Теория Гинзбурга — Ландау

В большей части современной теоретической физики (статистическая механика, , квантовая теория поля) исходным объектом являются гамильтонианы. Это наш золотой запас, те кирпичики, из которых строится значительная часть нашей науки. Гамильтониан Изинга, гамильтониан Гейзенберга… Гамильтониан Гинзбурга-Ландау.

Ландау не любил гамильтонианы. В 50-е годы в связи с открытием «московского нуля» (утверждение об исчезновении, как тогда казалось, «любых разумных» взаимодействий в квантовой теории поля в результате перенормировок) он неоднократно писал о необходимости похоронить (правда, по первому разряду, со всем уважением) подход, основанный на гамильтонианах и лагранжианах. Гамильтонианы выжили. Более того, один из важнейших гамильтонианов второй половины ХХ в. был предложен самим Ландау — совместно с Виталием Лазаревичем Гинзбургом.

Когда «ого варианта» попросила меня написать про теорию Гинзбурга — Ландау, я первым делом перечитал их великую статью 1950 г., а заодно заново перелистал весь двухтомник Ландау. Ничего практически не знаю об истории создания этой работы, но как читатель сразу почувствовал: по стилю она выделяется. Детальное обсуждение конкретных примеров, попытки количественного сравнения с ом для ртути, таблицы. По сравнению с другими статьями Ландау эта выглядит несколько приземленной. К общей теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау в 1930-е годы, добавлена возможная неоднородность «параметра порядка». Добавлена по вполне прагматическим соображениям: и нужно рассматривать в магнитном поле, магнитное поле проникает в сверхпроводник только в пределах поверхностного слоя (эффект Мейснера, феноменологически объясненный Фрицем и Гейнцем ами), значит, «параметр порядка», какой бы он ни был, должен быть пространственно неоднородным.

Физика едина, и, чтобы пробиться к основам, копать можно чуть ли не в любом месте — но не с равным успехом, разумеется. Великое счастье — копнуть где надо. Решая конкретную задачу о проникновении магнитного поля в сверхпроводящие пленки, Гинзбург и Ландау по сути зацепили одну из главных тайн мироздания. Их теория основана на нелинейном гамильтониане для «параметра порядка», допускающем «спонтанное нарушение симметрии», а взаимодействие с магнитным полем выбрано из соображений «калибровочной инвариантности». В результате безмассовый исходно квант электромагнитного поля — фотон приобретает массу. Это и есть эффект Мейснера. Знаменитый «феномен Хиггса», основополагающий для современной физики высоких энергий, по сути уже содержится здесь; только «калибровочную инвариантность» нужно рассматривать более общего вида.

Это поразительное свойство теоретической физики: не только фундаментальная физика влияет на «физику вокруг нас», такую, как физика конденсированного состояния вообще и физика сверхпроводимости, в частности, — физика вокруг нас подсказывает нам глубочайшие идеи насчет основ. Познание начинается с середины, а потом мы копаем в обе стороны — в сторону приложения и в сторону фундамента. Теория Гинзбурга — Ландау есть один из ярких примеров этого удивительного свойства нашей науки. Недавний пример такого рода feed bаск’а — , « на столе», позволяющий исследовать в простых и дешевых лабораторных экспериментах тончайшие эффекты релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля.

Теория Гинзбурга — Ландау содержит некий безразмерный параметр каппа. Если он больше, чем критическое значение, равное 1 /V2, поверхностная энергия между нормальной и сверхпроводящей фазой оказывается отрицательной. Гинзбург и Ландау не стали рассматривать «патологический» случай, но вскоре это было сделано в развитие их работы Алексеем Абрикосовым. Отсюда концепция «вихрей Абрикосова», первого (наряду с вихрями Онсагера — Фейнмана в сверхтекучем гелии) примера «топологических дефектов», играющих столь важную роль не только в современной физике конденсированного состояния, но и в теории поля, и даже в космологии. Следующий шаг, демонстрирующий единство нашей науки.

Постепенно пришло понимание, что неоднородность «параметра порядка» важна не только, когда она вызвана внешними причинами, такими, как магнитное поле в сверхпроводнике, — гамильтониан Гинзбурга — Ландау необходим для учета флуктуаций, играющих решающую роль вблизи точек фазовых переходов второго рода. Этот шаг был сделан в начале 1960-х годов Гинзбургом (еще один его выдающийся вклад в теоретическую физику!) и Аркадием Леванюком. Они установили критерий, когда теория фазовых переходов второго рода Ландау становится неприменимой и все определяется флуктуациями, — первый шаг к современной теории критического поведения. Метод реноргруппы, созданный Кеннетом Вильсоном, обосновал утверждение, что гамильтониан Гинзбурга — Ландау содержит все члены, необходимые для описания критического поведения в трехмерном пространстве. Исходное его применение именно к сверхпроводящему переходу — еще одна удача: критерий Гинзбурга — Леванюка показывает, что именно в этом случае флуктуационная область крайне мала!

Надо ли говорить, что в 1950 г. не существовало микроскопической теории сверхпроводимости и физический смысл «параметра порядка» был совершенно не известен. В статье он вводится, почти буквально, как волновая функция «не пойми чего». Теперь мы знаем, что это «не пойми что» — конденсат куперовских пар. Единственное изменение, которое по этому поводу пришлось сделать в теории, — ввести в одном месте множитель два (заряд куперовской пары равен удвоенному заряду электрона). Воистину добрый доктор Айболит (в отличие от злого разбойника Бармалея) может перебежать реку Лимпопо по обезьяньему мосту и не упасть к крокодилам. Еще одно поразительное свойство нашей науки — возможность делать правильные выводы на очень шатком и частично неправильном основании.

По более-менее прямому образу и подобию теории Гинзбурга — Ландау построены теория Гросса — Питаевского (сверхтекучесть Бозе-газа, столь важная сейчас, после методов получения ультрахолодных газов) и теория де Женна (жидкие ы). Диапазон ее влияния, таким образом, — от физической химии до космологии.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

См. также:

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментария(-ев)
Встроенные отзывы
Посмотреть все комментарии
Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: