«Перельман – это замкнутая сфера. Мы не можем в него заглянуть…»

Об исто­рии дока­за­тель­ства про­бле­мы Пуан­ка­ре и фено­мене Перель­ма­на в интер­вью науч­но­му обо­зре­ва­те­лю «Радио Сво­бо­да» Оль­ге Орло­вой рас­ска­зал глав­ный науч­ный сотруд­ник Мате­ма­ти­че­ско­го инсти­ту­та им. Стек­ло­ва Вик­тор Бух­шта­бер.

Когда Вы впер­вые услы­ша­ли о том, что Перель­ман решил про­бле­му Пуан­ка­ре?

- В 2003 г. я был с визи­том в Мэри­лен­де. А в это вре­мя Гри­го­рий сде­лал доклад в Мас­са­чу­сет­ском тех­но­ло­ги­че­ском инсти­ту­те – это один из веду­щих миро­вых цен­тров мате­ма­ти­ки. После докла­да в Мэри­ленд посы­па­лись звон­ки из MIT: насколь­ко мож­но дове­рять тому, что гово­рит Перель­ман?

www.svobodanews.ru

- Чем было вызва­но недо­ве­рие?

-Тем, что топо­ло­ги­че­ская про­бле­ма была реше­на не топо­ло­ги­че­ски­ми мето­да­ми. Это были идеи тео­рии урав­не­ний част­ных про­из­вод­ных, а в самом клю­че­вом месте исполь­зо­ва­лись идеи, при­шед­шие из тео­ре­ти­че­ской физи­ки. Поэто­му когда нас ста­ли спра­ши­вать, насколь­ко досто­вер­но то, что пред­ла­га­ет Перель­ман, мы не мог­ли одно­знач­но отве­тить. Вме­сте с тем мы зна­ли Гри­го­рия как глу­бо­ко­го мате­ма­ти­ка, и было понят­но, что его заяв­ка на реше­ние про­бле­мы Пуан­ка­ре вполне серьез­на.

- К про­бле­ме Пуан­ка­ре за минув­шее сто­ле­тие обра­ща­лись мно­гие уче­ные, в том чис­ле и выда­ю­щи­е­ся. В чем ее зна­че­ние?

- Речь идет о клю­че­вой топо­ло­ги­че­ской про­бле­ме. Насто­я­щая исто­рия топо­ло­гии нача­лась с 1895 г., когда Анри Пуан­ка­ре опуб­ли­ко­вал ста­тью «Analysis situs». Начи­на­ет­ся она при­мер­но так: «Гео­мет­рия мно­гих пере­мен­ных свя­за­на с реаль­ным миром. Сей­час это при­зна­но». Даль­ше в ста­тье вво­дит­ся такое поня­тие, как мно­го­об­ра­зие. Его лег­ко понять даже чело­ве­ку, кото­рый толь­ко начи­на­ет заду­мы­вать­ся, чем зани­ма­ют­ся мате­ма­ти­ки. Гео­мет­рия трех­мер­но­го мно­го­об­ра­зия локаль­но неот­ли­чи­ма от гео­мет­рии наше­го обы­ден­но­го мира. А вот даль­ше мно­го­об­ра­зие воз­ни­ка­ет из-за того, что мы пра­виль­но скле­и­ва­ем кусоч­ки, и тогда, ока­зы­ва­ет­ся, локаль­но все трех­мер­ные мно­го­об­ра­зия устро­е­ны оди­на­ко­во, а гло­баль­но мы можем постро­ить мно­го­об­ра­зия, кото­рые топо­ло­ги­че­ски совсем не оди­на­ко­вы. Пуан­ка­ре пред­ло­жил неко­то­рый кри­те­рий, по кото­ро­му мож­но было бы отли­чить трех­мер­ное мно­го­об­ра­зие от трех­мер­ной сфе­ры.

- Как раз­ви­ва­лась исто­рия дока­за­тель­ства?

- Ана­лог про­бле­мы Пуан­ка­ре для нашей обыч­ной дву­мер­ной сфе­ры (это поверх­ность шари­ка) дока­зы­ва­ет­ся доволь­но про­сто. Ана­лог для высо­ких раз­мер­но­стей, начи­ная с пяти, тоже был дока­зан. Этот резуль­тат был полу­чен Сти­ве­ном Смейлом в 60-х годах (медаль Фил­дса 1966 г.). Раз­мер­ность четы­ре ока­за­лась более спе­ци­фи­че­ской, но про­бле­ма тоже была реше­на в 1982 г. Май­к­лом Фрид­ма­ном (медаль Филд-са 1986 г.). Оста­ва­лась про­бле­ма в раз­мер­но­сти три, на кото­рую имен­но и ука­зы­вал сам Пуан­ка­ре. Ее и решил в ито­ге Перель­ман (медаль Фил­дса 2006 г.).

- Каким обра­зом?

- Теперь я вынуж­ден упо­тре­бить неко­то­рые мате­ма­ти­че­ские тер­ми­ны, но вы може­те счи­тать их про­сто меж­до­ме­ти­я­ми. Дело в том, что мно­го лет назад аме­ри­кан­ский мате­ма­тик Ричард Гамиль­тон пред­ло­жил идею, свя­зан­ную с таким поня­ти­ем, как поток Рич­чи. Это была про­грам­ма, кото­рая пред­ла­га­ла иссле­до­вать мно­го­об­ра­зия по тому, как ведут себя пото­ки Рич­чи на этих мно­го­об­ра­зи­ях. Я слы­шал, что, как толь­ко Гри­го­рий узнал о таком инстру­мен­те, как пото­ки Рич­чи, он дал знать Гамиль­то­ну о том, что у него есть идея, как решить про­бле­му Пуан­ка­ре. Но Гамиль­тон ему не пове­рил. Одна­ко потом все-таки ока­за­лось, что в самом деле, исполь­зуя заме­ча­тель­ный метод пото­ков Рич­чи, Гри­го­рий раз­вил совер­шен­но нестан­дарт­ную тех­ни­ку, кото­рая поз­во­ли­ла исполь­зо­вать пото­ки Рич­чи для реше­ния про­бле­мы Пуан­ка­ре. Кста­ти, впо­след­ствии имен­но Ричард Гамиль­тон пред­став­лял широ­кой мате­ма­ти­че­ской обще­ствен­но­сти идеи дока­за­тель­ства, полу­чен­но­го Перель­ма­ном.

- Мож­но ска­зать, что насто­ро­жен­ное отно­ше­ние к дока­за­тель­ству Перель­ма­на было есте­ствен­ным? Когда чело­век в нау­ке пред­ла­га­ет что-то совсем новое, это обыч­но застав­ля­ет усо­мнить­ся.

- Конеч­но. Ну, пред­ставь­те себе, что вы счи­та­е­те себя спе­ци­а­ли­стом в опре­де­лен­ной обла­сти. А к вам при­хо­дит чело­век из дру­гой обла­сти и гово­рит: я знаю, как решить твою зада­чу. Есте­ствен­но, это насто­ра­жи­ва­ет.

- Чем был вызван столь дли­тель­ный пери­од про­вер­ки дока­за­тель­ства Перель­ма­на?

- В Поло­же­нии о пре­мии Клэя чет­ко напи­са­но: если вы реши­ли одну из семи вели­ких про­блем, вы посы­ла­е­те реше­ние в жур­нал, этот жур­нал про­во­дит рецен­зи­ро­ва­ние, пуб­ли­ку­ет. Потом ста­тья откла­ды­ва­ет­ся на два года. Если за эти два года никто из спе­ци­а­ли­стов не нашел контр­ар­гу­мен­тов, може­те идти и полу­чать свою пре­мию. Заме­тим, что Поло­же­ния Гри­го­рий не выпол­нил, он не послал свои ста­тьи в жур­нал. Он про­сто выло­жил ста­тью в Интер­нет. Сей­час мож­но и так делать. Но счи­та­ет­ся, если послать в солид­ный жур­нал, там про­во­дит­ся рецен­зи­ро­ва­ние спе­ци­а­ли­ста­ми, и это как бы знак каче­ства. И вот здесь про­явил­ся харак­тер Гри­го­рия: он посчи­тал, что ему такой знак каче­ства не нужен.

- И пото­му на про­вер­ку его дока­за­тель­ства были бро­ше­ны целые «мате­ма­ти­че­ские отря­ды»?

- Веду­щие спе­ци­а­ли­сты обра­зо­ва­ли груп­пы для ана­ли­за тек­стов Перель­ма­на. И, насколь­ко я знаю, Гри­го­рий был открыт для сотруд­ни­че­ства с ними. Если он полу­чал пись­мо с вопро­сом и нахо­дил, что этот вопрос содер­жа­тель­ный, он на него отве­чал. Нача­ла рабо­тать извест­ная китай­ская груп­па, кото­рая на это полу­чи­ла серьез­ные день­ги. Были груп­пы и в Гер­ма­нии, в Аме­ри­ке. И чем даль­ше они углуб­ля­лись в ткань дока­за­тель­ства, тем яснее виде­ли, что все вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся. Ведь насто­я­щая мате­ма­ти­ка постро­е­на во мно­гом на ассо­ци­а­ци­ях. И когда воз­ни­ка­ют глу­бо­кие ассо­ци­а­ции, то уче­ный чет­ко пони­ма­ет, что его идея надеж­на. Но для про­цес­са деталь­ной запи­си тре­бу­ет­ся прой­ти длин­ный путь, надо под­креп­лять логи­ку, надо обос­но­вы­вать пере­ход шаг за шагом. И если вас инту­и­ция не под­ве­ла, если ассо­ци­а­ция содер­жа­тель­ная, то это все вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся. Вот, я думаю, так было и в слу­чае с Гри­го­ри­ем. У него было чет­кое убеж­де­ние: то, что он пред­ло­жил, сра­бо­та­ет.

- И это сра­бо­та­ло?

- Да, я при­ве­ду еще один при­мер. Это было бук­валь­но несколь­ко лет назад в Вене, я спро­сил одно­го круп­но­го мате­ма­ти­ка: како­вы ваши впе­чат­ле­ния о Перель­мане? Он инте­рес­но отве­тил: «Я слы­шал докла­ды Перель­ма­на на кон­фе­рен­ци­ях и на семи­на­рах, не свя­зан­ные с про­бле­мой Пуан­ка­ре, и я понял, что ему мож­но верить». Ведь ранее были заяв­ки на реше­ние про­бле­мы Пуан­ка­ре, но все они ока­зы­ва­лись несо­сто­я­тель­ны­ми. Через неко­то­рое вре­мя круп­ные мате­ма­ти­ки пове­ри­ли, что заяв­ка Перель­ма­на – это очень серьез­но.

- Резуль­та­том тако­го доверия ока­за­лось реше­ние Фил­дсов­ского коми­те­та о при­суж­де­нии Гри­го­рию меда­ли?

- Имен­но так. При­суж­де­ние Фил­дсов­ской меда­ли про­ис­хо­дит раз в четы­ре года, и это осо­бое собы­тие в миро­вой мате­ма­ти­ке. Пред­ставь­те себе, что вам пред­сто­ит пере­сечь бур­ную реку. И вы пере­хо­ди­те ее по кам­ням. Если камень надеж­ный, мож­но на него опе­реть­ся, то вы буде­те идти. А нет – сва­ли­тесь, и вас уне­сет поток. Так вот насто­я­щая цель Фил­дсов­ско­го коми­те­та – опре­де­лить те «кам­ни», на кото­рые мож­но опе­реть­ся в мате­ма­ти­ке. Уве­рен­ность в том, что дока­за­тель­ство Гри­го­рия серьез­ное и надеж­ное, опи­ра­лась на то, что его уже зна­ли.

- Одна­ко Перель­ман отка­зал­ся от выс­шей мате­ма­ти­че­ской награ­ды. Необыч­ная ситу­а­ция. Види­мо, пер­вый слу­чай в исто­рии Фил­дсов­ской меда­ли?

- Но не пер­вый слу­чай в исто­рии с Перель­ма­ном. Нач­нем с того, что лет за десять до это­го Гри­го­рий Перель­ман полу­чил пре­мию Евро­пей­ско­го мате­ма­ти­че­ско­го обще­ства для моло­дых мате­ма­ти­ков и тоже от нее отка­зал­ся. Толь­ко поче­му-то об этом мало гово­рят. Об этом мож­но про­честь в ком­мен­та­ри­ях Сер­гея Пет­ро­ви­ча Нови­ко­ва - чле­на коми­те­та, при­су­див­ше­го Перель­ма­ну пре­мию.

- А в то вре­мя как это объ­яс­ня­ли, напри­мер, чле­ны Евро­пей­ско­го коми­те­та? Было понят­но, поче­му Гри­го­рий отка­зы­ва­ет­ся?

- Были гипо­те­зы. Надо пони­мать, что Гри­го­рий – это уни­каль­ное явле­ние. Я могу еще такой при­мер при­ве­сти. 2000 год., в Бар­се­лоне про­хо­дит Евро­пей­ский мате­ма­ти­че­ский кон­гресс, объ­яв­ля­ет­ся о деся­ти лау­ре­а­тах Евро­пей­ско­го мате­ма­ти­че­ско­го обще­ства. Я в то вре­мя был как раз избран чле­ном испол­ко­ма это­го обще­ства. Ко мне под­хо­дит извест­ный про­фес­сор из Кем­бри­джа и гово­рит: «Вик­тор, раз­ре­ши­те мне пред­ста­вить наше­го лау­ре­а­та, мы ему уже пред­ло­жи­ли пози­цию в нашем уни­вер­си­те­те». То есть моло­дой чело­век, удо­сто­ен­ный пре­мии Евро­пей­ско­го мате­ма­ти­че­ско­го обще­ства, сра­зу полу­чил посто­ян­ную пози­цию в Кем­бри­дже. Пре­мия созда­ет такой ста­тус, кото­рый поз­во­ля­ет дви­гать­ся на новом уровне, пол­но­стью ста­би­ли­зи­ру­ет твою жизнь, реша­ет мно­гие быто­вые про­бле­мы. А Гри­го­рий посчи­тал, что ему это не важ­но.

- Перель­ман про­ра­бо­тал доволь­но дол­го в США. Извест­но, поче­му он вер­нул­ся в Рос­сию?

- Пони­ма­е­те.… Гри­го­рий – это такая замкну­тая сфе­ра. Мы не можем в него загля­нуть. Веро­ят­но, у него были моти­вы…

- При­ме­ча­тель­но, что, несмот­ря на то, что один раз Гри­го­рий отка­зал­ся от пре­мии Евро­пей­ско­го мате­ма­ти­че­ско­го обще­ства, вто­рой раз отка­зал­ся от пре­мии Фил­дсов­ско­го коми­те­та, тем не менее Инсти­тут Клэя спу­стя четы­ре года все рав­но реша­ет при­знать его резуль­та­ты, про­игно­ри­ро­вав тре­бо­ва­ние об обя­за­тель­ной пуб­ли­ка­ции резуль­та­та в рецен­зи­ру­е­мом жур­на­ле. Как это мож­но объ­яс­нить?

- Но ведь речь идет о резуль­та­те высо­чай­ше­го уров­ня, кото­рый вхо­дит в «семер­ку тыся­че­ле­тия». А Фонд Клэя для того и создан, что­бы сти­му­ли­ро­вать реше­ние этих семи про­блем. И вот одна из про­блем реше­на. То есть фак­ти­че­ски, я счи­таю, Инсти­тут Клэя решил выпол­нить зада­чу, ради кото­рой был создан.

- Фак­ти­че­ски это было исто­ри­че­ское при­зна­ние того, что про­изо­шло, вне зави­си­мо­сти от того, как сам автор рабо­ты к это­му отно­сит­ся?

- Конеч­но, пре­мия отме­ча­ет не толь­ко кон­крет­но­го чело­ве­ка, она отме­ча­ет как собы­тие то, что он сде­лал. Насчет Гри­го­рия мно­го ходит легенд и у нас, и загра­ни­цей. Несколь­ко лет назад, когда я был при­гла­шен про­честь лек­ции в Корей­ский инсти­тут выс­ших иссле­до­ва­ний, ко мне обра­тил­ся один из веду­щих мате­ма­ти­ков это­го инсти­ту­та: «Мы слы­ша­ли, что в Рос­сии Перель­ма­ну нехо­ро­шо, как вы счи­та­е­те, мож­но ли сде­лать так, что­бы он к нам пере­ехал?» Бук­валь­но через неко­то­рое вре­мя я при­ез­жаю в Кем­бридж, в Ман­че­стер, и слы­шу такие же раз­го­во­ры.

- А с чем свя­зан уход из мате­ма­ти­ки Гри­го­рия Перель­ма­на?

- Зна­е­те, сколь­ко ему лет? Он 1966 года рож­де­ния, ему уже за сорок. Мож­но при­ве­сти при­ме­ры мате­ма­ти­ков, кото­рые полу­чи­ли фун­да­мен­таль­ные резуль­та­ты, но в сорок лет пре­кра­ти­ли зани­мать­ся нау­кой. Не надо к это­му отно­сить­ся, как к тра­ге­дии. Люди ведь очень раз­ные. Есть и обрат­ные при­ме­ры. И в первую оче­редь недав­но от нас ушед­ший Изра­иль Мои­се­е­вич Гель­фанд. В 2002 г. я делал доклад на его семи­на­ре, и меня пора­зи­ло, как живо он вос­при­ни­мал новые идеи, выдви­гал ори­ги­наль­ные гипо­те­зы. А ведь ему было тогда 89 лет. Но боль­шин­ство выда­ю­щих­ся мате­ма­ти­ков свои звезд­ные резуль­та­ты полу­чи­ли до соро­ка лет. Что каса­ет­ся Гри­го­рия, то мы не зна­ем, каков его сего­дняш­ний потен­ци­ал и как он будет потом реа­ли­зо­вы­вать­ся

- С одной сто­ро­ны, если посмот­реть на эту исто­рию с отка­зом от пре­мии, от обще­ствен­ной жиз­ни, от нау­ки, выри­со­вы­ва­ет­ся образ чело­ве­ка стран­но­го и нелю­ди­мо­го. Тем более инте­рес­но услы­шать отзы­вы стар­ших кол­лег о Перель­мане-уче­ном. Напри­мер, Ана­то­лий Вер­шик из Санкт-Петер­бург­ско­го отде­ле­ния мате­ма­ти­че­ско­го инсти­ту­та име­ни Стек­ло­ва дал такой комен­та­рий: «Поми­мо огром­ной «про­бив­ной» силы талан­та Гри­го­рия Перель­ма­на, я счи­таю, что здесь сыг­ра­ла роль и тра­ди­ция, харак­тер­ная для наших рос­сий­ских мате­ма­ти­че­ских школ, в дан­ном слу­чае гео­мет­ри­че­ской шко­лы Алек­сан­дро­ва. Стре­мить­ся рас­смат­ри­вать зада­чу в широ­ком кон­тек­сте, исполь­зо­вать мето­ды смеж­ных обла­стей, обна­ру­жи­вать уни­вер­саль­ный харак­тер изу­ча­е­мых явле­ний».

Или дру­гой отзыв о Перель­мане от Абе­лев­ско­го лау­ре­а­та Миха­и­ла Гро­мо­ва: «Да какой же он оди­ноч­ка? Это вы брось­те. Перель­ман -уче­ный, исклю­чи­тель­но хоро­шо вос­при­ни­ма­ю­щий идеи и вли­я­ние раз­ных людей. Он инди­ви­ду­а­ли­сти­че­ский чело­век, но он совсем не в ваку­у­ме». В част­но­сти, Гро­мов ука­зал на Юрия Бура­го, кото­рый, как счи­та­ет Гро­мов, повли­ял на Перель­ма­на на ран­нем эта­пе. И вот в свя­зи с этим уди­ви­тель­но, что дей­стви­тель­но выри­со­вы­ва­ет­ся образ чело­ве­ка, в мате­ма­ти­че­ском смыс­ле соци­аль­но адек­ват­но­го. То есть те идеи от мате­ма­ти­ков, кото­рые ему нуж­ны и полез­ны, он слы­шит и вос­при­ни­ма­ет чрез­вы­чай­но пло­до­твор­но. Но все, что свя­за­но с око­ло­ма­те­ма­ти­че­ской жиз­нью, ста­но­вит­ся для него вто­рич­ным.

- Давай­те раз­де­лим два вопро­са. Пер­вый – это реше­ние про­бле­мы Пуан­ка­ре Гри­го­ри­ем Перель­ма­ном, а вто­рое – фено­мен Перель­ма­на. Извест­но, что Фил­дсов­ские меда­ли в Мад­ри­де вру­чал король Испа­нии. На одной из кон­фе­рен­ций я спро­сил пре­зи­ден­та Испан­ско­го мате­ма­ти­че­ско­го обще­ства: «Что отве­тит слу­чай­ный чело­век в Испа­нии на вопрос: «кто самый вели­кий мате­ма­тик?» Она рас­сме­я­лась и ска­за­ла: «Конеч­но, Перель­ман -он отка­зал­ся полу­чать пре­мию из рук коро­ля». Инте­рес к мате­ма­ти­ке несрав­нен­но воз­рос бла­го­да­ря фено­ме­ну Перель­ма­на. Что каса­ет­ся мате­ма­ти­че­ской вос­при­им­чи­во­сти Гри­го­рия, то она несо­мнен­на. Ленин­град, Санкт-Петер­бург, – это совер­шен­но заме­ча­тель­ное место, где была созда­на глу­бо­чай­шая гео­мет­ри­че­ская шко­ла Алек­сандра Дани­ло­ви­ча Алек­сан­дро­ва. Широ­ко изве­стен вклад в мате­ма­ти­ку и физи­ку шко­лы Оль­ги Алек­сан­дров­ны Лады­жен­ской. Когда я гово­рю, что Перель­ман при­ме­нил для реше­ния про­блем идеи из физи­ки – это, конеч­но, при­шло из шко­лы Лады­жен­ской. Я думаю, что пер­со­наль­но на его талант никто так силь­но не повли­ял, но он ока­зал­ся в таком месте, где сошлись раз­ные идеи и он смог их уло­вить и соеди­нить.

- Под­во­дя итог рас­ска­зу о Перель­мане, как Вы оце­ни­ва­е­те сей­час ситу­а­цию – как част­ную исто­рию, или в ней есть нечто симп­то­ма­тич­ное?

- Я счи­таю, что это инди­ви­ду­аль­ная исто­рия кон­крет­но­го чело­ве­ка Гри­го­рия Перель­ма­на. Он себя про­явил, он вошел в исто­рию нау­ки – не толь­ко мате­ма­ти­ки! – в исто­рию нау­ки. Но даль­ше надо дать ему жить его жиз­нью.

www.svobodanews.ru/content/article/2008872.html

Обсу­дить в ЖЖ-сооб­ще­стве trv-science_ru.

Если вы нашли ошиб­ку, пожа­луй­ста, выде­ли­те фраг­мент тек­ста и нажми­те Ctrl+Enter.

Связанные статьи

avatar
  Подписаться  
Уведомление о

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: