Математика и цифровой мир

Алексей Сгибнев
Алек­сей Сгиб­нев

Алек­сей Сгиб­нев, учи­тель мате­ма­ти­ки в шко­ле «Интел­лек­ту­ал», и науч­ный жур­на­лист Ири­на Яку­тен­ко пред­ста­ви­ли неза­ви­си­мые рецен­зии на кни­гу Нел­ли Лит­вак и Андрея Рай­го­род­ско­го «Кому нуж­на мате­ма­ти­ка?» (М.: Манн, Ива­нов и Фер­бер, 2017) — фина­ли­ста пре­мии «Про­све­ти­тель».

Мате­ма­ти­ку попу­ля­ри­зо­вать труд­но. Школь­ный курс закан­чи­ва­ет­ся науч­ны­ми дости­же­ни­я­ми XVII –XVIII веков, а даль­ней­шие резуль­та­ты кажут­ся слиш­ком слож­ны­ми, абстракт­ны­ми и дале­ки­ми от жиз­ни. Дей­стви­тель­но, что­бы понять глу­би­ну совре­мен­ных мате­ма­ти­че­ских тео­рий, надо мно­го и серьез­но учить­ся. Одна­ко вполне воз­мож­но «на паль­цах» объ­яс­нить неко­то­рые важ­ные про­бле­мы, кото­ры­ми зани­ма­ет­ся совре­мен­ная мате­ма­ти­ка, и идеи их реше­ния. А так­же про­де­мон­стри­ро­вать прак­ти­че­ские след­ствия этих реше­ний, с кото­ры­ми, как ока­зы­ва­ет­ся, мы стал­ки­ва­ем­ся на каж­дом шагу.

Имен­но это сде­ла­но в кни­ге Нел­ли Лит­вак и Андрея Рай­го­род­ско­го «Кому нуж­на мате­ма­ти­ка? Понят­ная кни­га о том, как устро­ен циф­ро­вой мир». Кни­га дей­стви­тель­но понят­ная — основ­ной текст лег­ко оси­лят те, кто смут­но пом­нит про­грам­му сред­ней шко­лы. В «При­ло­же­ния для под­го­тов­лен­но­го чита­те­ля» выне­се­ны выклад­ки, доступ­ные мат­школь­ни­ку.

Что про­ис­хо­дит, когда вы захо­ди­те на сайт, заби­ва­е­те сло­во в поис­ко­вик, отправ­ля­е­те элек­трон­ное пись­мо? Всё это ста­ло воз­мож­но бла­го­да­ря не толь­ко раз­ви­тию тех­ни­ки, но и новым резуль­та­там в мате­ма­ти­ке.

Вы подо­шли к кас­сам в супер­мар­ке­те. Перед вами десять оче­ре­дей раз­ной дли­ны. Что выгод­нее: встать не гля­дя в одну из оче­ре­дей или выбрать наугад две оче­ре­ди (не обя­за­тель­но сосед­ние), срав­нить их дли­ны и встать в более корот­кую? Ока­зы­ва­ет­ся, вто­рой вари­ант гораз­до выгод­нее. Он назы­ва­ет­ся «выбор из двух» и впер­вые был пред­ло­жен в 1986 году. Сей­час выбор из двух помо­га­ет отпра­вить ваш запрос в Интер­не­те на не слиш­ком загру­жен­ный сер­вер, что­бы вы не жда­ли очень дол­го.

А вот более спе­ци­аль­ный при­мер: «За 1992–2012 годы ком­пью­те­ры уско­ри­лись при­мер­но в 8000 раз. За это же вре­мя неза­ви­си­мо от ско­ро­сти ком­пью­те­ра, ины­ми сло­ва­ми, исклю­чи­тель­но бла­го­да­ря раз­ви­тию мате­ма­ти­че­ских идей алго­рит­мы рас­че­та уско­ри­лись в 469 800 раз! Полу­ча­ет­ся, что если вам нуж­но решить зада­чу линей­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния, то луч­ше исполь­зо­вать ста­рый ком­пью­тер и совре­мен­ные мето­ды, чем наобо­рот — новей­ший ком­пью­тер и мето­ды нача­ла 1990-х. Мы не уста­ем вос­хи­щать­ся про­грес­сом ком­пью­тер­ных тех­но­ло­гий. При этом мате­ма­ти­ка достиг­ла гораз­до боль­ше­го про­грес­са, и никто даже не заме­тил!» (Речь идет о паке­тах CPLEX и Gurobi и зада­чах цело­чис­лен­но­го линей­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния, цита­та из кни­ги слег­ка уко­ро­че­на.)

В каж­дой гла­ве сна­ча­ла опи­сы­ва­ет­ся прак­ти­че­ская про­бле­ма, ста­вит­ся соот­вет­ству­ю­щая мате­ма­ти­че­ская зада­ча, затем при­во­дит­ся идея и исто­рия реше­ния. Осо­бен­но впе­чат­ля­ют даты реше­ний: 1940–2000-е годы.

Гла­вы посвя­ще­ны логи­сти­ке (пла­ни­ро­ва­нию про­из­вод­ства), коди­ро­ва­нию (хра­не­нию инфор­ма­ция), связ­но­сти слу­чай­ных гра­фов (надеж­но­сти Интер­не­та), мето­ду выбо­ра из двух (обра­бот­ке запро­сов в Интер­не­те), шиф­ро­ва­нию (алго­рит­мам защи­ты дан­ных), счет­чи­кам с корот­кой памя­тью (обра­бот­ке боль­ших дан­ных при огра­ни­чен­ной памя­ти), дизай­ну меха­низ­мов (мате­ма­ти­ке онлайн-рекла­мы).

Текст хоро­шо про­ра­бо­тан, подо­бра­ны хоро­шие ана­ло­гии и пояс­не­ния, его удач­но допол­ня­ют иллю­стра­ции и таб­ли­цы (Н. Лит­вак пишет, что дава­ла читать чер­но­ви­ки сво­им близ­ким, и это чув­ству­ет­ся). Есть толь­ко неболь­шое коли­че­ство мел­ких огре­хов: напри­мер, в гла­ве 6 не объ­яс­ня­ет­ся, что такое импле­мен­та­ция, так что при­хо­дит­ся дога­ды­вать­ся из кон­тек­ста.

Как и во вся­кой хоро­шей попу­ляр­ной кни­ге, здесь мно­го запо­ми­на­ю­щих­ся исто­рий — напри­мер, про жизнь Поля Эрдё­ша, про взлом «Эниг­мы» Тью­рин­гом. А так­же врез­ки с отдель­ны­ми кра­си­вы­ми сюже­та­ми (инте­рес­ные свой­ства про­стых чисел, алго­ритм под­сче­та чис­ла руко­по­жа­тий и т. д.) и отсыл­ки к дру­гим ресур­сам.

Если вам надо убе­дить кого-то (напри­мер, уче­ни­ков, дру­зей или себя), что мате­ма­ти­ка может быть полез­ной и инте­рес­ной, эта кни­га — для вас.

Алек­сей Сгиб­нев

Ирина Якутенко
Ири­на Яку­тен­ко

«Понят­ная кни­га о том, как устро­ен циф­ро­вой мир» — заман­чи­во обе­ща­ет под­за­го­ло­вок. Мате­ма­ти­ки Нел­ли Лит­вак и Андрей Рай­го­род­ский попы­та­лись попу­ляр­но рас­ска­зать об одной из самых труд­но­по­пу­ля­ри­зи­ру­е­мых обла­стей нау­ки. Полу­чи­лось ли у них?

Писать о мате­ма­ти­ке очень слож­но — и не толь­ко пото­му, что она сама по себе непро­ста. В физи­ке, химии и даже мак­си­маль­но медий­ной био­ло­гии пол­но тем, в кото­рых невоз­мож­но как сле­ду­ет разо­брать­ся без про­филь­но­го обра­зо­ва­ния. Но люди, решив­шие писать о мате­ма­ти­ке, стал­ки­ва­ют­ся еще и с тем, что боль­шин­ство вопро­сов невоз­мож­но изло­жить, исполь­зуя ана­ло­гии с при­выч­ны­ми веща­ми — имен­но бла­го­да­ря это­му при­е­му попу­ля­ри­за­то­ры умуд­ря­ют­ся с боль­шей или мень­шей сте­пе­нью кор­рект­но­сти рас­ска­зы­вать об экс­пе­ри­мен­тах на Боль­шом адрон­ном кол­лай­де­ре, эффек­те Кази­ми­ра в ваку­у­ме или осо­бен­но­стях рабо­ты ней­рон­ных сетей. С мате­ма­ти­кой этот номер не про­хо­дит, пото­му что, как гова­ри­вал вели­кий Давид Гиль­берт, это все­го лишь уче­ние об отно­ше­ни­ях меж­ду фор­му­ла­ми, лишен­ны­ми како­го бы то ни было содер­жа­ния. Уче­ный, конеч­но, шутил, но доля прав­ды в этой шут­ке очень вели­ка.

Имен­но по этой при­чине авто­ры сосре­до­то­чи­лись не на абстракт­ной кра­со­те дока­за­тельств (хотя немно­го об этом в кни­ге тоже есть), а на прак­ти­че­ском при­ме­не­нии мате­ма­ти­ки. Одна­ко на беду любо­зна­тель­ных, но не закан­чи­вав­ших мат­фак чита­те­лей, боль­шин­ство таких при­ме­не­ний так­же очень слож­ны. Напри­мер, во вто­рой гла­ве авто­ры рас­ска­зы­ва­ют о линей­ном про­грам­ми­ро­ва­нии — одном из спо­со­бов опти­ми­за­ции поис­ка реше­ний слож­ных про­блем. Лит­вак и Рай­го­род­ский пишут, что с 1992 по 2012 год про­грамм­ный пакет для реше­ния задач линей­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния Gurobi «уско­рил­ся» в 469 800 раз, и про­изо­шло это исклю­чи­тель­но за счет совер­шен­ство­ва­ния соб­ствен­но мате­ма­ти­че­ских фор­мул, а не уве­ли­че­ния вычис­ли­тель­ных мощ­но­стей ком­пью­те­ров.

Объ­яс­нить, как имен­но Gurobi или любой дру­гой пакет помо­га­ет най­ти опти­маль­ный вари­ант, напри­мер, достав­ки гру­зов из мил­ли­ар­дов воз­мож­ных, в науч­но-попу­ляр­ной кни­ге невоз­мож­но. Поэто­му авто­ры муже­ствен­но пыта­ют­ся най­ти баланс, что­бы, с одной сто­ро­ны, не изла­гать совсем уж «на паль­цах», а с дру­гой — не пугать ауди­то­рию фор­му­ла­ми. Часто у них это полу­ча­ет­ся, но порой выхо­дит не очень. Из-за попы­ток удер­жать­ся на гра­ни попу­ляр­но­го изло­же­ния текст всё вре­мя «кача­ет»: где-то Лит­вак и Рай­го­род­ский при­во­дят пол­но­цен­ные мате­ма­ти­че­ские дока­за­тель­ства с теми самы­ми «пуга­тель­ны­ми» фор­му­ла­ми, а где-то огра­ни­чи­ва­ют­ся интри­гу­ю­щи­ми фра­за­ми вро­де «Такие выра­же­ния хоро­шо извест­ны в мате­ма­ти­ке и отно­сят­ся к так назы­ва­е­мым заме­ча­тель­ным пре­де­лам, из кото­рых, по сути дела, и сле­ду­ет резуль­тат», кото­рые ока­зы­ва­ют­ся под­ве­ше­ны в воз­ду­хе.

Кро­ме того, не до кон­ца понят­но, по како­му прин­ци­пу авто­ры выби­ра­ли прак­ти­че­ские аспек­ты, на при­ме­ре кото­рых они пока­зы­ва­ют, насколь­ко важ­на мате­ма­ти­ка для совре­мен­ной жиз­ни. Темы вро­де пере­во­да инфор­ма­ции в «циф­ру», шиф­ро­ва­ния дан­ных в Интер­не­те, состав­ле­ния рас­пи­са­ний или повы­ше­ния ско­ро­сти рабо­ты сер­ве­ров вопро­сов не вызы­ва­ют. А вот аук­ци­о­ны по про­да­же мест кон­текст­ной рекла­мы всё же доволь­но спе­ци­аль­ная область, хотя, без­услов­но, жиз­нен­но важ­ная для тех, кто зани­ма­ет­ся интер­нет-про­да­жа­ми. Веро­ят­но, здесь ска­зал­ся опыт рабо­ты одно­го из авто­ров в «Яндек­се».

Как мне кажет­ся, все эти шеро­хо­ва­то­сти — след­ствие невер­но выбран­ной ауди­то­рии. «Мак­си­маль­но широ­кий круг чита­те­лей» — это кто? Таких чита­те­лей нет в при­ро­де, а раз­ве мож­но напи­сать что-то иде­аль­но под­хо­дя­щее тому, кого нет? Имен­но поэто­му при­ме­ры раз­ли­ча­ют­ся по зна­чи­мо­сти, имен­но поэто­му текст места­ми слиш­ком упро­щен, а места­ми «недо­кру­чен». И кни­га в целом выгля­дит неза­кон­чен­ной: не хва­та­ет како­го-то обоб­ще­ния.

Но при всем при этом «Кому нуж­на мате­ма­ти­ка» — хоро­шая кни­га, кото­рую сто­ит про­чи­тать. Она рас­ска­зы­ва­ет о вещах, о кото­рых мол­чит боль­шин­ство попу­ля­ри­за­то­ров, и чуть-чуть при­от­кры­ва­ет гла­за на то, как дале­ко про­дви­ну­лись тех­но­ло­гии, как мно­го изощ­рен­ней­шей игры ума в при­выч­ных вещах — и, да, как важ­на мате­ма­ти­ка в повсе­днев­но­сти.

И, опро­вер­гая соб­ствен­ные сло­ва, ска­жу, что есть одна кате­го­рия чита­те­лей, кото­рые долж­ны оце­нить кни­гу. Это под­рост­ки «тех­ни­че­ско­го» скла­да, еще не рас­те­ряв­шие то чистое любо­пыт­ство, кото­рым при­ро­да награж­да­ет мла­ден­цев. Для таких чита­те­лей в кон­це есть обшир­ные при­ло­же­ния, в кото­рых утвер­жде­ния основ­но­го тек­ста дока­зы­ва­ют­ся на чуть более слож­ном уровне, поз­во­ля­ю­щем оце­нить эле­гант­ность и строй­ность мате­ма­ти­че­ских выкла­док. Воз­мож­но даже, кого-то из под­рост­ков кни­га спо­двиг­нет выбрать мате­ма­ти­ку буду­щей про­фес­си­ей. И этот резуль­тат сто­ит сот­ни обра­щен­ных в мате­ма­ти­че­скую веру взрос­лых.

Ири­на Яку­тен­ко

См. подроб­нее о кни­ге:
www.mann-ivanov-ferber.ru/book/komu-nuzhna-matematika

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
1 Цепочка комментария
0 Ответы по цепочке
2 Подписки
 
Популярнейший комментарий
Цепочка актуального комментария
1 Авторы комментариев
individ Авторы недавних комментариев
  Подписаться  
Уведомление о
individ
individ

Мате­ма­ти­ка созда­ва­лась как инстру­мент рас­чё­та. То есть метод кото­рый поз­во­лял бы что то рас­счи­тать, по воз­мож­но­сти сде­лать рас­чёт как мож­но про­ще и понят­нее. Потом при­шли фило­со­фы и ком­пью­те­ры. И основ­ная мас­са наро­ду ока­за­лась лише­на тех кра­си­вых идей кото­рые в ней есть. Ущерб от это­го колос­саль­ный – конеч­но тем кто не пони­ма­ет всей её кра­со­ты. Если соста­вить порт­рет совре­мен­но­го мате­ма­ти­ка – то это фило­соф кото­рый мно­го бол­та­ет, а когда вдруг кто то попро­сит чего то решить – то он начи­на­ет зада­вать вопро­сы Воль­фра­му. У фило­со­фов же как? Надо как мож­но боль­ше запуд­рить моз­ги. Создать лож­ное пред­став­ле­ние слож­но­сти. Потре­би­те­лю мате­ма­ти­ки не нуж­ны вся­кие рас­суж­де­ния о выс­ших мате­ри­ях. Для него… Подробнее »

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: