- Троицкий вариант — Наука - http://trv-science.ru -

Нужна ли школьникам высшая математика?

23_fursenko

Андрей Фурсенко: «В школе не надо увлекаться излишними тонкостями»

Министр образования и науки А.Фурсенко, выступая 24 февраля 2009 г. на «Эхе Москвы», уточнил свою позицию по поводу преподавания высшей математики в школе. Публикуем отредактированный фрагмент из его интервью. Вели передачу Ю. Кобаладзе и С. Сорокина.

Ю.КОБАЛАДЗЕ: У меня вопрос. Некоторым слушателям не очень импонирует ваша позиция по высшей математике, которую не надо преподавать в школе. Я хоть школу закончил очень давно, но меня охватывает ужас, когда я вспоминаю те бесполезные предметы, которые мне преподавались. Хотя, как мы выяснили, логарифмы, тангенсы, котангенсы, синусы – это не высшая математика, но до сих думаю: а зачем мне это надо было учить?

С.СОРОКИНА: Мозги тебе развивали!

Ю.КОБАЛАДЗЕ: Не знаю. Ну, не развили мне мозги этим.

С.СОРОКИНА: Откуда ты знаешь? Может, было бы хуже.

Ю.КОБАЛАДЗЕ: А я вынужден был учить котангенсы и не читал литературу, не занимался, например, историей. Вот что надо было учить в школе.

А.ФУРСЕНКО: Вы знаете, моя беда, что, когда меня за что-то начинают хвалить, я вынужден опровергнуть эту похвалу и сказать, что на самом деле я не так хорош, с вашей точки зрения. Потому что я как раз был тем человеком, который сохранил обязательный экзамен по математике в форме ЕГЭ после окончания 11-го класса. ...Хотя было очень много людей, которые примерно теми же словами, что и вы, говорили: «Ну, зачем мне? Зачем мне после 11-го класса логарифмы?»

…Считал и считаю, что математика хороша уже и тем, что приводит в порядок ум. Другое дело, что, на мой взгляд, не надо в школе излишне увлекаться техникой математики. Идти далеко туда, где это уже не структурирование ваших взглядов, мыслей, а именно технические вопросы. Преподавание математики – вопрос достаточно сложный, он может обсуждаться на уровне, что на самом деле необходимо в школе.

Мне кажется, что глубокое изучение геометрии, стереометрии, алгебры, то есть тех вещей, которые создают представление о мире цифр, о пространстве, крайне необходимо. Именно потому, что они очень сильно развивают человека. Они дают возможность человеку постичь физику, химию, очень многие естественные науки. При этом не надо увлекаться излишними тонкостями математики, просто потому, что, если это человек захочет узнать, он сможет это узнать в вузе.

Полный текст: www.echo.msk.ru/programs/sorokina/574510-echo/

ТрВ продолжает публиковать комментарии ученых в ответ на высказывание министра образования и науки А.А.Фурсенко, прозвучавшее 11 февраля 2009 г. «Я глубоко убежден: не нужна высшая математика в школе. Более того, высшая математика убивает креативность», заявил министр, и его слова бурным эхом отозвались в среде преподавателей, ученых и научных журналистов. Начало дискуссии см. в ТрВ 3 (22), 17 февраля 2009 г., с. 14-15.

23_diakonovДмитрий Дьяконов, физик, доктор физ. — мат. наук, зам. директора Отделения теоретической физики С. — Петербургского института ядерной физики РАН, зав. сектором теоретической физики высоких энергий.

Я познакомился с высшей математикой в 8-м классе: прочёл замечательную книгу акад. Зельдовича «Высшая математика для начинающих», которая мне очень тогда понравилась, и она в значительной мере определила мою судьбу.

Я считаю, что элементы высшей математики в школе не только полезней в общеобразовательном плане, чем многие разделы «элементарной» алгебры и геометрии, но и много проще того, что проходят в школе в обязательной программе. Так что, будь моя воля, я бы выкинул многое из нынешней программы, а знакомство с производной и интегралом, наоборот, включил.

В 9-м классе я поступил (по двум экзаменам) в математическую школу; там, конечно, были элементы высшей математики. Мой сын учился в Копенгагене в гимназии никакой не математической, но там тоже были какие-то зачатки высшей математики в старших классах.

Правда, там (да и вообще всюду на Западе) в старших классах человек уже выбирает специализацию. Если б он выбрал искусство, математики не было бы вообще никакой!

* * *

23_borshchyovВладимир   Борщев,   лингвист, прикладной     математик,     доктор физ. — мат. наук, ведущий научный сотрудник ВИНИТИ РАН.

Прежде всего, у меня нет своего школьного опыта. Я в школе был давно, тогда никакой высшей математики там не было. И мне в моем Казанском авиационном институте преподавали ее не лучшим образом. Так что по этому вопросу у меня нет четкого мнения. Про креативность, это, конечно, бред. Но вот когда была «Колмогоровская программа» – теория множеств и т.п., то большинство здравых людей говорило, что опыт не удался. Может быть, просто не возникла педагогическая традиция, не успели обкатать тысячи примеров и задач, научить учителей, на такие перемены нужно много энергии и времени потратить.

Талантливый педагог может нормального ребенка многим интересным и даже абстрактным вещам научить. Вот какой-то известный математик, не помню по склерозу фамилию, кажется Зенкин, чудеса творил со своей маленькой дочкой и ее подружками. Но он был талантливый педагог. А Колмогоров был гениальный математик, но, говорят, не лучший лектор, хотя хорошо читал специальные популярные лекции.

* * *

23_vershikАнатолий Вершик, доктор физ. - мат. наук, главный научный сотрудник СанктПетербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова, в 1998—2008 гг. президент математического общества СанктПетербурга.

Когда читаешь и оцениваешь высказывания важных персон, то желательно главное внимание обращать не на буквальный смысл сказанного – он-то всегда может быть осмыслен, оправдан, помещен в нужный контекст и пр., – а на то, зачем это говорится и как это будет восприниматься широкой аудиторией, т.е. теми, на кого в основном и рассчитаны публичные речи. Фраза «высшая математика убивает креативность...» будет воспринята с восторгом, как руководство к немедленному действию, теми, кто мучается, пытаясь преподавать ее. И их можно понять. И доктор наук А.А. Фурсенко это вполне осознает, сам-то он так не думает, но хочет, чтобы эту фразу так и воспринимали.

Смешно по этому поводу защищать математику, она за себя сама постоит. Но ведь главное-то в том, что истинные проблемы школьного образования совсем не в том, нужна ли высшая математика, это рабочий вопрос, где-то нужна, где-то – нет. А настоящие проблемы, как мы видим, сознательно обходятся и заменяются хлесткими слоганами. Этот стиль «руководства» нам знаком, давно знаком.

23_galaktionovВиктор Галактионов, профессор математики University of Bath (Великобритания), ранее являвшийся ведущим научным сотрудником Института прикладной математики им. Келдыша РАН (Москва).

Мне кажется, что при решении такой проблемы нельзя не обратиться к международному опыту. Но позвольте начать с советского, с которым А. Фурсенко, по его словам, знаком. Извините за неизбежные воспоминания и отдельные подробности, но обещаю, что они будут «в жилу» и по теме.

СССР: Начало 1970-х. Учебник алгебры Кочетковых (кстати, очень добротный) предусматривал злементы дифференцирования, интегрирования и т.п., хотя это не во всех школах использовалось, но предусматривалось. Сам я кончал 128-ю московскую школу с углубленным изучением математики и физики (эта школа была при Институте прикладной математики АН СССР, так что один год мне математику преподавал известный математик Ю.Н.Дрожжинов, д.ф. -м.н., большой поклон ему «за науку работать»; сейчас он в Институте Стеклова и долгое время работает по Тауберовым теоремам с академиком В.С. Владимировым, моим замечательным лектором по «Урматам» на 3-м курсе Физтеха). Так что высшую математику мы начинали изучать рано (и в вечерней физ. -мат. школе МИФИ, где я тоже учился параллельно). В 1980-х годах я читал на кафедре высшей математики Физтеха годовой курс линейной алгебры на ФУПМ (прикладная математика) и ФАКИ (аэрофизики и космических исследований, тоже сильные студенты). Эти «размышлизмы» важны для дальнейшего. Поехали «в Европы».

Испания: В начале 1990-х я читал годовой курс линейной алгебры («La аlgebra lineal») в Автономном Мадридском университете для сильных физиков (обычно они были сильнее математиков, но слабее инженеров – Испания того времени!). Кстати, курс был более полным, чем на Физтехе (например, включал полную классификацию Жордановых форм и клеток, что мы обычно не делали на Физтехе, просто не успевали за 1 год). Стараясь узнать, что студенты знают после школы (и с личными целями – мой сын тогда учился в испанской школе), я посмотрел учебники за несколько лет.

От результата я «чуть не упал»: оказывается, так называемые «8 законов линейной алгебры» (для счастливчиков-непосвященных это «аксиомы» линейных операций, необходимые в любой абстрактной формальной системе; в линейной алгебре они возникают более естественным путем) даются в 7-м классе, по нашей шкале! Но вы скажете, что это, несомненно, французское влияние большого соседа, «Бурба-ки в школе» – система образования, так раскритикованная, в частности, знаменитым академиком А.Н.Тихоновым (моим директором – в 1980-х), и высмеянная в более поздних остроумных статьях другого нашего выдающегося математика – В.И.Арнольда. Но в любом случае опыт разных стран очень поучителен, и знать его совершенно необходимо перед принятием любого важного решения, особенно если оно делается на государственном уровне.

Великобритания: Со второй половины 1990-х я читал курсы аналитической геометрии и линейной алгебры математикам в университете Бата (хороший ВУЗ в Великобритании, по преподаванию математики ряд лет был вообще лучшим, обходил Оксфорд, Кембридж, ЮСЛ и т.п.). Курсы похожие, но объединены с приложениями, – местная специфика of the British Applied Mathematics... Но в Англии ситуация в школе другая: последние два года школьники учат только 3 (иногда 4, но это трудно) предмета по выбору. Для наших студентов это обычно: Mathematics, Further Mathematics, and, say, Physics. Так что это похоже на физ. -мат. спец. школу в рамках всей страны (я это знаю «из первых рук», так как моя жена сейчас ведет в школе эти «университетские» A-levels, а до этого преподавала математику в университете). Так что все школьники перед университетом знают элементы высшей математики, и подчас довольно много (например, знают собственные значения и вектора линейных преобразований в размерности 3, которые мы давали во всей полноте в любой размерности на Физтехе во втором семестре первого курса, и это же я сейчас делаю в Бате).

Итак, международный (и советский, довольно успешный в отдельных науках, как известно) опыт показывает, что элементы высшей математики в старших классах школы ничему не противоречат и никому не мешают.

Теперь о моем мнении. А его нет, и это не какое-нибудь ерничание. Это – по существу. Андрей Фурсенко – умный и успешный политик (помню его по встречам в 1980-х в ИПМ АН СССР – сильное впечатление уже тогда). Но неизвестно по определению, к чему могут привести попытки реализации самых хороших идей в рамках неконтролируемой народом и оппозиционными партиями (их нет) авторитарной системы. То же самое по ЕГЭ: в принципе правильное решение, эта система действует почти везде в Европе, и давно; в Англии ещё есть, в дополнение к обычным, так называемые STEP Exams 1, 2, 3, как усложненные централизованные экзамены трех уровней сложности для всех желающих, которые запрашивают, например, Оксбридж и Ворик; Бат их пока не требует.

Но что получится из этого в нашей большой и неоднородной стране в условиях, когда повсюду сидят не-выбираемые и неподконтрольные начальники, – никто не знает. Чаще – провал, но может быть и хорошо (например, случайно, why not?). Так что я не могу ответить на вопрос и прошу только принять к сведению изложенную выше «европейскую» информацию о математическом образовании.

Ответ на вопрос имеет смысл (вместе с неизбежной ответственностью за него), если только мы можем прогнозировать и контролировать результаты целенаправленных действий имеющейся властной системы, но до этого, похоже, далеко... (извините за, может быть, неуместное политизирование в конце).

23_fortovВладимир Фортов, доктор физ. — мат.наук, академик РАН, директор Института теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур (ОИВТ) РАН.

Прокомментируйте высказывание А.А.Фурсенко о том, что высшая математика в школе не нужна.

– У меня был в свое время начальник, Виктор Степанович Черномырдин, а я был его заместителем. Он говорил так: «Я ничего говорить не буду, а то я опять что-нибудь скажу». Так и опубликуйте.

23_ziminДмитрий Зимин, доктор технических наук, создатель Фонда «Династия».

Я в высшей степени огорчен этим заявлением; считаю, что (при всей моей симпатии к А. Фурсенко) оно по меньшей мере ошибочно. Мне его слова о высшей математике совершенно не нравятся. Не говоря уже о самой ценности математики как науки, математика – это еще и образ мышления, к которому нужно обязательно приучать молодого человека. Математика позволяет чуть-чуть по-другому смотреть на мир, и это заявление Фурсенко – совершенно огорчительно.

Я не представляю себе современного, более-менее грамотного человека, который хотя бы что-то не слышал о таких вещах, как разложение в ряды, производная, интеграл. Без этого, по-моему, невозможно жить.

Вы едете по дороге, вы видите знак «Крутой спуск» или «Крутой подъем», что это такое? С чем это едят? Там пишутся проценты. Я бы хотел знать: любой водитель понимает, что это такое? 4% – это круто, не круто? На самом деле, если перевести эти проценты на русский язык, то это тангенс угла наклона. Я думаю, что адекватное представление о современном мире без представления о математике, да и высшей математике просто невозможно.

* * *

23_yadovВладимир Ядов, социолог, доктор философских наук, профессор, декан факультета социологии ГУГН.

Я сильно сомневаюсь насчет влияния высшей математики на аналитические способности выпускников школы. Возможно, это зависит от особенностей личности, но вряд ли. Мне это знание решительно не принесло пользы для будущего, хотя я штудировал высшую математику и в школе, и на студенческой скамье. На мой взгляд, для дисциплинирования ума достаточно тригонометрии.

Сегодня всех университетских преподавателей ужасает предельно низкий уровень литературной грамотности выпускников, начиная с орфографии и кончая способностью выразить свои мысли на русском литературном языке. Помимо какого-то молодежного сленга и интернет-лексикона используют массу англицизмов. Очень часто не говорят «представляет», но «презентирует», не пишут «обсуждают», но пишут о дискурсе, не понимая, что дискурс есть уважительное отношение к позиции другого без претензии навязывания своей собственной.

Какой дискурс имеет место в нашей нынешней культуре? Как и ранее, мы склонны думать в логике «верно – ложно, хорошо – плохо» и т.п. Дискурсом такое общение не назовешь… Использование этого слова лишь пародия на наше повседневное общение. Менталитет остается российским, а словечко – совершенно чуждым в русском языке. Одна молодая дама в своей «презентации» на симпозиуме говорила о дискурсе между правительственными структурами и гражданами. А в самом начале горбачевского всенародного Съезда народных депутатов журналисты пустили словечко «спикер» применительно к председателю.

Я знаю, что иностранные слова обогащают национальный язык. Но процесс этот – естественный, не управляемый кем-то. Когда большинство этноса привыкает употреблять иноязычное слово (скажем, «трансформация» вместо «изменение»), – это приемлемо. Но когда студент пишет «транзит» вместо «переход», мне стыдно за родной язык, язык Пушкина и Толстого.

Мне кажется, что общая культурная подготовка и достойная гуманитарная образованность – самое слабое место в школьном цикле. Я совершенно в этом уверен, и именно эти пробелы в школьном образовании нужно в первую очередь устранять.

* * *

23_bakДмитрий Бак, филолог, литературный критик, переводчик, кандидат филолог. наук, профессор, проректор РГГУ.

Как бы вы прокомментировали заявление Фурсенко о ненужности высшей математике в школе?

– Мне трудно комментировать, не зная контекста. Но от себя скажу, что ведь школьное образование – среда совершенно особая, я и сам в школе преподавал, наверное, лет пятнадцать! Прекрасно известно, что Эйнштейн не просто был троечником, а у него в детстве были затруднения с речью, с формулированием мыслей.

А у вас у самого были проблемы с математикой?

– Нет. Я выигрывал олимпиады до 6-7 классов.

Не мешали ли вам занятия по математике? Оглядываясь назад, не думаете ли вы, что лучше было бы посвятить эти часы изучению языков?

– Было совсем другое время, его трудно сравнивать о нынешним. Не было Интернета, было два-три телеканала. Сходить в кино с одноклассниками – уже целое событие. Сейчас, действительно, школьная программа так перегружена, что очень трудно судить, каким должно быть оптимальное соотношение предметов.

Наталия Демина

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Связанные статьи