Весь мир — нейросеть

За неделю до того дня, когда стало казаться, что весь мир — это война, мы записали интервью с физиком из Национальных институтов здоровья (NIH, США) и Института перспективных исследований Дулута (США) Виталием Ванчуриным, который считает, что весь мир — это нейросеть. Об этой гипотезе и совместной работе с Михаилом Кацнельсоном, Юрием Вольфом и Евгением Куниным над статьями о теории обучения и эволюции он рассказал Наталии Деминой.

— Виталий, недавно вышли две ваши статьи [1, 2], написанные совместно с коллегами. Расскажите, пожалуйста, об этих работах.

— Идея возникла в августе 2020 года, когда я закончил статью под названием «Весь мир как нейросеть» [3]. Тогда стало понятно, что к моим рассуждениям стоит подключить биологию, но мои знания в этой области близки к нулю, и я стал искать ученых для совместной работы. В декабре 2020 года вместе с физиком Михаилом Кацнельсоном мы закончили статью про эмерджентную квантовость [4] как раз в рамках концепции, что весь мир — нейросеть, и Михаил предложил поработать с биологами Евгением Куниным и Юрием Вольфом, с которым он работал уже пять лет. Когда коллаборация ведется в междисциплинарной среде, то всегда есть опасность непонимания между учеными, но Михаил сказал: «С Женей работать можно, давай попробуем». Год назад мы начали пробовать, и всё пошло хорошо.

Вначале мы выработали язык общения, а потом дело дошло до формул. Тут надо понимать, что тот язык, на котором мы, физики, всё время разговариваем, сильно отличается от языка, на котором говорят биологи: с Мишей мы можем о чем-то договориться, но объяснить эту же идею биологам намного сложнее. Поэтому работа растянулась на год. Я считаю, что это — слишком долго и можно было сделать быстрее, но я человек амбициозный. (Смеется.) Михаил говорит, что, наоборот, две большие междисциплинарные работы за год — это очень хорошо. Здорово, что нам удалось достичь консенсуса и разработать модель эволюции с точки зрения физики, которая еще и понятна биологам. Наверное, это могло бы занять еще больше времени, но Женя проявил небывалую целеустремленность, сказал, что надо добить.

И вот, слава нейросетям, мы закончили эти две работы, что стало для меня приятным сюрпризом, ведь это еще и мои первые работы по биологии, а я совсем не биолог. Все мои знания в области биологии — это то, что я узнал от коллег-биологов плюс колоссальное количество статей, которые я прочитал. Но чем больше я читаю статьи, тем больше понимаю, насколько разные эти две науки — биология и физика, и хорошо, что мы нашли подход, позволяющий в некоторой степени их объединить, найти точки соприкосновения.

— Как вы вчетвером работаете над статьями?

— До меня Михаил Кацнельсон, Евгений Кунин и Юрий Вольф работали над разными подходами к эволюции уже пять лет, а тут пришел я и говорю: «Ребята, всё это надо объяснять через теорию обучения. Не только биологию, но и физику можно описать через теорию обучения». Начинается обсуждение, после которого надо писать статью с формулами. Формулы — это физика, это на мне, я беру и начинаю писать. Делаю текст, в котором с точки зрения физика всё ясно, а биолог прочитает и скажет, что ничего не понятно. Что делать? Тогда мы вместе идем по тексту и разъясняем все переходы, почему эта формула такая, а не другая, вместе обсуждаем все выкладки и делаем уточнения. Многоуровневое обучение во всей красе!

Когда я преподавал в Миннесотском университете США, то самой главной сложностью для меня было понять, чего студенты не знают. Так же и в беседах с коллегами: самое важное — найти то, что для тебя может быть само собой разумеющимся, а для собеседника — нет. Докопаться до этого — основная проблема, и когда она разрешается, то начинаешь объяснять идею другими терминами, получается сойтись на чем-то. Тогда я начинаю получать какую-то обратную связь (feedback), переписываю текст, и статья становится всё лучше и лучше. Если введение и заключение биологи могут написать намного лучше меня, то выкладки полностью на моих плечах. Наиважнейшую роль здесь играет Михаил Кацнельсон. Я говорю что-то на языке физиков, а Михаил пытается переводить это на язык биологов. Таким образом, нашими общими усилиями работа, которая могла занять десятилетия, заняла год.

Но не всё поддается переводу. Физика тем хороша, что для нее напридумывали много разных инструментов, которые работают для описания многих физических явлений. Есть также и математический инструментарий, который пока не используется ни в каких физических приложениях, но, думаю, это дело времени. А в биологии таких инструментов очень мало, и приходится с нуля объяснять, что, например, термодинамика полезна для описания биологических процессов. В физике эта теория существует около двухсот лет. И тут в ней появляется новый момент — обучение — и меняется сама термодинамика. Физики всё это понимают, но в биологии термодинамика не до такой степени изучена. Вдобавок всё усложняется тем, что термодинамика сама по себе предмет запутанный и порой непонятный даже для физика.

Так что, как я уже сказал, междисциплинарная работа очень сложна, и сложность — в коммуникации: в передаче идей, которые могут отсутствовать в другой области. Бывает так, что идея, концепция есть и в физике, и в биологии, но они называются по-разному, тогда всё просто — найти эквивалент. Но чаще случается, что соответствующей концепции нет. Так, в биологии активно применяется теория игр, а в физике ее не применяли, зато там есть термодинамика. Когда мы говорим о термодинамике и теории обучения, они где-то начинают пересекаться с теорией игр. Так что для меня самой большой сложностью было попытаться использовать то, что биологи знают, и описать их терминами то, чего они не знают.

А для биологов сложность в другом. У них есть куча экспериментальных, наблюдательных данных, о которых я не имею ни малейшего представления, а могу только догадываться: такой-то феномен в биологии есть как раз потому, что он вытекает из теории обучения. Евгений Кунин и Юрий Вольф знают, где кроется такой феномен, и могут сказать, на каком уровне он находится. Допустим, они говорят: есть такой феномен — запрограммированная смерть (programmed death), а мы с Михаилом Кацнельсоном отвечаем: отлично, в теории обучения он тоже должен быть — ура, мы сошлись в понимании.

Тем не менее работа над статьями была сложным и долгим процессом, который занял у нас год. Основные тезисы и идеи были готовы в мае прошлого года, а всё остальное время заняло доведение текста до того, с чем и физики, и биологи могут согласиться. Видимо, эта сложность, ставшая основной для нашей коллаборации, не уникальна для физики и биологии: внутри физики она может возникнуть при совместных трудах, к примеру, «струнщиков» и «твердотельщиков». Разные языки и разные понимания того, что доказано, что не доказано и как надо подходить к решению задач. Но в итоге рождается то, что родилось.

— Евгений Кунин в интервью о вашем сотрудничестве [5] сказал, что вы были космологом. Это так?

— Я и есть космолог — бывших космологов не бывает. Помню, во времена моей активной деятельности в этой области я даже давал интервью [6] вашей газете. Почему я расширил область своих научных интересов? С космологии я начал потому, что мне хотелось решать сложные задачи. Если я вижу что-то сложное и интересное, то меня сразу затягивает.

Так, я поступил в аспирантуру Тафтского университета (Tufts University, США), и там был единственный, на мой взгляд, профессор — Алекс Виленкин, такой же русскоговорящий эмигрант, как и я, — который такими задачами занимался. Алекс дал мне две задачи, которые было безумно интересно решать. Задачи я не то чтобы решил, но у меня появилось некоторое их понимание, что дало толчок моему личному пониманию космологии. Впоследствии я стал искать другие сложные и интересные задачи и пытаться их решать. Как я их отбирал? Если видел задачу и понимал, что решу ее, потратив месяц-другой, то не принимался за такую. Мне были интересны задачи, которые я не знал, что могу решить. Потом я поехал в Мюнхенский университет постдоком к Вячеславу Муханову, интересные задачи там были повсюду. Потом — к Андрею Линде в Стэнфордский университет. Именно на мои постдоковские мюнхенские и стэнфордские времена пришлось всё самое интересное, что я делал в космологии.

Затем я понял, что та космологическая задача, которую мне дал Алекс Виленкин, — проблема меры — куда глубже: она опирается на проблему квантовой гравитации. Стало ясно, что в пределах космологии я не решу эту задачу и кругозор нужно расширять. Так я вышел на разные подходы к квантовой гравитации. Самый популярный из них — теория струн, но я решил попробовать что-то другое. Последнее, что я придумал два года назад и изложил в работе [3], — объяснить квантовую механику и гравитацию с помощью нейросетей («Весь мир — нейросеть»). Решая проблему квантовой гравитации, я понял, что можно таким же способом попробовать решить проблему наблюдателя в квантовой механике: если есть нейросеть, то есть и наблюдатель.

Стало понятно, что есть три проблемы: проблемы наблюдателя, квантовой механики и гравитации, и все они должны решаться одновременно. Раз уж я затронул проблему наблюдателя и объясняю ее с помощью нейронных сетей, то до биологии рукой подать. Вот так получилось, что мой интерес к сложным задачам — в данном случае к проблеме квантовой гравитации — вывел меня на занятия биологией. Это не значит, что сейчас я не занимаюсь квантовой гравитацией, — я как раз ею в основном и занимаюсь [11].

Итак, в биологии теория нами сформулирована [1, 2], дело за экспериментом — взятием данных и проверкой, работает теория или нет. И в этой области мне пока что не видно задач, которые, возможно, не имеют решений, хотя наверняка они есть. Те задачи, которые мы обсуждали в концепции «Мир как нейросеть», имеют если не решение, то ясный к оному путь, по которому стоит двигаться. В физике не совсем так: есть еще пара задач, которые очевидно не вписываются в эту модель, в которые нужно вникнуть глубже, чтобы понять, как проходит обучение в нейронных сетях. Возможно, мы просто поймем, какие феномены можно объяснить, а какие нельзя и нужно вынести за скобки и поискать для их объяснения более глобальную теорию.

Вот такой мой путь. Вспоминаю, как учился в Москве в 57-й школе, куда пошел из-за интересных задачек. Ближе к выпуску нас стали готовить к поступлению в вузы, и интересные задачки закончились, стало скучно. Поиски новых интересных задач и привели меня туда, где я сейчас нахожусь.

— А в какой университет вы поступили после школы?

— Я поехал учиться в Америку, в Саффолкский университет (Suffolk University, США) в центре Бостона. Там я изучал программирование, математику и физику, затем пошел в аспирантуру в Тафтском университете. Там-то я и получил образование как космолог, и первым моим учителем космологии стал Алекс Виленкин, открывший мне дорогу в большую науку.

— Каким вы видите будущее вашего проекта, какими будут ваши дальнейшие шаги?

— Теория заложена, и проблем с ней я пока не вижу. Какие-то из ее объяснений или предсказаний будут не очень элегантными, но как таковая она пока выглядит завершенной. Но это не значит, что ее не надо проверять на прочность экспериментальными данными: изучать, как идет эволюция, как проходят фазовые переходы, анализировать последовательности ДНК и т. д.

Возьмем эволюцию того же коронавируса. Может ли наша теория объяснить и предсказать поведение коронавируса? Я думаю, что да. Мы можем попытаться объяснить, что происходит с вирусом с начала пандемии. А сделав некоторые статистические выкладки, можем сказать, чего нам стоит ожидать от него в будущем. Это более экспериментальная часть вопроса: теория есть, но надо состыковать ее с экспериментом. Вот самое главное направление, которое я вижу. То, что я сказал, относится не только к коронавирусу. Данных очень много: у Жени с Юрой есть доступ к колоссальному объему информации. Получить этот доступ можно, наверное, и мне, но ничего сделать с этими данными я не смогу: я не эксперт.

Во второй статье мы также рассказали о феноменологическом подходе к эволюции [7]. Это очень важно. По сути дела, такого подхода в биологии я не видел, а в физике он повсюду: есть теория, есть эксперимент, и есть что-то посередине — феноменология. Она выводится из теории, чтобы понять, как разные процессы себя ведут, но потом мы забываем про теорию и начинаем строить феноменологические модели. Вторая статья была написана именно с этим посылом: и в биологии феномены можно объяснить на уровне феноменологии, на уровне термодинамики, вводя такие параметры, как эволюционная температура и эволюционный потенциал, и не обязательно всё объяснять микроскопически. Отсюда может появиться целое направление биологии: можно брать экспериментальные данные и описывать их феноменологическими методами.

А с точки зрения фундаментальной теории — пока не вижу никаких проблем, а когда нет проблем, то менять что-то не стоит. Теорию менять нужно тогда, когда она перестает объяснять некоторые феномены. Пока такие случаи нам не встретились. Мы смогли объяснить феномены на разных уровнях сложности: есть те, которые следуют из теории обучения сами собой, а есть и более эмерджентные (emergent) — с ними надо быть осторожнее, их нужно проверять.

У нас описано, как возникает жизнь: есть субстанция молекул, которые постепенно учатся. Но в какой-то момент с точки зрения теории обучения им становится выгодно иметь переменные, которые начинают приспосабливаться (adaptable variables). Эта гипотеза и с точки зрения феноменологии очень хорошо описана. Есть потенциал большого канонического ансамбля до возникновения жизни и есть — после, в какой-то момент они равны, и должен произойти фазовый переход, и должна возникнуть жизнь.

Но наши гипотезы надо проверить: например, путем компьютерного моделирования или же с точки зрения разработки более детального феноменологического понимания этого фазового перехода. Это интересно, и, более того, мы предполагаем, что эти фазовые переходы происходят не один раз. Да, может быть, жизнь возникла только один раз, но есть и другие фазовые переходы — то, что называется основными переходами в эволюции (major transitions in evolution). Их можно наблюдать и с точки зрения эксперимента, и путем теоретического или феноменологического моделирования. С теорией пока разобрались, а вот там, где феноменология с экспериментом, дел много.

— У вас в одной из статей есть вывод, что Вселенная самонастроена на возникновение жизни. Не расскажете подробнее о своем понимании этой идеи?

— Это короткая фраза, высказанная в самом конце статьи [8]. Для чего она была помещена в статью? Так мы противопоставляем себя популярной концепции в космологии, в рамках которой наблюдаемую Вселенную объясняют с точки зрения антропного принципа: Вселенная такова, какой мы ее видим, потому что в любой другой Вселенной мы не задавали бы такого вопроса, так как жизни бы не существовало. Я написал много статей на эту тему [10, 11] и ничего против антропного принципа не имею. Но есть ответ, как мне кажется, получше антропного. Вселенная такая не просто потому, что в других нет жизни, а потому, что она учится. Из-за того что она учится, ей выгодно, с точки зрения теории обучения, произвести внутри себя наблюдателей, которые будут наблюдать. Другими словами, мы противопоставляем идею, что кто-то подкрутил параметры Вселенной, другой — она сама по себе подкручивает параметры, что ведет к возникновению жизни — подсистем, которые могут наблюдать. Это немножко другой подход, отличающийся от антропного принципа.

В космологию эту идею привнес Ли Смолин (Lee Smolin) [12], но у него не было механизма того, как физические законы могут меняться. У нас механизм есть: механизм обучения. Мы наблюдаем такую Вселенную не потому, что ее кто-то подкрутил для жизни, а потому, что она сама подкручивает все свои параметры, и при них она лучше учится, при них каждый наблюдатель внутри лучше приспособлен к наблюдению всего, что находится вокруг. Наверное, Виленкин и Линде будут не очень довольны этим нашим заключением, но это то, что следует из теории обучения.

— Как вы видите роль человечества в такой Вселенной?

— Думаю, что человек в наблюдаемой нами Вселенной никакой особой роли не играет. Просто сейчас мы впереди планеты всей: в терминах нашего «многоуровневого обучения» мы находимся на самом высоком уровне, мы способны существовать не только как маленькие популяции, но и как популяции большие, отвечающие чуть ли не за всю биосферу. В этом смысле мы всё равно часть этой биосферы, которая учится.

Вымрем мы — появится кто-то другой; и я не стал бы зацикливаться на человеке как на основном элементе процесса обучения и познания окружающей среды. Биосфера — подсистема, изучающая, как и любая другая подсистема, свою окружающую среду. Сейчас так получилось, что мы самые продвинутые в смысле познания космоса. Но если не будет нас, то будут другие познающие субъекты, которые наверняка где-то есть.

Я приверженец идеи, что мы не занимаем уникальное место во Вселенной. Наверняка есть много других мест, где есть жизнь, где живут существа, которые, возможно, не выглядят как люди, но превосходят нас по уровню интеллекта. Может быть, они решили проблему изучения окружающей среды лучше, чем мы. Поэтому слово «человек» я бы здесь не ставил во главу угла, но как биосфера — да, мы должны продолжать это движение, пытаться коллаборировать с другими существами.

В чем же состоит превосходство людей над другими существами? У нас есть социум, социальные сети, взаимоотношения, которые лучше эволюционируют и лучше приспособлены к обучению. Этого не надо терять; более того, развивать глубокие сети — социальные сети с большой глубиной связи — очень полезно с точки зрения теории обучения.

В этом смысле государство с политической системой, где один человек во главе, а остальные — никто, малоэффективно: это мелкая сеть (shallow network), такая система не приспособлена к хорошему обучению. Мы знаем, что, для того чтобы система хорошо развивалась, она должна быть глубокой и многоуровневой (deep network), должна быть обратная связь (feedback), должны быть социальные лифты и т. д.

— Таков взгляд на демократию и авторитаризм с точки зрения теории обучения…

— Да.

Тут мы сейчас удаляемся в политику с социологией и видим, что теория обучения дает ответы на многие вопросы. Например, какая политическая система более приспособлена к выживанию? Такие вопросы нужно задавать и искать на них ответы. Над этим мы тоже работаем. Не совсем биология, но тем не менее. A биологический уровень, на котором мы эволюционируем, — лишь один из многих уровней. Есть уровень физики, химии, социальных систем, и на каждом из них можно задать вопросы, используя математический аппарат нейросетей. Другими словами, мы можем отвечать на разные вопросы биологии, физики, социологии, политики, бизнеса — всего чего угодно — с точки зрения парадигмы: весь мир — нейросеть.

Возможно, на каком-то уровне моделирование систем с помощью нейронных сетей будет невыгодно и не нужно. Но пока мы этого не видим, много чего на уровне физики и биологии можно элегантно и красиво объяснить с точки зрения теории обучения. Попутно сделав соответствующие предсказания, измерения и подтверждения. В эту сторону надо работать по всем направлениям, не отбрасывая никакие из них. К сожалению, на всё не хватает времени, но науку хотелось бы двигать во все стороны.

— Как, на ваш взгляд, проходил фазовый переход от неживого к живому?

— Допустим, вы кипятите воду. Появляются пузырьки, происходит бурление, постепенно система переходит из жидкости в газ. Это физический фазовый переход. С биологическими фазовыми переходами немного сложнее. Можно представить набор каких-то молекул, которые что-то делают и, возможно, уже сделали нечто, похожее на систему самовоспроизведения, но у них нет самого главного — тех переменных, которые каждый организм или подсистема могут изучить для себя и передать всей популяции. Передача информации от одних молекул к другим отсутствует, и каждая из них существует сама по себе. У каждой молекулы есть постоянные переменные (constant variables), которые не меняются, а просто описывают молекулу, и нейтральные переменные (neutral variables) или симметрии, а вот третьего вида приспосабливающихся переменных (adaptable variables) у них нет.

И наша теория говорит, что в какой-то момент система при достаточно низкой эволюционной температуре, уже хорошо обучившись, желает учиться еще и еще, и неважно, что это за система: клетка, молекула или человек. В какой-то момент жидкость молекул остывает и понимает, что какую-то степень свободы можно отвести под приспосабливающиеся переменные. Этот момент Евгений Кунин называет разделением на генотип и фенотип. Генотип в принципе уже был, а фенотипа не было. Не было способности каждой молекулы что-то изучать и передавать обратно.

Появление этих свойств — переход резкий; на масштабах Вселенной — быстрый. Но оценивать, в какое время это произошло, рановато. Мы еще не готовы построить хорошую модель того, что было до и после. Как только эта модель создастся, то мы или включим компьютер и будем ее симулировать, или же просто сделаем теоретические оценки. Момент интересный, но так как эти фазовые переходы — основные переходы в эволюции — происходят и после возникновения жизни, то начать надо с более простого: не с первого, а со второго, третьего, четвертого, с того, что мы, к примеру, сейчас наблюдаем в эволюции коронавируса. Если будет ясно, как фазовые переходы происходят сейчас, то будет легче экстраполировать эту теорию на более ранние времена.

— Если говорить о вас как об ученом, отталкиваясь от вашей научной работы, — что вам в науке больше всего нравится делать?

— Больше всего нравится находить задачи, которые не имеют простого решения. Для решения научных задач обычно используются методы, которые использовались ранее; новые методы придумываются редко. Поэтому любая сложная задача всегда сопряжена с разработкой новых методов, и это самое интересное.

Когда я пришел в теорию обучения, то я быстро понял, что не хватает математических методов для описания обучения, но я не стал придумывать новую математику. Есть статистическая механика и термодинамика, которая хорошо работает для описания физических систем, ну так давайте опишем с ее помощью обучающиеся системы, нейронные сети [10]. Это была четко сформулированная задача. Почему я использовал статистическую механику? Потому что искусственные нейронные сети стали безумно большими, а для статистической механики это то что надо — чем больше, тем лучше.

Другая интересная задача: можно ли описать биологию с помощью теории обучения? Когда год назад мы начали обсуждать эволюцию, то стало очевидно, что многие биологи как раз так об эволюции и думают: в природе происходит обучение, в рамках которого что-то меняется. Если так, то давайте конкретизировать задачу, напишем уравнения, введем важные и неважные переменные и т. д. Что было неясно с самого начала, но пришло потом, так это физическая идея перенормировки. Вот это и есть идеальная задачка, которую я ищу: она интересная, а инструменты для ее решения находятся в процессе.

— А что для вас, наоборот, в науке самое скучное и неинтересное?

— Когда ты точно знаешь, что задачка имеет решение и, более того, ты ее решил для проверки двумя способами, но решения не сошлись. Начинается ломка: ты решил задачу с одной и с другой стороны, а ответы разные. Это нехорошо, ведь такого в математике не бывает. Начинаются мучительные поиски ошибки, которые всё поставят на свое место. Иногда на поиск ошибки уходит несколько дней, но счастье, когда она обнаруживается: можно заняться следующей задачкой. Устранение ошибок — повсюду: надо понимать, что когда ученый что-то пишет, то в его тексте всегда много недочетов, которые нужно вовремя идентифицировать и устранить. Это неприятное, но очень важное занятие.

— Воспринимаете ли вы себя как многоуровневую обучающуюся систему?

— Очень хороший вопрос! Нет, мой мозг работает на одном уровне. Подо мной есть много уровней, но я о них не думаю, для них я своеобразный диктатор. Они делают хорошую работу, и я их не трогаю. Это если смотреть сверху вниз. Но потом я понимаю, что я часть социальной системы и мне было бы интереснее оптимизировать не себя самого, а всю эту социальную сеть, человечество, для того чтобы мы шли дальше.

Уверяю вас, мы соревнуемся, даже не подозревая об этом. Есть другие цивилизации, которые выглядят по-другому, но делают абсолютно то же самое. Как только начинаешь смотреть на себя как на часть социальной системы, то решения, которые ты принимаешь, становятся другими. Почти полностью пропадают решения эгоистические, ведь с точки зрения социальной системы они становятся невыгодными. Наверное, это хорошо. Если бы все так делали, то, возможно, у нас не было бы войн и угроз нападения, которые мы каждый день видим в новостях.

— Были ли у вас периоды профессионального выгорания и как вы из них выходили?

— Бывали случаи, когда я работал над одной вроде бы хорошо сформулированной задачей, но к нормальному решению прийти не получалось. Чего-то не хватало. Например, во времена работы над диссертацией в Тафтском университете вместе с Алексом Виленкиным мне нужно было написать безумно большую симуляцию космических струн. Если посмотреть на эту задачу сейчас, то она покажется неподъемной для аспиранта. Но я человек амбициозный, жаждущий сложных задачек — тогда я тоже получил, что хотел.

В какой-то момент я осознал сложность задачи и понял, что, возможно, я ее не осилю. Задача определена хорошо, но вот у меня не хватало времени, сил, энергии для ее решения. Что делал я? Стискивал зубы и шел дальше. Когда что-то не получается, то можно немного отдохнуть, а затем вернуться к работе и понять для себя, что, чем сложнее задача, тем важнее будет ее решить. Да, бывали периоды, когда я мог махнуть рукой, сказать, ну ее, эту физику, пойду в Силиконовую долину деньги зарабатывать. Но я всякий раз оставался, потому что сдаваться мне не хотелось.

— Желаем успехов в работе, в изучении нейросетей!

— Спасибо!

Смотрите видеоверсию интервью на YouTube-канале ТрВ:
youtu.be/wZu1rRNUPAE

1. Vanchurin V., Wolf Y. I., Katsnelson M. I., Koonin E. V. Toward a theory of evolution as multilevel learning // PNAS. Feb. 2022. 119 (6) e2120037119. DOI: 10.1073/pnas.2120037119

2. Vanchurin V., Wolf Y. I., Koonin E. V., Katsnelson M. I. Thermodynamics of evolution and the origin of life // PNAS. 2022. Feb. 8. 119(6): e2120042119. DOI: 10.1073/pnas.2120042119. PMID: 35131858

3. Vanchurin V. The World as a Neural Network // Entropy. 2020. 22(11), 1210. DOI: 10.3390/e22111210

4. Katsnelson M. I., Vanchurin V. Emergent Quantumness in Neural Networks // Foundations of Physics. 2021. 51(5). P. 1–20.

5. trv-science.ru/2022/02/zhizn-kak-mnogourovnevoe-obuchenie/

6. «Мы будем ждать, пока не кончится время. И встретимся после конца»: интервью Сергея Попова с Виталием Ванчуриным // ТрВ-Наука. № 64 от 12.10.2010. С. 7.

7. pnas.org/doi/10.1073/pnas.2120042119#sec-3

8. pnas.org/doi/10.1073/pnas.2120037119#sec-7

9. researchgate.net/profile/Vitaly-Vanchurin#publications

10. Vanchurin V. Towards a theory of machine learning // Machine Learning: Science and Technology. 2021. 2 035012.

11. Vanchurin V. Towards a Theory of Quantum Gravity from Neural Networks // Entropy. 2022. 24(1). 7. DOI: 10.3390/e24010007

12. Smolin L. Did the universe evolve? // Class. Quantum Gravity. 1992. 9. P. 173–191