Арифметика в натуре

В недавнем номере Nature (16 июня) была опубликована небольшая заметка про испытания нового лекарства против меланомы. В ней сказано, что новое лекарство действует на почти половину больных, и через полгода остается в живых 84% пациентов. В контрольной когорте, которую лечили старым лекарством, действовавшим только на 5% больных, выжили 64%.

Какова же эффективность нового лекарства? Пусть из тех, на кого действует лекарство, выжило х%, а из тех, на кого оно не действует, — y%. Тогда по результатам испытания можно составить уравнение 0,5х+0,5у=84, а по результатам контроля — уравнение 0,05x+0,95y=64. Решив эту систему, получаем, что x=106,2%.

Но, может быть, дело в том, что эффективности лекарств различаются? Рассмотрим крайние случаи. Если старое лекарство вовсе не эффективно, т. е. это просто плацебо, получим х=104%. Наоборот, если эффективность старого лекарства абсолютная и выжили все, на кого оно подействовало, то x=105,9%. Ну хорошо, пусть старое лекарство — яд, и все из тех, на кого оно подействовало, умерли. Но и тогда х=100,6%.

Единственный способ добиться выполнения естественного условия х<100% — это предположить, что «почти половина» — это больше половины, а точнее, 57,(7)% (семь в периоде). Что противоречит уже русскому, т. е., английскому, языку…

М.Г.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Связанные статьи

24 комментария

  1. > Что противоречит уже русскому, т. е., английскому, языку…
    В таких случаях нужно цитировать английский оригинал. Там может быть перевод не «почти», а «приблизительно».

    Да и на сайте Nature этой заметке место где-нибудь в комментариях, а не тут.

    1. ссылка:

      Targeted drug fight melanoma, Nature 474: 254 (2011)

      Не привел специально, чтобы не нервировать людей, как-то соприкоснувшихся с этим заболеванием (жизненный опыт показывает, что любое упоминание рака вызывает несколько писем с просьбой рассказать подробнее).

      Цитата: «almost half of those treated with … responded to the drug»

      Ну, а про страницу комментариев — оно конечно, но мне казалось, что поучительно показать на маленьком примере, как полезно проверять написанное.

  2. А почему один и тот же X обозначает и % выживших от приема первого лекарства и % выживших от второго? Лекарство-то разное. Вроде как. И хорошо бы дать прямую ссылку на оригинал, а не «недавно в натуре.»

    1. ну обозначьте разными х — во втором абзаце рассмотрен весь спектр возможных значений х_старого — от 0 до 100.

      ссылка:

      Targeted drug fight melanoma, Nature 474: 254 (2011)

      Не привел специально, чтобы не нервировать людей, как-то соприкоснувшихся с этим заболеванием (жизненный опыт показывает, что любое упоминание рака вызывает несколько писем с просьбой рассказать подробнее).

      1. Спасибо за ссылку. Просто если у Вас в каждом из уравнений X и Y — разные (а так оно и есть), то это четыре неизвестных в системе из двух уравнений. Однозначно не решается. Откуда же тогда Решив эту систему, получаем, что x=106,2%.?

        1. Арифмометр абсолютно прав: х и у разные, и с арифметикой в Натуре и в оригинальной статье всё в порядке.
          Кстати, «почти половина» это 48 процентов (106 из 219 пациентов).

          1. почему доля выживших, на которых лекарство не подействовало, должна быть разная? Стало быть, у1=у2.

            Про х2 — рассмотрен всевозможный спектр, от 0 до 100.

            1. Выживаемость (у1) индивидуумов резистентных к новому лекарству не обязана
              быть такой же, как выживаемость (у2) индивидуумов резистентных к старому лекарству.
              Восприимчивость к какому-то средству может быть как-то (генетически, например)
              связана с вероятностью выживания.
              Например, предположим, что новое лекарство действует только на тех, у кого есть ген V, а старое — только на тех, у кого есть ген D.
              Вообще говоря, выживаемость есть какая-то функция наличия/отсутствия этих генов S (V, D) (и многих других, конечно).
              В первом случае у1= (осреднение по d), во втором у2= (осреднение по v).
              Эти значения могут не совпадать, что, как было показано, и имеет место быть в данном конкретном клиническом случае.

              1. Беда с математическими символами! Ещё раз то же самое, но без них:

                Выживаемость (у1) индивидуумов резистентных к новому лекарству не обязана
                быть такой же, как выживаемость (у2) индивидуумов резистентных к старому лекарству.
                Восприимчивость к какому-то средству может быть как-то (генетически, например)
                связана с вероятностью выживания.
                Например, предположим, что новое лекарство действует только на тех, у кого есть ген V,
                а старое — только на тех, у кого есть ген D.
                Вообще говоря, выживаемость есть какая-то функция наличия/отсутствия этих генов S (V, D) (и многих других, конечно).
                В первом случае у1=(осреднение по d) S (0,d), во втором у2=(осреднение по v) S (v, 0).
                Эти значения могут не совпадать, что, как было показано, и имеет место быть в данном конкретном клиническом случае.

  3. Читал только статью М.Г. Текст не позволяяет точно понять условия. Что означает «лекарство действует», если оно не сохраняет жизнь? Эффективность нового средства определяется сравнением долей выживших в двух группах. Такова интегральная оценка. Теория не должна торжествовать над здравым смыслом.

    1. Заметка в Nature — аннотация статьи «Improved Survival with Vemurafenib in Melanoma with BRAF V600E Mutation» в The New England Journal of Medicine, которая имеет открытый доступ к полному тексту: http://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa1103782#t=articleBackground
      Там приведено описание всей методики статистической обработки результатов.

      1. у меня нет претензий к оригинальной статье, только к заметке в Натуре.

        1. Насколько я могу судить, заметка в Nature вполне корректно описывает результат оригинальной работы.
          Поэтому претензия к заметке влечёт претензию к оригинальной статье.

  4. арифмометр прав, но с одним уточнением.

    Если выживаемость без воздействия лекарства одна и та же, т. е. y берем одинаковые, а x разные (например, x1 и x2), то при априорном предположении, что x1 x2.

    Откуда как раз x2 > 106.2%, что есть глупость.

    Тогда одно из двух.

    (1) Первое лекарство эффективнее (!!!), т. е. x1 > x2.

    Тогда все те же рассуждения приводят к x2 y1, т. е. даже если лекарство не действует, во-втором случае народ выживает чаще. Легко показать, что это ведет к y1 101.6%. Опять очевидная глупость.

    Условие (2b)
    y2 < y1. Здесь с неравенствами все в порядке, но опять результат в пользу первого лекарства. Типа. Даже если оно не воздействует, то выживаемость больше.

    Выводы. В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум. Очевидно, что x1 ≠ x2, y1 ! =y2. Каковы при этом знаки неравенств на самом деле (а значит и эффективность лекарства), надо смотреть по оригинальной статье.

  5. При посылке поста его содержание исказилось. Еще раз

    арифмометр прав, но с одним уточнением.

    Если выживаемость без воздействия лекарства одна и та же, т. е. y берем одинаковые, а x разные (например, x1 и x2), то при априорном предположении, что x1 106.2%, что есть глупость.

    Тогда одно из двух.

    (1) Первое лекарство эффективнее (!!!), т. е. x1 > x2. Чисто арифметически здесь не возникает противоречий.

    (2) Эффективность одна и та же (x1 = x2), но выживаемость при НЕвоздействии разная.

    Нужно поставить дополнительные условия.

    Условие (2a)

    Если y2 > y1 (лекарство не действует, но выживаемость больше), все те же рассуждения приводят к y1 > 101.6%. Опять очевидная глупость.

    Условие (2b)

    y2 < y1. Здесь с неравенствами все в порядке, но опять результат в пользу первого лекарства. Типа. Даже если оно не воздействует, то выживаемость больше.

    Выводы. В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум. Очевидно, что x1 ≠ x2, y1 ! = y2. Каковы при этом знаки неравенств на самом деле (а значит и эффективность лекарства), надо смотреть по оригинальной статье.

    1. Спасибо!

      …В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум…
      В общем и мне так показалось, просто удивился, что больше никто стойку не сделал.

      а также спасибо Анониму за ссылку на полнотекстовую версию. Теперь видно, что 48% - это действительно почти половина, а цифра в заметке М.Г. выдернуты из контекста куда более полного статистического анализа. Не стоило, но видимо, тема горяча, уже очень хотелось покритиковать…
      Мелочь, но приплюсовывается к моему очередному разочарованию в редакции ТрВ… :(

      Теперь действиетльно

    2. не понял, какие основания считать, что у1 /= у2? Казалось бы, доля выживших среди тех, на кого лекарство не подействовало, должна быть одинаковой — ведь с ними ничего не произошло? Впрочем, чтобы получить разумный результат с выжившими, на которых подействовало, приходится допустить уж очень большую разницу доли выживших, на которых не подействовало, что не есть хорошо. Я не стал про это писать, чтобы не утяжелять маленький текст.

      а вот про х1 и х2 я написал — рассмотрен всевозможный спектр х2. Возможно, стоило использовать разные обозначения, но мне казалось, из контекста все ясно.

      Претензий к оригинальной статье у меня нет — только к самой заметке в Натуре, которая, как мне до сих пор кажется, содержит арифметический парадокс.

      1. Уравнения задачки в общем виде выглядят как

        (1)0.50*х1 + 0.50*у1 = 84

        (2)0.05*x2 + 0.95*y2 = 64

        I. Будем считать, что выживаемость в случае резистентности к лекарствам (что к первому, что ко второму) одинакова, т. е. никаких дополнительных факторов, воздействующих на течение болезни не было — пациенты были в одинаковых условиях. Это условие формализуется как y1 = y2 = y. В этом случае имеем два уравнения и три неизвестных.

        Ia. Поставим дополнительное условие x1 106.2%.

        Ib. Дополнительное условие x1 > x2 не создает бессмыслицу, но зато говорит о явной эффективности все же первого лекарства.

        Больше здесь обсуждать нечего. В газете задача была формализована неправильно.

        Ссылка на полное рассмотрение задачки здесь — http://www.scientific.ru/dforum/common/1 314 252 655

            1. я исходил из у1=у2 (потому что почему должно быть иначе?) и 0<=x2100, что странно.

              если y разные, то, конечно, может быть (почти) что угодно.

  6. Какой-то бред! Содержание поста все время искажается — часть просто отгрызается. Правда, вывод сохраняется: задачка некорректна. Любые дополнительные условия приводят к тому, что x1 не равно x2, а y1 не равно y2. Каковы при этом знаки неравенств и какое лекарство эффективнее, понять нельзя.

  7. Неудачная реклама получилась для нового лекарства. Не хотелось бы попробовать «на себе». А ведь первоисточник просто хотел похвалиться…

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Оценить: 
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5 (Пока оценок нет)
Загрузка...
 
 
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: