Переплетение траекторий жизни

Вла­ди­мир Иго­ре­вич Арнольд ушел от нас 3 июня 2010 г., но все вре­мя кажет­ся, что это неправ­да, что вот-вот он при­дет, что мы услы­шим его энер­гич­ный и весе­лый голос. Хочет­ся, что­бы не забыл­ся насто­я­щий Арнольд, тем важ­нее вос­по­ми­на­ния его бли­жай­ших людей. Пуб­ли­ку­ем ста­тью памя­ти В.И. Арноль­да его дру­га и кол­ле­ги Вик­то­ра Пав­ло­ви­ча Мас­ло­ва, докт. физ.-мат. наук, про­фес­со­ра, ака­де­ми­ка РАН.

Если мне смерть суж­де­на,
на арене,
Смерть укро­ти­те­ля,
знаю теперь:
Этот незри­мый для пуб­ли­ки зверь
Пер­вым мои пере­ку­сит коле­ни.

Нико­лай Гуми­лев

Не могу себе даже пред­ста­вить, что Арноль­да боль­ше нет. Он для меня «живее всех живых». И смерть под­кра­лась к нему не с той сто­ро­ны, с кото­рой его жена-врач Эля ста­ви­ла надеж­ную обо­ро­ну. В самый тра­ги­че­ский момент моей жиз­ни, когда уми­ра­ла моя жена, я помчал­ся к Арноль­ду, и его жена Эля ска­за­ла, что надо было бы сде­лать вра­чам, что­бы спа­сти ее.

Моя жизнь как мате­ма­ти­ка и лич­ная жизнь несколь­ко при­чуд­ли­вым обра­зом пере­пле­та­лись с жиз­нью Арноль­да. В нашей карье­ре то он, то я выры­ва­лись впе­ред, и мы помо­га­ли друг дру­гу. В какой-то момент тра­ек­то­рии сошлись поче­му-то в одной точ­ке, и мы оба (ред­кость – сра­зу два рос­сий­ских мате­ма­ти­ка) полу­чи­ли при­гла­ше­ние сде­лать пле­нар­ные докла­ды на одном и том же Сток­гольм­ском мате­ма­ти­че­ском кон­грес­се (1962).

Когда мы были моло­ды­ми, В. Арнольд, Ю. Манин и я, то ощу­ща­ли потреб­ность совер­шить «госу­дар­ствен­ный пере­во­рот» в мате­ма­ти­ке, как был совер­шен «госу­дар­ствен­ный пере­во­рот» в физи­ке, когда кван­то­вую меха­ни­ку, кото­рую не пони­ма­ли даже масти­тые про­фес­со­ра физ­фа­ка МГУ, ста­ли пре­по­да­вать сту­ден­там 4-го кур­са.

Когда-то в нача­ле века В.А. Пяст опуб­ли­ко­вал ста­тью под назва­ни­ем «Госу­дар­ствен­ный пере­во­рот», в кото­рой кон­ста­ти­ро­вал­ся факт пере­хо­да пред­ста­ви­те­лей модер­ни­сти­че­ской лите­ра­ту­ры из поло­же­ния «отвер­жен­ных» в поло­же­ние «при­знан­ных».

Я заме­тил, что аби­ту­ри­ен­ты, пре­крас­но сдав­шие мате­ма­ти­ку, не попа­да­ли тем не менее на физ­фак, и поду­мал о том, что­бы набрать из «отвер­жен­ных» груп­пу сту­ден­тов и про­ве­сти с помо­щью такой груп­пы «госу­дар­ствен­ный пере­во­рот» тако­го сор­та. Я дого­во­рил­ся с рек­то­ром МИЭМ (Мос­ков­ский инсти­тут элек­трон­но­го маши­но­стро­е­ния) Е.В. Армен­ским, что я перей­ду из МГУ в МИЭМ и воз­глав­лю кафед­ру при­клад­ной мате­ма­ти­ки, если мне предо­ста­вят воз­мож­ность брать каж­дый год без экза­ме­нов груп­пу «отвер­жен­ных». В. Арнольд, Ю. Ма-нин, М. Федо­рюк, А. Костю­чен­ко, а из физи­ков уче­ник Бого­лю­бо­ва Б. Мед­ве­дев взя­лись читать кур­сы по совре­мен­ной мате­ма­ти­ке, по совер­шен­но новой про­грам­ме, для этой груп­пы «отвер­жен­ных». Мы все испы­ты­ва­ли вдох­но­ве­ние футу­ри­стов в мате­ма­ти­ке. Каж­дая лек­ция Арноль­да и Мани­на была непо­вто­ри­мым шедев­ром. Слу­ша­те­лей было все­го 15 чело­век, они пре­крас­но пони­ма­ли, как им повез­ло.

У Ю. Мани­на под­го­тов­ка к лек­ции зани­ма­ла не менее 10 часов, и это было как бы сорев­но­ва­ние с луч­шим в мире лек­то­ром Арноль­дом. По этим кур­сам Манин, Мед­ве­дев и я изда­ли учеб­ни­ки ново­го типа. К сожа­ле­нию, вто­рой подоб­ной груп­пы из «отвер­жен­ных», ото­бран­ных по резуль­та­там пись­мен­но­го экза­ме­на по мате­ма­ти­ке, набрать не уда­лось. Рек­то­ра Армен­ско­го вызва­ли в ЦК, он полу­чил наго­няй, и на этой груп­пе экс­пе­ри­мент окон­чил­ся. К сожа­ле­нию так­же, как я ни бил­ся и как ни помо­га­ли мне уче­ные раз­ных инсти­ту­тов, зако­ны так назы­ва­е­мо­го «рас­пре­де­ле­ния» рас­ки­да­ли этих ребят в раз­ные сто­ро­ны. Не было Лан­дау-мини­му­ма, кото­рый соби­рал талант­ли­вей­ших моло­дых уче­ных око­ло одно­го лиде­ра. В МГУ на мех­ма­те было лег­че, и Арнольд оброс заме­ча­тель­ной шко­лой; в МИЭМ’е после наго­няя это ста­ло слож­нее: «отвер­жен­ных» ста­ло еще боль­ше, чем на физ­фа­ке МГУ.

В.И. Арнольд. Фото С. Тре­тья­ко­вой

Арнольд рань­ше меня защи­тил док­тор­скую. Перед самой защи­той моей док­тор­ской дис­сер­та­ции один из оппо­нен­тов забо­лел, я попро­сил Арноль­да в сроч­ном поряд­ке быть моим оппо­нен­том. За 5 дней я рас­ска­зал ему гео­мет­ри­че­скую часть, и он с моих слов напи­сал бле­стя­щий текст, рас­ста­вив все точ­ки над «i» в гео­мет­рии индек­са пере­се­че­ния с осо­бен­но­стя­ми про­ек­ти­ро­ва­ния лагран­же­ва мно­го­об­ра­зия на коор­ди­нат­ную гипер­плос­кость. У меня была более общая алгеб­ра­и­че­ская кон­цеп­ция, а ее гео­мет­ри­че­ская интер­пре­та­ция была при­ве­де­на в основ­ном на при­ме­рах. Алгеб­ра­и­че­ское дока­за­тель­ство зани­ма­ло целую гла­ву кни­ги «Тео­рия воз­му­ще­ний и асимп­то­ти­че­ские мето­ды» (изда­тель­ство МГУ, Москва, 1965).

Я доволь­но дол­го упра­ши­вал Арноль­да опуб­ли­ко­вать текст рецен­зии, и нако­нец она вышла под заго­лов­ком «О харак­те­ри­сти­че­ском клас­се, вхо­дя­щем в усло­вия кван­то­ва­ния». Чис­ло ссы­лок на нее было огром­но. Насколь­ко я пом­ню, в этой ста­тье он в основ­ном ниче­го не изме­нил по срав­не­нию с отзы­вом. Исто­ри­ки мате­ма­ти­ки, кото­рые, без­услов­но, будут иссле­до­вать насле­дие тако­го круп­но­го уче­но­го, могут срав­нить эти тек­сты по дис­сер­та­ци­он­но­му архи­ву.

Алгеб­ра­и­че­ский абстракт­ный под­ход при этом не поте­рял­ся. С.П. Нови­ков при­ме­нил его в цик­ле бле­стя­щих работ по К-тео­рии, кото­рые потом раз­ви­ва­лись его заме­ча­тель­ной шко­лой. Его исполь­зу­ют и физи­ки для кон­крет­но­го вычис­ле­ния так назы­ва­е­мо­го индек­са Мас­ло­ва.

Арнольд не был чле­ном-кор­ре­спон­ден­том, когда я, минуя зва­ние член-кор­ра, несмот­ря на про­ти­во­дей­ствие ЦК КПСС, был избран сра­зу в ака­де­ми­ки. Не будучи еще утвер­жден­ным на Общем собра­нии, я тем не менее при­шел (не совсем закон­но) на выбо­ры член-кор­ров. Я при­шел не зря. Вли­я­ние на член-кор­ров, кото­рые не зна­ют еще, как будет голо­со­вать ново­ис­пе­чен­ный ака­де­мик, нель­зя сбра­сы­вать со сче­тов, но, откро­вен­но гово­ря, глав­ную роль в выбо­рах Арноль­да в чле­ны-кор­ре­спон­ден­ты играл Л.Д. Фад­де­ев.

Выбо­ры в ака­де­ми­ки – дру­гое дело. Здесь нуж­на была кро­пот­ли­вая рабо­та, ана­лиз, кто и как будет в даль­ней­шем голо­со­вать, кто име­ет шанс прой­ти из уче­ных, кото­рые будут голо­со­вать за Арноль­да. Этот прин­цип (тот мини­мум) был для меня как лак­му­со­вая бумаж­ка при выбо­рах оче­ред­ных чле­нов Ака­де­мии.

Когда, нако­нец, Арнольд стал реаль­ным кан­ди­да­том, он усо­мнил­ся в голо­се круп­ней­ше­го уче­но­го (мы оба счи­та­ли его гени­аль­ным), перед кото­рым сыз­маль­ства испы­ты­вал неко­то­рый ком­плекс непол­но­цен­но­сти. Он по боль­шо­му сек­ре­ту ска­зал мне о сво­их сомне­ни­ях, и я поклял­ся пол­но­стью про­кон­тро­ли­ро­вать на выбо­рах этот момент.

Арнольд нико­гда не был дипло­ма­том, он был все­гда искре­нен до наив­но­сти. Напри­мер, когда он высту­пал в под­держ­ку одно­го из сво­их бле­стя­щих уче­ни­ков, выдви­ну­то­го в член-кор­ры, то ска­зал, что послед­ний силь­нее всех кан­ди­да­тов, в том чис­ле и сре­ди член-кор­ров, выдви­ну­тых в ака­де­ми­ки. Я ему потом гово­рил, что он тем самым оби­дел голо­су­ю­щих, и под­счи­тал, сколь­ко голо­сов он поте­рял в резуль­та­те это­го. Нуж­но было видеть, как он каял­ся и ругал себя.

Арнольд был бес­по­мо­щен, когда его началь­ство – зам­де­ка­на или заве­ду­ю­щая кафед­рой – на него насе­да­ли. Я опи­сал наши пери­пе­тии на кон­грес­се в кни­ге «Без­оруж­ная любовь». Добав­лю, что его зав. кафед­рой О.А. Олей­ник (мяг­ко гово­ря) попро­си­ла упо­мя­нуть ее в докла­де. Я посме­ял­ся и ска­зал: «А меня, пожа­луй­ста, смот­ри, не упо­ми­най». Он, выпол­нил мою прось­бу, одна­ко начал свой доклад сло­ва­ми: «все эти зада­чи шли из МИЭ­Ма». На наших докла­дах мы помо­га­ли друг дру­гу менять тран­спе­рен­сы, и, когда была моя оче­редь помо­гать Арноль­ду, я обво­дил и под­чер­ки­вал фами­лию Олей­ник на тран­спе­рен­се.

Арнольд рас­ска­зы­вал свою зна­ме­ни­тую тео­рию ката­строф. Дей­стви­тель­но, я в извест­ной мере был ини­ци­а­то­ром этой рабо­ты. Но у меня есть непре­одо­ли­мое отвра­ще­ние ко вся­ким вос­хва­ле­ни­ям в мой адрес (осо­бен­но в лицо и осо­бен­но если это свя­за­но с недву­смыс­лен­ны­ми наме­ка­ми на мой теперь уже доволь­но пре­клон­ный воз­раст). Напри­мер, на неожи­дан­ное вос­хва­ле­ние моих науч­ных заслуг в «Новой газе­те», да еще в срав­не­нии с дру­ги­ми уче­ны­ми (№ 36, от 22 мая 2008 г.) я смог немед­лен­но отклик­нуть­ся, посколь­ку в сле­ду­ю­щем номе­ре шла моя замет­ка «О рис­ках и при­об­ре­те­ни­ях» («Новая газе­та», при­ло­же­ние «Кен­тавр», № 11, от 29 мая 2008 г.), в кото­рой (за счет сокра­ще­ния важ­но­го тек­ста об эко­но­ми­ке гря­ду­ще­го кри­зи­са) я про­те­сто­вал: «Кате­го­ри­че­ски не могу согла­сить­ся с чрез­мер­но высо­кой оцен­кой мое­го вкла­да в нау­ку, дан­ной редак­ци­ей «Кен­тав­ра» в № 36)» и т.д. на 16 объ­е­ма ста­тьи.

А про­бле­ма, решен­ная в зна­ме­ни­той тео­рии ката­строф Арноль­да, мучи­ла меня с 1965 г., когда я подроб­но опи­сал кау­сти­ки и фокаль­ные точ­ки с помо­щью кано­ни­че­ско­го опе­ра­то­ра (теперь он назы­ва­ет­ся «Фурье-инте­граль­ный опе­ра­тор»). В рабо­те «Тео­рия воз­му­ще­ний и асимп­то­ти­че­ские мето­ды» я сумел све­сти зада­чу к мини­маль­но­му чис­лу инте­гра­лов, но хоте­лось бы выра­зить эти инте­гра­лы еще про­ще, через спе­ци­фи­ка­ции, что впер­вые сде­ла­ли в ряде важ­ных слу­ча­ев Д. Шэф­фер и В. Гий­е­мин.

Л. Хёр­ман­дер, узнав о моей тео­рии со слов Ю. Его­ро­ва, дал дру­гое пред­став­ле­ние кано­ни­че­ско­го опе­ра­то­ра, кото­рое было хуже кано­ни­че­ско­го опе­ра­то­ра с ука­зан­ной выше точ­ки зре­ния. Его пле­нар­ный доклад на кон­грес­се в Ниц­це в 1970 г. был издан в виде пре­прин­та и пере­ве­ден на рус­ский язык в жур­на­ле «Мате­ма­ти­ка» (16:1, 1972, с. 17–61).

Отно­си­тель­но кано­ни­че­ско­го опе­ра­то­ра там было ска­за­но сле­ду­ю­щее. «Рабо­та Его­ро­ва, по сути, явля­ет­ся при­ло­же­ни­ем идей Мас­ло­ва, изло­жен­ных в кни­ге «Тео­рия воз­му­ще­ний и асимп­то­ти­че­ские мето­ды». Автор сожа­ле­ет о том, что не был непо­сред­ствен­но зна­ком с этой кни­гой, кото­рая, соглас­но докла­ду Мас­ло­ва на Меж­ду­на­род­ном кон­грес­се в Ниц­це, содер­жит идеи, при­пи­сы­ва­е­мые здесь Его­ро­ву и Арноль­ду, и более общее и точ­ное опе­ра­тор­ное исчис­ле­ние, чем то, кото­рое будет опи­са­но в дан­ной рабо­те. Тем не менее, в силу того, что эта кни­га чрез­вы­чай­но труд­но­до­ступ­на и, воз­мож­но, дока­за­тель­ства не вполне стро­ги, мы наде­ем­ся, что дан­ная рабо­та все же будет полез­ной».

Меня спро­си­ли (в том чис­ле и О.А. Олей­ник), согла­сен ли я с такой фор­му­ли­ров­кой Хёр­ман­де­ра. Я ска­зал, что кате­го­ри­че­ски не согла­сен. Во-пер­вых, срав­не­ние с дру­ги­ми мате­ма­ти­ка­ми некор­рект­но: рабо­та Ю. Его­ро­ва вооб­ще отно­сит­ся к пре­об­ра­зо­ва­нию, дав­но откры­то­му В.А. Фоком. Вклад Арноль­да и его бле­стя­щая интер­пре­та­ция, как я уже гово­рил, с моей точ­ки зре­ния, неоце­ни­мы, а рабо­та Хёр­ман­де­ра осве­ща­ет ряд важ­ней­ших сто­рон этой про­бле­мы.

Во-вто­рых, некор­рект­но гово­рить «воз­мож­но, дока­за­тель­ства не совсем стро­ги». Рабо­ту про­ве­ря­ли такие тон­кие и заме­ча­тель­ные мате­ма­ти­ки, как Г.И. Эскин и О.А. Лады­жен­ская, и я исчер­пы­ва­ю­ще отве­тил на все воз­ник­шие у них вопро­сы в при­сут­ствии таких спе­ци­а­ли­стов, как В.П. Пала­мо­дов и С.П. Нови­ков. Их вопро­сы помог­ли мне в моих лек­ци­ях -я понял, какие момен­ты нуж­но подроб­нее осве­щать.

Тогда же на кон­грес­се в Ниц­це я задал вопрос о пред­став­ле­нии кано­ни­че­ско­го опе­ра­то­ра в виде про­стых фор­мул вели­ко­му мате­ма­ти­ку сэру Май­к­лу Атье. Я предъ­явил три­ви­аль­ный слу­чай сум­мы сте­пе­ней в экс­по­нен­те (дей­ствие) инте­гра­ла и пока­зал, что сте­пень осо­бен­но­сти по пара­мет­ру h (кон­стан­те План­ка) не меня­ет­ся после заме­ны пере­мен­ных, а зна­чит, явля­ет­ся инва­ри­ан­том осо­бен­но­сти про­ек­ти­ро­ва­ния вве­ден­но­го мной лагран­же­ва мно­го­об­ра­зия на коор­ди­нат­ную плос­кость. Но это его не заин­те­ре­со­ва­ло. На этот факт я обра­щал вни­ма­ние и дру­гих топо­ло­гов, а так­же А. Мищен­ко и В. Арноль­да, но никто им не заин­те­ре­со­вал­ся.

Нако­нец, мне все-таки уда­лось про­бу­дить инте­рес к этой про­бле­ме инже­не­ров Мини­стер­ства радио­про­мыш­лен­но­сти. Я пред­ло­жил им решить зада­чу об отра­же­нии радио­ло­ка­ци­он­ных лучей от слоя Хеви­сай­да. Это зада­ча, в кото­рой воз­ник­но­ве­ние очень слож­ных фоку­сов крайне ред­ко, и нуж­но рас­смат­ри­вать фокаль­ные точ­ки и кау­сти­ки в общем поло­же­нии.

Заклю­чив под­ряд, я нанял коман­ду Арноль­да для реше­ния крайне тру­до­ем­кой зада­чи о клас­си­фи­ка­ции кау­стик в общем поло­же­нии. Эту зада­чу Арнольд и его коман­да бле­стя­ще реши­ли (я играл роль толь­ко под­го­ня­лы и над­смотр­щи­ка). Арнольд, одна­ко, в сво­их ста­тьях с таким энту­зи­аз­мом меня бла­го­да­рил, что в кни­ге Посто­на и Стю­ар­та «Тео­рия ката­строф» мне чуть ли не при­пи­са­но 50% заслу­ги Арноль­да, хотя к этой рабо­те я имел не боль­шее отно­ше­ние, чем тот гене­рал, кото­рый ста­вил свою под­пись в рабо­те об отра­же­нии радио­волн в закры­тых жур­на­лах.

В кон­це кон­цов сам министр Перву­шин напи­сал пред­став­ле­ние о реко­мен­да­ции моей кан­ди­да­ту­ры в чле­ны АН СССР, кото­рое ни в какой сте­пе­ни не ком­пен­си­ро­ва­ло отри­ца­тель­но­го мне­ния ЦК. Хочу под­черк­нуть, что по гам­бург­ско­му сче­ту имен­но Арнольд заслу­жил такое вни­ма­ние выс­ше­го началь­ства Радио-про­ма, а не я и даже не выше­упо­мя­ну­тый гене­рал.

Когда я рас­счи­тал неиз­беж­ность дефол­та в Рос­сии в 1998 г., то решил про­дать дачу, кото­рая нахо­ди­лась рядом с дачей Арноль­да, и при­шел к нему рас­ска­зать о моей новой кон­цеп­ции хао­са. Он тон­ко почув­ство­вал оттен­ки мое­го рас­ска­за и ска­зал: «Ты рас­ска­зы­ва­ешь так, как буд­то опять соби­ра­ешь­ся позвать меня в оппо­нен­ты».

Он уга­дал. Я объ­яс­нил, что хочу уехать из стра­ны в Вели­ко­бри­та­нию, по край­ней мере на вре­мя, пере­ждать там послед­ствия дефол­та, если они при­ве­дут к рас­па­ду РФ. В UK моя сред­няя дочь может про­дол­жить обу­че­ние в шко­ле (там 13-лет­нее сред­нее обра­зо­ва­ние) – она к тому вре­ме­ни закан­чи­ва­ла шко­лу в Тро­иц­ке, но еще не выбра­ла спе­ци­а­ли­за­ции. Арнольд ска­зал мне, что его как раз про­си­ли в Гон­конг­ском уни­вер­си­те­те уго­во­рить меня при­нять их при­гла­ше­ние на рабо­ту, хотя бы на один год, на очень хоро­ших усло­ви­ях. В Гон­кон­ге такая же систе­ма обра­зо­ва­ния, что и в Англии.

Поми­мо это­го Арнольд обра­тил­ся к наше­му обще­му дру­гу сэру Май­к­лу Бер-ри, и тот тоже при­слал мне при­гла­ше­ние при­е­хать на год в Бри­столь.

При­гла­ше­ние из Гон­кон­га име­ло мно­го выгод­ных сто­рон, кото­рые мне опи­сы­ва­ли Арнольд и дру­гие уче­ные. Но в послед­ний момент я пред­по­чел Вели­ко­бри­та­нию – все-таки эта стра­на бли­же, все­го 3 часа лету до Моск­вы. Дефолт, к сча­стью, быст­ро был пре­одо­лен, и я с семьей вер­нул­ся в Рос­сию, оста­вив в Англии стар­шую дочь учить­ся в уни­вер­си­те­те.

Послед­нее мисти­че­ское сов­па­де­ние наших тра­ек­то­рий – его похо­ро­ны сов­па­ли с моим юби­ле­ем. После похо­рон наш общий друг ска­зал груст­но: «Арнольд «при­ка­зал дол­го жить», – полу­ча­ет­ся, что тебе при­ка­зал». Для нас с Арноль­дом жить – это зна­чит тво­рить. Когда его увез­ли в боль­ни­цу в день смер­ти, на его подуш­ке оста­лись листы с недо­пи­сан­ны­ми фор­му­ла­ми.

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (1 оценок, среднее: 1,00 из 5)
Загрузка...
 
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: