Квадратура образования на Первом

Павел Семёнов
Павел Семё­нов

Фак­ты. Недав­но, пято­го нояб­ря, в теле­шоу «Кто хочет стать мил­ли­о­не­ром?» на Пер­вом кана­ле был задан такой вопрос (10 мин. 20 сек. от нача­ла, сто­и­мость вопро­са — 100 000 руб.):

Пло­ща­ди каких двух фигур ни при каких раз­ме­рах не могут быть в точ­но­сти рав­ны?

Вари­ан­ты отве­та: А: кру­га и квад­ра­та; В: тре­уголь­ни­ка и ром­ба; С: тра­пе­ции и парал­ле­ло­грам­ма; D: пря­мо­уголь­ни­ка и пяти­уголь­ни­ка.

После раз­ду­мий, обсуж­де­ний и взя­тий двух под­ска­зок игро­ки выбра­ли «вер­ный» ответ. Им ока­зал­ся ответ А. Веду­щим было дано (на 14 мин. 20 сек.) и обос­но­ва­ние вер­но­сти это­го отве­та: «…квад­ра­ту­ра кру­га… π — чис­ло ирра­ци­о­наль­ное…»

Ком­мен­та­рии. Про­ци­ти­ру­ем курс гео­мет­рии основ­ной шко­лы (7–9 клас­сы), тема «Пло­ща­ди подоб­ных фигур»: отно­ше­ние пло­ща­дей подоб­ных фигур рав­но квад­ра­ту коэф­фи­ци­ен­та подо­бия.

Тем самым, если стар­то­вать с любой из фигур пере­чис­лен­ных форм (круг, квад­рат, тре­уголь­ник, ромб,…), то, над­ле­жа­щим обра­зом под­би­рая коэф­фи­ци­ент подо­бия, мож­но полу­чить подоб­ную ей фигу­ру той же фор­мы и любой напе­ред задан­ной пло­ща­ди. Крат­ко: мно­же­ство пло­ща­дей всех квад­ра­тов (как и всех кру­гов, всех тре­уголь­ни­ков,…) — это мно­же­ство всех поло­жи­тель­ных чисел.

Зна­чит, постав­лен­ный вопрос безу­мен изна­чаль­но, до предъ­яв­ле­ния каких-либо вари­ан­тов отве­тов. Не менее бес­смыс­лен­на и бес­по­щад­на по отно­ше­нию к мате­ма­ти­че­ско­му обра­зо­ва­нию попыт­ка обос­но­ва­ния «вер­но­сти» отве­та А: ирра­ци­о­наль­ность чис­ла не име­ет отно­ше­ния к нераз­ре­ши­мо­сти квад­ра­ту­ры кру­га, тут выру­ча­ет толь­ко его транс­цен­дент­ность.

Види­мо, Пер­вый канал выбрал сугу­бо свой спо­соб сеять доб­рое и веч­ное, вне какой-либо про­фес­си­о­наль­но гра­мот­ной экс­пер­ти­зы. Лад­но бы, если бы это была ого­вор­ка в бесе­де, обсуж­де­нии, интер­вью. Но ведь кто-то для Пер­во­го кана­ла задол­го до пере­да­чи сочи­нил этот вопрос, кто-то его редак­ти­ро­вал и, чего доб­ро­го, про­во­дил экс­пер­ти­зу при отбо­ре для теле­шоу. Да где ж все эти дея­те­ли учи­лись? Вот такая квад­ра­ту­ра обра­зо­ва­ния, одна­ко…

Квадратура кругаP. S. Про­бле­ма квад­ра­ту­ры кру­га: «Мож­но ли цир­ку­лем и линей­кой постро­ить квад­рат той же пло­ща­ди, что и задан­ный круг?» — извест­на как мини­мум с IV века до н. э. Ее нераз­ре­ши­мость дока­зал в 1882 году Карл Луис Фер­ди­нанд фон Лин­де­ман. Для это­го было бы доста­точ­но пока­зать, что чис­ло π не явля­ет­ся кор­нем ника­ко­го мно­го­чле­на с целы­ми коэф­фи­ци­ен­та­ми, кото­рый обра­зо­ван неко­то­рым спе­ци­аль­ным обра­зом. Но Лин­де­ман дока­зал зна­чи­тель­но более силь­ное утвер­жде­ние: π не явля­ет­ся кор­нем вооб­ще ника­ко­го мно­го­чле­на с целы­ми коэф­фи­ци­ен­та­ми. Крат­ко: π — чис­ло транс­цен­дент­ное. Ирра­ци­о­наль­ность π дока­зал в 1761 году Иоганн Ген­рих Лам­берт, но сама по себе ирра­ци­о­наль­ность чис­ла еще ниче­го не гаран­ти­ру­ет: при нали­чии отрез­ка еди­нич­ной дли­ны мож­но постро­ить отре­зок ирра­ци­о­наль­ной дли­ны √̅2 (это диа­го­наль еди­нич­но­го квад­ра­та), но нель­зя постро­ить отре­зок ирра­ци­о­наль­ной дли­ны ∛̅2 (дока­зал в 1837 году Пьер Лоран Ван­цель).

Квад­ра­ту­ра кру­га, как и чис­ло π, явля­лись и, к сожа­ле­нию, явля­ют­ся источ­ни­ка­ми прак­ти­че­ски бес­ко­неч­но­го коли­че­ства око­ло­на­уч­ных «ква­зи­уно­фан­та­зий» вро­де: «квад­ра­ту­ра кру­га, сим­вол пер­вич­ной мате­рии, в кото­рой пред­став­ле­ны соеди­не­ние про­ти­во­по­лож­но­стей…», или «квад­ра­ту­ра кру­га не отвле­чен­ная мате­ма­ти­че­ская зада­ча! Через нее чело­ве­че­ство свя­за­но с кос­ми­че­ским разу­мом…», или ста­тья «Масон­ский ключ к квад­ра­ту­ре кру­га» в кни­ге «Древ­няя Тай­на Цвет­ка Жиз­ни» и т. п.

Павел Семё­нов,
докт. физ.-мат. наук, про­фес­сор, вед. науч. сотр. Цен­тра педа­го­ги­че­ско­го мастер­ства

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
4 Цепочка комментария
11 Ответы по цепочке
0 Подписки
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
6 Авторы комментариев
knowallАлексей В. ЛебедевVladimirAshBuratinus Prostofilis Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
Анатолий Березкин
Анатолий Березкин
Buratinus Prostofilis
Buratinus Prostofilis

При чем здесь вооб­ще подоб­ные фигу­ры? Вопрос не име­ет к ним отно­ше­ния. Даны четы­ре пары раз­ных фигур, из них толь­ко круг и квад­рат не могут иметь абсо­лют­но рав­ную пло­щадь, квад­ра­ту­ра кру­га нераз­ре­ши­ма. Пра­виль­ный ответ – А. В чем про­бле­ма?

Ash
Ash

«В чем про­бле­ма?»

Она была в том, что дят­ла не мог­ли сов­ме­стить с Бура­ти­но. Но она, похо­же, уже успеш­но реше­на.

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

«Квад­ра­ту­ра кру­га нераз­ре­ши­ма» – озна­ча­ет, что нель­зя постро­ить круг и квад­рат рав­ной пло­ща­ди с помо­щью цир­ку­ля и линей­ки. Это не зна­чит, что они не могут иметь рав­ной пло­ща­ди. Так же как нель­зя, напри­мер, с помо­щью цир­ку­ля и линей­ки постро­ить отре­зок дли­ны «пи» из отрез­ка еди­нич­ной дли­ны, но это не зна­чит, что тако­го отрез­ка не суще­ству­ет и что его нель­зя постро­ить как-то ина­че.

Buratinus Prostofilis
Buratinus Prostofilis

Даже если каким-то обра­зом воз­ник­нут квад­рат и круг рав­ной пло­ща­ди, это равен­ство никак нель­зя будет выра­зить через раз­мер­ные пара­мет­ры (дли­ну сто­ро­ны и ради­ус), так что оно будет пред­став­лять собой пред­мет веры, а не мате­ма­ти­ки. Поэто­му вопрос из теле­шоу вполне кор­рек­тен.
И совсем непо­нят­но, при чем здесь подоб­ные фигу­ры – ?

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

Равен­ство пло­ща­дей и неза­чем выра­жать через раз­мер­ные пара­мет­ры. Напри­мер, если исхо­дить из того, что пло­щадь кру­га есть пре­дел пло­ща­дей впи­сан­ных в нее или опи­сан­ных вокруг нее мно­го­уголь­ни­ков, с кото­ры­ми мож­но срав­ни­вать пло­щадь квад­ра­та. Или покры­вать квад­рат и круг сколь угод­но мел­кой квад­рат­ной сет­кой и счи­тать чис­ла квад­ра­ти­ков, кото­рые в них попа­да­ют, тогда отно­ше­ние этих чисел стре­мит­ся к еди­ни­це Так мож­но срав­ни­вать любые фигу­ры, име­ю­щие пло­щадь.

Buratinus Prostofilis
Buratinus Prostofilis

Т.е., квад­ра­ту­ра кру­га раз­ре­ша­ет­ся через инте­гри­ро­ва­ние? Нико­гда об этом не слы­шал. Но если мне предъ­явят квад­рат и круг рав­ной пло­ща­ди, то их раз­ме­ры, конеч­но, будут свя­за­ны через ирра­ци­о­наль­ный и транс­цен­дент­ный мно­жи­тель пи. А кто может точ­но знать зна­че­ние пи? Толь­ко Бог…

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

Есть алго­рит­мы вычис­ле­ния «пи» с любой задан­ной сте­пе­нью точ­но­сти. А если не при­зна­вать пре­дель­ный пере­ход, то тогда вооб­ще нель­зя опре­де­лить пло­ща­ди кри­во­ли­ней­ных фигур, в том чис­ле кру­га, посколь­ку они и опре­де­ля­ют­ся как пре­де­лы пло­ща­дей мно­го­уголь­ни­ков.

Buratinus Prostofilis
Buratinus Prostofilis

Я, без­услов­но, при­знаю пре­дель­ный пере­ход, я не пони­маю, каким обра­зом путем пре­дель­но­го пере­хо­да чис­ло пи может стать раци­о­наль­ным.

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

Так ему и неза­чем быть раци­о­наль­ным, доста­точ­но, что­бы оно полу­ча­лось из раци­о­наль­ных пре­дель­ным пере­хо­дом.

Buratinus Prostofilis
Buratinus Prostofilis

Ну, что же, я рад, что чис­ло пи оста­ет­ся ирра­ци­о­наль­ным и транс­цен­дент­ным. Соот­вет­ствен­но, квад­рат и круг не могут иметь в точ­но­сти рав­ную пло­щадь, усло­вия зада­ния кор­рект­ны.

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

Вы все вре­мя сме­ши­ва­е­те поня­тия «суще­ству­ет» и «мож­но сде­лать за конеч­ное чис­ло шагов». Если мы при­зна­ем пре­дель­ный пере­ход, то надо при­знать и опе­ра­ции из бес­ко­неч­но­го чис­ла шагов. Пло­щадь кри­во­ли­ней­ных фигур, в том чис­ле кру­га, может быть точ­но опре­де­ле­на толь­ко с при­ме­не­ни­ем опе­ра­ции из бес­ко­неч­но­го чис­ла шагов (при­бли­же­ние после­до­ва­тель­но­стью мно­го­уголь­ни­ков). Ина­че полу­чит­ся, что у кру­га вооб­ще нет пло­ща­ди. А с помо­щью опе­ра­ции из бес­ко­неч­но­го чис­ла шагов мож­но и постро­ить, и про­ве­рить круг и квад­рат рав­ной пло­ща­ди.

Vladimir
Vladimir

О чем здесь идет спор, если абсо­лют­ное боль­шин­ство граж­дан счи­та­ет, что 1км2 = 1000м2!

knowall
knowall

Будь­те веж­ли­вы­ми (точ­ны­ми): 1 км^2 = 10002 м^2 = 1000000 м^2.

Алексей В. Лебедев
Алексей В. Лебедев

Кста­ти, как и в слу­чае с квад­ра­ту­рой кру­га, с помо­щью цир­ку­ля и линей­ки нель­зя постро­ить пра­виль­ный семи­уголь­ник. Зна­чит ли это, что пра­виль­ных семи­уголь­ни­ков не суще­ству­ет?

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: