Как я не стал летчиком, а стал математиком

О сво­ем пути в мате­ма­ти­ку, мате­ма­ти­че­ской физи­ке и тео­рии пред­став­ле­ний групп «ТрВ-Нау­ка» рас­ска­зал заме­ча­тель­ный   уче­ный, док­тор физи­ко-мате­ма­ти­че­ских наук, про­фес­сор факуль­те­та мате­ма­ти­ки Пен­силь­ван­ско­го уни­вер­си­те­та (США) , глав­ный науч­ный сотруд­ник ИППИ РАН Алек­сандр Алек­сан­дро­вич Кирил­лов. Бесе­до­ва­ла Ната­лия Деми­на.  Часть 1, пол­ная вер­сия. 

Как вы при­шли в мате­ма­ти­ку? Поче­му выбра­ли про­фес­сию мате­ма­ти­ка, не физи­ка, хими­ка? Поче­му имен­но про­фес­сию уче­но­го?

Cло­во «уче­ный» я пред­по­чи­таю не про­из­но­сить, оно немно­го высо­ко­пар­но зву­чит. И я думаю, что мало кто, выби­рая про­фес­сию, дума­ет, что он будет уче­ным. Это как-то немно­го пре­тен­ци­оз­но. Нель­зя гово­рить, что «я ста­ну фельд­мар­ша­лом»…

А если ваши роди­те­ли – уче­ные?

А мои роди­те­ли не зани­ма­лись нау­кой. Мой отец был воен­ным, у него было непол­ное началь­ное обра­зо­ва­ние, а мама, дей­стви­тель­но, окон­чи­ла МГУ, но она была пер­вым чело­ве­ком в сво­ей семье, кто полу­чил выс­шее обра­зо­ва­ние. Она роди­лась в Марьи­ной Роще, как и мой отец, была про­стой мещан­кой. А потом, когда появи­лась воз­мож­ность, посту­пи­ла в Мос­ков­ский уни­вер­си­тет. Тогда еще меди­цин­ский факуль­тет был внут­ри уни­вер­си­те­та. Затем дол­гое вре­мя его не было, а сей­час, кажет­ся, сно­ва есть. То, что сей­час назы­ва­ет­ся «Пер­вый мед», счи­тал­ся меди­цин­ским факуль­те­том МГУ. Вот она его окон­чи­ла и дол­гое вре­мя рабо­та­ла вра­чом. В нашей семье она была глав­ной интел­лек­ту­аль­ной силой.

А я стал мате­ма­ти­ком поне­во­ле. До како­го-то вре­ме­ни я хотел стать лет­чи­ком, пото­му что любил высо­ту и ско­рость, любил пры­гать с тар­зан­ки и так далее, полет мне все­гда очень нра­вил­ся. Но потом, клас­су к 4–5 у меня испор­ти­лось зре­ние, пото­му что я мно­го читал в посте­ли, что обыч­но стро­го запре­ща­ет­ся…

С фона­ри­ком?

Чест­но гово­ря, не пом­ню, как имен­но, но пом­ню, что читал в посте­ли. И бли­зо­ру­кость клас­су к 10 дошла до -4.5, а потом оста­но­ви­лась. И при­мер­но до 2000 года я носил очки с –4.5, а в 2000 году у меня слу­чи­лась ката­рак­та. Я, будучи в Аме­ри­ке, ее выле­чил и заод­но изба­вил­ся от бли­зо­ру­ко­сти. Сей­час хожу без очков. Эти (пока­зы­ва­ет свои солн­це­за­щит­ные очки) я ношу от солн­ца и для волей­бо­ла, а так хожу без очков. Читаю в спе­ци­аль­ных «очках для чте­ния».

В США есть инте­рес­ная осо­бен­ность – там очки для бли­зо­ру­ких счи­та­ют­ся лечеб­ным сред­ством и сто­ят доволь­но доро­го, но глав­ное, что их не дают без рецеп­та вра­ча, а визит к вра­чу тоже сто­ит доволь­но доро­го. Мень­ше 200 дол­ла­ров не запла­тишь. А очки для даль­но­зор­ко­сти счи­та­ют­ся шир­по­тре­бом, пото­му что у каж­до­го к ста­ро­сти воз­ни­ка­ет даль­но­зор­кость, и про­да­ют­ся они в мага­зине по цене 5 дол­ла­ров, а если в «дол­ла­ро­вом» мага­зине, то за дол­лар. Я таки­ми очка­ми в основ­ном и поль­зу­юсь. 

Какие кни­ги в дет­стве про­из­ве­ли на вас самое силь­ное впе­чат­ле­ние? Были ли сре­ди них науч­но-попу­ляр­ные?

Были, конеч­но. Преж­де все­го, я реко­мен­дую книж­ку «Вол­шеб­ный дву­рог», напи­сал ее Сер­гей Боб­ров – доволь­но извест­ный чело­век, с необыч­ной био­гра­фи­ей. Не буду про него рас­ска­зы­вать, кому инте­рес­но, тот почи­та­ет о нем сам. Уже после смер­ти В.И. Арноль­да я выяс­нил, что кни­га неко­то­рым обра­зом писа­лась для него, хотя героя кни­ги зовут Илю­ша Камов. Боб­ров был при­я­те­лем отца Арноль­да, знал Вла­ди­ми­ра Иго­ре­ви­ча Арноль­да еще маль­чи­ком. Напи­са­на она доволь­но любо­пыт­но – по сти­лю очень похо­жа на «12 сту­льев» и «Золо­той теле­нок», но про мате­ма­ти­ку. И для моло­до­го чело­ве­ка это было очень увле­ка­тель­ное чте­ние. Я до сих пор пом­ню наизусть раз­ные цита­ты, напри­мер, такую: «Инте­рес­но, име­ет ли эта шту­ка если не смысл, то хотя бы нача­ло», – ска­зал кро­лик, спо­ткнув­шись о хвост здо­ро­вен­но­го уда­ва».

Немно­го похо­же на Вин­ни-Пуха?

Да, похо­же. И вот пред­став­ля­ешь себя малень­ким маль­чи­ком, кото­рый спо­ты­ка­ет­ся о хвост уда­ва и зада­ет такой вопрос: «Есть ли здесь если не смысл, то хотя бы нача­ло?».

А.А. Кириллов, ректор МГУ И.Г. Петровский и В.И. Арнольд. 1961 г.
А.А. Кирил­лов, рек­тор МГУ И.Г. Пет­ров­ский и В.И. Арнольд. 1961 г.

А еще какие-то кни­ги нра­ви­лись?

В то вре­мя появи­лось очень мно­го книг из «Биб­лио­теч­ки школь­но­го мате­ма­ти­че­ско­го круж­ка».

Какое вре­мя это было?

Я учил­ся в шко­ле с 1944 по 54 год. Пошел в шко­лу во вре­мя вой­ны, а окан­чи­вал ее уже после. Конеч­но, в тече­ние вой­ны кни­ги не изда­ва­ли, были еще дово­ен­ные. Я не пом­ню, были ли эти кни­ги дово­ен­ны­ми. Круж­ки-то точ­но нача­лись до вой­ны, мате­ма­ти­че­ские олим­пи­а­ды нача­лись до вой­ны, а вот кни­ги – не пом­ню. По-мое­му, эти кни­ги появи­лись в 48–49 годах. Я все­гда гово­рил, что наше­му поко­ле­нию повез­ло, что эти книж­ки, ценой 10–15 копе­ек, про­да­ва­лись доволь­но широ­ко, и любой школь­ник мог их купить. Там хоро­шие мате­ма­ти­ки писа­ли хоро­шим язы­ком об инте­рес­ных зада­чах по мате­ма­ти­ке. Я это читал, и мне всё нра­ви­лось.

У вас сра­зу выбор пал на мате­ма­ти­ку, или еще дру­гие пред­ме­ты нра­ви­лись?

При­мер­но до 5–6 клас­са я не выде­лял мате­ма­ти­ку сре­ди осталь­ных наук. Мне всё дава­лось очень нелег­ко, как мне каза­лось, и моим при­я­те­лям – тоже. Но мате­ма­ти­ка нико­гда не вызы­ва­ла ника­ких труд­но­стей. Мно­гие гово­рят, что важ­но иметь хоро­ше­го учи­те­ля. Не хочу оби­жать нашу учи­тель­ни­цу, но у меня была совер­шен­но сред­няя учи­тель­ни­ца, и ника­ко­го вли­я­ния на меня она не ока­за­ла.

А шко­ла была тоже обыч­ной?

Да, шко­ла была обыч­ной, по той про­стой при­чине, что «необыч­ных» школ в то вре­мя про­сто не было. Все мате­ма­ти­че­ские и про­чие шко­лы появи­лись уже в 60-е годы и даже поз­же, а я окон­чил шко­лу в 1954-м. Конеч­но, были такие шко­лы как 57-я шко­ла на Арба­те, кото­рая потом ста­ла зна­ме­ни­той. Думаю, что она и в те годы была луч­ше – напри­мер, учи­те­ля были луч­ше или дру­гие какие-то отли­чия были. Но я учил­ся в самой обыч­ной шко­ле. А вот книж­ки, дей­стви­тель­но, повли­я­ли. Ну и учи­тель­ни­ца, пони­мая, что я по мате­ма­ти­ке знаю боль­ше нее, ко мне осо­бен­но не при­ста­ва­ла. Это была моя пер­вая учи­тель­ни­ца до 7-го клас­са. Та, кото­рая была после 8-го, тоже сра­зу поня­ла, что со мной луч­ше не свя­зы­вать­ся и оста­вить меня в покое. Я тоже к ней ника­ких пре­тен­зий не имел – чест­но делал домаш­ние рабо­ты, писал кон­троль­ные и про­чее. И она пони­ма­ла, и я пони­мал, что мы с ней на раз­ных уров­нях – я думаю об одном, а она это­го и понять не может.

И с 5-го клас­са я начал участ­во­вать в олим­пи­а­дах. Это тоже ока­за­ло боль­шое вли­я­ние. Я, чест­но гово­ря, в мате­ма­ти­че­ские круж­ки боял­ся ходить. Не то, что­бы даже боял­ся, а стес­нял­ся. И, по-мое­му, до 9-го клас­са я ни в какой кру­жок не ходил. А на олим­пи­а­ды я ходить не боял­ся – ты при­хо­дишь, тебя никто ни о чем не спра­ши­ва­ет, тебе дают зада­чи, ты их реша­ешь и ухо­дишь. Сам по себе, никто тебя не заде­ва­ет.

И вот в 5-ом клас­се я пошел на рай­он­ную олим­пи­а­ду. Зада­чи там были доволь­но свое­об­раз­ные. Напри­мер, надо было упро­стить выра­же­ние, где была боль­шая дробь, мно­го чего в чис­ли­те­ле, мно­го чего в зна­ме­на­те­ле – сло­жить, умно­жить, вычесть, были квад­рат­ные кор­ни и т.д., но в кон­це полу­ча­лась еди­ни­ца. Всё сокра­ща­лось и оста­ва­лась еди­ни­ца, такой кра­си­вый ответ.

Я пом­ню, полу­чил боль­шое удо­воль­ствие, напи­сав в кон­це такую кра­си­вую еди­ни­цу. Еще были какие-то зада­чи, кото­рые я не запом­нил. Я их решил и полу­чил – пре­мии там не дава­ли, а дава­ли гра­мо­ту, что ли, уже не пом­ню. В 6-м я тоже полу­чил гра­мо­ту, а в 7-м я пошел уже на серьез­ную вещь – на Мос­ков­скую олим­пи­а­ду. Про нее кле­и­ли афи­ши в цен­тре, а посколь­ку я жил в цен­тре, то я гулял и видел афи­ши этой Мос­ков­ской мате­ма­ти­че­ской олим­пи­а­ды.

Сей­час такие афи­ши не рас­кле­и­ва­ют…

Рас­кле­и­ва­ют,  толь­ко про дру­гое. Сей­час и по ули­цам гулять нель­зя – затол­ка­ют, а тогда мож­но было гулять по ули­цам и встре­чать не так уж мно­го людей. И я пошел на эту олим­пи­а­ду, она про­хо­ди­ла в ста­ром зда­нии уни­вер­си­те­та. И тогда я боль­ших успе­хов не про­явил, а полу­чил все­го лишь похваль­ный отзыв. Там были такие гра­да­ции: 1-я пре­мия, 2-я пре­мия, 3-я пре­мия и похваль­ный отзыв. Похваль­ный отзыв дава­ли тем, кто до 3-й пре­мии не дотя­нул, но что-то сде­лал, и их надо было отме­тить. Вот я что-то сде­лал и отзыв полу­чил. В свое оправ­да­ние могу ска­зать, что олим­пи­а­да была сдво­ен­ная – сра­зу для 7-го и 8-го клас­сов. Но это меня не оправ­ды­ва­ет, пото­му что в 7-м клас­се я про­грам­му 8-го клас­са немно­го знал. А в 8-м клас­се я уже полу­чил 2-ю пре­мию. При­чем, пер­вых пре­мий вооб­ще не было. Там ино­гда быва­ет так, что пер­вых пре­мий не дают. Так что я был в каком-то смыс­ле луч­ший в Москве, пото­му что, хотя и вто­рая пре­мия, но луч­ше нико­го не было. А в 9-м и 10-м мне уда­ва­лось полу­чать первую пре­мию. За что на меня потом несколь­ко оби­жал­ся В.И. Арнольд, пото­му что он регу­ляр­но полу­чал вто­рую пре­мию.

На самом деле, Арнольд – мате­ма­тик более высо­ко­го уров­ня, чем я. Но, тем не менее, на олим­пиа­де он поче­му-то выше вто­рой пре­мии не под­нял­ся. Это я гово­рю в уте­ше­ние тем людям, кото­рые на олим­пи­а­дах под­ни­ма­ют­ся не так, как хоте­лось бы – что это не очень кор­ре­ли­ру­ет с после­ду­ю­щи­ми успе­ха­ми в нау­ке. Быва­ют на олим­пиа­де бле­стя­щие побе­ди­те­ли, кото­рые потом в мате­ма­ти­ке ника­ко­го сле­да не остав­ля­ют. И быва­ют люди, кото­рые, дей­стви­тель­но, дела­ют в мате­ма­ти­ке серьез­ные вещи, а на олим­пи­а­дах или вооб­ще не участ­ву­ют, или не бле­щут. Кажет­ся, Юрий Ива­но­вич Манин нико­гда не участ­во­вал в олим­пи­а­дах…

Как вам кажет­ся, науч­ные олим­пи­а­ды – это спорт? Или они сей­час пре­вра­ти­лись в спорт?

Это все­гда был немно­го спорт. Но, с дру­гой сто­ро­ны, поче­му бы не быть спор­ту в мате­ма­ти­ке? Есть спор­тив­ный эле­мент и такая спор­тив­ная злость, устрем­лен­ность, и они полез­ны. Но дру­гое дело, что быва­ют нату­ры, кото­рые не любят сорев­но­ва­ний. Они дол­го могут сидеть и думать, но, если надо сроч­но с кем-то сорев­но­вать­ся… Ведь извест­но, что быва­ет такое: один в тур­ни­ре игра­ет луч­ше­го вто­ро­го, но при лич­ной встре­че вто­рой пер­во­го все вре­мя поби­ва­ет. Так что спор­тив­ный эле­мент и чисто тех­ни­че­ский – они раз­ные. Тут не нуж­но оби­жать­ся, про­сто у каж­до­го свои спо­соб­но­сти и свои труд­но­сти.

Как даль­ше раз­ви­ва­лись собы­тия после побед на олим­пи­а­дах?

Ну, я при сво­их -4.5 о карье­ре лет­чи­ка забыл. К кон­цу 10-го клас­са я пони­мал, что мате­ма­ти­ка у меня идет луч­ше все­го, что я пой­ду на мех­мат МГУ, пото­му что мне это инте­рес­но. Не пото­му, что я могу стать вели­ким уче­ным, а пото­му, что мне это инте­рес­но. Тогда же вооб­ще было немно­го дру­гое отно­ше­ние к выбо­ру про­фес­сии… Это сей­час люди пони­ма­ют, что надо  идти в биз­нес, на боль­шую зар­пла­ту и что-то еще. Или как гово­рят в Аме­ри­ке – най­ти рабо­ту на мил­ли­он дол­ла­ров, что­бы сбы­лась аме­ри­кан­ская меч­та. Я всем объ­яс­няю, что это это выра­же­ние сло­жи­лось в нача­ле XX века, когда мил­ли­он дол­ла­ров при­мер­но рав­нял­ся нынеш­ним 150 мил­ли­о­нов. Аме­ри­кан­ская меч­та – это иметь 150 000 000 дол­ла­ров, вот тогда, дей­стви­тель­но, ты живешь на дру­гом уровне. Счи­та­ет­ся, что каж­дый аме­ри­ка­нец может реа­ли­зо­вать такую меч­ту.

У нас в Сою­зе было всё по-дру­го­му. У всех было всё более-менее оди­на­ко­во, за богат­ство ско­рее осуж­да­ли, чем гор­ди­лись им. Быть бога­че дру­гих… Во-пер­вых, непо­нят­но, каков источ­ник это­го богат­ства – ведь легаль­но­го источ­ни­ка не было, а те люди, кото­рые жили хоро­шо, были вся­ки­ми пар­тий­ны­ми дея­те­ля­ми. У них был паек, какие-то кон­вер­ты. Зар­пла­та фор­маль­но у них была невы­со­кая, а выстав­лять напо­каз все осталь­ное они боя­лись. Авто­мо­би­лей почти ни у кого не было. Были, конеч­но, дачи и квар­ти­ры, но тако­го соци­аль­но­го раз­де­ле­ния по бед­но­сти и богат­ству, как сей­час, не было. И поэто­му, когда и я, и мои зна­ко­мые дума­ли, кем быть, то выби­ра­ли то, что инте­рес­но, а не то, что дает боль­ше денег. «Боль­ше денег» – у нас тако­го поня­тия не суще­ство­ва­ло, пото­му что зар­пла­ты были более-менее оди­на­ко­вые, будь ты хими­ком, физи­ком или мате­ма­ти­ком. Ты полу­чал зар­пла­ту науч­но­го сотруд­ни­ка 105 руб­лей и всё.

Как скла­ды­ва­лась ваша уче­ба на мех­ма­те? Какие пре­по­да­ва­те­ли вам наи­бо­лее запа­ли в душу?

Об этом я рас­ска­зы­вал в сво­их вос­по­ми­на­ни­ях в сбор­ни­ке про­ек­та «Рос­сий­ские мате­ма­ти­ки 20 века». Пер­вая часть это­го сбор­ни­ка вышла лет 5 назад под редак­ци­ей Я.Г. Синая, и там, в основ­ном, пере­чис­ле­ны рус­ские мате­ма­ти­ки XX-го века, кото­рых уже нет в живых. На момент напи­са­ния были еще живы И.М. Гель­фанд, М.И. Вишик, может быть, еще кто-то. В общем, пара-трой­ка чело­век были живы. Осталь­ных 30 чело­век уже не было в живых. В пер­вом выпус­ке было так: про каж­до­го была корот­кая био­гра­фи­че­ская или авто­био­гра­фи­че­ская ста­тья, и две-три рабо­ты, не очень длин­ных. И даже при такой крат­ко­сти всё это собра­лось в боль­шой том на 600 или 800 стра­ниц.

А вот во вто­рой части реши­ли так: мате­ма­ти­че­ские рабо­ты сей­час обще­до­ступ­ны, но если ста­тьи како­го-то мате­ма­ти­ка было труд­но достать, то несколь­ко его работ в сбор­ник поме­ща­ли. Во вто­рую часть вошли 33 чело­ве­ка, в том чис­ле и я. Сей­час реши­ли, что луч­ше огра­ни­чить­ся тем, что чело­век про себя сам может рас­ска­зать. Мы сами напи­са­ли свои био­гра­фии и немно­го рас­ска­за­ли о себе, отве­тив на те вопро­сы, кото­рые были пред­ло­же­ны.

Сна­ча­ла вы были алгеб­ра­и­стом, потом ста­ли мате­ма­ти­че­ским физи­ком. Чем был моти­ви­ро­ван ваш пере­ход в дру­гую область мате­ма­ти­ки, и как эту эво­лю­цию мож­но сопо­ста­вить с эво­лю­ци­ей С.П. Нови­ко­ва и В.И. Арноль­да?

Стро­го гово­ря, алгеб­ра­и­стом я нико­гда и не был. Серьез­но зани­мать­ся мате­ма­ти­кой я начал на I кур­се под руко­вод­ством Ана­то­лия Геор­ги­е­ви­ча Витуш­ки­на, это был ана­лиз с укло­ном в тео­рию функ­ций веще­ствен­но­го пере­мен­но­го, кото­рая в СССР была высо­ко раз­ви­та. Две стра­ны зани­ма­лись этим углуб­лен­но – СССР и Поль­ша. Для этой шко­лы было харак­тер­но пред­став­ле­ние, что читать ниче­го не надо, а надо решать труд­ные зада­чи. Извест­но, что есть неко­то­рые труд­ные зада­чи, кото­рые были постав­ле­ны лет 20 назад, и до сих пор никто не может их решить. Есть фор­му­ли­ров­ка этих задач, надо сидеть и думать, а читать – это, так ска­зать, «от лука­во­го». Но, тем не менее, такая шко­ла была, и мы, дей­стви­тель­но, вос­ста­но­ви­ли мно­гие фак­ты из доволь­но труд­ной тео­рии функ­ций веще­ствен­но­го пере­мен­но­го, кото­рую «напе­ред взя­тый» мате­ма­тик, может быть, даже и не сде­ла­ет. А на 1-ом кур­се моз­ги еще све­жие, всё это так быст­ро вос­при­ни­ма­ет­ся, поэто­му лег­че делать на 1-ом кур­се, чем на стар­ших. Те же самые вещи в стар­шем воз­расте вос­при­ни­мать труд­нее.

Потом я пере­шел к Евге­нию Бори­со­ви­чу Дын­ки­ну, кото­рый читал у нас курс алгеб­ры. Очень хоро­ший пре­по­да­ва­тель, очень увле­ка­ет. Он у нас вел семи­нар, кото­рый сна­ча­ла был посвя­щен груп­пам Ли, а потом он сам посте­пен­но стал пере­хо­дить к тео­рии веро­ят­но­стей – по тех­ни­че­ской совер­шен­но при­чине: его взя­ли в уни­вер­си­тет на кафед­ру «Тео­рии веро­ят­но­стей». И он посчи­тал себя обя­зан­ным зани­мать­ся тео­ри­ей веро­ят­но­стей. И, дей­стви­тель­но, он внес вклад в тео­рию веро­ят­но­стей: он при­ду­мал, что такое «Мар­ков­ские про­цес­сы» и в ней мно­го, чего сде­лал. Хотя то, чем он сна­ча­ла стал зна­ме­нит: в тео­рии полу­про­стых алгебр Ли он изоб­рел поня­тие «про­сто­го кор­ня».

Сам корень был изоб­ре­тен рань­ше, а он при­ду­мал, что про­стой корень – это важ­ная вещь, и вме­сто систе­мы кор­ней пред­ло­жил изу­чать мно­же­ство про­стых кор­ней. Вот так имя Дын­ки­на вошло в исто­рию мате­ма­ти­ки. Есть такие «диа­грам­мы Дын­ки­на», кото­рые, впро­чем, на Запа­де ино­гда име­ну­ют диа­грам­ма­ми Кокс­те­ра, а ино­гда Coxeter — Dynkin diagram. На самом деле, они были при­ду­ма­ны неза­ви­си­мо друг от дру­га Кокс­те­ром и Дын­ки­ным. Кокс­те­ром – рань­ше, Дын­ки­ным – поз­же, но имен­но к полу­про­стым груп­пам их при­ме­нял Дын­кин, и это нашло при­ме­не­ние и в физи­ке, и ста­ло попу­ляр­но. Дын­кин вошел в исто­рию как автор «диа­грамм Дын­ки­на».

И вот я пошел на семи­нар Дын­ки­на, и пер­вый и вто­рой, и даже тре­тий год  я был в этом семи­на­ре. А на тре­тьем у меня был науч­ный руко­во­ди­тель Феликс Алек­сан­дро­вич Бере­зин, заме­ча­тель­ный мате­ма­тик, кото­рый рано погиб – уто­нул в 1980 году в лодоч­ном похо­де – он изоб­рел супер-мате­ма­ти­ку, о кото­рой я гово­рил на Лет­ней шко­ле в Дубне. Он тоже был уче­ни­ком И.М. Гель­фанда, и он при­вел меня на семи­нар Гель­фанда. И тут я понял, что эта нау­ка, пожа­луй, будет посе­рьез­нее, чем мы слу­ша­ли у Дын­ки­на.

Я соби­ра­юсь как-нибудь собрать и опуб­ли­ко­вать сбор­ник «Анек­до­тов семи­на­ров Гель­фанда». Мне, напри­мер, понра­вил­ся такой: «Чело­век видит сво­е­го зна­ко­мо­го, кото­рый мчит­ся по ули­це, и спра­ши­ва­ет: «Ты куда несешь­ся? – Да вот, бегу за трам­ва­ем, эко­ном­лю 15 копе­ек. – Дурак, беги за так­си, сэко­но­мишь 3 руб­ля». Мораль тут такая: если уж хочешь кому-то под­ра­жать, то луч­ше уж боль­шо­му уче­но­му, чем сред­не­му. 

Инте­рес­но… Вам надо обя­за­тель­но это осу­ще­ствить. А это у вас запи­са­но или…

Кое-что запи­са­но, но как-то все вре­мя не дохо­дят руки…

А вспом­ни­те еще что-нибудь?

Сей­час не буду, но кое-что у меня запи­са­но, надо сесть и повспо­ми­нать по-насто­я­ще­му. Я думаю, что очень ско­ро я это сде­лаю, пото­му что есть очень силь­ный повод: один из моих зна­ко­мых, Миша Шубин, тоже уче­ник Гель­фанда, он при­шел  на семи­нар поз­же, он был моло­же, чем я. Он при­мер­но с 1963 года акку­рат­но запи­сы­вал все, что было на семи­на­ре. С 63 года до само­го кон­ца это­го семи­на­ра, т.е., при­мер­но до 1990 или 89-го года, в тече­ние почти 30 лет. И сей­час эти запи­си Шуби­на выло­же­ны на сай­те Неза­ви­си­мо­го уни­вер­си­те­та, каж­дый жела­ю­щий может с ними позна­ко­мить­ся. Я посмот­рел анонс это­го сай­та. Очень хоро­шо, что там есть имен­ной ука­за­тель – все име­на, кото­рые упо­треб­ля­ют­ся в этих запи­сях, отме­че­ны в этом ука­за­те­ле, на каких стра­ни­цах упо­ми­на­ют­ся. И моя фами­лия там не мень­ше 30 раз, а может, и боль­ше, упо­ми­на­ет­ся. Так что, по-види­мо­му, я смо­гу вос­ста­но­вить всё, что я гово­рил на семи­на­ре Гель­фанда, за мно­го лет, и вспом­нить более-менее сам семи­нар, что там было.

А для вас уча­стие в этом семи­на­ре не было про­бле­ма­тич­ным? Рас­ска­зы­ва­ют, что Гель­фанд часто спе­ци­аль­но мог дово­дить людей?

Да, об этом я тоже напи­сал в ста­тье кни­ги «Рос­сий­ские мате­ма­ти­ки». Это­му есть осно­ва­ния – дей­стви­тель­но, неко­то­рые из моих зна­ко­мых все­рьез оби­жа­ют­ся на Гель­фанда, счи­тая, что он себя вел некор­рект­но, оби­жал людей. На это я могу отве­тить так, что те слу­чаи, кото­рые я наблю­дал – я в сво­их вос­по­ми­на­ни­ях два таких слу­чая упо­ми­наю. Но в обо­их слу­ча­ях оби­жа­е­мые не оби­жа­лись. В одном слу­чае это был Геор­гий Евге­нье­вич Шилов, уче­ник Гель­фанда и в то вре­мя ува­жа­е­мый про­фес­сор, дру­гой – Марк Аро­но­вич Най­марк, тоже извест­ный уче­ный, соав­тор Гель­фанда. В обо­их слу­ча­ях «оби­жа­е­мый» нисколь­ко не оби­жал­ся на фор­му, хотя фор­ма нас, сту­ден­тов, несколь­ко коро­би­ла. Вот Шило­ву он ска­зал так (Шилов задал какой-то вопрос доклад­чи­ку): «Геор­гий Евге­нье­вич, вот ты слу­шал, слу­шал – и ниче­го не понял!». Конеч­но, сту­ден­там слы­шать такое о сво­ем про­фес­со­ре Шило­ве было немно­го дико. Но Шилов на это, надо ска­зать, пока­ян­но кивал голо­вой и согла­шал­ся. И потом, когда Гель­фанд что-то такое ска­зал, нам всем посте­пен­но ста­ло ясно, что, дей­стви­тель­но, надо было понять, а он не понял. Мы тоже, может быть, не всё поня­ли, но вот он тоже, так ска­зать, про­маш­ку дал.

То есть, наме­рен­но­го ост­ра­киз­ма не было?

Нет, нет.

Либо, если он и был, то по делу?

Ну, я не могу ска­зать это со 100% уве­рен­но­стью, пото­му что я не на всех семи­на­рах был. Ста­рал­ся быть все­гда, но ино­гда я уез­жал, ино­гда болел, так что не могу ска­зать, что все­гда был. И потом – я при­шел на семи­нар на 3 кур­се, до меня он шел лет 5 или боль­ше, так что… Но, в общем, дей­стви­тель­но, у Гель­фанда была репу­та­ция чело­ве­ка, кото­рый «не лез за сло­вом в кар­ман», как ска­зать… Есть люди, кото­рые веж­ли­вы во всех обсто­я­тель­ствах, и даже явно­му дура­ку не ска­жут, что он – дурак. Поста­ра­ют­ся смяг­чить сло­ва, а Гель­фанд мог так ска­зать. У него было мно­го недоб­ро­же­ла­те­лей. Харак­тер­но то, что его выбра­ли в ака­де­мию по воле свет­ло­го сте­че­ния обсто­я­тельств. Он стал член-кор­ром в 1953 году, когда все поме­ня­лось после смер­ти Ста­ли­на, никто не знал, куда даль­ше пой­дет Рос­сия. А ака­де­ми­ком он стал в 1991 году, когда тоже всё меня­лось. Неиз­вест­но, если бы не было этих двух кри­ти­че­ских момен­тов в раз­ви­тии Рос­сии, стал бы он вооб­ще чле­ном ака­де­мии, пото­му что очень мно­го ака­де­ми­ков не хоте­ли его избра­ния.

Вы може­те назвать его сво­им учи­те­лем?

Тут я могу ска­зать так: пожа­луй, я постав­лю вопрос немно­го по-дру­го­му. Гель­фанд еще в 1967 году осно­вал жур­нал «Функ­ци­о­наль­ный ана­лиз и его при­ло­же­ния». Назы­вал­ся он «ФА и его при­ло­же­ния» толь­ко пото­му, что уже был англий­ский жур­нал «Функ­ци­о­наль­ный ана­лиз», а назва­ния нель­зя было дуб­ли­ро­вать.

Мно­гие спра­ши­ва­ли, что такое функ­ци­о­наль­ный ана­лиз. По содер­жа­нию этот жур­нал был мно­го шире, чем тра­ди­ци­он­ный смысл, кото­рый вкла­ды­ва­ет­ся в функ­ци­о­наль­ный ана­лиз. Узкий смысл функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за – это часть мате­ма­ти­ки, кото­рая зани­ма­ет­ся функ­ци­о­на­ла­ми. Что такое функ­ци­о­нал? Это функ­ция на мно­же­стве функ­ций. Ска­жем, если мы взя­ли инте­грал от функ­ции, это будет функ­ци­о­нал от этой функ­ции. И вот выяс­ни­лось, что эта часть мате­ма­ти­ки доволь­но попу­ляр­на и доволь­но бога­та по при­ме­не­ни­ям.

Я думаю, что изоб­рел его – в какой-то сте­пе­ни – поль­ский уче­ный Банах, и он вел семи­нар по функ­ци­о­наль­но­му ана­ли­зу до вой­ны в Поль­ше. Умер он в 1945 году, и поль­ская шко­ла функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за на этом более-менее закон­чи­лась, хотя до это­го там было мно­го бле­стя­щих уче­ных. Неко­то­рые потом пере­еха­ли в Аме­ри­ку и про­дол­жа­ли рабо­тать, но шко­ла Бана­ха на этом более-менее закон­чи­лась. А в Рос­сии это про­дол­жа­ли Гель­фанд, Крейн и еще мно­го людей. Кол­мо­го­ров внес свой вклад в функ­ци­о­наль­ный ана­лиз. Он, кста­ти, пред­ло­жил новый курс «Ана­лиз-3», пото­му что это ана­лиз, кото­рый пре­по­да­ет­ся на 3 кур­се. На пер­вом кур­се – «Ана­лиз-1», на вто­ром – «Ана­лиз-2» и на тре­тьем – «Ана­лиз-3», кото­рый, по сути, был «Функ­ци­о­наль­ный ана­лиз». И вот, когда Гель­фанд осно­вал жур­нал «Функ­ци­о­наль­ный ана­лиз», то ста­тьи, кото­рые там печа­та­лись, вклю­ча­ли в себя всю мате­ма­ти­ку и еще немнож­ко. 

И я пом­ню, что, когда я еще был моло­дым чело­ве­ком, в 1967 году мне был 31 год, меня вклю­чи­ли в состав ред­кол­ле­гии и я, как редак­тор, дол­жен был рецен­зи­ро­вать ста­тьи и решать, какая из них годит­ся, а какая – не годит­ся. Я спра­ши­вал у Гель­фанда – годит­ся ли такая-то ста­тья или нет. Он спра­ши­вал: «Хоро­шая?» Я отве­чал: «Хоро­шая». Он: «Тогда годит­ся». Изра­иль Мои­се­е­вич верил моей экс­пер­ти­зе и не спра­ши­вал, на какую тему ста­тья. Он счи­тал, что вся­кая хоро­шая ста­тья по мате­ма­ти­ке явля­ет­ся ста­тьей по функ­ци­о­наль­но­му ана­ли­зу. 

Мы с вами не дого­во­ри­ли – с чем свя­зан ваш пере­ход из алгеб­ры в мате­ма­ти­че­скую физи­ку в ито­ге? 

Я думаю, пото­му, что я нигде не пишу, что я – спе­ци­а­лист по мате­ма­ти­че­ской физи­ке. В уни­вер­си­те­те я чис­лил­ся по кафед­ре «Тео­рии функ­ций и функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за». Но мно­го моих дру­зей-мате­ма­ти­ков были свя­за­ны с мате­ма­ти­че­ской физи­кой. Сер­гей Пет­ро­вич Нови­ков – извест­ное дело, дол­гое вре­мя был чистым топо­ло­гом, про­сла­вил­ся на этом деле, и потом, это было в Баку, семь­де­сят какой-то год, не пом­ню, он про­сла­вил­ся тем, что сде­лал шоки­ру­ю­щее заяв­ле­ние. Делая про­грамм­ный доклад на Все­со­юз­ной кон­фе­рен­ции по топо­ло­гии, а может, даже на Меж­ду­на­род­ной, заявил, что алгеб­ра­и­че­ская топо­ло­гия как нау­ка кон­чи­лась. И на вопрос: «А что же делать?» отве­тил, что мож­но, напри­мер, пере­хо­дить в мате­ма­ти­че­скую физи­ку. 

В.И. Арнольд таких заяв­ле­ний не делал, но вся его дея­тель­ность была свя­за­на с тем, что «Мате­ма­ти­ка – это слу­га наук, и она долж­на объ­яс­нить каж­дой нау­ке, что на самом деле эта нау­ка дела­ет». Путем того, что сфор­му­ли­ро­вать это в мате­ма­ти­че­ских тер­ми­нах. И это, дей­стви­тель­но, очень часто про­яс­ня­ет ситу­а­цию. Напри­мер, меха­ни­ки, клас­си­че­ские меха­ни­ки, они сами все при­ду­ма­ли, но толь­ко после того, как это было изло­же­но на язы­ке сим­пле­ти­че­ской гео­мет­рии, ста­ло понят­но, что на самом деле было сде­ла­но. Был изоб­ре­тен новый язык, была изоб­ре­те­на новая фор­ма изло­же­ния, и теперь клас­си­че­ские рабо­ты ста­ло мож­но изло­жить в двух сло­вах – что рань­ше зани­ма­ло тома, теперь мож­но изло­жить корот­ко. Конеч­но, это было при­ня­то не сра­зу, с боль­шим сопро­тив­ле­ни­ем. Арнольд читал курс меха­ни­ки на Мех­ма­те, и ста­рые меха­ни­ки были очень про­тив и гово­ри­ли, что «это – про­фа­на­ция нау­ки, это заме­ща­ет сло­вес­ной экви­либ­ри­сти­кой такие клас­си­че­ские поня­тия» и т.д. Но, в кон­це кон­цов, всё утряс­лось и сей­час учеб­ник Арноль­да счи­та­ет­ся кано­ни­че­ским учеб­ни­ком по меха­ни­ке. 

А.А. Кириллов в Летней школе "Современная математика". Июль 2012 г.
А.А. Кирил­лов в Лет­ней шко­ле «Совре­мен­ная мате­ма­ти­ка». Июль 2012 г. Фото Н. Деми­ной.

Мож­но счи­тать, что мате­ма­ти­че­ская физи­ка – это мост меж­ду физи­кой и мате­ма­ти­кой? Или это мост меж­ду мате­ма­ти­кой с дру­ги­ми нау­ка­ми? 

Мате­ма­ти­че­ская физи­ка – это живая нау­ка, и она меня­ет­ся все вре­мя. Луч­ше ска­зать, что в раз­ное вре­мя раз­ные вещи назы­ва­лись мате­ма­ти­че­ской физи­кой. Когда я толь­ко начи­нал учить­ся на мех­ма­те, мат­фи­зи­ка была сино­ни­мом урав­не­ний в част­ных про­из­вод­ных, как они назы­ва­лись – «Урав­не­ния мате­ма­ти­че­ской физи­ки». Пото­му, что боль­шин­ство урав­не­ний мате­ма­ти­че­ской физи­ки – дей­стви­тель­но, урав­не­ния в част­ных про­из­вод­ных. Но тогда счи­та­лось, что это и есть более-менее одно и то же, что иссле­до­ва­те­ли в обла­сти мат­фи­зи­ки – это физи­ки, кото­рые изу­ча­ют свою физи­ку с помо­щью мате­ма­ти­че­ских мето­дов, а имен­но – с помо­щью урав­не­ний в част­ных про­из­вод­ных. 

Сей­час физи­ки исполь­зу­ют такую мате­ма­ти­ку, кото­рая не вся­ко­му мате­ма­ти­ку при­дет в голо­ву. Мате­ма­ти­че­ская куль­ту­ра физи­ков вырос­ла необы­чай­но. Но я не гово­рю про всех физи­ков. Еще рань­ше были физи­ки, напри­мер, Л.Д. Лан­дау – очень яркий пред­ста­ви­тель физи­ки, кото­рый знал мате­ма­ти­ку луч­ше, чем сред­ний мате­ма­ти­че­ский ака­де­мик, ска­жем так. Поэто­му он все­гда несколь­ко пре­не­бре­жи­тель­но отно­сил­ся к мате­ма­ти­ке, гово­ря: «Если мне нуж­на будет мате­ма­ти­ка, я ее сам и при­ду­маю, зачем мне учить какие-то мате­ма­ти­че­ские рабо­ты». А потом выяс­ни­лось, что неко­то­рые науч­ные идеи воз­ник­ли в мате­ма­ти­ке рань­ше, чем в физи­ке, а ино­гда одно­вре­мен­но. 

Ска­жем, кван­то­вая меха­ни­ка и спек­траль­ная тео­рия опе­ра­то­ров воз­ник­ли одно­вре­мен­но и неза­ви­си­мо, это было такое счаст­ли­вое сте­че­ние обсто­я­тельств. Мате­ма­ти­ки раз­ра­бо­та­ли спек­траль­ную тео­рию опе­ра­то­ров, а в это вре­мя Шрё­дин­гер и Гей­зен­берг при­ду­ма­ли кван­то­вую меха­ни­ку, и эти две тео­рии так удач­но сошлись. Сей­час физи­ки рабо­та­ют над тео­ри­ей струн, а мате­ма­ти­ки до сих пор не могут при­ду­мать адек­ват­но­го аппа­ра­та. Кое-что при­ду­ма­ли, и доволь­но мно­го при­ду­ма­ли – уже там есть такие поня­тия, кото­рые с точ­ки зре­ния мате­ма­ти­ки явля­ют­ся, может быть, слиш­ком абстракт­ны­ми, но физи­ки гово­рят, что это нуж­но и без это­го нель­зя. 

Как вы отно­си­тесь к тео­рии струн? Гово­рят, сей­час она сда­ет свои пози­ции или это невер­ное суж­де­ние? 

Нет, она сво­их пози­ций не сда­ет. У нее есть один суще­ствен­ный недо­ста­ток – нет экс­пе­ри­мен­таль­ных под­твер­жде­ний. И это­му есть осно­ва­ния – тео­рия струн зани­ма­ет­ся объ­ек­та­ми, раз­мер кото­рых 10-18 см, а раз­мер ато­ма – 10-8, раз­мер элек­тро­на – 10-12, поэто­му это еще на несколь­ко поряд­ков мень­ше… 

Это даже не нано? Это какое-то нано-нано-нано. 

Совер­шен­но вер­но, это не нано, а мно­го мень­ше. Поэто­му в прин­ци­пе непо­нят­но – когда мы дой­дем до уме­ния экс­пе­ри­мен­ти­ро­вать с таки­ми вели­чи­на­ми, насколь­ко уйдет впе­ред нау­ка и что там впе­ре­ди будет – труд­но ска­зать. Хотя, с дру­гой сто­ро­ны – про­дви­же­ние доволь­но быст­рое. Ска­жем, 100 лет назад аст­ро­но­мы иссле­до­ва­ли толь­ко Сол­неч­ную систе­му и немно­го – звез­ды. Сей­час мы настоль­ко мно­го зна­ем про Сол­неч­ную систе­му и про звез­ды, что куда там тем древним. И Боль­шой адрон­ный кол­лай­дер… 

Вас инте­ре­су­ет то, что про­ис­хо­дит на БАКе, как уче­но­го? 

Конеч­но, инте­ре­су­ет! 

Вы пони­ма­е­те основ­ные идеи про­ис­хо­дя­ще­го там? 

Я ниче­го не пони­маю в тех­но­ло­гии, но, ска­жем, что такое бозон Хиггса – я более-менее пред­став­ляю тео­ре­ти­че­скую часть. 

На пер­вый взгляд, сама акси­о­ма­ти­ка Хиггса кажет­ся доволь­но искус­ствен­ной. Как гово­ри­ли про кван­то­вую меха­ни­ку – мно­гие счи­та­ли, что «не может же Бог играть в кости», поэто­му кван­то­вая меха­ни­ка – какая-то подо­зри­тель­ная нау­ка. Но потом все-таки при­зна­ли, что такое опи­са­ние пра­виль­ное. Вот и мате­ма­ти­че­ская тео­рия бозо­на Хиггса кажет­ся доволь­но искус­ствен­ной. Неко­то­рые пред­по­ло­же­ния, как гово­рят физи­ки, «встав­ле­ны рука­ми», ни отку­да не сле­ду­ют. Если оправ­да­ет­ся эта тео­рия, то это будет озна­чать, что мир так и устро­ен. Я, напри­мер, был бы удив­лен, если бы мир ока­зал­ся имен­но таким. И мно­гие дру­гие – тоже. Но – посмот­рим. Пока еще окон­ча­тель­ных под­твер­жде­ний нет. 

И потом, мы гово­рим «бозон» в един­ствен­ном чис­ле, а ведь их там мно­го. И что будет – непо­нят­но. Но мне кажет­ся, что струн­ная тео­рия – это очень пра­виль­ная тео­рия хотя бы пото­му, что, закры­вая гла­за на воз­мож­ные суще­ству­ю­щие и несу­ще­ству­ю­щие при­ме­не­ния, такое коли­че­ство чисто мате­ма­ти­че­ских резуль­та­тов выта­ще­но отту­да, что, разу­ме­ет­ся, это – очень бога­тая вещь. Так же, как Нью­тон ввел диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния и поми­мо реше­ний урав­не­ний меха­ни­ки, поми­мо исчис­ле­ния орбит све­тил и т.д. мно­го инже­нер­ных задач реша­ют­ся диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми урав­не­ни­я­ми. Это такой аппа­рат, кото­рый сей­час при­ме­ня­ет­ся повсю­ду. Так же и в струн­ной тео­рии – там, осо­бен­но в алгеб­ра­и­че­ской гео­мет­рии, про­изо­шли про­ры­вы. 

А.А. Кириллов в Летней школе "Современная математика". Июль 2012 г.
А.А. Кирил­лов в Лет­ней шко­ле «Совре­мен­ная мате­ма­ти­ка». Июль 2012 г.

Неко­то­рые зада­чи, кото­рые счи­та­лись непри­ступ­ны­ми, теперь вполне реша­ют­ся и полу­ча­ют кон­крет­ные отве­ты. Есть такая «гипо­те­за Нови­ко­ва» по алгеб­ра­и­че­ской гео­мет­рии – Сер­гея Пет­ро­ви­ча Нови­ко­ва. Сей­час она прак­ти­че­ски под­твер­жде­на во мно­гих слу­ча­ях, не знаю ни одно­го слу­чая, когда она была бы опро­верг­ну­та. Во вся­ком слу­чае, понят­но, что это пра­виль­ная по суще­ству гипо­те­за, пото­му что ее мож­но сфор­му­ли­ро­вать на язы­ке совре­мен­ной физи­ки. Это чисто алгеб­ра­и­че­ское тож­де­ство, оно свя­за­но с каки­ми-то физи­че­ски­ми зако­но­мер­но­стя­ми. Поэто­му это – пра­виль­ное тож­де­ство. 

Мне импо­ни­ру­ет то, что вы вез­де стре­ми­тесь видеть сере­ди­ну: не физи­ку и мате­ма­ти­ку отдель­но, а как бы общее… 

Нет, все-таки физи­ка и мате­ма­ти­ка – совер­шен­но раз­ные вещи. Пото­му что физи­ка изу­ча­ет окру­жа­ю­щий нас мир. Мате­ма­ти­ка – стро­ит моде­ли, она вво­дит мате­ма­ти­че­ские акси­о­мы и след­ствия из них. Дру­гое дело, что если наугад выво­дить акси­о­мы и не выво­дить след­ствия, то это заня­тие вряд ли при­ве­дет к чему-нибудь полез­но­му. Одно из выска­зы­ва­ний, кото­рое цити­ро­ва­ли на семи­на­рах Гель­фанда, это извест­ная цита­та Козь­мы Прут­ко­ва: «Бро­сая в воду кам­ни, наблю­дай кру­ги, ими обра­зу­е­мые. Ина­че твое бро­са­ние будет пустой заба­вой». Заклю­че­ние, конеч­но, немно­го юмо­ри­сти­че­ское, но на самом деле, заме­ча­ние глу­бо­кое. Выду­мы­вая акси­о­мы и выво­дя из них след­ствия, все-таки думай, как это свя­за­но с нашей при­ро­дой. 

Ваша теку­щая рабо­та как-то свя­за­на с каки­ми-то реа­ли­я­ми мира? 

Свя­за­на. Но как – это объ­яс­нять слиш­ком дол­го, это я не буду делать. 

Ска­жи­те хотя бы несколь­ко слов об обла­сти сво­их иссле­до­ва­ний…  

Моя область назы­ва­ет­ся тео­рия пред­став­ле­ния групп. Это в широ­ком смыс­ле – часть функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за, в широ­ком смыс­ле функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за. Но в то же вре­мя, это – часть гар­мо­ни­че­ско­го ана­ли­за, кото­рая упо­треб­ля­ет­ся более-менее вез­де. Я не спе­ци­а­лист, но могу ска­зать так: это мате­ма­ти­че­ский спо­соб изу­чать сим­мет­рию в при­ро­де. Все зна­ют, что быва­ет сим­мет­рия, и все зна­ют, что хоро­шо бы ее исполь­зо­вать. 

Есть заме­ча­тель­ные при­ме­ры исполь­зо­ва­ния сим­мет­рии. Напри­мер, име­ет­ся круг­лый стол. Важ­но не то, что он круг­лый, а то, что он цен­траль­но сим­мет­ри­чен. Игра такая: пер­вый чело­век кла­дет моне­ту на стол. Вто­рой кла­дет вто­рую моне­ту, тре­тий кла­дет тре­тью моне­ту. Потом пер­вый опять кла­дет моне­ту, вто­рой, тре­тий… Пер­вый, кому неку­да поло­жить моне­ту – про­иг­ры­ва­ет. Мате­ма­ти­че­ская тео­ре­ма: начи­на­ю­щий име­ет выиг­рыш­ную стра­те­гию. А имен­но: он име­ет воз­мож­ность поло­жить моне­ту точ­но в центр сто­ла. После это­го куда бы монет­ку не поло­жит дру­гой, пер­вый име­ет воз­мож­ность поло­жить ее сим­мет­рич­но. И ясно, что он нико­гда не про­иг­ра­ет. Вот несколь­ко неожи­дан­ный при­мер при­ме­не­ния сим­мет­рии. 

Менее понят­ный, может быть, но зато более полез­ный при­мер: все зна­ют, что такое пери­о­ди­че­ская систе­ма Мен­де­ле­е­ва. Хотя за гра­ни­цей ее назы­ва­ют про­сто «пери­о­ди­че­ской систе­мой», без ука­за­ния Мен­де­ле­е­ва. 

Извест­но, что наша Все­лен­ная сим­мет­рич­на отно­си­тель­но вра­ще­ния. Т.е., все зако­ны выдер­жи­ва­ют вра­ще­ние. Если всё повер­нуть, то зако­ны не могут изме­нить­ся, они про­дол­жа­ют дей­ство­вать так же. Так вот, если это подроб­но про­ана­ли­зи­ро­вать, то отсю­да выте­ка­ет пери­о­ди­че­ская систе­ма эле­мен­тов Мен­де­ле­е­ва. 

Когда я впер­вые об этом узнал, этот факт меня потряс. Что­бы было чуть более понят­но, ска­жу так: пери­о­ди­че­ская систе­ма эле­мен­тов Мен­де­ле­е­ва – она, конеч­но, Мен­де­ле­е­ва, посколь­ку он в какой-то сте­пе­ни ее при­ду­мал, но она совсем не пери­о­ди­че­ская. Что мате­ма­ти­ки назы­ва­ют пери­о­ди­че­ским? То, что повто­ря­ет­ся через пра­виль­ные пери­о­ды. А там: в пер­вом пери­о­де – 2 эле­мен­та, во вто­ром – 8, в тре­тьем – опять 8, потом – 18, потом – 32… Какая же это пери­о­ди­че­ская систе­ма? 

Но, если вы подроб­но посмот­ри­те на эти чис­ла: 2, 8, 18, 32 и сле­ду­ю­щее 50, то не каж­дый школь­ник и не каж­дый взрос­лый… Не каж­дый науч­ный жур­на­лист дога­да­ет­ся: 2, 8, 18, 32, 50. Пока не очень понят­но? Раз­де­ли­те их попо­лам и напи­ши­те полу­чив­ше­е­ся вни­зу: 1, 4, 9, 16… Полу­ча­ет­ся после­до­ва­тель­ность квад­ра­тов. Ясно, что это не слу­чай­но. По край­ней мере, если бы сде­лать сле­ду­ю­щий пери­од, он ока­зал­ся бы 72, а здесь 36, то ясно, что зако­но­мер­ность вид­на. Так вот, ока­зы­ва­ет­ся, что это свя­за­но с тео­ри­ей пред­став­ле­ний неко­то­рой груп­пы вра­ще­ний, а более точ­но – вра­ще­ний четы­рех­мер­но­го про­стран­ства. Но это уже более тон­кие поня­тия, кото­рые объ­яс­нить на сло­вах труд­но. И непри­во­ди­мые пред­став­ле­ния вот этой груп­пы О4, они как раз име­ют раз­мер­ность 1, 2, 4, 1, 4, 9 и т.д. А еще есть поня­тие «спи­на», и поэто­му каж­дое чис­ло на самом деле удва­и­ва­ет­ся, пото­му что оно может иметь два поло­же­ния спи­на. И полу­ча­ют­ся удво­ен­ные квад­ра­ты. Вот объ­яс­не­ние, поче­му пери­о­ды име­ют такую дли­ну. 

Инте­рес­но! Еще вопрос такой: нуж­да­е­тесь ли вы в гипо­те­зе Бога? Види­те ли вы что-то необыч­ное, нера­ци­о­наль­ное в устрой­стве мира, или вам кажет­ся, что все мож­но объ­яс­нить каким-то слу­чай­ным под­бо­ром? 

Чест­но гово­ря, я – чело­век, вос­пи­тан­ный в ате­и­сти­че­ской атмо­сфе­ре, я – про­дукт совет­ской эпо­хи и нас дол­го отуча­ли от вся­че­ской рели­гии и доволь­но успеш­но отучи­ли. Я до сих пор думаю, что 90% людей, кото­рые сей­час ста­ли пра­во­слав­ны­ми, на самом деле гово­рят об этом лишь для пока­зу­хи. Люди, кото­рые про­жи­ли 70 лет при Совет­ской вла­сти, по-види­мо­му, лише­ны рели­ги­оз­но­го чув­ства,. Кро­ме тех, кто… Вот Иван Пет­ро­вич Пав­лов все­гда был рели­ги­о­зен. И до Совет­ской вла­сти, и при Совет­ской вла­сти, а если бы жил даль­ше, то и после Совет­ской вла­сти. 

Встре­ча­лось ли вам в ваших иссле­до­ва­ни­ях такое, что вы не може­те объ­яс­нить раци­о­наль­но? Или все­му мож­но най­ти ответ, толь­ко он пока не най­дет?

Вооб­ще, мате­ма­ти­ки обыч­но скеп­ти­че­ски отно­сят­ся к суще­ство­ва­нию Бога, пото­му что очень труд­но при­ду­мать его мате­ма­ти­че­скую модель. Мате­ма­ти­ки пло­хо пред­став­ля­ют себе вещи, кото­рые нель­зя «мате­ма­ти­зи­ро­вать». 

А я, наобо­рот, дума­ла, что сре­ди мате­ма­ти­ков мно­го веру­ю­щих, пото­му что они лег­ко могут при­ду­мать акси­о­му Бога.

При­ду­мать акси­о­му – это не мате­ма­ти­ка. 

Про­сто я встре­ча­ла мно­го веру­ю­щих мате­ма­ти­ков и мало – веру­ю­щих физи­ков. Все вре­мя дума­ла, что мате­ма­ти­ки в этом плане – боль­шие иде­а­ли­сты. 

Пого­во­ри­те с веру­ю­щим мате­ма­ти­ком, вот мой совет. 

Изви­ни­те, мы отвлек­лись. Очень инте­рес­на ваша точ­ка зре­ния по пово­ду мате­ма­ти­ки и веры! 

То, что я не веру­ю­щий, счи­таю, ско­рее, сво­им недо­стат­ком, чем досто­ин­ством… 

Ваша юность сов­па­ла со вре­ме­нем, когда умер Ста­лин. Счи­та­е­те ли вы себя «шести­де­сят­ни­ком»? Вооб­ще, как повли­я­ла на вас смерть Ста­ли­на? 

Мне было 16 лет, когда умер Ста­лин. Как чело­ве­че­ская лич­ность, я был еще недо­зрев­шим. Чув­ства печа­ли по это­му пово­ду у меня не было, но не было и чув­ства облег­че­ния, кото­рое мно­гие испы­ты­ва­ли, пото­му что все эти ста­лин­ские ужа­сы как-то про­шли мимо меня. Я жил в Москве, в доволь­но бла­го­по­луч­ной семье. Вот вой­на – это, дей­стви­тель­но, ужас­ная вещь. Толь­ко потом поня­ли, что вина Ста­ли­на очень вели­ка. Такой объективны.й факт, что совет­ских людей погиб­ло в 20 раз боль­ше, чем нем­цев, это все-таки вещь, кото­рую надо посто­ян­но повто­рять и повто­рять. Хотя гово­рят, что не нуж­но бере­дить про­шлое, но это факт, о кото­ром надо гово­рить сно­ва и сно­ва. Что же это за систе­ма, кото­рая побеж­да­ет такой ценой? И хоро­шо ли это – побеж­дать такой ценой? 

А ведь 20 мил­ли­о­нов – это еще не усто­яв­ша­я­ся циф­ра, идут спо­ры, сколь­ко еще плюс-минус… Неко­то­рые исто­ри­ки гово­рят, что погиб­ших было гораз­до боль­ше. Эти пуб­ли­ка­ции вызы­ва­ют до сих пор спо­ры и кон­флик­ты… 

К сожа­ле­нию, в Рос­сии – это тра­ди­ция. Людей не счи­та­ют. Вот чем США выгод­но отли­ча­ют­ся от Рос­сии? Я, чест­но гово­ря, не все сто­ро­ны Аме­ри­ки счи­таю поло­жи­тель­ны­ми, но одна вещь без­услов­на: в корей­ской, напри­мер, войне нет ни одно­го неиз­вест­но­го уби­то­го. Извест­ны име­на всех погиб­ших. 

Так­же, навер­ное, и во вьет­нам­ской? 

Там, види­мо, тоже да. В нашей же войне столь­ко людей, кото­рые назы­ва­ют­ся «про­пав­шие без вести», и что это зна­чит – никто не зна­ет. И даже никто не пыта­ет­ся узнать. Там, где погиб­ла армия Вла­со­ва, — а ведь погиб­ли совер­шен­но зазря, их посла­ли в гиб­лое место, без вся­кой помо­щи, безо все­го, толь­ко пото­му, что кому-то хоте­лось что-то такое про­явить, — до сих пор в лесах лежат кости!

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
10 Цепочка комментария
0 Ответы по цепочке
0 Подписки
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
8 Авторы комментариев
АЩsryjko_bojkoПавел М.deminaПётр Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
Володя Ф
Володя Ф

Заме­ча­тель­ное интер­вью, но на две мело­чи я обра­тил вни­ма­ние – навер­ное опе­чат­ки:

1. Нету ли ошиб­ки в цене на трам­вай и на так­си ? С 61-го года билет на трам­вай сто­ил 3 копей­ки (а до – 30 коп.). Так­си, самое ран­нее, что я попм­ню, сто­и­ло 10 копе­ек кило­метр, так что за три руб­ля мож­но было уехать очень дале­ко.

2. В усло­вии зада­чи про моне­ты участ­ву­ет два чело­ве­ка, а не три. Может быть, и для трёх есть стра­те­гия, кото­рую я не знаю, но она, по край­ней мере, совер­шен­но неоче­вид­на.

Изви­ни­те пожа­луй­ста за зануд­ство.

Константин
Константин

Эти цены на трам­вай были как раз до 61 года и отно­си­лись они к поезд­ке на одну оста­нов­ку.

Алексей
Алексей

Цены на трам­вай – это конеч­но архи­важ­ная вещь, но поче­му нико­му в гла­за не бро­си­лась фра­за «…совет­ских людей погиб­ло в 20 раз боль­ше, чем нем­цев»? Тако­го я не слы­шал даже от самых огол­те­лых русо­фо­бов. Пол­ный отрыв от реаль­но­сти.

Пётр
Пётр

Чудес­ная ста­тья во всех отно­ше­ни­ях: чудес­ное время(молодость), чудес­ные люди, чудес­ные мыс­ли, напри­мер: «…пери­о­ди­че­ская систе­ма эле­мен­тов Мен­де­ле­е­ва, это непри­во­ди­мые пред­став­ле­ния груп­пы О4…» – Про­стое чудо мате­ма­ти­ки! Про­сто обык­но­вен­ное чудо!. А отно­ше­ние нем­цев к нам: в бою 1:10, а мир­но­го насе­ле­ния вооб­ще немеряно(0:бесконечно), воз­мож­но наши поте­ри ещё боль­ше, чем в 20раз.

Алексей
Алексей

Жизнь очень инте­рес­но устро­е­на. Одна­жды я раз­го­ва­ри­вал со зна­ко­мым нем­цем, кото­рый стар­ше Кирил­ло­ва все­го на 2 года. В День Побе­ды Кирил­ло­ву испол­ни­лось 9 лет, а этот немец, будучи 11 лет­ним гит­ле­рю­ген­дом, бегал с фауст­па­тро­ном за совет­ски­ми тан­ка­ми. В послед­ние неде­ли вой­ны он поте­рял ПОЧТИ ВСЕХ сво­их това­ри­щей – таких же паца­нов-гит­ле­рю­ген­дов воз­расте от 9 до 14 лет. Их раз­би­ва­ли на зве­нья по четы­ре ребён­ка в каж­дом. Ору­жия выд­ва­ли толь­ко на тро­их. Чет­вёр­тый дол­жен был подо­брать ору­жие уби­то­го. Это к вопро­су о «низ­ких» немец­ких поте­рях. Сей­час этот немец живёт у себя в Гер­ма­нии и очень теп­ло отзы­ва­ет­ся о Росии. Кирил­лов не бегал в 1945м с фауст­па­тро­ном за немец­ки­ми тан­ка­ми, но живёт в США и нена­ви­дит Рос­сию. Пара­докс?

Павел М.
Павел М.

Цели­ком согла­сен с Пет­ром – очень хоро­шее, инте­рес­ное интер­вью. Но отку­да Алек­сей взял, что А.А. Кирил­лов нена­ви­дит Рос­сию? Что из того, что он живет не в Рос­сии? Что кри­ти­че­ски заду­мы­ва­ет­ся о поте­рях рус­ско­го наро­да как любой интел­ли­гент­ный и мыс­ля­щий чело­век? Наобо­рот, мне дума­ет­ся, что А.А. Кирил­лов видит себя чле­ном РУССКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ шко­лы в первую оче­редь! И ника­ких пара­док­сов.

Алексей
Алексей

@Павел>
Кле­вет­ни­че­ское утвер­жде­ние про то, что рус­ские нем­цев яко­бы «тру­па­ми зава­ли­ли» дела­ет­ся, как пра­ви­ло, с целью пока­зать ущерб­ность рус­ско­го наро­да. Наброс про соот­но­ше­ние потерь 20:1 – это вооб­ще новое сло­во в русо­фоб­ской исто­ри­че­ской нау­ке…

Рос­сий­ских учё­ных воз­му­ща­ет низ­кий пре­стиж науч­ной про­фес­сии. Но если науч­ная эли­та поли­ва­ет свой народ гря­зью, то народ будет зако­но­мер­но отно­сить­ся к такой эли­те с брезг­ли­вым отвра­ще­ни­ем.

P.S. Про­сти­те, что увёл обсуж­де­ние от инте­рес­ных мате­ма­ти­че­ских аспек­тов в область поли­ти­ки. Но нель­зя же пры­гать на костях наших дедов!

sryjko_bojko
sryjko_bojko

«Такой объективны.й факт, что совет­ских людей погиб­ло в 20 раз боль­ше, чем нем­цев, это все-таки вещь, кото­рую надо посто­ян­но повто­рять и повто­рять.»
——-
Ci cyfry b’jutj po HOLOVI duzhe syljno…

АЩ
АЩ

«Такой объ­ек­тив­ный факт, что совет­ских людей погиб­ло в 20 раз боль­ше, чем нем­цев, это все-таки вещь, кото­рую надо посто­ян­но повто­рять и повто­рять.»

Это утвер­жде­ние совер­шен­но не соот­вет­ству­ет соот­но­ше­нию потерь сто­рон во вто­рой миро­вой войне, чис­лу сра­жав­ших­ся на раз­ных фрон­тах и оже­сто­чен­но­сти боев. В луч­шем для авто­ра слу­чае, его мож­но отне­сти на воз­раст (77 лет). Но какое дове­рие тогда к осталь­ным его сло­вам ?

Будучи зна­ко­мым с А.А. Кирил­ло­вым толь­ко по его кни­гам, я был луч­ше­го мне­ния о нем. Ско­рее все­го, силь­ная кон­цен­тра­ция чело­ве­ка в одной обла­сти, спо­соб­ству­ет неадек­ват­но­му вос­при­я­тию дру­гих сто­рон дей­стви­тель­но­сти, осо­бен­но, свя­зан­ных с такой слож­ной систе­мой, как соци­ум. Арнольд и Саха­ров тоже этим стра­да­ли.

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: