Математика избирательных систем

Фото Ю. Шевченко

Накануне выборов в Госдуму 4 декабря 2011 г. мы публикуем статью о том, какая избирательная система представляется экспертам-политологам наиболее оптимальной для России. Этот анализ является логическим продолжением статьи Сергея Шпилькина про «Математику выборов» (ТрВ-Наука, №21, 27 октября 2009 г.) и подготовлен специально для ТрВ-Наука докт. полит. наук, профессором сравнительной политологии Европейского университета в Санкт-Петербурге, директором проектов Центра «Геликс» Григорием Голосовым.

Одна из элементарных истин институционального анализа гласит, что в условиях авторитаризма институты не имеют значения. Действительно, правила игры бессмысленны, если игра ведется не по правилам. Не удивительно, что в последние годы математическое моделирование применялось в изучении российской политики почти исключительно для диагностики фальсификаций. Понятно, однако, и то, что в мировой исследовательской практике это направление вторично. Одно из основных направлений связано с количественным анализом эффектов избирательных систем. А поскольку демократизация в России, по моему глубокому убеждению, неизбежна, то забывать об этой тематике не следует. Рано или поздно нам придется выбрать избирательную систему, которая работала бы, а не только создавала видимость демократии, и работала оптимальным образом.

В этой заметке я хочу внести вклад в решение этой задачи путем моделирования возможных результатов российских выборов при использовании разных избирательных систем. При этом я использую данные последних относительно свободных общероссийских выборов, состоявшихся в декабре 2003 г. Значение этих выборов в том, что именно после них в Думе возникла политическая монополия «Единой России», которая проложила путь к авторитарной трансформации политической системы.

Механизм этого процесса будет, надеюсь, очевиден из нижеизложенного. Но, поскольку моя цель состоит не столько в ретроспективном анализе, сколько в поиске оптимального дизайна избирательной системы, я предлагаю также несколько гипотетических распределений мест при использовании различных методов, а также оцениваю эти распределения с помощью стандартного индекса диспропорциональности (несоответствия между предпочтениями избирателей и итоговыми распределениями мест), предложенного Майклом Галлахером. Он определяется по формуле

где v, — процентная доля голосов, а s. — процентная доля мест у отдельной партии.

Выборы 2003 г. проводились как по партийным спискам, так и по округам. Поэтому я сообщаю значения индекса в разных вариантах — списочном (LSq1), окружном (LSq2), а также даю среднее от этих значений (LSq3). Результаты представлены в таблице. Во всех моделях, включающих пропорциональную составляющую, в качестве метода распределения мандатов принят метод простой квоты и наибольших остатков, который и сегодня используется на федеральных выборах. Величина заградительного барьера — 5 %. Отмечу, что если бы в 2003 г. использовался нынешний барьер 7 %, то результаты не изменились бы.

В первых двух столбцах таблицы даны результаты выборов 2003 г. в процентных долях голосов, поданных за партийные списки и в 225 одномандатных округах, а также доли голосов «против всех» и недействительных бюллетеней. Стоит обратить внимание на то, что такие способы голосования были особенно популярны в округах. Как видно из данных, реальный уровень популярности «Единой России» среди избирателей явно не позволял ей получить «конституционное большинство». И если это всё-таки произошло, то за счет эффектов избирательной системы.

Модель 1 — это реальное распределение мест после выборов 2003 г. Они проводились по смешанной несвязанной избирательной системе, при которой результаты подводятся отдельно по спискам и округам и никак не влияют друг на друга. При этом списочные выборы проходят в общенациональном округе, охватывающем всю территорию страны. На значении этой детали я остановлюсь ниже. Сейчас достаточно констатировать, что избирательная система позволила «Единой России» получить чуть меньше половины мест.

Откуда взялось «конституционное большинство»? Дело в том, что подавляющее большинство депутатов, избранных в одномандатных округах, после выборов вошли во фракцию «Единой России». Результаты этого представлены в Модели 2, где у «партии власти» уже 62,4 % мест, а уровень диспропорциональности колоссально возрастает. Места, которых не хватало до двух третей, «Единая Россия» добрала за счет вхождения в ее фракцию депутатов, избранных от малых партий — таких, как Народная партия Российской Федерации (НПРФ) и СПС.

Голоса за партийные списки, % Голоса в

округах,

%
Модели распределения мест (%) при использовании различных избирательных систем
1 2 3 4 5 6 7 8 9
«Единая Россия» 37,6 23,5 49,9 62,4 53,1 46,4 71,6 38,6 49,2 39,6 48,2
КПРФ 12,6 10,9 11,6 11,9 17,8 5,4 5,9 12,9 13,1 16,2 16,4
«Родина» 9,0 2,9 8,3 8,7 12,9 3,6 4,5 9,4 9,8 7,6 8,0
ЛДПР 11,5 3,1 8,1 8,1 16,2 0 0 11,8 11,8 11,3 11,3
НПРФ 1,2 4,5 3,8 3,8 0 7,7 7,7 3,2 3,2 3,3 3,3
«Яблоко» 4,3 2,6 0,9 0,9 0 1,8 1,8 4,5 4,5 3,6 3,6
Блок ПВР и РПЖ 1,9 2,6 0,7 0,7 0 1,4 1,4 1,9 1,9 1,8 1,8
СПС 4,0 2,9 0,7 0,7 0 1,4 1,4 4,1 4,1 3,1 3,1
АПР 3,6 1,8 0,4 0,4 0 0,9 0,9 0,4 0,4 2,9 2,9
Другие партии 8,1 4,0 0,7 0,7 0 1,4 1,4 0,6 0,6 0,7 0,7
Независимые N/A 26,3 15,0 1,8 N/A 30,2 3,6 12,6 1,5 10,0 0,7
«Против всех» и недействительные бюллетени 6,3 14,9 N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A N/A
LSq, N/A N/A 16,2 21,8 14,5 26,0 27.5 10,7 10,2 9,5 9,7
LSq, N/A N/A 23,7 34,8 32,9 20,3 39,4 19,8 28,7 21,0 28,5
LSq, N/A N/A 20,0 28,3 23,7 23,1 33,5 15,2 19,4 15,2 19,1

 

При чисто пропорциональной системе в общенациональном округе, как показывает Модель 3, «Единой России» пришлось бы довольствоваться простым большинством — впрочем, вполне достаточным для контроля над законодательной повесткой дня. Если бы выборы проводились только в одномандатных округах (Модель 4), то в Думе оказалось бы чуть меньше 50 % «единороссов» и более 30 % «независимых». Но после их присоединения к фракции «Единой России» (Модель 5) ее преимущество стало бы колоссальным, а средний уровень диспропорциональности превысил бы 33 %.

О представительности такой Думы можно было бы говорить лишь с изрядной долей иронии.

Способность мажоритарной системы давать крайне диспропорциональные результаты известна давно. Тем более странно, что до сих пор раздаются голоса с требованиями отказаться от пропорциональной системы в пользу мажоритарной. Факт состоит в том, что если пропорциональная система используется в условиях авторитаризма, то недостатки вытекают из условий, а не из самой этой системы. Если бы в современной России выборы проводились по мажоритарным правилам, то «Единая Россия» просто выигрывала бы все без исключения места.

Модели 7 и дают гипотетическое распределение мест при использовании смешанной связанной избирательной системы. Эта система, издавна и по сей день применяемая в Германии (ее еще называют «смешанной членско-пропорциональной»), не отличается от реально применявшейся в России смешанной несвязанной в том смысле, что избиратели голосуют по отдельности за партийные списки и за кандидатов в округах. Различие состоит в том, что результаты выборов подводятся по пропорциональным правилам, однако места заполняются не в порядке очередности кандидатов в списке, а в первую очередь отходят партийным кандидатам, победившим в округах. Если партия имеет право на большее число мест (а это, как правило, именно так), то остаток заполняется из списка. Если же партия выигрывает по округам больше мест, чем ей положено по итогам пропорциональных выборов, а в особенности — если в округах побеждают независимые кандидаты, то размер парламента просто увеличивается на недостающее число мест. В Германии, однако, это происходит крайне редко. В сущности смешанная связанная система является пропорциональной. Часто ее и определяют как «персонализированную пропорциональную систему».

Как видно из таблицы, смешанная связанная система действительно дает высокопропорциональные результаты. При этом она позволяет избирателю проголосовать как за партии, так и за индивидуальных кандидатов, расширяя, таким образом, возможности выбора. Не удивительно, что у нее есть много сторонников, в том числе и в России. В частности, именно такая система заложена в проект Избирательного кодекса, подготовленный А.Е. Любаревым под эгидой Ассоциации «Голос».

Однако у этой системы есть недостаток, который, на мой взгляд, совершенно исключает ее применение в России. Дело в том, что в условиях незрелой партийной системы она открывает слишком широкий простор для манипуляций. Попросту говоря, если бы в 2003 г. в России действовали такие правила, то все кандидаты в округах шли бы как независимые, а после выборов вступали в партийные фракции. За счет этого фракции (как и общая численность депутатов) удваивались бы. В Германии этого не происходит, потому что партийная принадлежность кандидатов служит для избирателей главным ориентиром, и они не простили бы партиям подобных манипуляций. В России же никаких препятствий к этому нет. Понятно, что представительность Думы при этом подрывалась бы. Понятно и то, что результатом стал бы полный хаос в партийной системе.

В качестве альтернативы можно рассматривать чисто пропорциональную систему, применяемую не в общенациональном округе, а в округах малой и средней величины. Надо сказать, что именно такая пропорциональная система существует в подавляющем большинстве стран. В Моделях 8 и 9 представлены возможные результаты (до и после перехода независимых), если бы выборы проводились по пропорциональной системе в 83 округах, образованных на основе нынешних субъектов федерации. Величина округов при этом варьировала бы от 1 (в 12 маленьких регионах, где фактически применялась бы, таким образом, мажоритарная система — в основном это республики и автономные округа) до 29 (Москва), средняя величина— 5,4. Результаты смоделированы путем агрегирования по регионам всех голосов, поданых за партийные списки и кандидатов.

Резюме

Как следует из представленных данных, по уровню диспропорциональности ощутимой разницы между смешаной связаной системой и пропорциональной системой в малых округах нет. Но при этом последняя исключает манипулятивные партийные стратегии и, в отличие от смешанной связанной системы, создает стимулы к организационному развитию партий. Думаю, на этом варианте и следовало бы остановиться при выборе оптимальной избирательной системы.

Пропорциональная система в малых округах позволяет сбалансировать основные принципы представительства: партийно-идеологический и территориальный. Если избиратель голосует за партийный список, то этот список — маленький. Нужны минимальные усилия, чтобы выяснить биографические детали всех кандидатов, оценить их политические позиции и решить, заслуживают ли они доверия. Кроме того, эта система позволяет избрать парламент, в котором основные политические силы получают достойное представительство, но общее количество партий сравнительно невелико. Это повышает эффективность парламентской работы. Есть и дополнительные преимущества.

Во-первых, в округах малой величины вообще нет необходимости устанавливать барьер для прохождения партий в парламент. Малые партии, если они не пользуются сильной поддержкой в отдельных округах, отсекаются автоматически. Во-вторых, такая система позволила бы реально участвовать в выборах не только партийным выдвиженцам, но и независимым кандидатам. Вопреки распространенному заблуждению, пропорциональная система этого не исключает. В-третьих, такая система позволила бы полностью избавиться от одного из позорнейших явлений российской политической жизни — «паровозов».

Порядок, при котором вакантные депутатские мандаты заполняются за счет очередников из партийного списка, был в свое время позаимствован в Германии. Он применяется и во многих других странах. Совершенно очевидно, однако, что в России его использование привело к колоссальным злоупотреблениям. Его надо отменять. При едином округе величиной 450 (или 225) депутатов альтернативы нет, но в округах малой величины при выбытии действующего депутата можно было бы просто проводить повторные выборы. Наконец, радикальное сокращение величины пропорциональных округов устранило бы чрезмерное влияние на результаты общероссийских выборов тех регионов, где очень высока явка избирателей.

В заключение отмечу, что у смешанной связанной системы всё же есть несомненные достоинства, и если бы удалось найти технический способ заблокировать встроенные в нее стимулы к манипуляциям, то она могла бы стать вполне приемлемым вариантом.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Связанные статьи

 
 

Метки: , , ,

 

11 комментариев

  • Pilot:

    Мне больше нравится простая одномандатная система США. Такая система дает:

    а) Максимальную независимость депутата от партийного руководства. Избиратели голосуют за человека, а не партию. Есть множество примеров, когда политик менял партию или уходил в независимые, но продолжал избираться.

    б) Люди знают человека, за которого голосуют. В большинстве штатов требуется простоянное проживание кандидата в округе более года. Есть даже поговорка «политика всегда локальна».

    в) Отсутствие паровозов.

  • crohobor:

    Мой взгяд. Пороком российской «демократии» является привитое коммунистами представление о подчинении низов партии ее верхам. Мандаты фактически императивные. Депутаты обязаны голосовать так, как решила или разрешила фракция. Не раз — не пойму сам серьезно или нет — я предлагал сократить управленчиские расходы, оставив в думе по одному представителю каждой преодолевшей барьер партии и предоставив ему число голосов, пропорциональное выраженной «воле народа». Аналогично голосуют на своих собраниях акционеры. Похоже голосовали на первых съездах РСДРП.

    К сожалению, и в этом варианте даже частичное выполнение популистских обещаний, как показал опыт Европы и многих АО, явно ведет тупик.

    Существует ли оптимальное общественное устройсво? Против своего желания все больше сомневаюсь в этом.

  • rvm:

    На мой скромный взгляд необходимо при выборе системы учитывать не только математику.

    При пропорциональной системе происходит отрыв депутатов от избирателей.

    При выборах по одномандатным округам — отрыв депутатов от партий и резкий рост популизма в предвыборных обещаниях.

    Я бы предложил следующий путь: выборы исключительно по одномандатным округам, но при этом выдвижение кандидатов исключительно партиями.

    Растет роль и брэнда партии и личности кандидата. Во всяком случае молчаливое большинство так не сформируешь, но и однозначного диктата партийной дисциплины не будет.

    Также необходим реализуемый механизм отзыва кандидатов.

  • Burrdozel:

    «Существует ли оптимальное общественное устройство?»

    Конечно, существует. Это рабовладельческая республика.

    Подлинная демократия, при которой учитывается мнение каждого гражданина, имеющего право голоса.

    Возможны самые фантастические проекты и альянсы- ведь экономическая основа незыблема: рабы будут работать при любых заскоках демократических умов и при любом раскладе интересов в законодательных собраниях.

    Главное, чего нельзя трогать- это основу, базис- рабовладение.

    А демократия может цвести самым пышным цветом.

    Сдаётся мне, что мы туда движемся. Но без остановки в Древней Греции- сразу в Древний Рим, к императорам-тиранам.

  • AdamSmit:

    Мне кажется, что помимо правильного отражение в составе Думы симпатий избирателей, необходимо гарантировать избирателям, что предвыборные обещания будут, в основном, выполнены, в случае вхождения партии в правительство. Партии не должны давать невыполнимые предвыборные обещания для привлечения максимального количества голосов. Должно быть законодательно закреплено, что если к заранее обещанному сроку партия не обеспечит выполнения заданной в Законе доли своих предвыборных обещаний (это может быть, скажем, 50%), она обязана выйти из правительственной коалиции. Пусть, например, партия обещает:

    ОБЕЩАНИЕ Степень важности, % Срок исполнения, %

    Деприватизация 40 10

    Налог на роскошь 15 20

    Жильё всем нуждающимся 30 95

    Повышение пенсий втрое 5 40

    Снижение цен втрое 10 5

    Примечание: Общая степень важности всех обещаний – 100%, а срок исполнения – в процентах к избирательному сроку.

    На что может рассчитывать избиратель, получивший такие обещания? Ясно, что жильё не дадут, ведь это выяснится лишь к концу срока, когда Думу уже пора распускать. Снижения цен обещают скоро, но это всего лишь 10% от общей предвыборной программы и необходимые 50% партия наберет и без этого. Вот деприватизация наверняка будет проведена через 10% срока. Налога на роскошь, видимо, не будет: к 20 % парламентского срока партия будет продолжать обещать раздачу бесплатного жилья. Вместе с этим обещанием у нее будет 70% всего пакета, а отчитываться надо будет не скоро.

    Неисполнение обещаний делает власть нелигитимной. Поэтому избиратель получит гарантию, что его не обманут.

  • Надир:

    Как ни странно, но пропорциональность не является становым хребтом пропорциональной системы выборов: её выводят из названия системы. Этим свойством является единственность проходного количества голосов на любой один мандат, вытекающий из принципа равенства всех субъектов избирательного процесса. Пропорциональность присутствует всегда, даже если задача решена неверно. Измерять соответствие между компонентами вектора распределения голосов и вектора распределения мандатов нельзя: компоненты вектора распределения голосов представлены в форме брутто, а компоненты вектора распределения мандатов, — в форме нетто. Компоненты вектора распределения голосов можно привести в форму нетто с помощью вычисленного проходного количества голосов на любой один депутатский мандат. Методы отсечения победителей по долям полученных голосов в полном списке всех участников выборов ошибочны. Эти доли легко отыскиваются только в списке победителей, который надо найти. Математика пропорциональной системы выборов стала жертвой специалистов по конституционному праву, математическая грамотность которых далека от решения нелинейных целочисленных задач. Все эти задачи мной решены, но опубликовать их в книжном формате крайне сложно.

  • Надир:

    Бичом пропорциональной системы выборов является практика назначения величины заградительного барьера. В РФ она оглашается Президентом, а затем принимается большинством ГД ФС РФ. Между тем, итоги состоявшихся выборов дают всю необходимую информацию для расчёта оптимальной величины заградительного барьера. Источником власти является народ и его воля должна лежать в основаниях метода расчёта величины заградительного барьера. Такой метод есть. Вектор распределения голосов избирателей и является базой для вычисления величины заградительного барьера. Должно стать правилом, что величине заградительного барьера соответствует всегда только целое число депутатских мандатов. Практика назначения целого числа в качестве заградительного барьера, которому, как правило, соответствует число мандатов с большой дробной частью, должна быть запрещена на федеральном, региональном и муниципальном уровнях. Использование квот (любых) вне итерационного процесса следует запретить, так как они не способны решать нелинейные и целочисленные задачи распределения депутатских мандатов. Авгиеву конюшню примитивной арифметики пропорциональной системы давно пора смыть. А талантливым специалистам по конституционному праву заняться изучением той ветви математики, которая способна решать нелинейные целочисленные задачи.

  • Надир:

    В 2003 году заградительный барьер преодолели не четыре, а шесть партийных списков с вектором распределения мандатов (108; 36; 33; 25; 12; 11), а не (120; 40; 36;29).Члены ЦИК РФ под руководством Александра Альбертовича Вешнякова очень постарались.

    Индекс пропорциональности М. Галлахера может быть и хорош, но сравнивать надо математически грамотно. Дело в том, что голоса избирателей представлены в форме «брутто», а количества мандатов, — в форме нетто. Их надо привести в одну форму с помощью единого проходного количества голосов на любой один мандат. Это надо уметь делать. Когда это не делается, получается сравнение

    Божьего Дара с яичницей. И не следует морочить людям голову: В пропорциональной системе выборов решаются нелинейные целочисленные задачи. Квоты, — это припарки к наивным арифметическим пристрастиям юристов.

  • Надир:

    У меня просьба к читателям «Троицкого варианта». Я написал книгу «Математика пропорциональной системы выборов» объёмом 212 страниц формата А4. Это не «математика» квот, а решение нелинейных целочисленных задач распределения мандатов, метод отсечения не по долям голосов, метод расчёта оптимальной величины заградительного барьера по итогам состоявшихся выборов. И многое другое. Проблемы с изданием этой книги. Если есть возможность, помогите издать.

    В ЭБС «КНИГАФОНД» есть моя книга объёмом около 470 страниц «Задачи распределения в избирательных системах». В открытом доступе, но за плату.

  • Надир:

    Начну с цитаты автора статьи: «При этом я использую данные последних относительно свободных общероссийских выборов, состоявшихся в декабре 2003 года».

    Эти выборы были настолько «свободны», что дали вектор распределения депутатских мандатов для четырёх партий: (120; 40; 36; 29). Полагая, что отсечение списка победителей осуществляется по доле голосов. Заградительный барьер преодолели не четыре, а шесть списков с вектором распределения:(108; 36; 33; 25; 12; 11). В 1995 году вектор распределения мандатов был таким:(99; 50; 45; 31). На самом деле, вектор распределения имел вид:(67; 34; 30; 20; 14; 13; 13; 12; 11; 11). В РФ и в других странах не умеют ни отсекать список победителей, ни распределять депутатские мандаты. Но считают себя достойными калашного ряда.

  • Надир:

    Индекс диспропорциональности предложил не только Галлахер. Таких индексов несколько и они собраны в брошюре Карпова А.В. «Измерение представительности парламента в системах пропорционального представительства», опубликованной в 2006 году:(http:/new.hse.ru/c3/c18/preprints ID/default/aspx). Все эти индексы хороши по своему, но и там автор сравнивает голоса избирателей в форме брутто с мандатами в форме нетто. Спустя 8 лет после издания этой брошюры нам предлагается то, что в этой брошюре уже было. Полагаю, что Григорию Васильевичу Голосову не стоило бить в колокола, не заглянув в уже опубликованные «святцы».

Добавить комментарий

Недопустимы спам, оскорбления. Желательно подписываться реальным именем. Аватары - через gravatar.com