«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Дьёрдь Пойа, или, в английском варианте, Джордж Полиа (венг. Polya Gyorgy, англ. George Polya, 1887−1985) вошел в историю науки не только как выдающийся математик, но даже в большей мере — как выдающийся педагог и автор блестящих книг, посвященных методике математического преподавания и математического творчества.

Многие математики старшего поколения осваивали основы анализа по книге Пойа и Сеге «Задачи и теоремы анализа», которая была построена по новаторскому для того времени методу: читатель должен сам доказывать утверждения теорем, таким образом, самостоятельно открывая для себя математический анализ. Позднее Пойа написал серию книг, посвященных математическому творчеству, в которых поставил для себя крайне необычную задачу — научить совершать математические открытия.

Является ли способность совершать математические открытия врожденной, или просто лучшие творцы пользовались правильным способом мышления? Сам Пойа утверждает: надо иметь способности, а наряду с ними и удачу", но затем убедительно доказывает: методы правильного мышления существуют, и их использование значительно улучшает математические способности.

В небольшой брошюре «Как решать задачу» автор обращается к теме эвристики — науки о том, как надо изобретать, до него применявшейся в инженерном деле, но не в математике. «Как решать задачу» предлагает самые простые рецепты: правильно вникнуть в условие, задавая себе вопросы «Что неизвестно? Что дано?», составить план решения задачи и постараться найти логические связи между намеченными этапами решения. Все это полезно прежде всего школьникам, только обучающимся доказывать математические утверждения и решать задачи, поэтому основные примеры в книге взяты из области геометрии.

В своей второй книге — «Математическое открытие» Пойа обращается уже к материалу других разделов математики, развивая свою концепцию правильного мышления. В этой книге обсуждаются не только конкретные методы и стратегии творчества, но и то, как вообще устроено мышление человека, роль подсознания и предыдущего опыта. Хорошо подобранные упражнения помогают не только прочитать, но и усвоить предлагаемые автором идеи.

Третья книга Пойа, посвященная эвристике, — «Математика и правдоподобные рассуждения» является уже сложным исследованием методов решения задач, таких, как индукция, аналогия, обобщение и специализация. Во второй части книги приводятся и обсуждаются схемы построения правдоподобных умозаключений — еще не строгих доказательств, но первого шага к ним.

Освоение методов, о которых пишет Пойа, несомненно, значительно помогает при изучении математики, даже тем, кто не собирается посвящать ей свою жизнь. Во-первых, методы умозаключений пригодятся при решении любых задач, где требуется логика и нет строгого алгоритма. Они универсальны практически в любой области научно-технического творчества. Во-вторых, автор рассматривает «математическое открытие» как решение любой задачи, в том числе учебной, без решения которых невозможно освоить ни один раздел математики. Вопрос же о важности для успеха способностей и методов правильного мышления остается открытым.

Идеи Пойа сейчас активно используются в некоторых областях практической психологии, связанных с моделированием успешности. Психологи утверждают, что усердной работы и правильной модели творчества может быть достаточно для достижения самых серьезных результатов. Так ли это на самом деле, можно попытаться проверить только на практике.

Никита Ханбеков

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
1 Цепочка комментария
0 Ответы по цепочке
1 Подписки
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
1 Авторы комментариев
Валерий Морозов Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
Валерий Морозов
Валерий Морозов

«Третья книга Пойа, посвященная эвристике, — „Математика и правдоподобные рассуждения“»

Вообще-то это первая книга изданная у нас (1959 г.). Единственный раз в жизни я попросил денег у родителей… не дали. Читал в «ленинке» вместо занятий в школе рабочей молодежи…

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: