ци­аль­ной битой и как-то раз­гра­ни­чи­вать про­стран­ство на зем­ле, куда долж­ны или, наобо­рот, не долж­ны попа­дать моне­ты и биты. Мож­но поме­щать кон в спе­ци­аль­но выры­тую ямку — «котел», и выиг­рыш тогда доста­ет­ся попав­ше­му в котел битой, с отско­ка от сте­ны или про­сто с како­го-то рас­сто­я­ния [6].

5. На верх­ней фото­гра­фии — при­сте­нок; на ниж­ней, судя по позам, рас­ши­ба­лы [1, 7, 8, 9]. Обе игры мог­ли назы­вать­ся «чика» (не путать с чекой, чекан­кой, игрой с мячом)

Орлянка

Самая про­стая и в каком-то смыс­ле самая фун­да­мен­таль­ная игра с моне­та­ми — орлян­ка. Один из игро­ков зага­ды­ва­ет, на какую сто­ро­ну упа­дет моне­та, дру­гой ее под­бра­сы­ва­ет; если пер­вый уга­дал — моне­та его. В Древ­нем Риме эта игра назы­ва­лась navia aut caput («корабль или голо­ва»), посколь­ку на неко­то­рых моне­тах на одной сто­роне изоб­ра­жа­лась голо­ва импе­ра­то­ра, а на дру­гой — корабль (илл. 6).

6. Монета в честь побед Помпея Великого над Митридатом IV Понтийским (Рим, I век до н. э.) (www.artsales.com)
6. Моне­та в честь побед Пом­пея Вели­ко­го над Мит­ри­да­том IV Пон­тий­ским (Рим, I век до н. э.) (www.artsales.com)

Таким обра­зом мож­но не толь­ко играть на день­ги, но и решать важ­ные вопро­сы (сей­час в суве­нир­ных мага­зи­нах про­да­ют­ся гада­тель­ные жето­ны почти на все слу­чаи жиз­ни). В част­но­сти, этим спо­со­бом часто опре­де­ля­ют оче­ред­ность уда­ров в спор­тив­ных играх. В спор­те и поли­ти­ке жре­бий помо­га­ет выбрать побе­ди­те­ля при пол­ном равен­стве всех осталь­ных пока­за­те­лей (коли­че­ство голов или голо­сов, сум­мы тен­де­ров). Так Ита­лии была при­суж­де­на побе­да над СССР в полу­фи­на­ле чем­пи­о­на­та Евро­пы по фут­бо­лу 1968 года (основ­ное и допол­ни­тель­ное вре­мя завер­ши­лись со сче­том 0:0, а пеналь­ти тогда не били).

В 2013 году жре­би­ем, при пол­ном равен­стве голо­сов (3236), был выбран мэр горо­да Сан-Тео­до­ро на Филип­пи­нах (моне­та упа­ла на орла три раза из пяти [10]). Имя для горо­да Порт­ленд в шта­те Оре­гон в 1845 году разыг­ра­ли в орлян­ку его осно­ва­те­ли Эйса Лав­д­жой из Босто­на (Мас­са­чу­сетс) и Фрэн­сис Пет­ти­г­ро­ув из Порт­лен­да (Мейн); Пет­ти­г­ро­ув выиг­рал два брос­ка из трех; моне­та теперь хра­нит­ся в музее Оре­гон­ско­го исто­ри­че­ско­го обще­ства (илл. 7).

7. «Порт­ленд­ский цент». Рису­нок из кни­ги [11]

Брос­ком моне­ты опре­де­ля­ет­ся оче­ред­ность выбо­ров сена­то­ров при вступ­ле­нии в США новых шта­тов. Нако­нец, име­ет­ся полу­шу­точ­ное фило­соф­ское тече­ние «фли­пизм» (от flip a coin — «бро­сить монет­ку»), соглас­но кото­ро­му вооб­ще все реше­ния долж­ны при­ни­мать­ся брос­ком моне­ты; оно широ­ко пред­став­ле­но в попу­ляр­ной куль­ту­ре.

Моне­та может упасть и на реб­ро, напри­мер при­сло­нив­шись к вер­ти­каль­ной поверх­но­сти (сте­на, нож­ка сто­ла, боти­нок) или зака­тив­шись в щель на зем­ле: такое слу­чи­лось 8 декаб­ря 2013 года во вре­мя мат­ча Наци­о­наль­ной фут­боль­ной лиги меж­ду «Фила­дель­фий­ски­ми Орла­ми» и «Дет­ройт­ски­ми Льва­ми», про­хо­див­ше­го в силь­ный сне­го­пад. Но есть нену­ле­вая веро­ят­ность, что подоб­ное про­изой­дет и в иде­аль­ной ситу­а­ции; для аме­ри­кан­ской пяти­цен­то­вой моне­ты она, по оцен­кам, состав­ля­ет 16000 [12].

Как пра­виль­но играть в орлян­ку? Рас­смот­рим сна­ча­ла иде­аль­ную физи­че­скую модель [13]. Моне­ту нуле­вой тол­щи­ны под­бра­сы­ва­ют вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью u и угло­вой ско­ро­стью ω (началь­ную высо­ту и уско­ре­ние сво­бод­но­го паде­ния g счи­та­ем посто­ян­ны­ми). Из стан­дарт­ных сооб­ра­же­ний о непре­рыв­но­сти ясно, что лишь очень малые изме­не­ния началь­ных ско­ро­стей не вли­я­ют на исход брос­ка; тем самым всё про­стран­ство зна­че­ний (u, ω) рас­па­дет­ся на обла­сти, соот­вет­ству­ю­щие исхо­дам «орел» и «реш­ка». Эти обла­сти ока­зы­ва­ют­ся полос­ка­ми, заклю­чен­ны­ми меж­ду гипер­бо­ла­ми (илл. 8). Полос­ки кажут­ся узки­ми, но для каж­дой пря­мой, парал­лель­ной гори­зон­таль­ной или вер­ти­каль­ной оси, отрез­ки, высе­ка­е­мые полос­ка­ми, име­ют посто­ян­ную дли­ну. Все полос­ки име­ют оди­на­ко­вую пло­щадь.

8. Области в пространстве начальных скоростей, описывающие исходы игры в орлянку [13]
8. Обла­сти в про­стран­стве началь­ных ско­ро­стей, опи­сы­ва­ю­щие исхо­ды игры в орлян­ку [13]
Куда же в этом про­стран­стве попа­да­ют реаль­ные брос­ки? Для оцен­ки вер­ти­каль­ной ско­ро­сти доста­точ­но посмот­реть, на какую высо­ту взле­та­ет моне­та; ока­зы­ва­ет­ся, что типич­ное зна­че­ние u/​g = ¼ сек. Для оцен­ки угло­вой ско­ро­сти про­фес­сор Стэн­форд­ско­го уни­вер­си­те­та Пер­си Диа­ко­нис про­вел ана­лиз при помо­щи стро­бо­ско­па; ока­за­лось, что ω = 38 обо­ро­тов в секун­ду = 38(2π) рад/​сек. В этой обла­сти зна­че­ний полос­ки чере­ду­ют­ся уже очень часто, исход меня­ет­ся при крайне малых изме­не­ни­ях началь­ных ско­ро­стей, а веро­ят­но­сти исхо­дов прак­ти­че­ски неот­ли­чи­мы от ½ неза­ви­си­мо от началь­но­го поло­же­ния моне­ты. Пока всё хоро­шо.

Теперь пусть моне­та име­ет нену­ле­вую тол­щи­ну и, ста­ло быть, может при­зем­лить­ся на реб­ро. Из сооб­ра­же­ний непре­рыв­но­сти долж­на суще­ство­вать моне­та, кото­рая име­ет рав­ную веро­ят­ность при­зем­лить­ся на реб­ро и на каж­дую из сто­рон.

В самом деле, если моне­та очень тон­кая, веро­ят­ность при­зем­лить­ся на реб­ро мала; если тол­стая — цилин­дри­че­ский бру­сок, — она почти все­гда при­зем­ля­ет­ся на реб­ро; ста­ло быть, меж­ду эти­ми пре­дель­ны­ми слу­ча­я­ми реа­ли­зу­ет­ся весь спектр зна­че­ний, в том чис­ле ⅓. Вычис­ле­ние шири­ны такой моне­ты, одна­ко, неод­но­знач­но, даже если оста­вать­ся в рам­ках иде­а­ли­зи­ро­ван­ных мате­ма­ти­че­ских моде­лей. Дело в том, что вычис­ле­ние веро­ят­но­сти слу­чай­но­го собы­тия зави­сит от точ­но­го опре­де­ле­ния «слу­чай­но­сти»: от того, как мы опре­де­ля­ем модель собы­тия; на этом осно­ва­но мно­же­ство клас­си­че­ских пара­док­сов тео­рии веро­ят­но­сти.

9. Области в пространстве начальных скоростей, описывающие исход игры в орлянку для толстой монеты с равными вероятностями орла (белые области), решки (серые области) и ребра (черные области) [14]
9. Обла­сти в про­стран­стве началь­ных ско­ро­стей, опи­сы­ва­ю­щие исход игры в орлян­ку для тол­стой моне­ты с рав­ны­ми веро­ят­но­стя­ми орла (белые обла­сти), реш­ки (серые обла­сти) и реб­ра (чер­ные обла­сти) [14]
В слу­чае моне­ты тоже име­ет­ся пара­докс: при­пи­сы­ва­е­мое фон Ной­ма­ну чисто гео­мет­ри­че­ское реше­ние внешне убе­ди­тель­но, но не учи­ты­ва­ет физи­че­ской сто­ро­ны явле­ния, а имен­но закон сохра­не­ния момен­та импуль­са (дета­ли см. в [14] и на илл. 9). Резуль­та­ты экс­пе­ри­мен­та, про­ве­ден­но­го авто­ра­ми [14] для монет раз­ной тол­щи­ны, хоро­шо согла­су­ют­ся с дина­ми­че­ской моде­лью Кел­ле­ра [13], но не с гео­мет­ри­че­ской моде­лью фон Ной­ма­на (илл. 10). Впро­чем, надо учи­ты­вать струк­ту­ру поверх­но­сти, на кото­рую пада­ет моне­та: если она не эла­стич­на, даже тон­кая моне­та может с боль­шой веро­ят­но­стью упасть на реб­ро (илл. 10b).

10. Вероятность упасть на ребро в зависимости от толщины монеты. Черные точки — экспериментальные данные, синий пунктир — динамическая модель Келлера, красная линия — геометрическая модель фон Ноймана. Справа: (b) если поверхность неупругая, даже тонкая монета может упасть на ребро; (с) «монета», падающая на ребро с вероятностью ⅓, склеена из восьми 25-центовых монет (квотеров) [14]
10. Веро­ят­ность упасть на реб­ро в зави­си­мо­сти от тол­щи­ны моне­ты. Чер­ные точ­ки — экс­пе­ри­мен­таль­ные дан­ные, синий пунк­тир — дина­ми­че­ская модель Кел­ле­ра, крас­ная линия — гео­мет­ри­че­ская модель фон Ной­ма­на. Спра­ва: (b) если поверх­ность неупру­гая, даже тон­кая моне­та может упасть на реб­ро; (с) «моне­та», пада­ю­щая на реб­ро с веро­ят­но­стью ⅓, скле­е­на из вось­ми 25-цен­то­вых монет (кво­те­ров) [14]
Одна­ко вер­нем­ся к обыч­ным моне­там. В дей­стви­тель­но­сти надо учи­ты­вать еще мно­го обсто­я­тельств: от фор­мы реб­ра и боль­шей или мень­шей выпук­ло­сти изоб­ра­же­ний на сто­ро­нах до эла­стич­но­сти и коэф­фи­ци­ен­та тре­ния поверх­но­сти, на кото­рую пада­ет моне­та, или точ­но­го направ­ле­ния, в кото­ром она закру­чи­ва­ет­ся.

Нач­нем с направ­ле­ния. Все преды­ду­щие моде­ли пред­по­ла­га­ли, что ось вра­ще­ния стро­го гори­зон­таль­на; но при реаль­ном брос­ке это не так. Для изу­че­ния вли­я­ния откло­не­ния оси и вызы­ва­е­мой этим пре­цес­сии на резуль­тат брос­ка уже упо­мя­ну­тый Пер­си Диа­ко­нис с кол­ле­га­ми постро­и­ли спе­ци­аль­ную маши­ну (илл. 11) [15]. Они так­же дока­за­ли тео­ре­му о том, что, если угол меж­ду осью вра­ще­ния моне­ты и пер­пен­ди­ку­ля­ром к ее поверх­но­сти мень­ше 45°, моне­та будет коле­бать­ся в воз­ду­хе, но упа­дет в том же поло­же­нии, в кото­ром она была до брос­ка (этим уме­ют поль­зо­вать­ся фокус­ни­ки и шуле­ры и, види­мо под­со­зна­тель­но, силь­но моти­ви­ро­ван­ные испы­ту­е­мые [16]).

11. Машина для изучения статистики игры в орлянку [15]
11. Маши­на для изу­че­ния ста­ти­сти­ки игры в орлян­ку [15]
12. Прецессия: кадры отстоят друг от друга ровно на один оборот монеты. Обратите внимание на вращение относительно оси, перпендикулярной поверхности [15]
12. Пре­цес­сия: кад­ры отсто­ят друг от дру­га ров­но на один обо­рот моне­ты. Обра­ти­те вни­ма­ние на вра­ще­ние отно­си­тель­но оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной поверх­но­сти [15]
Учет уда­ра моне­ты о поверх­ность (даже при иде­аль­ном вра­ще­нии отно­си­тель­но гори­зон­таль­ной оси) пока­зы­ва­ет, что гра­ни­цы меж­ду обла­стя­ми, дале­ки­ми от нуля, на илл. 8 ста­но­вят­ся фрак­таль­ны­ми, что уси­ли­ва­ет слу­чай­ность [17], одна­ко уве­ли­чи­ва­ет зави­си­мость от началь­ных усло­вий [18]. Сопро­тив­ле­ние воз­ду­ха может играть роль, если моне­та летит очень дол­го (ска­жем, если ее бро­са­ют с боль­шой высо­ты) [14, 18].

Суще­ству­ет дру­гой спо­соб игры в орлян­ку, когда моне­та, сто­я­щая на реб­ре, закру­чи­ва­ет­ся вокруг вер­ти­каль­ной оси. В этом слу­чае резуль­тат силь­но зави­сит от осо­бен­но­стей моне­ты, вплоть до года выпус­ка [19]; мож­но пред­по­ло­жить, что в послед­нем слу­чае игра­ет роль сте­пень изно­са реб­ра. А если моне­та пада­ет на твер­дую поверх­ность и под­пры­ги­ва­ет, мы полу­ча­ем смесь пер­во­го и вто­ро­го спо­со­бов — тем самым вполне мож­но най­ти у себя в копил­ке «счаст­ли­вую» моне­ту, кото­рая будет куда чаще при­зем­лять­ся на орла, чем на реш­ку.

Есть еще мас­са чудес­ных тон­ко­стей и исто­рий про сту­ден­тов, кото­рых про­фес­со­ра застав­ля­ли под­бра­сы­вать сот­ни монет: про это мож­но про­чи­тать в ста­тьях [14, 16, 19] или посмот­реть кли­пы с Пер­си Диа­ко­ни­сом [20–22].

М. Г.

  1. Бели­ков В. И. /​/​ Форум «Город­ские диа­лек­ты», 11.01.2010 — forum.lingvo.ru/actualthread.aspx?tid=119545
  2. Рас­пу­тин В. Уро­ки фран­цуз­ско­го.
  3. Абду­са­ла­мов Ш. Пей­заж Зоны /​/​ Сооб­ще­ство «Андрей Тар­ков­ский», 30.09.2008 — www.liveinternet.ru/community/andrey_tarkovskiy/post86137271
  4. Собор­ность /​/​ Ути­ная прав­да, 13.06.2006 — galkovsky.ru/upravda/archive/329.html
  5. www.youtube.com/watch?v=fk5Y6J2OX6s
  6. Розен­берг В. Чика, котел, при­сте­нок /​/​ Стихи.ру, 2007 — www.stihi.ru/2007/11/11/1287
  7. Девят­кин В. Г. Рас­ши­ба­лоч­ка /​/​ Проза.ру, 2013 — www.proza.ru/2013/09/29/2148
  8. Бели­ков В. И. /​/​ Форум «Город­ские диа­лек­ты», 17.07.2009 — forum.lingvo.ru/actualthread.aspx?tid=114298
  9. Поло­вец А. Б. БП. Меж­ду про­шлым и буду­щим. Кни­га 1. Гла­ва 2. Дво­ряне Бояр­ско­го пере­ул­ка — https://biography.wikireading.ru/273279
  10. Virola M. Coin toss breaks tie in mayoral race in Oriental Mindoro town /​/​ Philippine Daily Inquirer, 23.05.2013 — newsinfo.inquirer.net/410339/coin-toss-breaks-tie-in-mayoral-race-in-oriental-mindoro-town#ixzz4lfXDFAml
  11. Gaston J. The Centennial History of Oregon, 1811–1912. S. J. Clarke publishing Company, 1912.
  12. Murray D. B. & Teare S. W. Probability of a tossed coin landing on edge /​/​ Physical Reviews E, 1993, 48(4): 2547—2552.
  13. Kelle J. B. The probability of heads /​/​ The American Mathematical Monthly, 1986, 93(3): 191—197.
  14. Yong E. H. & Mahadevan L. Probability, geometry, and dynamics in the toss of a thick coin /​/​ American Journal of Physics, 2011, 79(12): 1195— 1201.
  15. Diakonis P., Holmes S., Montgomery R. Dynamical bias in the coin toss /​/​ SIAM Review, 2007, 49(2): 211— 235.
  16. Clark M. P. A. & Westerberg B. D. How random is the toss of a coin? /​/​ Canadian Medical Association Journal, 2009, 181(12): E306— E308.
  17. Vulovic V. Z. & Prange R. E. Randomness of a true coin toss. Physical Review A, 1986, 33(1): 576—582.
  18. Zeng-Yuan Y. & Bin Z. On the sensitive dynamical system and the transition from the apparently deterministic process to the completely random process /​/​ Applied Mathematics and Mechanics, 1984, 6(3): 193—211.
  19. Snell L., Peterson B., Albert J., Grinstead C. Flipping, spinning and tiltingcoins /​/​ Chance News, 11.02.2002 — www.dartmouth.edu/~chance/chance_news/recent_news/chance_news_11.02.html
  20. How random is a coin toss? /​/​ Numberphile, 30.01.2015 — www.youtube.com/watch?v=AYnJv68T3MM
  21. Could you catch a tossed coin? /​/​ Numberphile, 01.02.2015 — www.youtube.com/watch?v=Obg7JPd6cmw
  22. Coin flipping (extra footage) /​/​ Numberphile2, 30.01.2015 — www.youtube.com/watch?v=9RKKoXw7wJw

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

2 комментария

  1. Взрос­лые игра­ли по круп­но­му. В Рос­сии и Укра­ине вме­сто монет исполь­зо­ва­лись совет­ские меда­ли. В Запад­ной Укра­ине и Мол­да­вии на кон ста­ви­ли сереб­ря­ные нико­ла­ев­ские руб­ли – Торг­син не успел голо­дом вытя­нуть сереб­ро (после «при­со­еди­не­ния»).

  2. 1. «боль­шин­ство этих игр силь­но пор­ти­ли моне­ты». Ох, мне как-то пода­ри­ли рубль 1922 г. (!) в отлич­ном состо­я­нии, но… с пол­но­стью уби­тым гур­том».
    2. «одной сто­роне изоб­ра­жа­лась голо­ва импе­ра­то­ра». На моне­те сле­ва, веро­ят­но, сын Гнея Пом­пея Вели­ко­го – Секст Пом­пей, коман­ду­ю­щий рим­ским фло­том.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: