- Троицкий вариант — Наука - https://trv-science.ru -

Семён Шлосман: «Замечательная статья» значит только то, что она содержит замечательный результат

Семён ШлосманСемён Бен­си­о­но­вич Шлосман родил­ся в 1950 году в Москве. Окон­чил мех­мат МГУ в 1972 году, аспи­ран­ту­ру ИППИ (под руко­вод­ством Р. Л. Доб­ру­ши­на) в 1975 году. С 1987 года рабо­та­ет в ИППИ РАН, вед. науч. сотр. Доб­ру­шин­ской мате­ма­ти­че­ской лабо­ра­то­рии (№ 4), докт. физ.-мат. наук. Защи­тил док­тор­скую дис­сер­та­цию в 1989 году. Зани­ма­ет­ся мате­ма­ти­че­ской физи­кой, ком­би­на­то­ри­кой и тео­ри­ей веро­ят­но­стей. Увле­че­ния — музы­ка и вод­ные похо­ды.

Семён Шлосман и Михаил Гельфанд. Фото И. Жилина

Семён Шлосман и Миха­ил Гель­фанд. Фото И. Жили­на

— Мы бесе­до­ва­ли с Цфасма­ном [1], и он цити­ро­вал Вас: «Мате­ма­ти­че­ские идеи устро­е­ны сле­ду­ю­щим обра­зом: чело­век пишет ста­тью. Наш кол­ле­га Сеня Шлосман мне как-то ска­зал: Ста­тьи мы пишем не для того, что­бы их чита­ли (ясно же, что никто читать не будет), а для того, что­бы само­му быть уве­рен­ным в пра­виль­но­сти напи­сан­но­го“». Вы дей­стви­тель­но так ска­за­ли?

— Не могу знать, ска­зал я имен­но это или нет, но некая исти­на здесь име­ет­ся. Роланд Льво­вич Доб­ру­шин гово­рил, что рецен­зен­ты ста­тьи чита­ют не так, как автор. Поэто­му на рецен­зен­та рас­счи­ты­вать серьез­ный мате­ма­тик не дол­жен. Дру­зья и одно­вре­мен­но кол­ле­ги, кото­рых так же силь­но вол­ну­ет тема ста­тьи, могут про­чи­тать.

— Речь же шла не о рецен­зен­тах. Это был при­мер край­ней точ­ки зре­ния на то, зачем вооб­ще нуж­но писать мате­ма­ти­че­ские ста­тьи. В кон­тек­сте раз­го­во­ра о том, зачем вооб­ще нуж­но зани­мать­ся мате­ма­ти­кой.

— Отча­сти вер­но сле­ду­ю­щее: мож­но напи­сать некое утвер­жде­ние, сде­лать набро­сок; текст полу­чит­ся корот­ким, его отно­си­тель­но лег­ко про­честь и понять. А вот един­ствен­ный спо­соб про­ве­рить, что ска­зан­ное там еще и вер­но, — это напи­сать подроб­ное дока­за­тель­ство. Насколь­ко подроб­ное — зави­сит от мате­ма­ти­че­ской куль­ту­ры чита­те­ля и писа­те­ля, неко­то­рые дета­ли все­ми мате­ма­ти­ка­ми по умол­ча­нию опус­ка­ют­ся. На сво­ем при­ме­ре убеж­дал­ся: если я думаю, что всё, име­ет­ся резуль­тат и он исти­нен, — то, когда начи­на­ешь его запи­сы­вать, воз­ни­ка­ют некие дета­ли. И может, он дей­стви­тель­но, как гово­рят, «мораль­но» верен (это сло­во не люб­лю, но часто слы­шу), но, что­бы убе­дить­ся окон­ча­тель­но, нуж­но напи­сать дока­за­тель­ство со все­ми подроб­но­стя­ми. Тогда ока­зы­ва­ет­ся, что чуть-чуть надо попра­вить, и полу­ча­ет­ся даже еще инте­рес­нее: про­яв­ля­ют­ся неко­то­рые баналь­ные исклю­че­ния, кото­рые на пер­вый взгляд не вид­ны и в голо­ву не при­хо­дят. Теперь дока­за­тель­ство дей­стви­тель­но про­ду­ма­но и зако­ди­ро­ва­но руч­кой на бума­ге. Но это отве­ча­ет не на все сто­ро­ны задан­но­го вопро­са. Дей­стви­тель­но, напи­сать-то мож­но, а зачем пуб­ли­ко­вать? Изра­иль Мои­се­е­вич Гель­фанд гово­рил, что пуб­ли­ко­вать надо, не объ­яс­няя зачем.

— Изра­иль Мои­се­е­вич — то, что я мог наблю­дать в меди­цине, — дей­стви­тель­но фик­си­ро­вал все про­ме­жу­точ­ные резуль­та­ты. Они выпус­ка­ли пре­прин­ты ИПМ — даже не ста­тьи.

— То, что слы­шал я, отно­сит­ся к мате­ма­ти­че­ским рабо­там. Это даже понят­но: неко­то­рые люди пишут, что­бы чита­ли дру­гие люди, те, кому инте­рес­но. Мате­ма­ти­ка — это целое community, целый мир людей. Жур­на­лы, или теперь архи­вы (элек­трон­ные. — Прим. ред.) , люди чита­ют. Неко­то­рые име­ют хоро­шую при­выч­ку читать их еже­днев­но: что появи­лось в мате­ма­ти­ке за истек­шие сут­ки.

— В мате­ма­ти­ке реле­вант­ные резуль­та­ты появ­ля­ют­ся с такой часто­той?

— Реле­вант­ные — нет. Реле­вант­ные — поня­тие отно­си­тель­ное. Но несколь­ко ста­тей появ­ля­ют­ся каж­дый день. Ино­гда доста­точ­но посмот­реть спи­сок авто­ров, ино­гда — заго­ло­вок или абстракт, а ино­гда и всю ста­тью.

— Как Вы пони­ма­е­те, хоти­те ли Вы смот­реть всю ста­тью или нет?

— Ну, всю ста­тью — это я, может, пре­уве­ли­чил. Опять-таки, исто­рия от Изра­и­ля Мои­се­е­ви­ча о том, как на семи­на­ре Кол­мо­го­ров пере­ска­зы­вал содер­жа­ние и резуль­та­ты некой книж­ки. А на сле­ду­ю­щей неде­ле он гово­рил: «Всё я вам непра­виль­но рас­ска­зал. Это­го там нет, дру­го­го. Про­сто в ком­на­те было доволь­но пло­хо вид­но, я лежал, листал кни­гу и думал: что в ней мог­ло бы быть?» Кол­мо­го­ров рас­ска­зы­вал то, что он сам при­ду­мал — что бы там мог­ло быть напи­са­но.

— И что инте­рес­нее?

— Изра­иль Мои­се­е­вич не ска­зал. Но из кон­тек­ста ясно, что, конеч­но, пер­вый вари­ант.

— Если счи­тать, что реле­вант­ная ста­тья — это та, кото­рую Вы чита­е­те цели­ком и раз­би­ра­е­те дока­за­тель­ства, то каков их поток?

— Может быть, раз в неде­лю…

— А пише­те сколь­ко? Я сей­час попы­та­юсь урав­не­ние балан­са све­сти. Так мы оце­ним раз­мер community.

— Неиз­вест­но, что мы оце­ним. Сколь­ко я пишу? Ска­жем, три ста­тьи в год.

— С одним-дву­мя соав­то­ра­ми?

— Да. Как-то дав­но не писал один.

— На душу полу­ча­ет­ся по одной. На пять­де­сят вни­ма­тель­но про­чи­тан­ных ста­тей — одна напи­сан­ная. Сколь­ко, по-Ваше­му, чело­век вни­ма­тель­но чита­ют Ваши ста­тьи?

— Льщу себе надеж­дой, что о боль­шин­стве не знаю. Дол­жен при­знать­ся чест­но, поче­му-то об этом нико­гда не заду­мы­вал­ся. Все-таки я бы не ска­зал, что из чте­ния ста­тей позна­ет­ся глав­ное.

— А отку­да?

— Из бесед или рас­ска­зов о рабо­тах. Если мне инте­рес­но, то доволь­но часто пони­маю, что там напи­са­но и как это мог­ло быть сде­ла­но.

— Та же самая исто­рия, как про Кол­мо­го­ро­ва.

— В мини­а­тю­ре. Но, конеч­но, быва­ют исклю­чи­тель­ные слу­чаи, когда я слы­шу о науч­ном сюже­те и совер­шен­но не пони­маю, как это может быть дока­за­но. Несколь­ко раз я слы­шал или читал про какую-то гипо­те­зу, пони­мал, что она вер­на, и думал, что не дожи­ву до тех вре­мен, когда это будет мате­ма­ти­че­ски стро­го уста­нов­ле­но. Напри­мер, есть рабо­ты фил­дсов­ско­го лау­ре­а­та Ста­ни­сла­ва Смир­но­ва (кото­рый поче­му-то не рабо­та­ет в нашем инсти­ту­те).

— Он доволь­но тес­но свя­зан с нашим инсти­ту­том.

— Наде­юсь; он выда­ю­щий­ся мате­ма­тик. Резуль­та­ты, кото­рые он полу­чал, не еди­но­жды вызы­ва­ли это чув­ство: сомне­ний в истин­но­сти утвер­жде­ния нет ни у меня, ни у мно­гих дру­гих, но так­же совер­шен­но не вид­но, как же мож­но это стро­го уста­но­вить; я ему даже лич­но гово­рил. Я слу­шал один доклад Смир­но­ва: он рас­ска­зы­вал неко­то­рые шаги, дохо­дил до опре­де­лен­но­го места, на кото­ром я бы оста­но­вил­ся, пото­му что совер­шен­но ясно, что так ниче­го не вый­дет. А Ста­ни­слав дей­ство­вал даль­ше, и, к изум­ле­нию пуб­ли­ки, всё полу­ча­лось. Могу рас­ска­зать, в чем дело. У него в зада­че участ­ву­ют ком­плекс­ные веро­ят­но­сти. В ста­ти­сти­че­ской физи­ке и тео­рии веро­ят­но­стей есть место, где часто нуж­но уста­нав­ли­вать факт, что веро­ят­но­сти, для кото­рых пишут­ся фор­му­лы, веще­ствен­ны и поло­жи­тель­ны. Ина­че нико­гда не дела­ет­ся. А Смир­нов пишет про фер­ми­он­ные наблю­да­е­мые, и там у него явно воз­ни­ка­ют ком­плекс­ные веро­ят­но­сти. По мне, их нуж­но выбро­сить и забыть. А он их не боит­ся. По сво­ей при­ро­де (и бла­го­да­ря незна­нию) он пони­ма­ет, что мож­но про­дви­нуть­ся даль­ше, и дей­стви­тель­но, эти про­дви­же­ния не раз и не два были совер­шен­но заме­ча­тель­ные.

— Такой физи­че­ский под­ход к мате­ма­ти­ке? Клас­си­че­ский при­мер: вве­ли дель­та-функ­ции, хотя ясно, что дель­та-функ­ций не может быть. Потом им при­да­ли смысл совер­шен­но дру­гим спо­со­бом. А физи­ки с ними опе­ри­ро­ва­ли доволь­но дав­но…

— Смир­нов так и гово­рит. Он физи­че­ские ста­тьи чита­ет и утвер­жда­ет, что их не надо пони­мать, а надо над ними меди­ти­ро­вать (упо­треб­ля­ет это сло­во). Дей­стви­тель­но, он этот про­цесс реа­ли­зу­ет, и очень успеш­но. Его рабо­ты, в част­но­сти, я раз­би­рал подроб­но — это чудо, кото­рое хочет­ся знать во всех подроб­но­стях.

— И логи­че­ские шаги там без­уко­риз­нен­ны?

— Да, конеч­но.

— А ком­плекс­ные веро­ят­но­сти? Они вво­дят­ся без вся­кой акси­о­ма­ти­ки?

— Не в этом дело. Объ­ек­ты, что там полу­ча­ют­ся, мож­но не назы­вать веро­ят­но­стя­ми. Но если бы они (поло­жи­тель­ны­ми) веро­ят­но­стя­ми явля­лись, то я мог бы поль­зо­вать­ся сво­ей веро­ят­ност­ной инту­и­ци­ей. А те объ­ек­ты, кото­рые воз­ни­ка­ют у него, хотя и опре­де­ля­ют­ся явны­ми точ­ны­ми кон­струк­ци­я­ми, но веро­ят­но­стя­ми не явля­ют­ся. Поэто­му я про них думать не умею. А он с ними обра­ща­ет­ся настоль­ко, насколь­ко с ними воз­мож­но обра­щать­ся стро­го, и полу­ча­ет резуль­та­ты, кото­рые мне каза­лись недо­сти­жи­мы­ми.

— Ваша инту­и­ция поз­во­ля­ет Вам думать про ком­плекс­ные веро­ят­но­сти?

— Моя инту­и­ция мне вну­ша­ет ото­ропь перед таким под­хо­дом. Это непра­виль­но, как я теперь вижу, но я так и не про­бо­вал. Навер­ное, это ущерб­ная уста­нов­ка.

— Есть при­ме­ры, когда ста­тья напи­са­на, и доволь­но подроб­но, а потом уже чита­те­ли обна­ру­жи­ли про­бел. Недав­ний при­мер — пер­вое дока­за­тель­ство Уайл­сом тео­ре­мы Фер­ма. Зна­чит, в про­цес­се запи­си дока­за­тель­ства все-таки мож­но себя немнож­ко обма­нуть?

— Мож­но. На днях читал про одну ста­тью Лебе­га, где он дока­зы­вал некую заме­ча­тель­ную тео­ре­му. А потом в этом дока­за­тель­стве обна­ру­жи­лась — у нас, в Рос­сии, — ошиб­ка, из кото­рой впо­след­ствии вырос­ла целая новая ветвь нау­ки.

Сей­час есть такая дея­тель­ность — запи­сать дока­за­тель­ство на фор­маль­ном язы­ке, что­бы истин­ность утвер­жде­ния мог про­ве­рить ком­пью­тер.

Фото И. Жилина

Фото И. Жили­на

— Кажет­ся, Вое­вод­ский хочет что-то такое сде­лать.

— Я читал доклад Шафи Гол­двас­сер, кото­рая рабо­та­ет в Инсти­ту­те Вейц­ма­на по этой теме, и там была совер­шен­но заме­ча­тель­ная идея. Текст пере­ра­ба­ты­ва­ет­ся таким обра­зом, что если есть исход­ная ошиб­ка, то она рас­пре­де­ля­ет­ся по все­му тек­сту, и ее лег­ко най­ти. Как это может быть, не могу себе пред­ста­вить, но вро­де бы так: кла­дет­ся лож­ка дег­тя в боч­ку меда и пере­ме­ши­ва­ет­ся. Как это реа­ли­зу­ет­ся с мате­ма­ти­че­ским тек­стом? Но идея совер­шен­но заме­ча­тель­ная, если толь­ко это воз­мож­но.

— С дру­гой сто­ро­ны, быва­ют тек­сты, кото­рые, по-види­мо­му, пра­виль­ные, но, что­бы их понять, тре­бу­ют­ся зна­чи­тель­ные уси­лия. Это, напри­мер, про Перель­ма­на.

— Сер­гея Пет­ро­ви­ча Нови­ко­ва упре­ка­ли в том, что его выда­ю­щи­е­ся топо­ло­ги­че­ские ста­тьи напи­са­ны пло­хо.

— Труд­но понять, пото­му что пло­хо напи­са­но или пото­му что нетри­ви­аль­но?

— Конеч­но, весь­ма нетри­ви­аль­но и к тому же напи­са­но эллип­ти­че­ским язы­ком. То есть шаги, оче­вид­ные пишу­ще­му, про­пу­ще­ны, и их труд­но вос­ста­но­вить.

— И в таких шагах как раз сидят ошиб­ки.

— По моло­до­сти я писал рабо­ты, в кото­рых мне каза­лось непри­лич­ным при­во­дить подроб­но­сти. Зачем писать оче­вид­ные вещи, раз даже я понял? А через неко­то­рое вре­мя я откры­вал текст и сам не пони­мал, что там напи­са­но. Забы­вал, что имел в виду. И если я не пони­маю, то дру­го­му чита­те­лю совсем пло­хо. И стал писать так, что если я открою рабо­ту через несколь­ко лет, то без тру­да пой­му, что там ска­за­но.

— У Лит­л­ву­да есть выска­зы­ва­ние, что репу­та­ция мате­ма­ти­ка осно­вы­ва­ет­ся на коли­че­стве его пло­хих работ. И име­ет­ся при­ме­ча­ние редак­то­ра, необ­хо­ди­мое, пото­му что это слиш­ком тон­кий пара­докс: пер­вая ста­тья про что-то новое обыч­но напи­са­на очень пло­хо. Кон­струк­ции не вполне есте­ствен­ны, потом ока­зы­ва­ет­ся, что мож­но сде­лать намно­го про­ще.

— Я бы не ска­зал «пло­хие». Может, они тяже­ло напи­са­ны.

— Вы ска­за­ли, что Сер­гея Пет­ро­ви­ча упре­ка­ли в том, что он пло­хо пишет.

— Заме­ча­тель­ная ста­тья может быть пло­хо напи­са­на.

— Тогда надо раз­де­лять ста­тью и резуль­тат.

— Я бы ска­зал, что выра­же­ние «заме­ча­тель­ная ста­тья» зна­чит толь­ко то, что она содер­жит заме­ча­тель­ный резуль­тат. За свои топо­ло­ги­че­ские рабо­ты Сер­гей Пет­ро­вич полу­чил Фил­дсов­скую пре­мию.

* * *

— Вы зани­ма­е­тесь мате­ма­ти­кой со сто­ро­ны физи­ки?

— Я зани­ма­юсь толь­ко мате­ма­ти­кой. Она быва­ет раз­ной, и быва­ют мате­ма­ти­че­ские зада­чи, моти­ви­ро­ван­ные физи­че­ски­ми вопро­са­ми. Когда эти вопро­сы реше­ны мате­ма­ти­че­ским обра­зом, даль­ше воз­ни­ка­ют дру­гие, чисто мате­ма­ти­че­ские вопро­сы, кото­рые потом тоже иссле­ду­ют­ся. С тече­ни­ем вре­ме­ни нарос­ло доволь­но боль­шое чис­ло людей, работ и резуль­та­тов, кото­рые когда-то были моти­ви­ро­ва­ны физи­че­ски­ми вопро­са­ми и до сих пор име­ют к ним отно­ше­ние, но эта область уже раз­ви­ва­ет­ся в силу какой-то дру­гой моти­ва­ции. Как и в чисто мате­ма­ти­че­ских обла­стях: неко­то­рые вопро­сы реше­ны, а вза­мен вста­ют дру­гие.

— Суще­ству­ют ли мате­ма­ти­че­ские обла­сти? Или име­ет­ся непре­рыв­ный кон­ти­ну­ум, и то, что мы назы­ва­ем обла­стя­ми, в зна­чи­тель­ной сте­пе­ни след­ствие при­выч­ки? Как были кафед­ры, так обла­сти и оста­лись?

— Пожа­луй, всё же суще­ству­ют. Они раз­ли­ча­ют­ся по кру­гу вопро­сов и мето­дов. Не знаю, что здесь есть метод.

— Как раз хотел спро­сить: что такое метод?

— Не знаю. Есть мате­ма­ти­ка дис­крет­ная и непре­рыв­ная. Раз­ли­чие вид­но нево­ору­жен­ным гла­зом.

— Тео­ре­ма Фер­ма — яркий при­мер дис­крет­но­го утвер­жде­ния, дока­зан­но­го, насколь­ко я пони­маю, непре­рыв­ны­ми мето­да­ми.

— Под «дис­крет­ной» я имел в виду ком­би­на­то­ри­ку.

— В ком­би­на­то­ри­ке есть про­из­во­дя­щие функ­ции — они уже непре­рыв­ные.

— Да, есть даже асимп­то­ти­че­ская ком­би­на­то­ри­ка. Когда вы что-то дей­стви­тель­но пере­счи­ты­ва­е­те и хоти­те обо­зреть боль­шую сово­куп­ность дис­крет­ных объ­ек­тов; а даль­ше вы пыта­е­тесь сде­лать пре­дель­ный пере­ход. Вы дела­е­те вид, что боль­шое коли­че­ство — оно бес­ко­неч­но. Тогда объ­ек­ты, кото­рые вы пыта­лись пере­чис­лить и обо­зреть, в этом пре­де­ле дела­ют­ся хоро­шо види­мы­ми, и ста­но­вит­ся понят­но, в чем, соб­ствен­но, дело.

Так что и да, и нет. Мож­но пред­став­лять обла­сти мате­ма­ти­ки архи­пела­гом, где во вре­мя отли­ва обна­ру­жи­ва­ют­ся отме­ли, по кото­рым мож­но из одной обла­сти прой­ти в дру­гую. А во вре­мя при­ли­ва кажет­ся, что одно от дру­го­го отде­ле­но суще­ствен­ной пре­гра­дой.

— Долж­на ли мате­ма­ти­ка быть понят­ной? До какой сте­пе­ни совре­мен­ную мате­ма­ти­ку мож­но сде­лать понят­ной услов­но­му нало­го­пла­тель­щи­ку?

— Зави­сит от нало­го­пла­тель­щи­ка. Неко­то­рые любят, что­бы их раз­вле­ка­ли — мож­но даже мате­ма­ти­кой. А дру­гие хотят что-нибудь понять, но боят­ся, что это будет черес­чур дол­го и уто­ми­тель­но. Но и таким, мне кажет­ся, мож­но что-то объ­яс­нить к вза­им­но­му удо­вле­тво­ре­нию, что­бы и рас­сказ­чик мог думать, что он изло­жил нечто нетри­ви­аль­ное. Но, как меня при­учи­ли, нуж­но, рас­ска­зы­вая, вся­кий раз иметь в виду инте­ре­сы слу­ша­те­ля. Рас­сказ­чик может и не успеть рас­ска­зать то, что ему само­му кажет­ся заме­ча­тель­ным по пер­со­наль­ным и эсте­ти­че­ским при­чи­нам. Но он дол­жен рас­ска­зать так, что­бы слу­ша­тель извлек поль­зу. Если сто­ять на такой точ­ке зре­ния, то мож­но боль­шо­му коли­че­ству людей объ­яс­нить что-нибудь такое, что рас­сказ­чи­ку будет инте­рес­но, а слу­ша­те­лю ока­за­лось бы полез­но.

— На ИТиС 2012 года было два пле­нар­ных докла­да. Доклад Алек­сандра Нико­ла­е­ви­ча Рыб­ко, про кото­рый сооб­ща­лось, что он осно­ван на сов­мест­ной рабо­те со Шлосма­ном, назы­вал­ся «Пре­дел сред­не­го поля для общих моде­лей бес­ко­неч­ных ком­му­ни­ка­ци­он­ных сетей». Анно­та­ция начи­на­лась со слов: «Рас­смат­ри­ва­ют­ся после­до­ва­тель­но­сти мар­ков­ских про­цес­сов, опи­сы­ва­ю­щие эво­лю­цию сим­мет­рич­ных ком­му­ни­ка­ци­он­ных сетей доволь­но обще­го вида с рас­ту­щим к бес­ко­неч­но­сти чис­лом узлов…» И был Ваш пле­нар­ный доклад «Мож­но ли сде­лать надеж­ную память из нена­деж­ных эле­мен­тов?». И его анно­та­ция начи­на­лась так: «Да! Надеж­ную память из нена­деж­ных эле­мен­тов сде­лать мож­но!» Это в каком-то смыс­ле два почти край­них под­хо­да.

— Если бы Саша меня спро­сил, я бы ему отсо­ве­то­вал и назва­ние, и абстракт. Ту т доклад­чик не сде­лал уси­лия, что­бы при­влечь пуб­ли­ку.

— Или он ори­ен­ти­ро­вал­ся на дру­гую ауди­то­рию. А вот чита­те­лям ТрВ-Нау­ка, — это соци­аль­ная груп­па уче­ных, но из раз­ных наук, напри­мер био­ло­гии, — Вы може­те рас­ска­зать, чем зани­ма­е­тесь?

— Ну Вы же были на том докла­де и даже зада­ва­ли вопро­сы.

— Это оно и было?

— Да. Я могу рас­ска­зать, чем мы зани­ма­ем­ся с Сашей Рыб­ко. Ино­гда гово­рю, что мы зани­ма­ем­ся Интер­не­том, но это пре­уве­ли­че­ние. Навер­ное, Интер­нет гораз­до слож­нее устро­ен, чем то, про что мы с Сашей Рыб­ко и с Сашей Вла­ди­ми­ро­вым раз­мыш­ля­ем, когда реша­ем задач­ку, про кото­рую я рас­ска­жу.

Боль­шие ком­му­ни­ка­ци­он­ные сети в неко­то­ром смыс­ле похо­жи на ту реаль­ность, кото­рую опи­сы­ва­ет ста­ти­сти­че­ская физи­ка: есть неза­ви­си­мые аген­ты в огром­ном коли­че­стве, кото­рые живут по сво­им локаль­ным зако­нам, и у каж­до­го есть цель. Есть инди­ви­ду­у­мы, есть какие-то локаль­ные пра­ви­ла, а даль­ше про­ис­хо­дят неко­то­рые явле­ния гораз­до боль­ше­го мас­шта­ба, чем инди­ви­ду­аль­ные поль­зо­ва­те­ли. Гло­баль­ные свой­ства сети явля­ют­ся свой­ства­ми того, как себя ведут состав­ля­ю­щие ее аген­ты, кото­рые эту самую боль­шую сеть не осо­зна­ют. А в ста­ти­сти­че­ской физи­ке суще­ству­ет такое важ­ное поня­тие, как фазо­вый пере­ход. Это пере­ход из режи­ма с одни­ми пара­мет­ра­ми, когда аген­ты себя ведут более-менее неза­ви­си­мо друг от дру­га, к дру­гим гло­баль­ным пара­мет­рам, когда вдруг ока­зы­ва­ет­ся, что изме­не­ние систе­мы в одном месте силь­но вли­я­ет на то, что про­ис­хо­дит в дру­гом месте. Аген­ты вро­де как ведут себя по-преж­не­му, они смот­рят толь­ко на то, что про­ис­хо­дит вокруг, но дей­ствие, кото­рое про­ис­хо­дит здесь, чув­ству­ет­ся очень дале­ко отсю­да. Роланд Льво­вич Доб­ру­шин гово­рил, кста­ти, что и рево­лю­ци­он­ная ситу­а­ция — это фазо­вый пере­ход: воз­ни­ка­ют дале­кие свя­зи, обще­ство пере­хо­дит в иное состо­я­ние, жизнь идет по-дру­го­му.

Вер­нем­ся к инфор­ма­ци­он­ным сетям. Мы поня­ли, что в них тоже про­ис­хо­дят фазо­вые пере­хо­ды. Пред­ставь­те боль­шую сеть, в кото­рой обслу­жи­ва­ют кли­ен­тов. Они по сети бро­дят из одно­го места в дру­гое по пра­ви­лам, кото­рые им пред­пи­са­ны, и исхо­дя из того, что с ними долж­но про­изой­ти: сюда при­шли, посто­я­ли в оче­ре­ди; что-то с ними сде­ла­ли, выда­ли бумаж­ку. Они со сво­им новым ста­ту­сом долж­ны еще куда-то попасть. И вот они дви­жут­ся по этой сети неза­ви­си­мо друг от дру­га, сто­ят в оче­ре­дях, — такая бюро­кра­ти­че­ская систе­ма.

Пусть так вышло, что в поло­ви­ну каби­не­тов оче­ре­ди есть, а в дру­гую поло­ви­ну нет, пусто. Мы зна­ем, что долж­но про­изой­ти есте­ствен­ным обра­зом: через какое-то вре­мя всё рас­со­сет­ся, вез­де будут оди­на­ко­вые оче­ре­ди. Но быва­ет по-дру­го­му: они все сто­ят на вто­ром эта­же в оче­ре­ди, через какое-то вре­мя все пере­хо­дят на тре­тий этаж и там сто­ят в оче­ре­дях, а потом опять все идут вниз. Воз­ни­ка­ет устой­чи­вый коле­ба­тель­ный режим — такой фазо­вый пере­ход, когда неод­но­род­ность, кото­рая была в самом нача­ле, со вре­ме­нем не рас­са­сы­ва­ет­ся. Этот коле­ба­тель­ной режим из архи­тек­ту­ры сети не виден, он не дол­жен бы про­ис­хо­дить, но тем не менее так быва­ет.

Фото И. Жилина

Фото И. Жили­на

— Каза­лось бы, если пра­ви­ла про­стые, подоб­но­го сор­та вещи полу­ча­ют­ся лег­ко. Напри­мер, если есть стро­гий поря­док про­хож­де­ния каби­не­тов.

— Прав­да. Но в наших сетях есть слу­чай­ность: кто сколь­ко вре­ме­ни про­во­дит в каж­дом каби­не­те. За счет такой слу­чай­но­сти исход­ный поря­док обыч­но раз­мы­ва­ет­ся. Каза­лось бы, всё долж­но быть хоро­шо, ан нет.

— Но если есть стро­гий поря­док каби­не­тов, то эта тол­па так и будет ходить друг за дру­гом, как на дис­пан­се­ри­за­ции в боль­ни­це.

— Слу­чай­ность всё раз­мы­ва­ет. Конеч­но, если про­то­кол детер­ми­ни­ро­ван­ный, то началь­ная ситу­а­ция пол­но­стью опре­де­ля­ет буду­щее. Но мы рас­смат­ри­ва­ем более реа­ли­стич­ную систе­му, в кото­рой не зна­ем, сколь­ко кому вре­ме­ни пона­до­бит­ся. Имен­но из-за это­го поря­док дол­жен раз­мы­вать­ся и исче­зать. Посколь­ку есть некая неопре­де­лен­ность, она долж­на накап­ли­вать­ся, и жизнь долж­на про­ис­хо­дить как в цен­траль­ной пре­дель­ной тео­ре­ме: поря­док рас­плы­ва­ет­ся, и с тече­ни­ем вре­ме­ни неиз­вест­но, кто когда при­шел, за кем кто сто­ял, — всё пере­ме­ша­лось, и у всех каби­не­тов оче­ре­ди при­мер­но оди­на­ко­вые.

— С дру­гой сто­ро­ны, есть наблю­де­ние, что ров­но из-за того, что трам­вай едет слу­чай­ным обра­зом, через неко­то­рое вре­мя они начи­на­ют ездить пач­ка­ми. Более быст­рый дого­ня­ет более мед­лен­ный, и это не рас­са­сы­ва­ет­ся. В совсем про­стых систе­мах на самом деле кажет­ся, что это не очень уди­ви­тель­но, при одно­мер­ном дви­же­нии в одном направ­ле­нии.

— Наша сеть гораз­до слож­ней, пото­му что у каж­до­го кли­ен­та име­ет­ся боль­шой выбор, в какой каби­нет сто­ять. Я гово­рю про ситу­а­цию, в кото­рой, кажет­ся, по при­ро­де вещей долж­но бы всё прий­ти в рав­но­ве­сие.

— То есть у Вас есть оцен­ка слож­но­сти систе­мы, при кото­рой это ста­но­вит­ся нетри­ви­аль­ным резуль­та­том?

— Да, имен­но так. В этой боль­шой систе­ме нет раз­мы­ва­ния, коге­рент­ность началь­но­го состо­я­ния не забы­ва­ет­ся. Мы очень уди­ви­лись, пото­му что так не быва­ет. Это стран­ное и непри­ят­ное состо­я­ние — то, чего хоте­лось бы избе­гать.

— Проб­ки так обра­зу­ют­ся.

— Похо­же, да: где-то пусто, где-то густо — дизай­не­ру сети, навер­ное, не хоте­лось бы, что­бы так про­ис­хо­ди­ло. А в нашей моде­ли это явле­ние про­ис­хо­дит, но, впро­чем, не все­гда, а толь­ко если в сети доста­точ­но мно­го кли­ен­тов. Если их не очень мно­го, то всё заме­ча­тель­но раз­мы­ва­ет­ся. Очень похо­же на фазо­вый пере­ход, кото­рый мы зна­ем из физи­ки. Там тоже есть пара­метр — тем­пе­ра­ту­ра. При высо­кой тем­пе­ра­ту­ре име­ет­ся пол­ный хаос, и одни места систе­мы не зна­ют о дру­гих. С пони­же­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит фазо­вый пере­ход, после кото­ро­го систе­ма всю­ду устро­е­на оди­на­ко­во. Есть раз­ные вари­ан­ты у систе­мы, но уж когда она выби­ра­ет, то один на всех. Фазо­вый пере­ход в физи­ке опи­сы­ва­ет­ся мате­ма­ти­че­ской тео­ри­ей, кото­рой я зани­ма­юсь, и такая же при­мер­но кар­ти­на воз­ни­ка­ет в сетях.

Это мож­но объ­яс­нить. Если у чело­ве­ка есть любо­пыт­ство хотя бы к чему-то, то, навер­ное, когда он откры­ва­ет жур­нал «Кот Шрё­дин­ге­ра», что­бы узнать ново­сти нау­ки, он может такую новость про­честь.

— Вам нра­вит­ся «Кот Шрё­дин­ге­ра»?

— Да.

— Немно­го кли­по­вый стиль, когда ниче­го не напи­са­но с какой-нибудь подроб­но­стью, Вас не рас­стра­и­ва­ет?

— Нет. Мне кажет­ся, что это непло­хо, что такие яркие кар­тин­ки, и, когда пере­во­ра­чи­ва­ешь стра­ни­цу, попа­да­ешь уже в совер­шен­но дру­гую тему и даже в совер­ше­но дру­гую визу­аль­ную сре­ду. Я его листал, что­бы понять, надо ли мне мое­го вну­ка уго­ва­ри­вать загля­нуть в жур­нал. И решил, что он под­хо­дит для деся­ти­лет­не­го любо­пыт­но­го ребен­ка.

1. О буб­ли­ках, бабуш­ках и кор­рек­ти­ру­ю­щих кодах /​/​ ТрВ-Нау­ка. № 4 (198) от 23 фев­ра­ля 2016 года.

(Окон­ча­ние в сле­ду­ю­щем номе­ре)

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи