Что увидели детекторы LIGO

Два наложенных сигнала от двух установок. Картинка из презентации

Рис. 1. Два наложенных сигнала от двух установок. Картинка из презентации

Коллаборация LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) объявила о первой прямой регистрации [1] гравитационных волн, сто лет назад предсказанных Альбертом Эйнштейном. Об открытии стало известно в ходе трансляции пресс-конференции. Зарегистрированные гравитационные волны испущены двумя сливающимися черными дырами (общей массой около 60 солнц) 1,3 млрд лет назад. Около месяца ушло на проверку. Слухи о возможном открытии уже давно циркулировали в научном сообществе.

Что увидели детекторы LIGO?

Увидели сигнал, выглядящий именно так, как предсказывалось для слияния пары черных дыр (см. рис 1). Изображено относительное растяжение интерферометра под действием гравитационной волны. Масштаб по вертикали 10–21, что значит растяжение четырехкилометрового плеча интерферометра на 2,5 x 10–15 см (умеют мерить растяжения до 10–17 см, какой бы фантастикой это ни казалось). На рисунке — растяжения и сжатия двух детекторов (показано разными цветами), находящихся на расстоянии 3000 км. Сначала идет шум, в котором начинают проявляться явные волны, которые идут всё чаще, а потом резко заканчиваются. Каждая волна – пол-оборота системы двух черных дыр. Они быстро сближаются, поэтому время между пиками уменьшается. Последняя волна – это уже практически одна черная дыра, хотя и сильно деформированная.

Как определили массу сливающихся объектов? Грубо говоря, по конечной частоте колебаний (чем больше масса, тем ниже частота – близко к обратно пропорциональной зависимости). Она оказалась весьма низкой – 350 герц. Значит, массы велики – в сумме больше 60 масс Солнца. Из асимметрии пиков можно вытащить индивидуальные массы черных дыр – 36+5-4 и 28 ± 4 масс Солнца, масса конечной дыры 62 ± 4 солнечных. Около трех масс Солнца ушло на излучение гравитационных волн. Столь мощного излучения (1056 эрг/с) никто никогда не регистрировал. Выше я писал «грубо говоря», а если говорить точнее, то все эти параметры были определены подгонкой теоретической кривой, которая получается численным моделированием процесса слияния к реально наблюдаемой.

Как определили расстояние?

Тот же самый теоретический расчет, который дает правильную частоту и форму кривой, дает и амплитуду искажения пространства на месте происшествия. Зная, что амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию, видя конечную амплитуду, зная начальную и размер «излучателя», определяем расстояние. Получается около 400 мегапарсек, правда, с большой ошибкой.

Как определили положение события на небе? Для того, чтобы картинки с двух детекторов совместились, одну из них пришлось сдвинуть на 7 миллисекунд – разница во времени прибытия фронта волны. Так определили угол между направлением на источник и линией, соединяющей детекторы. Но знание этого угла дает лишь кольцо на небе. Дополнительную информацию можно вытащить из разницы амплитуд в дух детекторах. Которые по-разному ориентированы. Гравитационная волна поперечна, поэтому плечо интерферометра направленной поперек волны дает больший сигнал. Таким образом удалось вырезать часть кольца; область, откуда мог прийти сигнал, приняла форму полумесяца площадью около 600 квадратных градусов – что-то найти на такой площади с помощью телескопов весьма проблематично.

Как, глядя на рис.1, самому прикинуть массу слившихся черных дыр и расстояние до них?

Надо оценить период вращения сливающихся объектов в последний момент. Смотрим на рисунок и видим, что расстояние между последними пиками примерно в десять раз меньше, чем между рисками, то есть где-то 5 миллисекунд. Это полпериода вращения еще сильно деформированной черной дыры. С какой линейной скоростью вращается ее поверхность? Сравнимой со скоростью света, но меньше, примерно треть (предельная керровская дыра) – независимо от размера.

Тогда полуокружность вращения будет примерно 500 км, делим на π, получаем радиус 170 км. Радиус черной дыры солнечной массы – 3 км, значит, масса системы – около 60 солнечных. На самом деле – 62. Поразительная точность, особенно если учесть, что время между пиками мы прикидывали на глазок.

Теперь попробуем оценить расстояние. Это чуть сложней. Амплитуда гравитационной волны (относительная деформация пространства) обратно пропорциональна расстоянию до источника. В источнике деформация огромна, ну не единица, конечно, но 0,1 – вполне реально (расчеты дают именно такой порядок величины). Мы имеем у себя 10–21 (см. единицы по вертикальной оси), значит, мы находимся примерно в 1020 раз дальше от источника, чем его размер – 170 км (см. выше). Получаем 1,7 x 107 см x 1020 = 1,7 x 1027 см = 0,6 гигапарсека (на самом деле 0,4 гигапарсека). Опять замечательное попадание при том, что есть еще неопределенность в ориентации экваториальной плоскости системы относительно луча зрения.

Что еще увидела LIGO?

Еще три подобных события, но меньшей амплитуды и потому менее достоверных. Видимо, о них будет сообщено позже.

Что увидели детекторы «Ферми»?

Команда космического гамма-телескопа «Ферми», естественно, проверила данные за 14 сентября. К сожалению, сам гамма-телескоп в нужный момент смотрел в другую сторону. Но «Ферми» имеет еще и детекторы жесткого рентгена, которые видят бОльшую часть неба. Они предназначены для регистрации гамма-всплесков и называются «монитор гамма-всплесков», сокращенно GBM.

Через 0,4 секунды после гравитационных волн детекторы GBM зарегистрировали секундный всплеск жесткого рентгеновского излучения. Он не вызвал триггера на гамма-всплеск, будучи для этого слишком слабым. Его статистическая значимость – 3 сигма, что соответствует вероятности случайного выброса 0,002. В целом такая значимость считается низкой, но всё зависит от контекста. Если искали непонятно что в произвольном месте и нашли выброс на 3 сигма – это низкая значимость. А если смотрели в заданном месте и нашли именно то, что искали, – это серьезно. К тому же, хоть у GBM плохое угловое разрешение (градусов 20-30 для столь слабого всплеска), направление согласуется с направлением на источник гравитационных волн, что добавляет уверенности. Команда «Ферми» проверила другие возможные источники этого всплеска (солнечные, атмосферные, магнитосферные) и отвергла их. Событие очень похоже на слабый гамма-всплеск короткого класса, которые предположительно тоже испускаются при слиянии, но не черных дыр, а нейтронных звезд. Похоже как продолжительностью, так и спектром.

Энергия всплеска, если он действительно был связан с GB 150914, около 1049 эрг – в несколько сот тысяч раз меньше энергии, излученной в виде гравитационных волн. В принципе, разумное соотношение. Конечно, если черные дыры слились в стерильном пространстве, никакой рентгеновской вспышки бы не было. Но если вокруг обеих или вокруг одной из них болталось какое-то количество вещества, то рентгеновское излучение с небольшой задержкой через формирование ударных волн вполне вероятно. Как именно это могло произойти, сейчас вряд ли кто-нибудь скажет (толком неизвестен даже механизм излучения гамма-всплесков), но наверняка появится большое количество статей на эту тему.

Что нам это дает? 

Регистрация гравитационных волн ничего не даст народному хозяйству – никаких гравицап и новых способов перемещения. Это также ничего не добавляет к триумфу Эйнштейна – все теории гравитации, которые «дружат» со Специальной теорией относительности, предсказывают гравитационные волны. Причем все вменяемые теории после 1913 года говорят, что эти волны должны быть поперечными. Все современные теории гравитации, кроме быть может каких-то совсем маргинальных, описывают происходящее при слиянии двух астрофизических черных дыр одинаковым образом. Во всяком случае, я спросил Валерия Рубакова, который следит за ситуацией, не отвергает ли результат каких-то рабочих версий теории гравитации. Он ответил, что ему ничего такого в голову не приходит. Есть теории, отличающиеся от эйнштейновской на каких-то масштабах (в частности, так называемые теории f ( R ), которыми у нас занимается, например, Алексей Старобинский), но все отличия проявляются вдалеке от того, что имеет место в данном случае. То есть для фундаментальной физики, как ее воспринимают профессиональные физики, результат ничего не дает – все и так были уверены в том, что получилось.

И все-таки значение эксперимента огромно, но оно лежит в другой плоскости – во взаимоотношении науки и общества. Обнаружение гравитационных волн лишний раз демонстрирует мощь науки: предсказывали и открыли. Вычисляли сложнейший процесс, проистекающий при огромном искривлении пространства – всё оказалось правильно. Так наука и утверждается в головах широких масс.

Какие возможности для астрономии открывают гравитационные волны? 

Регистрация слияния двух черных дыр массой около 30 солнечных – уже вызов для астрофизиков. Дело в том, что такие тяжелые черные дыры в современной Вселенной в обычных галактиках не образуются. Мешает обилие тяжелых элементов, которые уменьшают теплопроводность звезды. Звезда с низкой теплопроводностью, не имея возможности сбросить тепло, сбрасывает свои внешние слои, так что у них есть предел на массу (десятки масс Солнца) и предел на массу черной дыры, которая останется после коллапса такой звезды – 20–25 масс Солнца. Все известные черные дыры в двойных системах имеют массы 10–15 масс Солнца. А тут сразу две по тридцать!

Это говорит о том, что эти черные дыры либо от очень старых звезд, образовавшихся в те времена, когда тяжелые элементы еще не наработались в звездах, либо в одной из маленьких галактик современной Вселенной, задержавшихся в своем развитии, – там тяжелых элементов меньше.

Как образуются пары черных дыр?

Исторически первый сценарий таков: образуется пара тяжелых звезд. Такие пары наблюдаются, их много, понятно, как они образуются. Потом по очереди эти звезды коллапсируют и становятся парой черных дыр. По дороге происходит еще много чего интересного: перетекание вещества с одного объекта на другой, образование общей оболочки, в которой кружатся черная дыра и звезда, теряя угловой момент. Если в результате образуются две черные дыры ближе, чем 0,2 астрономических единицы (радиус земной орбиты), то за время существования Вселенной они успевают потерять энергию за счет излучения гравитационных волн и слиться.

Приятно отметить, что в разработке этого сценария лидирующую роль сыграли наши астрофизики (в алфавитном порядке): Владимир Липунов, Константин Постнов, Михаил Прохоров, Александр Тутуков и Лев Юнгельсон. Но всё равно там остается масса неопределенностей, и оценки темпа слияния черных дыр разбросаны на два порядка величины.

Итак, событие GW 150914 может быть объяснено эволюцией тесной пары массивных звезд, образовавшихся в среде с малым количеством тяжелых элементов. И все-таки пара удивительна: звезды и остающиеся от них черные дыры имеют падающие распределения по массе. Сразу две рекордные черные дыры дают малую вероятность в квадрате. Не получится ли вероятность обнаружения такого события исчезающе малой? Возможно, хотя это весьма сложно оценить. Но есть еще и другой путь.

В плотных звездных скоплениях (скорее всего шаровых) самое тяжелое тело за счет многократных взаимодействий садится в центр скопления. Второе по величине прибудет туда же, но чуть позже. Там они продолжают терять энергию и, в конце концов, образуют гравитационно связанную пару. После чего пара, «толкаясь локтями», наоборот, выкарабкивается из центра и вообще вылетает из скопления. Через какое-то время, которое вполне может укладываться в срок жизни Вселенной, пара сливается. По мнению автора данной заметки, второй механизм куда больше подходит для данного конкретного случая: здесь нет никакой квадратичной малости для тяжелой пары, наоборот, есть механизм, работающий в пользу самых тяжелых черных дыр. С низким содержанием тяжелых элементов в древних шаровых скоплениях тоже всё в порядке.

Итак, единичное событие уже ставит множество вопросов и заставляет теоретиков напрячься. А когда появится приличная статистика? Сразу прояснится множество вопросов, связанных с эволюцией массивных звезд – парных и одиночных, сразу исчезнут неопределенности в два порядка величины и появятся новые вопросы, о которых мы еще не догадываемся. Короче, произойдет очередное прозрение. Особенно когда вступит в строй третий детектор (VIRGO), который позволит хорошо определять направление прихода сигнала и возрастет чувствительность всех трех.

  1. B. P. Abbott et al. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.061102

Борис Штерн

Связанные статьи

 
 

Метки: , , , , , , , , , , , , , , ,

 

75 комментариев

  • res:

    На вчерашнем докладе вроде говорилось о 5 сигма достоверности. Глядя на «осциллограмму», как-то и не скажешь, при фоне в половину от сигнала. Тем более, что введено смещение по времени. Есть ли ссылки на подробности?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Я бы, глядя на картинку, сказал, что здесь больше пяти сигма при всем своем скептицизме. Совершенно ясная характерная картинка, совпадающая в двух независимых детекторах. А вообще может быть и 10 сигма при сигнале намного меньше шума, если сигнал повторяется

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • NickName:

        Повторений на картинке не видно. Как сигма было измерено? Шумы по Гауссу распределены или не пойми как?

        Открытия в физике элементарных частиц с точностью три сигма часто закрывались.

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Alexey:

    Здравствуйте, Борис!

    У нас с друзьями возник вопрос, как решить задачу:

    Задача:

    Два объекта, удаленных на 1,5 млрд световых лет ( ~1,42×10^25 м), совокупной массой ~ 100 масс Солнца ( ~ 1,9891×10^32 кг) вызывают изменение гравитационного поля, детектируемое установками LIGO.

    Вопрос:

    Какова должна быть масса гантели, вращающейся на расстоянии 1 м от тестовой массы, чтобы вызвать аналогичное воздействие на детектор?

    Можете помочь с решением?

    С уважением, Алексей Солдаткин

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Ash:

      Сам я решить не берусь — лень, но наводящие соображения — пожалуйста.

      «Гравитационное излучение от земных источников чрезвычайно слабо. Возьмем стальную колонну массой 10 тыс. тонн, подвесим за центр в горизонтальной плоскости и раскрутим вокруг вертикальной оси до десяти оборотов в секунду (намного быстрее не получится — сталь начнет рваться). Мощность гравитационного излучения такой гигантской вертушки составит примерно 10.0E–24 ватта. Поэтому единственная надежда обнаружить волны тяготения в сколько-нибудь близком будущем — это найти источник гравитационного излучения, пришедшего из космоса.»

      trv-science.ru/2016/02/12...oga-k-otkrytiyu/

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Алексей, что касается гравитационных волн хорошо изложено здесь: www.mcs.anl.gov/uploads/c...onetti_pedro.pdf

      Вот формула:

      h ~ Rg/R * (v/c)^2

      Где Rg — гравитационный радиус массы системы, R — расстояние до нее (метр в данном случае) v — скорость с которой движутся ее компоненты (скорость тел, вращающихся друг относительно друга) Минимально достаточная масса получится, если взять две черные дыры перед слиянием (v ~ 1/3 c) тогда h ~ 0.1 Rg/R Отсюда

      Rg = 10 h *R = 10^-18 см. Чтобы не лезть за гравитационной постоянной, вспоминаем, что гравитационный радиус Земли около сантиметра, а ее масса 6 10^27 грамм. Восемнадцать порядков долой, имеем 10^9 две черные дыры в тысячу тонн. Не реалистичный эксперимент

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • sergeir:

    Почему все олбсуждают только линейные изменения длины детектора. Ведь интерферометр измеряет сдвиг фазы, а значит сигнал должен включать в себя изменение течения времени, связанное с изменением гравитации?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Тут замешано и время, про растяжение говорят для простоты. Но тут желательно получить комментарий профессионала именно по этой части, каковым я не являюсь

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Саша:

      Почему все олбсуждают только линейные изменения длины детектора. Ведь интерферометр измеряет сдвиг фазы, а значит сигнал должен включать в себя изменение течения времени, связанное с изменением гравитации?

      ------------------------------------------

      потому что пространство деформируется по-разному в двух перпендикулярных направлениях и интерферометр это чувствует по сдвигу фаз , а время в локальной метрике (там где волна колыхнула пространство-время) в этом приближении «одинаково»

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Саша:

      Почему все олбсуждают только линейные изменения длины детектора. Ведь интерферометр измеряет сдвиг фазы, а значит сигнал должен включать в себя изменение течения времени, связанное с изменением гравитации?

      -------------------------------------

      а сдвиг фаз луча света... полагаю, что луч вообще живет немного другой жизнью :)))

      у него нет массы покоя... так что это эффекты (если они есть) вообще другого порядка :)))

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Ilya:

    Там, где говорится о зарегистрированном смещении, может все-таки речь о 10^-15 и 10^-17 метра, а не сантиметра?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Нет, именно сантиметра. Умножаем относительное растяжение 10^-21 на 4 10^5 см, получаем 4 10^-16 cм (в тексте ошибка, надо поправить). Ну да, фантастика и не верится.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Serge3leo:

    Круто, ура!

    Только вот на счёт чёрных дыр и врезки есть сомнения. Конечно, если действительно последний виток длился примерно 5 мс, то да, но для Advanced LIGO 200-300 Гц практический предел. Так что есть шанс, что последний виток был 1 мс, а они его просто не смогли разрешить. Тогда возможно, что это было слияние двух нейтронных звёзд.

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Нет, не предел. Чувствительность слегка падает к высоким частотам, но медленно. Предел — около 2 килогерц

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Serge3leo:

        После некоторых раздумий, пришёл к выводу, что тормозил и зря сомневался. Действительно же повышение частоты с 35 Гц до 100 Гц в интервале 0.30 до 0.41 должно быть достаточно для обоснования масс 36 и 29 массы Солнца, конечно, при примерном соотвествии системы предположениям Эйнштейн А., О гравитационных волнах, 1918 и, соотвественно, диссертации Ф.К. Петерса 1964, что собственно в статье [1] и написано.

        Т.е., что это двойная система и т.д. и т.п., но поскольку это уже 3 наблюдение эффекта уменьшения периода (а релятивистского вращения линии апсид 4-5), наверное всё неплохо и гравитационные волны могут не только излучать, но и принимать, и наоборот :) Да и чёрные дыры таки существуют :)

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Сергей:

    Можно ли этот результат интерпретировать таким образом, будто одна черная дыра упала на другую за 1,5 секунды по местному времени?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Emil:

    Во всех статьях по эту тему утверждается про потерю энергии в три массы Солнца.

    А возможен ли обратный процесс: грав. волна (возмущение пространства) вызвала рождение массы (в виде элементарных частиц) или увеличила вероятность появления реальных частиц из вакуума?

    По аналогии с рождением из фотона 1.1 МэВ электрон-позитронной пары в поле ядра?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Реально только вблизи планковских масштабов. А так константа взаимодействия слишком слабая.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Василий:

    Спасибо, за интересную статью, но есть нестыковка:

    «Тогда полуокружность вращения будет примерно 500 км, делим на π, получаем радиус 170 км. Радиус черной дыры солнечной массы – 3 км, значит, масса системы – около 60 солнечных.»

    Но масса пропорциональна радиусу в кубе. Тогда если сравнивать радиусы 170 и 3 км, то различие в массе должно быть ~180 000, а не 60.

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Б.Штерн:

      Радиус черной дыры пропорционален массе а не кубу массы. Из-за этого плотность сверхгигантских черных дыр меньше плотности воды.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Василий:

        Спасибо, не знал!

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • vladimir petrov:

        1. Вообще-то неизвестны решения уравнений Эйнштейна-Гильберта для двух близких масс. В силу нелинейности сумма двух решений Шварцшильда не будет решением. Поэтому вопрос об источнике ещё надо обсуждать.

        2. Первое предсказание гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света было дано Пуанкаре в 1905 г.

        -------------------------

        Второе замечание — дело исторической справедливости. В конце концов Галилей тоже не писал правильных уравнений Ньютона. А в 1905 году Пуанкаре был единственный, кто на основе принципа относительности как универсального закона специально остановился на гравитации и предсказал — пусть качественно — новое физическое явление. Поэтому сослаться надо бы — я уже написал авторам со ссылками на работы (думаю, вряд ли сошлются). Теоретико-групповой смысл принципа относительности) открытый именно Пуанкаре) исключает классический эфир на автомате. (Насчёт смысла его позднейших противоречивых упоминаний об эфире — можно отдельно поговорить, если интересно).

        Впрочем, дело вкуса — «герой должен быть один», так что ли? Паули так не считал и роль П. в грав. волнах и не только признавал однозначно. См. его «Теорию относительности».

        Сюжет, конечно, всегда будит эмоции, так что на этом полемику по данному вопросу заканчиваю.

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          По поводу п. 1, обсуждать конечно всегда надо, но перед глазами наблюдения же есть:

          а. В интервале 0.30-0.41 тела можно считать гравирующими точками и по частоте и её производной можно достаточно точно оценить массы тел и полуось орбиты и её изменение;

          б. 0.42-0.44 конечно же дело тёмное, но товарищи из LIGO утверждают, что их компьютерное моделирование контакта и слияния чёрных дыр в модели Керра неплохо соответствует наблюдениям;

          в. Однако, в любом случае, классическая оценка «радиуса» чёрной дыры, очевидно, подтверждена наблюдениями.

          По поводу, п. 2, ну тогда уж гипотеза гравитационной волны, так же как и скорость её распространения — прямое следствие преобразований Лоренца от 1899 года :) Только вот у Лоренца и Пуанкаре они распространялись, так сказать, по динамическому эфиру в абсолютной системе координат, что приводило к некорректным предсказаниям. А корректное предсказание смещение перегелия Меркурия это уже Эйнштейн и 1915 год.

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          Владимир,

          Собрался с силами и дополнил раздел Википедии «Гравитационные волны»

          goo.gl/Z3l62l

          Подразделом «История»

          goo.gl/JgkQyS

          В котором, как сумел, попытался отразить роль Пуанкаре. Если есть возможность, проверьте, дополните.

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Amperion:

    Всё-таки одного события слишком мало, чтобы утверждать что-то. Может, там шмель вокруг детектора летал 8-)

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      Как сказать одно? Обнаружению несоответствия движения перигелия Меркурия (вращения линии апсид) уж почитай 150 лет, т.е. его ж «подкручивает» на 43 угловой секунды за сто лет. Конечно у нас тут разных пчёлок достаточно.

      Однако, дальше — больше, сначала двойные системы, потом пульсар в двойной системе, потом двойной пульсар. И теперь, вот это чудо где оно прямо аж упало и раскрутилось :) Так что это уже более менее надёжное 3-е событие излучения энергии в виде гравитационных волн, а то даже и 4-5 историческое событие механизма вообще. Итого, уже дважды приняли двумя приёмниками и трижды излучили (на пульсары можно в любой момент взглянуть, им ещё долго излучать предстоит).

      Определённо, надежда увидеть аналогичное событие ещё многократно — велика есть :)

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Amperion:

        Мекурий, пульсары и т.д. — это понятно и речь не о том.

        Мы говорим об этой конкретной кривулине. Пока она одна-единственная, говорить об «открытии» я бы не стал. Одно из важнейших условий научного метода — повторяемость результатов. А когда случай единичный — то это чудом попахивает и относится несколько к другой категории.

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          Так это ж, грубо говоря, очередное наблюдение давно известного явления, почему как раз после него и не стать уверенным, что данное явление таки существует и что все возражения сняты?

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

          • Amperion:

            Ну потому что требуется подтверждение. Повтор.

            Сомнений в том, что гравитационные волные есть, у меня мало (хотя они и проскальзывают).

            У меня сомнения в том, что вот эта самая кривулина к гравитационным волнам отношение имеет.

            Полезно? Dobre 0 Słabe 0

            • Саша:

              «У меня сомнения в том, что вот эта самая кривулина к гравитационным волнам отношение имеет.»

              ***** а на чем основаны сомнения?

              **** а если это не ГВ, то чем объяснить можете «кривулину»?

              «Ну потому что требуется подтверждение. Повтор.»

              *****повтор и подтверждение чего? если по вашему это не ГВ, то какой смысл в повторе и что нужно подтвердить?

              Полезно? Dobre 0 Słabe 0

              • Serge3leo:

                Ну, если, на секундочку, стать адвокатом дьявола, то да, кривулина хорошая, соотвествует ОТО, зарегистрирована на двух детекторах, но...

                В LIGO, как говорят, есть практика, для проверки бдительности особо отвественные товарищи могут вбросить в базу данных системы тестовые данные! По слухам, в 2010 году эти люди сообщили, что была проверка слуха в самый посоедний момент, уже когда все статьи были готовы.

                И если предположить, что GW150914 — это тестовые данные, то не удивительно, что они соответствуют ОТО до 3ПН и т.д.

                Заметим, что и повтору верить тогда не стоит, и VIRGO с LIGO-India тоже, только действительно независимое подтверждение, от японцев, например. А лучше уж самому проверить.

                Полезно? Dobre 0 Słabe 0

            • Serge3leo:

              Ну, в деле слияния чёрных дыр, конечно, некоторые сомнения остались. ОТО непростая теория имеющая некоторое количество параметров и не доказано, что мы хорошо понимаем чему эти параметры равны, так что особые скептики могут усомниться даже в массах объектов GW150914 :)

              Полезно? Dobre 0 Słabe 0

            • Serge3leo:

              P.S. А так да, основные стаистические критерие контроля экспериментальных данных контролируют, в том числе, что реальный эксперимент должен иметь нормальную ошибку и отличаться от теоретических моделей.

              А пока есть только пара наблюдений одного события, проверить ничего невозможно. Да ещё у них всё хорошо с ОТО совпадает — полозрительно, однако :)

              Полезно? Dobre 0 Słabe 0

              • Саша:

                Да ещё у них всё хорошо с ОТО совпадает — полозрительно, однако :)

                -------------------------

                последние сто лет у всех все хорошо совпадало с ОТО :))))

                Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  «здесь уже традиций нарушать нельзя! „, если не считать нормальные работы такого монстра, как Леверье, сделанные, когда Эйнштейна даже в планах не было, то всё началось с рыцаря сэра Артура Эддингтона, который на 8-дюймовом зеркале сквозь облака, всего по двум более менее нормальным фотопластинкам с тремя более или менее нормальными звёздами (было ещё две звезды и пять пластинок, недодержанных, передержаных и совсем уж в облаках), таки сумел первым отрапортовать о подтверждении ОТО. Т.е. о том, что он сумел надёжно отделить 0“87 от 1»75, якобы с ошибкой не хуже 0"20, а это ж, на секундочку, происходило даже до Шлезингера, когда не всякий параллакс, в идеальных условиях обсерватории, по наблюдательным рядам, удавалось определить точностью 0"10. В общем, последние 100 лет, все отмывают досточтимого сэра, что он таки рыцарь, а не господин соврамши, никак отмыть не могут :)

                  И так все столетие :) Просто фатум, какой-то :)

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Саша:

    так что особые скептики могут усомниться даже в массах объектов GW150914 :)

    ----------------

    они ж не скрывают, что это была подгонка : добивались согласования моделирования процесса с зафиксированными данными, там расстояние вообще с точностью процентов 40

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • […]  и  Бориса Штерна в «Троицком варианте» <БШтернГравВолны>. Они вызвали большой интерес (на сегодняшний день […]

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Алек:

    Как-то не понятно, как две черные дыры могут так лихо слиться. Не помню, чтобы относительность интервалов времени отменили. Ведь из-за замедления времени вблизи горизонта событий сингулярности, ничто не может туда упасть для внешнего наблюдателя. Почему другая сингулярность должна быть исключением? Как я себе представляю этот процесс — две сингулярности сближаются, горизонты событий соприкасаются, начинают объединяться и... на этом процесс для нас и должен остановиться из-за этого эффекта искривления времени. Утрированно это будет похоже на две полуслившиеся капли воды... Скорость любого об'екта для удаленного наблюдателя (т.е для нас) стремится к нулю при приближении к радиусу Шварцшильда. С точки зрения внешнего наблюдателя любое тело падающее в черную дыру пересечет это сферу шварцшильда за бесконечное время. Поэтому свет не только из черной дыры выйти не может, но и внутрь попасть тоже. Так, бедный, и застревает на горизонте событий, и ни туда, ни сюда. Из-за этого эффекта и черные дыры должны для нас сливаться бесконечное время, я не вижу повода для исключения. Просто странно, почему в моделировании столкновения сингулярностей не учтён эффект релятивистского искривления времени. Да, если про него 'забыть', то модель правдоподобная. Так что, закрываем глаза?

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      Так и это ж и видим. В частности из-за этого, при приближении неоднородностей сливающейся двойной системы к радиусу Швацшильда, мощность гравитационной волны быстро падает.

      Хвостик куцый, всего четыре периода с уменьшением частоты. Стало быть в результате получился тоже кандидат в чёрные дыры с радиусом близким к радиусу Шарцшильда.

      Например, в моделях гравитационных волн для слияния нейтронных звёзд (белых карликов) NS+NS -> NS хвосты (ringdown), ого-го, какие длинные.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Алек:

        Вы анимацию слияния видели? Две чёрные дыры, не обращая никакого внимания на относительность интервалов времени, за мгновение слились одну большую дыру... Лучше бы они чёрные дыры вообще не трогали, было бы более правдоподобно:-)

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          Анимации в отчётах LIGO и в данной статье отсутствует, поэтому не уверен, что видел. Вы про какую анимацию говорите?

          Однако замечу, что да, строго говоря, увидеть окончания процесса слияния невозможно, для нас он никогда не завершиться. Но гравитационное красное смещение достигает существенных значений только достаточно близко радиусу Шварцшильда. В 10 раз — на 1.1*Rs.

          Поэтому и в видимом свете, на анимации видимый нами процесс слияния, как вращения, так и уменьшения однородностей остановится, когда картинка слившихся чёрных дыр будет отличаться от окружности в районе 5-10%.

          Так что эту вашу анимацию надо смотреть, возможно, на ней таки в конце концов овал остаётся, почти круглый, но овал?

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

          • Алек:

            Эмуляция слияния (видео) http://youtu.be/Empyg29Kkyg.

            Что скажите?

            Полезно? Dobre 0 Słabe 0

            • Serge3leo:

              Да, нормально. Картинка гравитационных волн в системе координат внешнего наблюдателя отторжения не вызывает.

              В интервалах до 00:03 и после 00:24 можно даже на пальцах проверить. На 00:29 видны небольшие отличия 5-10% от правильной формы, а так как это соответствует гравитационному красному смещению z > 10, а то и все 20, то всё замирает.

              Серединка — непроверяема, но людям надо верить, наверное она соответствует графикам в статьях.

              Полезно? Dobre 0 Słabe 0

              • Алек:

                Я так понял, замедление событий на радиусе Шварцшильда мы тоже «тупо проигнорим», как и именитые американские учёные. Если честно, то я ожидал от Вас хоть некоторой критики по отношению к этой анимации «слияния чёрных дыр», сделанной на уровне 10-го класса, но нет. Грустно. Самое интересное, что на каких бы астрофорумах я не задавл вопрос — как чёрные дыры могут так слиться, большинство отвечало — да, ТО это запрещает, но, раз американцы говорят — «можно», значит можно. Короче и здесь ничего оригинального я не встретил:-)

                Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  Тот кто говорил Вам, что «да, ТО это запрещает», либо врали, либо не сами не очень разбираются. И которые не понимают как должно выглядеть замедление событий в районе радиуса Шварцшильда.

                  Слияние чёрных дыр в любой системе координат должно сравнительно быстро приходить к сравнительно симметричной и сравнительно статичной картинке, которую без AutoCADа или Photoshop-а от сферы отличить невозможно.

                  В системе координат внешнего наблюдателя сценарий следующий:

                  1. Отличие сферы +/- 15% — замедление времени 4;

                  2. Отличие сферы +/- 5% — замедление времени 11;

                  3. Отличие сферы +/- 2.5% — замедление времени 21;

                  Всё быстро, и только глаз алмаз может что-то увидеть.

                  В системе координат, центра масс сингулярности в районе центров чёрных дыр осцилируют тоже со сравнительно быстро сокращающимся радиусом.

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

            • Serge3leo:

              P.S. Ан нет. :( Похоже я гражданин соврамши.

              Ещё пару раз пересмотрел серединку, сомнения меня обуяли, что это система координат внешнего наблюдателя. По-моему, во внешней системе координат угловая скорость «вращения» гравитационных волн должна отставать от внутренностей.

              Поэтому, скорее всего, это хитрая проекция из системы координат, забыл и не знал как она называется, в которой нет координатной особенности в виде сферы Шварцшильда, в которой они всё и считали.

              Так что где наблюдатель угадать сложно, быть может, он находится в центре масс, т.е. в конце уже показан вид из новообразованной чёрной дыры.

              Полезно? Dobre 0 Słabe 0

              • Алек:

                Да ну е-мое, если мы регистрируемых гр.волны на Земле, то и система отсчёта, понятно, внешняя, какие могут быть сомнения?

                Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  Но во внешней системе координат слияние рассчитать невозможно, мешает координатная особенность на r = 2M. Со времён Эдингтона, уже лет 60-80, как считают в других координатах. Да в них и понятнее, что происходит на самом деле.

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  P.S. Вот модель — точно в системе координат внешнего наблюдателя:

                  video.mail.ru/list/agat103/406/12025.html

                  Вот отличия от сферы в конце:

                  yadi.sk/i/d1iVinrVpRqjv

                  На мой взгляд, вполне правдоподобно.

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                  • Serge3leo:

                    Извините, вечно у них норовят на следующий ролик уйти.

                    ok.ru/video/30849108612

                    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                    • Алек:

                      Конечно не правдоподобно, за горизонт событий для внешнего наблюдателя из-за относительности интервалов времени ничто не может попасть, в том числе другая сингулярность, во всех же представленных роликах это происходит.

                      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  Извините, слишком большая вложенность. Последний раз указываю на ошибку.

                  для внешнего наблюдателя из-за относительности интервалов времени ничто не может попасть, в том числе другая сингулярность, во всех же представленных роликах это происходит.

                  ----------

                  Внешний наблюдатель не видит этого попадания, как в прочем и самой сингулярности.

                  Поясню на другом примере. Возьмём черную дыру радиусом 1м и длинный железный багор длинной 3м запустим в эту дыру. Что увидит наблюдатель?

                  Очевидно, что наблюдатель увидит, что очень очень быстро весь лом поместится между Rs и Rs+1%. Так? Так! (Если кажется, что не так, то запускайте этот лом по одной точке, до полного просветления)

                  Таким образом, если лом, который больше той дыры в три раза, через короткое время стал искажать внешний вид той дыры меньше, чем на 1%, то почему же Вы думает что другая чёрная дыра того же размера будет искажать внешний вид на больший процент?

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                • Serge3leo:

                  P.S. Ну или с другой точки зрения

                  в том числе другая сингулярность, во всех же представленных роликах это происходит.

                  ------------

                  Вы так пишете, будто с точки зрения внешнего наблюдателя сингулярность материально существует, просто он её видеть не может. Но это не совсем так, если внешний наблюдатель вспомнит свои наблюдения о колапсе этих чёрных дыр, то окажется, что для него вся их масса находится в некоторой окресности сфер Шварцшильда этих дыр (по сути он не знает, может же даже, что кто-то решит вернуться в самый последний момент). Таким образом, неудивительно, что эти две эти сферы могут слиться, грубо говоря, в эргосферу новой вращающейся чёрной дыры...

                  Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                  • Алек:

                    Горизонт событий — согласен, не есть материальным, но сингулярность, в которой сконцентрирована огромная масса — не материальный об'ект? Ну извините, тогда тут и говорить не о чем...

                    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

                    • Serge3leo:

                      Алек, в настоящем для внешнего наблюдателя нет там, ни массы, ни концентрации. Мало того никогда и не будет. Для внешнего наблюдателя, всё содержимое ЧД находится в окресностях Rs, другое дело, что в простых случаях, эта неоднородность практически не обнаружима (кто-то доказывал экпоненциальную сходимость или типа того).

                      И любая часть той массы, которая образует реальную, а не абстрактную (изначальную) чёрную дыру, таки может её покинуть при определённых условиях. :)

                      Представьте себе флешмоб зелёных человечков на летающих тарелках, которые сначала полетели в одну точку, и внешнему наблюдателю стало казаться вот она! Черная дыра! Но потом эти зелёные гады развернулись и разлетелись и нет той ЧД. :)

                      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • LadyBird:

        Так и это ж и видим. В частности из-за этого, при приближении неоднородностей сливающейся двойной системы к радиусу Швацшильда, мощность гравитационной волны быстро падает.

        ---------------------------------

        а при чем здесь это?

        при чем тут радиус?

        излучение ГВ после слияния прекратилось по следующим причинам :

        1)дефект масс перешел в ГВ — все, нету больше источника энергии (дефекта)

        2)итоговая дыра стала сферически-симметричной (нет уже квадрупольной моды необходимой для излучения ГВ)

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          Видите ли, на моделях слияния нейтронных звёзд, тоже типа жидкости. Для окончательного слияния требуется не один десяток оборотов. Это раз.

          Во-вторых, как верно было замечено из-за гравитационного красного смещения видимое наблюдателю частота вращения, как и скорость уменьшения неоднородностей должны уменьшаться до 0.

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          P.S. А для наблюдатель, который держится вблизи от результата слияния ещё долго может наблюдать ГВ :)

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      P.S. Тьфу-тьфу, надеюсь, что это не тестовая модель, а реальное слияние двух кадитаов в чёрные дыры, и за него таки дадут Нобелевскую премию 21NN года за открыте чёрных дыр методами гравитационно-волновой астрономии :)

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Serge3leo:

        P.P.S. Ну или за закрытие, если в кривулинах есть нечто что позволит обосновать нечто новое. Это было бы вообще — фантастика :)

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • LadyBird:

    Хвостик куцый, всего четыре периода с уменьшением частоты. Стало быть в результате получился тоже кандидат в чёрные дыры с радиусом близким к радиусу Шарцшильда.

    ----------------------

    хвост — это остатки несимметричности фигуры в процессе слияния,

    как только ЧД стала сферически — симметричной — хвост отвалился

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      Извините, возможно неточно выразился. Под хвостом, я имел ввиду сигнал в интервале 0.43-0.45.

      Кроме того, строго говоря, ни мы, ни любой иной внешний наблюдатель, никогда не дождётся того момента, когда ЧД станет сферически симметричной.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • LadyBird:

        Извините, возможно неточно выразился. Под хвостом, я имел ввиду сигнал в интервале 0.43-0.45.

        --------------------------------------------------------------

        вы имели ввиду затухающий сигнал как я понял,

        кстати детектор на высоких частотах малочувствителен, так что затухающий хвост —

        это еще может быть следствие очень высокой частоты вращения пары перед слиянием и детектор не осилил такую высокую частоту

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          «это еще может быть следствие очень высокой частоты вращения пары перед слиянием и детектор не осилил такую высокую частоту»

          Это ж вряд ли. На пальцах посчитать это несложно, но муторно. Однако, в статье LIGO есть картинка: journals.aps.org/prl/arti...figures/2/medium

          На которой есть график расстояния между телами, но заканчивается на 1.1*Rs. Они не врут, думаю не один я проверял.

          Так что частота не могла дальше расти. Всё, что бы там ни сливалось, потенциальные чёрные дыры, или иные гипотетические объекты, а частоте расти уже всё равно некуда было.

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

        • Serge3leo:

          P.S. Да и АЧХ детектора LIGO совсем не так быстро спадает в диапазоне 500-1500 Гц не более трёх раз.

          journals.aps.org/prl/arti...figures/3/medium

          Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Serge3leo:

    На пальцах. Почему в результате слияния образовался такой кандидат в чёрные дыры, каких ранее никто не видывал.

    Грубо говоря, в локальной системе координат поверхности сливающихся тел скорость вращения примерно постоянна.

    Однако, в системе координат наблюдателя по мере слияния частота вращения и, как следствие, частота гравитационных волн вызванных асимметрией результата слияния должна уменьшаться. В первом приближении:

    f/f0 = 1 — Rs/R

    Rs — радиус Шварцшильда, R — средний радиус неоднородность поверхности результата слияния, f0 — начальная частота, f — наблюдаемая частота.

    Таким образом, если полупериод сразу после слияния был 2 мс, а предпоследний полупериод — 5 мс, то средний радиус в этот полупериод был 1.6*Rs. Средний радиус во время последнего видимого 1.2*Rs, при его длительности — 12 мс.

    Таким образом, можно заключить, что LIGO сигнал от результата слияния GW150914 ушёл под шумы на радиусе превышающим радиус Шварцшильда на 3-5%. Если ЭТО не чёрная дыра — тот я вас умоляю. Так ясно чёрных дыр, никто ещё не видел.

    Картиночка: yadi.sk/i/bKZ7Ki9_pQcJT

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      P.S. Опечатка: «на радиусе превышающим радиус Шварцшильда на 13-15%», но всё равно, так близко мы ещё не заглядывали.

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Serge3leo:

      P.P.S. И всё таки я совсем двоечник. Что такое красное смещение совсем забыл.

      На пальцах. Почему в результате слияния образовался такой кандидат в чёрные дыры, каких ранее никто не видывал.

      Грубо говоря, в локальной системе координат поверхности сливающихся тел скорость вращения примерно постоянна.

      Однако, в системе координат наблюдателя по мере слияния частота вращения и, как следствие, частота гравитационных волн вызванных асимметрией результата слияния должна уменьшаться. В первом приближении:

      (l-l0)/l0 = 1/sqrt (1 — Rs/R) — 1

      Rs — радиус Шварцшильда, R — средний радиус неоднородность поверхности результата слияния, l0 — начальная длина волны (период), f — наблюдаемая длина волны (период).

      Таким образом, если полупериод сразу после слияния был 2 мс, а предпоследний полупериод — 5 мс, то средний радиус в этот полупериод был 1.2*Rs. Средний радиус во время последнего видимого полупериода 1.03*Rs, при его длительности — 12 мс.

      Таким образом, можно заключить, что LIGO сигнал от результата слияния GW150914 ушёл под шумы на радиусе превышающим радиус Шварцшильда на 3-5%. Если ЭТО не чёрная дыра — тот я вас умоляю. Так ясно чёрных дыр, никто ещё не видел.

      Картиночка: yadi.sk/i/bKZ7Ki9_pQcJT

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • Serge3leo:

    W150914 — как это было, на пальцах, в представлении двоечника.

    Возьмём, что б не запутаться окончательно, две не вращающиеся чёрные дыры одинаковой массы, двух наблюдателей и вагон иголок. Что б не заморачиваться. ни с сингулярностями, ни с координатными особенностями, обильно посыпем иголками обе чёрные дыры. Одного наблюдателя поставим в центр масс системы двух чёрных дыр, второго сбоку — будет внешним наблюдателем.

    Точка зрения внешнего наблюдателя:

    1. Две сферы иголок двигаются по сужающейся орбите вокруг товарища в центре масс. Сближаются, ускоряются, все дела. Точнее не совсем сферы, мы же не могли одновременно и равномерно высыпать иголки, но по прошествии некоторого времени внешний наблюдатель видит, что все иголки расположились в близких окрестностях сфер Шварцшильда этих чёрных дыр;

    2. По мере приближения сфер к центральному товарищу, их изображения искривляются, так же изображение товарища искривляется и размазывается по этой странной поверхности;

    3. В конце концов, иголки двигаются в некоторой окрестности горизонта событий новой вращающейся чёрной дыры постепенно к нему приближаясь. А изображение центрального товарища равномерно размазано по тем же окрестностям.

    Точка зрения наблюдателя в центре масс:

    1. Две полусферы иголок с ускорением приближаются к нему по некоторой спирали. По-моему, постепенно выворачиваясь таким образом, что ему становятся видны все иголки;

    2. Однако, в него не попадает ни одна иголка;

    3. Вместо этого он наблюдает, что видимые ему иголки приближаются к некоторой окружности вокруг него одновременно с ускорением углового вращения.

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

    • Алек:

      Порылся на других форумах, только на некоторых встретил комменты о невозможности слияния Чдыр. Например, один из них:

      «сказка, что сигнал объясняется столкновением черных дыр и ничем иным, мягко говоря, мало похожа на ОТО. Расчеты возможно подошли для центра сталкивающихся масс, но не для удаленных наблюдателей, коими являются интерферометры. Согласно той же ОТО слияния черных дыр в системе отсчета интерферометров не произойдет НИКОГДА. Эффект гравитационного замедления времени должен привести к „замедлению и остановке кадра“ соответствующим падением амплитуды и увеличением периода „замораживаемого сигнала“ в конечной стадии, чего нет.»

      Полезно? Dobre 0 Słabe 0

      • Serge3leo:

        Согласно той же ОТО слияния черных дыр в системе отсчета интерферометров не произойдет НИКОГДА. Эффект гравитационного замедления времени должен привести к „замедлению и остановке кадра“ соответствующим падением амплитуды и увеличением периода „замораживаемого сигнала“ в конечной стадии, чего нет.»

        -------

        Ну как же нет?! Что там товарищ несёт чушь?

        1. Есть падение амплитуды, ясно видно её падение на порядок: с 1*10^-21 до 0.1*10^-21;

        2. Есть увеличение периода, его не так ясно видно, ввиду падения амплитуды, но до того момента пока амплитуда не ушла под шумы можно заметить, что период сигнала увеличился с 8 мс, сначала до 22 мс, потом до 50 мс. Что примерно соответствует приближению к горизонту на 1.2*Rs (22 мс) и 1.03*Rs (50 мс)

        Полезно? Dobre 0 Słabe 0

  • экспериментально подтверждено, что при любом сжатии энергия связи выделяется в виде фотонов. Так почему же при сжатии черных дыр она выделяется в виде гравитационных волн,само существование которых еще не доказано. А вот при разбегании галактик, которое возникает за счет отрицательного давления, энергия выделяется в вакуум эйинштейна-глинера. Считаю, что пока об эксперментальном доказательстве гипотезы эйнштейна говоить еще рано.

    Полезно? Dobre 0 Słabe 0

Добавить комментарий

Недопустимы спам, оскорбления. Желательно подписываться реальным именем. Аватары - через gravatar.com