Премия за теорему Ферма

15 мар­та 2016 года Абе­лев­ская пре­мия это­го года была при­суж­де­на про­фес­со­ру Окс­форд­ско­го уни­вер­си­те­та сэру Энд­рю Уайл­су (Andrew J. Wiles) за «его вели­ко­леп­ное дока­за­тель­ство послед­ней тео­ре­мы Фер­ма». О том, как мате­ма­ти­ки 300 лет про­дви­га­лись к дока­за­тель­ству этой тео­ре­мы, и о самом лау­ре­а­те пре­мии ТрВ-Нау­ка рас­ска­зал Миха­ил Ана­то­лье­вич Цфасман.

Уже древ­ние вави­ло­няне и егип­тяне отлич­но зна­ли, что тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3, 4 и 5 — пря­мо­уголь­ный. 32 + 42 = 52. Зна­ли они и мно­же­ство дру­гих тре­уголь­ни­ков с этим свой­ством. Дио­фант Алек­сан­дрий­ский (при­мер­но III век н. э.) сумел пере­чис­лить все такие тре­уголь­ни­ки — все реше­ния урав­не­ния х2 + y2 = z2 в целых поло­жи­тель­ных чис­лах.

Его трак­та­том «Ариф­ме­ти­ка» заин­те­ре­со­вал­ся фран­цуз­ский нота­ри­ус и мате­ма­тик очень хоро­ше­го уров­ня Пьер де Фер­ма (Pierre de Fermat, 1601–1665). На полях его экзем­пля­ра это­го трак­та­та име­ет­ся мно­го инте­рес­ных обоб­ще­ний и заме­ча­ний. В 1637 году он напи­сал: «Наобо­рот, невоз­мож­но раз­ло­жить куб на два куба, биквад­рат на два биквад­ра­та и вообще ника­кую сте­пень, боль­шую квад­ра­та, на две сте­пе­ни с тем же пока­за­те­лем. Я нашел это­му поис­ти­не чудес­ное дока­за­тель­ство, но поля кни­ги слиш­ком узки для него».

В XIX веке немец­кий мате­ма­тик Эрнст Кум­мер (Ernst Eduard Kummer) при­ду­мал и подроб­но напи­сал дей­стви­тель­но чудес­ное дока­за­тель­ство, у кото­ро­го был один недо­ста­ток: оно ока­за­лось невер­ным, что он сам вско­ре и заме­тил. При этом он полу­чил мно­же­ство инте­рес­ных резуль­та­тов, кото­рые были отме­че­ны Боль­шим при­зом Париж­ской ака­де­мии наук в 1837 году. Вся совре­мен­ная алгеб­ра­и­че­ская тео­рия чисел воз­ник­ла из этой рабо­ты Кум­ме­ра.

Никто не зна­ет, было ли у Фер­ма дока­за­тель­ство; я думаю, что Фер­ма имел в виду то же самое дока­за­тель­ство, что и Кум­мер, и, так же как и Кум­мер в пер­вой сво­ей рабо­те, не заме­тил неод­но­знач­но­сти раз­ло­же­ния целых алгеб­ра­и­че­ских чисел на про­стые.

После это­го эту тео­ре­му дока­зы­ва­ло бес­ко­неч­ное коли­че­ство «фер­ма­ти­стов», мате­ма­ти­ков-люби­те­лей, тем более что за нее была обе­ща­на боль­шая пре­мия. Но ни в одном из их невер­ных дока­за­тельств не было ниче­го, что бы про­дви­ну­ло нау­ку даль­ше. Одно­вре­мен­но этим зани­ма­лись и мно­гие про­фес­си­о­на­лы, их рабо­ты были важ­ны для тео­рии чисел, они дока­за­ли тео­ре­му Фер­ма во мно­гих част­ных слу­ча­ях. А даль­ше насту­пи­ла послед­няя чет­верть XX века — эту исто­рию я наблю­дал уже соб­ствен­ны­ми гла­за­ми, когда к тео­ре­ме Фер­ма появил­ся совсем новый под­ход.

Он свя­зан с име­на­ми заме­ча­тель­ных мате­ма­ти­ков: фран­цу­за Ива Элле­гу­ар­ша (Yves Hellegouarch), нем­ца Гер­хар­да Фрая (Gerhard Frey), аме­ри­кан­ца Кена Рибе­та (Ken Ribet) и, может быть, луч­ше­го мате­ма­ти­ка вто­рой поло­ви­ны XX века, кото­ро­му в этом году испол­ня­ет­ся 90 лет, фран­цу­за Жан-Пье­ра Сер­ра (Jean-Pierre Serre). В их рабо­тах нау­ка пошла силь­но даль­ше и све­лась к очень кра­си­вой зада­че ариф­ме­ти­че­ской алгеб­ра­и­че­ской гео­мет­рии. При этом было исполь­зо­ва­но неве­ро­ят­но мно­го раз­лич­ных обла­стей совре­мен­ной мате­ма­ти­ки.

В ито­ге зада­ча дока­за­тель­ства тео­ре­мы Фер­ма све­лась к очень труд­ной про­бле­ме о моду­ляр­но­сти эллип­ти­че­ских кри­вых (про­бле­ма Тани­я­мы — Шиму­ры — Вей­ля); как раз ее част­ный слу­чай, доста­точ­ный для тео­ре­мы Фер­ма, к лету 1993 года и дока­зал Энд­рю Уайлс. При этом в пер­вом его реше­нии доволь­но быст­ро была най­де­на ошиб­ка. Он год бил­ся и, когда уже решил, что ниче­го не полу­ча­ет­ся, 19 сен­тяб­ря 1994 года к нему при­шло оза­ре­ние. И после это­го, как гово­рят мате­ма­ти­ки, на эту ошиб­ку «была нало­же­на запла­та» стра­ниц в 200, напи­сан­ных Уайл­сом в соав­тор­стве с его быв­шим сту­ден­том Ричар­дом Тей­ло­ром (Richard Taylor). Ста­тья была опуб­ли­ко­ва­на в мае 1995 года, и на этом исто­рия тео­ре­мы Фер­ма была завер­ше­на, мы полу­чи­ли ее закон­чен­ное дока­за­тель­ство.

Еще раз повто­рю, что на пути к дока­за­тель­ству вели­кой тео­ре­мы Фер­ма мате­ма­ти­ки при­ду­ма­ли мас­су все­го инте­рес­но­го, что очень зна­чи­мо, даже если пол­но­стью забыть про исход­ную про­бле­му. Тем самым этой тео­ре­ме мы можем поста­вить памят­ник как мощ­но­му дви­га­те­лю про­грес­са в мате­ма­ти­че­ской нау­ке.

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
2 Цепочка комментария
7 Ответы по цепочке
6 Подписки
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
6 Авторы комментариев
SKresДэтэпэшкинИндивид.dainiak Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
aosypov
aosypov

Рас­ска­зал бы кто-нибудь попу­ляр­но об этом реше­нии… Эх.

dainiak
dainiak

Попу­ляр­ные рас­ска­зы о реше­нии есть, но обыч­но зани­ма­ют кни­ги. Напри­мер, мне (отме­чу, пол­но­му диле­тан­ту в тео­рии чисел) пока­за­лась сто­я­щей кни­га Рибен­бой­ма «Послед­няя тео­ре­ма Фер­ма для люби­те­лей». Есть несколь­ко дру­гих кни­жек.
Есть ста­тья в Кван­те: kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499solovyev.pdf

На самом деле, как отме­тил автор ста­тьи, основ­ной инте­рес пред­став­ля­ет собой не столь­ко дока­за­тель­ство тео­ре­мы Фер­ма само по себе, сколь­ко идеи, кото­рые были порож­де­ны при попыт­ках дока­зать тео­ре­му.

Индивид.
Индивид.

Ну и какие идеи?
Какие идеи – кото­рые мож­но при­ме­нить напри­мер для реше­ния более про­стых урав­не­ний.
Напри­мер как исполь­зо­вать их идеи чтоб напи­сать фор­му­лу реше­ния напри­мер тако­го дио­фан­то­ва урав­не­ния?
aX^2+bXY+cY^2=jZ^2
Забав­но доволь­но, что в таком месте как тут вспо­ми­на­е­те жур­нал Квант. Может ещё Мур­зил­ку вспом­ни­те?

Дэтэпэшкин
Дэтэпэшкин

А что в Мур­зил­ке есть позна­ва­тель­но­го о тео­ре­ме Фер­ма?

res
res

Вы сна­ча­ла посмот­ри­те текст в Кван­те. Он ИМХО вполне достой­ный для пеше­хо­дов. И не факт, что каж­дый пеше­ход его пой­мет ))

Индивид.
Индивид.

Вы ниче­го не пере­пу­та­ли? В Кван­те про такое напи­са­но?
Может ска­жи­те в каком номе­ре? Обыч­но надо давать ссыл­ку или хотя бы номер ска­зать.
Кста­ти при лич­ном обще­нии с редак­ци­ей Кван­та – она ска­за­ла, что для урав­не­ния Лежанд­ра быть не может фор­мул пара­мет­ри­за­ции. И сама идея рас­смот­ре­ние таких урав­не­ний их очень раз­дра­жа­ет.
В 4 номе­ре 1999 г. гово­рит­ся о урав­не­нии Фер­ма. А при­ве­дён­ное мной урав­не­ние вооб­ще не упо­ми­на­ет­ся.

res
res

Смот­ри­те ссыл­ку, что ввер­ху дис­кус­сии. При­во­жу ее еще раз:
kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499solovyev.pdf

Индивид.
Индивид.

Преж­де чем отве­чать – надо хотя бы вопрос понять.
В ста­тье при­ве­де­но урав­не­ние Фер­ма в экви­ва­лент­ной фор­ме. Ска­за­но – вот это нам и надо дока­зать. Ни о каком реше­нии речи не идёт.
Чело­век ска­зал, что есть идеи поз­во­ля­ю­щие решить дру­гие зада­чи. В той ста­тье про это тоже ниче­го не ска­за­но.
Я пред­ло­жил при­ме­нить эти идеи для реше­ния урав­не­ния Лежанд­ра. В той ста­тье про это тоже ниче­го не ска­за­но.
Не надо путать дока­за­тель­ство тео­ре­мы Фер­ма с реше­ни­ем. Часто мож­но лег­ко дока­зать, что реше­ний нет у како­го то урав­не­ния, но решить это же урав­не­ние. Та ещё про­бле­ма.
Вот поэто­му я и уди­вил­ся. С чего это он взял, что там раз­ме­сти­ли реше­ние урав­не­ния Лежанд­ра.

SK
SK

Ответ aosypov:

Реко­мен­дую кни­гу Син­г­ха «ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА», ссыл­ка:
http://ega-math.narod.ru/Singh/FLT.htm

Очень увле­ка­тель­но!

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: